R語言與多元線性回歸分析計(jì)算案例

第R語言與多元線性回歸分析計(jì)算案例目錄計(jì)算實(shí)例分析模型的進(jìn)一步分析

例6.9某大型牙膏制造企業(yè)為了更好地拓展產(chǎn)品市場(chǎng)，有效地管理庫存，公司董事會(huì)要求銷售部門根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，找出公司生產(chǎn)的牙膏銷售量與銷售價(jià)格，廣告投入等之間的關(guān)系，從而預(yù)測(cè)出在不同價(jià)格和廣告費(fèi)用下銷售量。為此，銷售部門的研究人員收集了過去30個(gè)銷售周期（每個(gè)銷售周期為4周）公司生產(chǎn)的牙膏的銷售量、銷售價(jià)格、投入的廣告費(fèi)用，以及周期其他廠家生產(chǎn)同類牙膏的市場(chǎng)平均銷售價(jià)格，如表6.4所示。

試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，分析牙膏銷售量與其他因素的關(guān)系，為制訂價(jià)格策略和廣告投入策略提供數(shù)量依據(jù)。

由于牙膏是生活的必需品，對(duì)于大多數(shù)顧客來說，在購買同類牙膏時(shí)，更多的會(huì)關(guān)心不同品牌之間的價(jià)格差，而不是它們的價(jià)格本身。因此，在研究各個(gè)因素對(duì)銷售量的影響時(shí)，用價(jià)格差代替公司銷售價(jià)格和其他廠家平均價(jià)格更為合適。

模型的建立與求解

記牙膏銷售量為Y，價(jià)格差為X1，公司的廣告費(fèi)為X2，假設(shè)基本模型為線性模型:

輸入數(shù)據(jù)，調(diào)用R軟件中的lm（）函數(shù)求解，并用summary（）顯示計(jì)算結(jié)果（程序名：exam0609.R）

計(jì)算結(jié)果通過線性回歸系數(shù)檢驗(yàn)和回歸方程檢驗(yàn)，由此得到銷售量與價(jià)格差與廣告費(fèi)之間的關(guān)系為：

模型的進(jìn)一步分析

為進(jìn)一步分析回歸模型，我們畫出y與x1和y與x2散點(diǎn)圖。從散點(diǎn)圖上可以看出，對(duì)于y與x1，用直線擬合較好。而對(duì)于y與x2，則用二次曲線擬合較好，如下圖：

繪制x1與y的散點(diǎn)圖和回歸直線

繪制x2與y的散點(diǎn)圖和回歸曲線

其中I(X2^2)，表示模型中X2的平方項(xiàng)，及X22，從上圖中，將銷售量模型改為：

似乎更合理，我們做相應(yīng)的回歸分析：

此時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，模型殘差的標(biāo)準(zhǔn)差Residualstandarderror有所下降，相關(guān)系數(shù)的平方MultipleR-squared有所上升，這說明模型修正的是合理的。但同時(shí)也出現(xiàn)了一個(gè)問題，就是對(duì)于2的P-值0.05。為進(jìn)一步分析，做的區(qū)間估計(jì)。

如上錯(cuò)誤出現(xiàn)？？？？?。。?！直接引用結(jié)果如下：

2的區(qū)間估計(jì)為[7.49886317,0.1076898]，它包含了0，也就是說，2的值可能為0.因此，去掉X2的一次項(xiàng)，在進(jìn)行分析：

此模型雖然通過了F檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)，但與上一模型對(duì)比來看，Residualstandarderror上升，MultipleR-squared下降。這又是此模型的不足之處。

在做進(jìn)一步的修正，考慮X1和X2交互作用，及模型為：

模型通過T檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)，并且Residualstandarderror減少，MultipleR-squared增加。因此，最終模型選為：

到此這篇關(guān)于R語言與多