河北省邯鄲市永年區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024—2025學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題本試卷滿分120分。分選擇題、填空題、解答題三部分。選擇題（12個(gè)小題，每題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．方程組中，不屬于二元一次方程組的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說明命題“兩個(gè)銳角的和是銳角”是假命題的反例是（

）A．， B．，C．， D．，∠B=90°3．我國(guó)大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動(dòng)了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國(guó)新能源汽車完成出口萬(wàn)輛．將萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．則的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．74．如圖，一輛汽車在筆直的公路上由A向B行駛，M是學(xué)校的位置，當(dāng)汽車行駛到下列哪一位置時(shí)，汽車離學(xué)校最近（

）A．D點(diǎn) B．E點(diǎn) C．F點(diǎn) D．N點(diǎn)5．甲乙兩人在解方程組時(shí)，有如下討論：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以．則下列判斷正確的是（

）A．甲乙方法都可行 B．甲乙方法都不可行C．甲方法可行，乙方法不可行 D．甲方法不可行，乙方法可行6．若m、n是正整數(shù)，且滿足，則與的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．7．嘉嘉在證明“平行于同一條直線的兩條直線也平行”時(shí)，給出了如下的證明過程，淇淇為保證嘉嘉的證明更嚴(yán)謹(jǐn)，想在“”和“”之間作補(bǔ)充，下列說法正確的是（

）已知：如圖，，．求證：．證明：作直線分別交直線、、于點(diǎn)、、．∵，．又∵，，∴．A．嘉嘉的證明嚴(yán)謹(jǐn)，不需要補(bǔ)充 B．應(yīng)補(bǔ)充“”C．應(yīng)補(bǔ)充“” D．應(yīng)補(bǔ)充“”8．三元一次方程組消去一個(gè)未知數(shù)后，所得二元一次方程組是（

）A． B． C． D．9．如果規(guī)定表示單項(xiàng)式，表示多項(xiàng)式，則計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．C． D．10．如圖所示，平行四邊形中，厘米，厘米，邊上的高是厘米．是和的平行線，圖中陰影部分的面積是（

）平方厘米．A． B． C． D．11．甲、乙兩人修同一段路，若甲先修一天，乙再開始修，乙開始天后兩人修的長(zhǎng)度一樣多；若甲先修，乙再開始修，天后乙比甲多修，甲、乙兩人每天分別修路多少？設(shè)甲每天修xm，乙每天修，列出的方程組是（

）A． B．C． D．12．等式中的括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入（

）A． B． C． D．二、填空題（四個(gè)小題，每題3分，共12分。其中16小題的第一空1分，第二空2分）13．若，，則.14．已知二元一次方程組的解是，則在①；②；③；=4\*GB3④2x－y=－4中，“*”表示的方程可以是.（填寫符合題意方程的序號(hào)）15．若，則的值是.16．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到的位置．若，陰影部分的面積為26，則HE的長(zhǎng)是，的長(zhǎng)是.三、解答題（8道題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）計(jì)算：(1)(2)（3）（利用乘法公式計(jì)算）18.（8分）解下列方程組：（1）（2）19.（8分）如下圖所示的是一個(gè)特殊的棋盤，游戲規(guī)則如下：一個(gè)棋子從某一個(gè)起始角開始，經(jīng)過若干步跳動(dòng)以后，到達(dá)終點(diǎn)角．跳動(dòng)時(shí)，每一步只能跳到它的同位角或內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的位置上．例如，從起始角跳到終點(diǎn)角，可以走以下兩條不同的路徑：路徑1：．路徑2：．試一試：(1)寫出一條從起始角跳到終點(diǎn)角的路徑；(2)從起始角依次按同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的順序跳，能否跳到終點(diǎn)角？若能，寫出其路徑；若不能，請(qǐng)說明理由．20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.（9分）解方程組：；甲、乙同學(xué)的部分解題過程如下：甲：將②①．得．乙：由②得，把①代入③．(1)老師評(píng)價(jià)以上兩種解題的方法都是正確的．但有一個(gè)同學(xué)的計(jì)算過程出現(xiàn)錯(cuò)誤，其中過程出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是_______（填“甲”或“乙”）．請(qǐng)按照這個(gè)同學(xué)的方法完整正確地解答；(2)請(qǐng)你參照乙的解題思路，解方程組．22.（9分）如下圖，直線，．若，求的度數(shù)．23.（10分）根據(jù)如下素材，探索完成任務(wù)．背景數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)某奶茶店中A、B兩種款式的奶茶進(jìn)行研究．素材1買10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；買15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元．（奶茶只賣整杯）

素材2為了滿足市場(chǎng)的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務(wù)，顧客在選完款式后可以自主選擇加料一份或者不加料．解決問題任務(wù)1求A款奶茶和B款奶茶的銷售單價(jià)各是多少元？任務(wù)2在不加料的情況下，購(gòu)買A、B兩種款式的奶茶（兩種都要），剛好花220元，請(qǐng)問有幾種購(gòu)買方案？任務(wù)3根據(jù)素材2，小華恰好用了380元購(gòu)買A、B兩款奶茶，其中A款不加料的杯數(shù)是總杯數(shù)的，B款加料的奶茶3杯．則一共買了多少杯奶茶？24.（11分）【問題情境】在項(xiàng)目化活動(dòng)課上，同學(xué)們以“一個(gè)含角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，已知直線，，，．（1）若，求的度數(shù)；【深入探究】（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移，發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）縝密小組將圖形變化為如圖3所示的形式，此時(shí)平分，他們發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)說明理由．2024—2025學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題C；2.C；3.B；4.B；5.A；6.A；7.C；8.A；9.D；10.B；11.D；12.C填空題45；14.③=4\*GB3④；15.1；16.5，4三、解答題17.（1）解：原式=4-1+2+（-1）=4（2）解：原式=a4－8a6+a6=a4－7a6（3）解：18.（1）解：由①得：x=y+3③，把③代入②得：3（y+3）－8y=14，解得，把代入③得，所以方程組的解是．（2）解：，由得，解得：．將代入②得，解得：．則方程組的解為．（以上兩個(gè)方程組不指定具體解法）19.（1）解：路徑為（內(nèi)錯(cuò)角）（同旁內(nèi)角）；（2）解：能其路徑為（同位角）（內(nèi)錯(cuò)角）（同旁內(nèi)角）．20.解：，當(dāng)，時(shí)，原式．21.（1）解：甲，正確解題過程：②①得，，解得，，把代入①得，，整理得，，解得，，∴原方程組的解為，解：將方程②變形，得，即③．把方程①代入③，得，解得．把代入①，得.∴方程組的解為．22.解：因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，即，所以，所以．（解題過程不唯一，請(qǐng)參照標(biāo)準(zhǔn)給分）23.解：（任務(wù)1）設(shè)A款奶茶的銷售單價(jià)是x元，B款奶茶的銷售單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A款奶茶的銷售單價(jià)是10元，B款奶茶的銷售單價(jià)是12元；（任務(wù)2）設(shè)在不加料的情況下，購(gòu)買a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，根據(jù)題意得：，∴，又∵a，b均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種購(gòu)買方案；（任務(wù)3）∵（元），∴A款加料的奶茶的單價(jià)與B款不加料的奶茶的單價(jià)相同．設(shè)購(gòu)買A款不加料的奶茶m