14小題＋1大題(三角)-節(jié)選自重慶市調(diào)研 高三數(shù)學(xué)

“14+1”86分滿分練14小題＋1大題(三角)——節(jié)選自重慶市調(diào)研√(每小題5分，共40分)√2.已知集合A＝{x|－2x2＋5x＋3≥0}，B＝{x∈N||x|≤2}，則A∩B的真子集個數(shù)為 A.3 B.4 C.7

D.8√3.2023年10月31日，神舟十六號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，激發(fā)了學(xué)生對航天的熱愛.某校組織高中學(xué)生參加航天知識競賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績，制成頻率分布直方圖如圖所示，設(shè)這組樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為x，眾數(shù)為y，則

A.x＝88，y＝90 B.x＝83，y＝90C.x＝83，y＝85 D.x＝88，y＝85因為頻率分布直方圖中所有小矩形的面積和為1，所以10×0.005＋10×0.03＋10a＋10×0.015＝1，解得a＝0.05.因為前兩個小矩形的面積和為10×0.005＋10×0.03＝0.35，前三個小矩形的面積和為10×0.005＋10×0.03＋10×0.05＝0.85，

這組樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為x，75%＝0.75，0.35<0.75<0.85，所以x∈(80，90)，由百分位數(shù)的定義可得，0.35＋0.05(x－80)＝0.75，解得x＝88，故這組樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為88.眾數(shù)是最高的小矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)，故眾數(shù)y＝85.故選D.√√5.已知某社區(qū)居民每周運動總時間為隨機(jī)變量X(單位：小時)，且X～N(5.5，σ2)，P(X>6)＝0.2.現(xiàn)從該社區(qū)中隨機(jī)抽取3名居民，則至少有兩名居民每周運動總時間為5至6小時的概率為 A.0.642 B.0.648 C.0.722 D.0.748因為X～N(5.5，σ2)，P(X>6)＝0.2，所以根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得，P(5≤X≤6)＝1－0.2×2＝0.6.設(shè)抽取的3名居民中每周運動總時間為5至6小時的人數(shù)為Y，則Y～B(3，0.6)，則至少有兩名居民每周運動總時間為5至6小時的概率為

6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，則關(guān)于x的不等式f(x2)＋f(2x)≥0的解集為 A.[－2，0] B.[0，2] C.(－∞，－2]∪[0，＋∞) D.(－∞，0]∪[2，＋∞)√由題意得f[(x1－x2)＋x2]＝f(x1－x2)＋f(x2)，即f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)，不妨令x1>x2，則x1－x2>0，所以f(x1－x2)<0，即f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，故f(x)在R上單調(diào)遞減.在f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)中，令x1＝x2＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)，得f(0)＝0.令x1＝x，x2＝－x，則f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，所以f(x)＋f(－x)＝0，

故f(x)是奇函數(shù)，由f(x2)＋f(2x)≥0，得f(x2)≥－f(2x)，即f(x2)≥f(－2x)，所以x2≤－2x，解得－2≤x≤0，即x∈[－2，0].√8.杭州第19屆亞運會吉祥物組合名為“江南憶”，出自白居易的“江南憶，最憶是杭州”，名為“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”的三個吉祥物，是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時代活力的機(jī)器人.杭州第19屆亞運會舉辦前夕，為了宣傳，某校決定派5名志愿者將這3個吉祥物安裝在學(xué)?？萍紡V場，每名志愿者只安裝1個吉祥物，且每個吉祥物至少有1名志愿者安裝，若志愿者甲只能安裝吉祥物“宸宸”，則不同的安裝方案種數(shù)為 A.50 B.36 C.26

D.14√√√√(每小題6分，共18分)因為3a＝5b＝15，所以a＝log315，b＝log515.對于A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，若真數(shù)相同且真數(shù)大于1，則當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時，底數(shù)越大，函數(shù)值越小，所以a>b，所以lga>lgb，故A正確；

√√對于A，法一由題意可得，F(xiàn)(1，0)，M(－1，0)，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)(k≠0)，

11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中點，M是線段A1E上的一點，則下列說法正確的是√√√如圖1，連接A1C1，因為ABCD－A1B1C1D1為正方體，所以AC∥A1C1，所以A，C，A1，C1四點共面，因為點M與點A1重合，所以平面ACM即平面ACC1A1，又AC1?平面ACC1A1，所以AC1?平面ACM，故A正確.圖1當(dāng)點M與點A1重合時，由A選項的分析知，平面ACM即平面ACC1A1，如圖2，取AC的中點O，連接DO，則易得DO⊥AC，由正方體的性質(zhì)易得，CC1⊥平面ABCD，又DO?平面ABCD，所以CC1⊥DO，又AC∩CC1＝C，AC，CC1?平面ACC1A1，所以DO⊥平面ACC1A1，則DO為點D圖2圖3圖4圖5如圖5，當(dāng)點M為線段A1E的中點時，過點M作AC的平行線，即作A1C1的平行線，分別交A1D1，C1D1于點P，Q，連接AP，CQ，則四邊形ACQP即平面ACM截正方體ABCD－A1B1C1D1所得的截面.12.已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝3，|a－2b|＝5，則a·b＝________.(每小題5分，共15分)因為Sn＝2an－1，所以當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an－1－(2an－1－1)，即an＝2an－1(n≥2)；當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2a1－1，即a1＝1，所以數(shù)列{an}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列.－48所以b1＝－20，b2＝－28，b3＝0，b4＝172>0，當(dāng)n≥4時，bn＋1－bn＝4n＋1－20(n＋1)－4－(4n－20n－4)＝3×4n－20≥3×44－20＝748>0，所以當(dāng)n≥