2024年新冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 2.7 角的和與差 第2課時(shí)

七上數(shù)學(xué)JJ2.7

角的和與差第2課時(shí)第二章

幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)1.了解兩角互余和兩角互補(bǔ)的定義.2.通過探究了解“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的補(bǔ)角相等”并能利用這些性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算，發(fā)展推理能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)OAB

要測(cè)量兩堵墻所成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量?你能幫他解決這個(gè)問題嗎？課堂導(dǎo)入

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余.如果∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角.12幾何語言：因?yàn)椤?＋∠2＝90°,所以∠1與∠2互余.反過來，如果∠1與∠2互為余角，那么∠1+∠2=90°.幾何語言：所以∠1＋∠2＝90°.因?yàn)椤?與∠2互余,新知探究知識(shí)點(diǎn)1

余角與余角的性質(zhì)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)例1圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o新知探究知識(shí)點(diǎn)1

余角與余角的性質(zhì)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)例2

畫出∠COB的余角.COBAD新知探究知識(shí)點(diǎn)1

余角與余角的性質(zhì)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)（2）量一量:用量角器量一下這兩個(gè)角的度數(shù)；根據(jù)圖形回答下列問題:（1）猜一猜:∠1

與∠2相等嗎？問題1∠1與∠COB互余，∠2與∠COB互余.COBAD（3）議一議：把結(jié)論歸納一下.（4）試一試：你還能用什么方法來說明這個(gè)結(jié)論？相等同角的余角相等12新知探究知識(shí)點(diǎn)1

余角與余角的性質(zhì)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)解：∠1與∠2相等.理由如下：因?yàn)椤?+∠BOC

=90°，∠2+∠BOC=90°，所以∠1=90°-∠BOC，

∠2=90°-∠BOC

，所以∠1

=∠2.如圖，∠1與∠COB互余，

∠2與∠COB互余，則∠1與∠2相等嗎？AOBDC12同角的余角相等新知探究知識(shí)點(diǎn)1

余角與余角的性質(zhì)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

問題2

如圖，∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？1234解：∠2與∠4相等.理由如下：

因?yàn)椤?﹢∠2=90°，∠3﹢∠4=90°，所以∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3.

因?yàn)椤?=∠3,所以∠2=∠4.等角的余角相等新知探究知識(shí)點(diǎn)1

余角與余角的性質(zhì)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ).如果∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2互為補(bǔ)角.12幾何語言：因?yàn)椤?＋∠2＝180°，所以∠1與∠2互補(bǔ).思考：如何畫一個(gè)已知角∠BOC的補(bǔ)角？BOC新知探究知識(shí)點(diǎn)2

補(bǔ)角與補(bǔ)角的性質(zhì)反過來，如果∠1與∠2互為補(bǔ)角，那么∠1+∠2=180°.幾何語言：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ),所以∠1＋∠2＝180°.

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)例3圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o新知探究知識(shí)點(diǎn)2

補(bǔ)角與補(bǔ)角的性質(zhì)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)問題3

如圖，∠1是∠BOC

的補(bǔ)角，∠2是∠BOC

的補(bǔ)角.∠1與∠2相等嗎?解：∠1與∠2相等.理由如下：因?yàn)椤?+∠BOC=180°，∠2+∠BOC=180°，所以∠1=180°-∠BOC

，∠2=180°-∠BOC，所以∠1=∠2.AOBDC12同角的補(bǔ)角相等新知探究知識(shí)點(diǎn)2

補(bǔ)角與補(bǔ)角的性質(zhì)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)問題4

如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？解：∠2與∠4相等.理由如下：因?yàn)椤?﹢∠2=180°，∠3﹢∠4=180°，

所以∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3.

因?yàn)椤?=∠3，所以∠2=∠4.等角的補(bǔ)角相等1243新知探究知識(shí)點(diǎn)2

補(bǔ)角與補(bǔ)角的性質(zhì)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)例4如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD

和射線OE

分別平分∠AOC

和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一直線上，

所以∠AOC

和∠BOC互為補(bǔ)角.O

A

B

C

D

E

又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互為余角.同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.新知探究知識(shí)點(diǎn)2

補(bǔ)角與補(bǔ)角的性質(zhì)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)例5

如圖，直線AB與∠COD的兩邊OC，OD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠1＋∠2＝180°.找出圖中與∠2相等的角，并說明理由．分析：已知∠1＋∠2＝180°，說明∠2是∠1的補(bǔ)角．根據(jù)同角(或等角)的補(bǔ)角相等，找出圖中∠1的其他補(bǔ)角和∠2的其他補(bǔ)角的補(bǔ)角，便可確定與∠2相等的角．新知探究知識(shí)點(diǎn)2

補(bǔ)角與補(bǔ)角的性質(zhì)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)解：如圖，因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，

所以∠3＝∠2.因?yàn)椤?＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，

所以∠4＝∠2.因?yàn)椤?＋∠5＝180°，

∠6＋∠5＝180°，

所以∠2＝∠6.所以圖中與∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.新知探究知識(shí)點(diǎn)2

補(bǔ)角與補(bǔ)角的性質(zhì)例5

如圖，直線AB與∠COD的兩邊OC，OD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠1＋∠2＝180°.找出圖中與∠2相等的角，并說明理由．

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)1.一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°A隨堂練習(xí)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)2.下列說法正確的是（）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于它本身B．一個(gè)角的余角一定小于它本身C．一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差一定是一個(gè)銳角D．一個(gè)角的余角一定小于其補(bǔ)角D隨堂練習(xí)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)3.如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依據(jù)是(

)A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的補(bǔ)角相等D．等角的補(bǔ)角相等C隨堂練習(xí)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)4.∠1與∠2

互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，則∠1=

，∠2=

.62°28°隨堂練習(xí)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)5.如圖，D是直線EF上一點(diǎn)，∠CDE＝90°，∠1＝∠2，哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？解：∠1與∠ADC，∠1與∠BDC，∠2與∠BDC，∠2與∠ADC互為余角；∠1與∠ADF，∠2與∠ADF，∠2與∠BDE，∠1與∠BDE，∠EDC與∠FDC互為補(bǔ)角．隨堂練習(xí)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)6.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是______________，∠COD的余角是_______________;（2）OE是∠BOC的平分線嗎？請(qǐng)說明理由．∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC.理由如下：因?yàn)椤螪OE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°,∠COD+∠COE=90°，所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE.因?yàn)镺D平分∠AOC，所以∠AOD=∠COD，所以∠COE=∠BOE，所以O(shè)E平分∠BOC．隨堂練習(xí)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)7.如圖所示，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠AOB＝40°，求∠COD的度數(shù)．解：因?yàn)椤螦OC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠AOB，∠COD都是∠BOC的余角，所以∠AOB＝∠COD.因?yàn)椤螦OB＝40°，所以∠COD＝40°.隨堂練習(xí)

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會(huì)孩子。家大謝謝匯報(bào)人：

個(gè)人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會(huì)孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)