2024-2025學(xué)年北京十五中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京十五中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若sinα<0且tanα>0，則α是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.已知sinα=?35，且α是第四象限角，則tanα的值為(

)A.?43 B.?34 C.3.計(jì)算：sin20°cos10°?cos160°sin10°=(

)A.12 B.?12 C.4.已知向量a=(1,m)，b=(3,?2)，且(a+bA.?8 B.?6 C.6 D.85.已知a=sin163°，b=cos72°，c=tan18°，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b6.下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是(

)A.y=tan2x B.y=|sinx|

C.y=cos2x?7.若cos(π4?α)=3A.725 B.15 C.?18.在△ABC中，(a+c)(sinA?sinC)=b(3sinA?sinB)，則∠C=A.5π6 B.2π3 C.π39.已知函數(shù)f(x)=tsinωx+cosωx(ω>0,t>0)的最小正周期為π，最大值為2，則函數(shù)f(x)的圖象(

)A.關(guān)于直線x=?π4對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)(?π4,0)對(duì)稱

C.關(guān)于直線x=π10.已知平面向量a，b，c為兩兩不共線的單位向量，則“(a?b)?c=0”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?1,2)，則cosα=______．12.已知sinα=?22且α∈[0,2π)，則α13.已知向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則(a+b)?14.在△ABC中，A=π3，a=2．

①若B=π6，則b=______；

15.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，設(shè)g(x)=|f(x)|，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)g(x)的最小正周期是π3；

②函數(shù)g(x)在區(qū)間(7π18,5π9)上單調(diào)遞增；

③函數(shù)g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,32)三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題13分)

已知α，β均為銳角，sinα=45，cosβ=55．

(Ⅰ)求sin2α的值；

(Ⅱ17.(本小題14分)

已知向量a=(cosx,?12),b=(3sinx,cos2x),x∈R，設(shè)函數(shù)f(x)=a?b．

(Ⅰ)求f(x)18.(本小題13分)

在△ABC中，b2+c2?a2=423bc．

(Ⅰ)求tanA的值；

(19.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=32sinωx+cos2ωx2?12(ω>0)，函數(shù)y=f(x)圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為π2，求：

(20.(本小題15分)

在△ABC中，bsin2A=3asinB．

(Ⅰ)求∠A；

(Ⅱ)若△ABC的面積為33，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，求a的值．

條件①：sinC=277；條件②：bc=321.(本小題15分)

設(shè)n(n≥2)為正整數(shù)，若α=(x1,x2,…,xn)滿足：

①xi∈{0,1,…,n?1}，i=1，2，…，n；

②對(duì)于1≤i<j≤n，均有xi≠xj；

則稱a具有性質(zhì)E(n)．

對(duì)于a=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn)，定義集合T(α,β)={t|t=|xi?yi|，i=1，2，…，n}．

(Ⅰ)設(shè)a=(0,1,2)，若β=(y1,y2,y3)具有性質(zhì)E(3)，寫(xiě)出一個(gè)參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.B

6.D

7.D

8.D

9.C

10.C

11.?12.5π4或7π13.?2

1014.23315.①②④

16.解：(Ⅰ)因?yàn)棣翞殇J角，sinα=45，又因?yàn)閟in2α+cos2α=1，所以cosα=35，

所以sin2α=2sinαcosα=2425．

(Ⅱ)因?yàn)棣粒聻殇J角，sinα=45，cosα=35，

所以tanα=sinαcosα=43，

同理sinβ=255，所以tanβ=sinβcosβ=2．

所以tan(α+β)=tanα+tanβ1?tanαtanβ=43+21?43×2=?2..

17.解：(Ⅰ)已知向量a=(cosx,?12),b=(3sinx,cos2x),x∈R，

則f(x)=a?b=cosx?3sinx?12cos2x=32sin2x?12cos2x=sin(2x?π6)．

則f(x)的最小正周期T=2π2=π．

(Ⅱ)因?yàn)閒(x)=sin(2x?π6)，

當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，?π6≤2x?π619.解：(Ⅰ)f(x)=32sinωx+cos2ωx2?12=32sinωx+12cosωx

=sin(ωx+π6)．

因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為π2，

所以T2=π2，故T=π，ω=2，f(x)=sin(2x+π6)，

令?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，

解得?π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?π3+kπ,π6+kπ](k∈Z)．

(Ⅱ)因?yàn)閤∈[0,π2]，所以2x+π6∈[π6,7π6]，

所以?12≤sin(2x+π6)≤1，

當(dāng)2x+π6=π2，即x=π6時(shí)，f(x)取最大值，最大值為1；

當(dāng)2x+π6=7π6，即x=π2時(shí)，f(x)取最小值，最小值為?12．

20.解：(Ⅰ)因?yàn)閎sin2A=3asinB，由正弦定理得，sinBsin2A=3sinAsin?B，

又B∈(0,π)，所以sinB≠0，得到sin2A=3sinA，

又sin2A=2sinAcosA，所以2sinAcosA=3sinA，

又A∈(0,π)，所以sinA≠0，得到cosA=32，所以A=π6；21.解：(1)根據(jù)題意，令β=(0,1,2)，即y1=0，y2=1，y3=2，

則根據(jù)題意可得，t=|xi?yi|=0(i=1,2,3)，則相應(yīng)的一個(gè)T(α,β)={0}；

若β=(0,2,1)，即y1=0，y2=2，y3=1，

則根據(jù)題意可得，t=|xi?yi|=0,i=11,i=2,3，則相應(yīng)的一個(gè)T(α,β)={0，1}；

若β=(1,0,2)，即y1=1，y2=0，y3=2，

則根據(jù)題意可得，t=|xi?yi|=1,i=1,20,i=3，則相應(yīng)的一個(gè)T(α,β)={0，1}；

若β=(1,2,0)，即y1=1，y2=2，y3=0，

則根據(jù)題意可得，t=|xi?yi|=1,i=1,22,i=3，則相應(yīng)的一個(gè)T(α,β)={1，2}；

同理可得，若β=(2,0,1)，則相應(yīng)的一個(gè)T(α,β)={1，2}；

若β=(2,1,0)，則相應(yīng)的一個(gè)T(α,β)={0，2}；

(2)假設(shè)存在α=(x1,x2,…,x6)，和β=(y1,y2,…,y6)均具有性質(zhì)E{6}，且T(α,β)={0，1，2，3，4，5}，

則0+1+2+3+4+5=i=15|xi?yi|=15，因?yàn)閨xi?yi|與xi?yi同奇同偶，

所以i=15|xi?yi|與i=15(xi?yi)同奇同偶

而本題中由(1)中結(jié)論可知，i=15|xi?yi|=15，i=15(xi?yi)=0，可見(jiàn)奇偶不同，