湖南省常德市石門縣2025年九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

湖南省常德市石門縣2025年初中畢業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．月球表面的白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作（

）A． B． C． D．2．生活中有許多對稱美的圖形，下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．蝶，通稱為“蝴蝶”，屬于節(jié)肢動物，體表具有分節(jié)的外骨骼，身體分為頭、胸、腹三個部分，胸部長有兩對翅膀，翅膀上各式各樣的色彩上和斑紋是由翅膀上的鱗片組成．如圖，是一只蝴蝶標本，已知表示蝴蝶兩“翅膀尾部”、兩點的坐標分別為，，則表示蝴蝶身體“尾部”點的坐標為（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下分錢問題：第一次由一組人平分10元錢，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同，設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．如圖，是直徑為的圓柱形排水管的截面示意圖．已知管內(nèi)積水（即弓形部分）的水面寬為，則積水的深度為（

）A． B． C． D．7．如圖，平行四邊形中，，交于點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線，交于點，交于點，連接，若，的周長為7，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．68．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．9．已知關(guān)于的方程的兩實數(shù)根為，，若，則的值為（

）A． B． C．或1 D．或310．如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結(jié)論：；；③2a+3b>0；，其中正確的結(jié)論是

A． B． C．①③④ D．①②④二、填空題11．若式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是．12．分解因式：．13．如圖，與是位似圖形，點O是位似中心，，若，則．14．有四張完全一樣正面分別寫有漢字“中”“考”“必”“勝”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．15．已知是一元二次方程的一個解，則代數(shù)式的值為．16．如圖，一個半徑長為1厘米的半圓面，將它沿直線作順時針方向翻動，翻動一周，那么圓心所經(jīng)過的路程是厘米．17．如圖，O是坐標原點，菱形的頂點C在x軸的負半軸上，，函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為．18．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，在△內(nèi)作等邊三角形，使它的一邊在軸上，一個頂點在邊上，作出的第個等邊三角形是△，第個等邊三角形是△，第3個等邊三角形是，…則第2024個等邊三角形的邊長等于．三、解答題19．計算：．20．先化簡，再求值：，其中．21．【跨學(xué)科組合】小明同學(xué)在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其作了進一步的探究：在一個支架的橫桿點O處用一根細繩懸掛一個小球A，小球A可以自由擺動，如圖，表示小球靜止時的位置．當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從擺到位置，此時過點B作于點D，當(dāng)小球擺到位置時，與恰好垂直（圖中的A、B、O、C在同一平面上），過點C作于點E，測得，．(1)求證：；(2)求的長22．圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面的傾斜角為，長為3米的真空管與水平線的夾角為，傾斜屋頂上的處到水平線的距離為米，、、在同一直線上，且．求安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，結(jié)果精確到米）．23．為弘揚向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛心公益事業(yè)，我校組織“人間自有真情在，愛心助力暖人心”慈善捐款活動，八年級全體同學(xué)參加了此次活動.隨機抽查了部分同學(xué)捐款的情況，統(tǒng)計結(jié)果如圖①和圖②所示.(1)本次共抽查了________人；并補全上面條形統(tǒng)計圖；(2)本次抽查學(xué)生捐款的中位數(shù)為________；眾數(shù)為________；(3)全校有八年級學(xué)生1100人，估計捐款金額超過15元（不含15元）的有多少人？24．某公司的化工產(chǎn)品成本為30元/千克．銷售部門規(guī)定：一次性銷售1000千克以內(nèi)時，以50元/千克的價格銷售；一次性銷售不低于1000千克時，每增加1千克降價0.01元．考慮到降價對利潤的影響，一次性銷售高于1750千克時，均以固定價格42.5元銷售．設(shè)一次性銷售利潤為y元，一次性銷售量為x千克．(1)當(dāng)一次性銷售量為800千克時，求利潤為多少元？(2)當(dāng)一次性銷售量為時，求一次性銷售利潤y的最大值．25．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G交AC于點H．

(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)延長AB和DC交于點E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；(3)在（2）的條件下，求的值．26．圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式．(2)如圖，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線交于點，若點是直線上方拋物線上的一個動點，求面積的最大值．(3)如圖，點是直線上的一個動點，過點的直線與平行，則在直線上是否存在點，使點與點關(guān)于直線對稱？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．《湖南省常德市石門縣2025年初中畢業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作，故選：B．2．DA、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，同時又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．3．C解：，故選：C．4．A解：該蝴蝶兩“翅膀尾部”、兩點的坐標分別為，,,可建立坐標系如圖：則由圖表示蝴蝶身體“尾部”點的坐標為,答案選A．5．D解：∵第二次比第一次增加6人，且第二次分錢的人數(shù)為x人，∴第一次分錢的人數(shù)為人，根據(jù)題意得：，故選：D．6．A解：連接，如圖所示：的直徑為，，由題意得：，，，，積水的深度，故選：A．7．B解：由作法得垂直平分∴∵四邊形為平行四邊形∴∵的周長為7，∴，即，∴故選：B．8．C解：當(dāng)時，反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)與y軸負半軸有交點，過一、三、四象限，故B、D不正確；當(dāng)時，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)與y軸正半軸有交點，過一、二、三四象限，故A不正確，C正確故選：C．9．A解：依題意得：，即：，，解得：或，當(dāng)時，原方程為：，，則不符合題意；當(dāng)時，原方程為：，，則符合題意；綜上所述，的值為，故選A．10．D①根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故①正確.②時，由圖像可知此時，即，故②正確.③由對稱軸，可得，所以錯誤，故③錯誤；④當(dāng)時，由圖像可知此時，即，將③中變形為，代入可得，故④正確.故答案選D.11．解：二次根式中被開方數(shù)，所以．故答案為：．12．/解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）．故答案為：2（m+3）（m-3）．13．8解：，，與是位似圖形，，，，，，即，解得：，故答案為：8．14．解：列表如下：中考必勝中（中，中）（中，考）（中，必）（中，勝）考（考，中）（考，考）（考，必）（考，勝）必（必，中）（必，考）（必，必）（必，勝）勝（勝，中）（勝，考）（勝，必）（勝，勝）共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上的漢字相同的結(jié)果有4種，∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率為．故答案為：．15．解：∵，∴，解得：，∵是一元二次方程的一個解，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴代數(shù)式的值為，故答案為：．16．解：依題意得圓心所經(jīng)過的路程是兩個圓與兩條等于圓弧長的線段的長度的和，∴圓心所經(jīng)過的路程是．故答案為：．17．解：如圖，連接相交于點E，過點B作軸與點D，四邊形為菱形，，，，，，，，即，解得：，，，函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，，故答案為：．18．解：如圖，過點作軸于點D，∵直線與x、y軸交于B、C兩點，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴點，，∴，∴，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴,∴第1個等邊三角形的邊長，同理：第2個等邊三角形的邊長，第3個等邊三角形的邊長，……，由此發(fā)現(xiàn)：第n個等邊三角形的邊長等于，∴第2024個等邊三角形的邊長等于．故答案為：．19．解：原式．20．，5解：，當(dāng)時，原式．21．(1)見解析(2)（1）∵，∴，又∵，，∴，∴，∴，（2）由題意得：由（1）得：，在和中，，∴，∴，∵，∴．22．解：如圖所示，過點B作于G，則四邊形是矩形，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度約為．23．(1)50，補圖見解析(2)15，15(3)220人（1）解：（人，“捐款為15元”的學(xué)生有（人，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）學(xué)生捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是15元，共出現(xiàn)18次，因此捐款金額的眾數(shù)是15元，將這50名學(xué)生捐款金額從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)都是15元，因此中位數(shù)是15元，故答案為：15，15；（3）捐款金額超過15元（不含15元）的人數(shù)（人），所以全校八年級學(xué)生為1100名，捐款金額超過15元（不含15元）的人數(shù)為220人，24．(1)16000元(2)22500元（1）解：根據(jù)題意，當(dāng)時，，當(dāng)一次性銷售量為800千克時利潤為16000元；（2）一次性銷售量時，銷售價格為，，，，當(dāng)時，有最大值，最大值為，一次性銷售量時的最大利潤為22500元．25．(1)見解析(2)(3)（1）如圖1，連接OC，

∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）∵AE＝4BE，OA＝OB，設(shè)BE＝x，則AB＝3x，∴OC＝OB＝1.5x，∵AD∥OC，∴∠COE＝∠DAB，∴；（3）由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x，∴，∵FG⊥AB，∴∠AGF＝90°，∴∠AFG+∠FAG＝90°，∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB，∴∠E＝∠AFH，∵∠FAH＝∠CAE，∴△AHF∽△ACE，∴．26．(1)；(2)；(3)存在，或（1）∵點，在二次函數(shù)圖象上，∴，∴，∴．（2）∵與軸有兩個交點，∴，∴點，∴對稱軸為：，∵，∴設(shè)直線的解析式為：，∴，∴，∵點在直線上，且橫坐標為，∴點，過點作的平行線，當(dāng)