湖南省婁底市2025年九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

湖南省婁底市2025年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)作業(yè)（二）數(shù)學(xué)試題卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．年月日，在巴黎奧運(yùn)會跳水女子雙人米臺比賽中，中國組合全紅嬋/陳芋汐奪得金牌，她們每一跳的成績分別是，，，，．這組數(shù)（成績）的中位數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．若一個正多邊形的外角和是其內(nèi)角和的，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．126．如圖，四邊形內(nèi)接于平分，若，則（）A．5 B． C．6 D．47．如圖，在菱形中，，內(nèi)切于菱形，則的面積與菱形的面積之比是（）A． B． C． D．8．若不等式組的解集不是空集，則的取值范圍為（）A． B． C．或 D．或9．如圖是函數(shù)的圖象，下列說法正確的有（）①當(dāng)時，隨的增大而減?。虎谑怯上认蜃笃揭?個單位長度，再向上平移1個單位長度得到的；③與直線沒有交點(diǎn)；④若的圖象與的圖象只有1個交點(diǎn)，則或0A．③ B．②③④ C．③④ D．①②③10．如圖，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，連接、，則和周長之和的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題11．的平方根是．12．函數(shù)自變量x的取值范圍是

.13．2024年巴黎奧運(yùn)會共有206個國家10500位運(yùn)動員參與，10500用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．容融要從波月洞、紫鵲界梯田、湄江國家地質(zhì)公園、天籟寺、曾國藩故居中選一個作為暑假旅游景點(diǎn)，其中選中天籟寺的概率為．15．若是方程的兩個實數(shù)根，則．16．一個直角三角形的兩直角邊長度分別為、，將這個直角三角形繞著斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為．17．如圖，在中，，，點(diǎn)E、F在對角線上，且，，連接，則．18．如圖，長為8的線段的兩個端點(diǎn)A、B分別在軸和軸上滑動，設(shè)線段的中點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為，當(dāng)?shù)膱D象與只有1個交點(diǎn)時，．三、解答題19．計算：．20．先化簡，再求值：，其中為正整數(shù)且．21．為了了解學(xué)生在周末的上網(wǎng)情況，某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對他們周末的上網(wǎng)時間(）進(jìn)行問卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．(1)本次調(diào)查的學(xué)生共_____名；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，所對應(yīng)的圓心角為_____；(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你針對周末的上網(wǎng)時間為學(xué)生提一條合理化的建議．22．如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，且，，過點(diǎn)的直線與的延長線交于點(diǎn)．(1)求證：與相切；(2)若，求的長．23．中考在即，為了緩減學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，某中學(xué)組織九年級450名師生前往曾國藩故居開展研學(xué)活動，如果租用10輛A型巴士和8輛B型巴士，則有10人沒有座位，如果租用8輛A型巴士和10輛B型巴士，則還有10個空座位．(1)求每輛A型巴士和每輛B型巴士的座位數(shù)；(2)學(xué)校決定租用兩種型號的巴士共20輛，且B型巴士最多租8輛，已知每輛A型巴士和每輛B型巴士的租金分別為750元和900元，若要使參加活動的師生均有座位，則共有多少種租車方案？最低租車費(fèi)用是多少？24．幾位同學(xué)在老師的指導(dǎo)下，利用課余時間進(jìn)行測量活動．活動主題籃球架的結(jié)構(gòu)測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象籃球架（如實物圖所示）的結(jié)構(gòu)示意圖如下：立柱垂直地面，橫梁平行地面，籃筐與橫梁在同一直線上，點(diǎn)、、在同一條垂直于地面的直線上．測繪過程與數(shù)據(jù)信息①用測角儀在處測得后拉桿與水平面的夾角，在處測得伸臂與水平面的夾角；②用皮尺測得后拉桿的長為，伸臂的長為，箱體的高度為；③用計算器計算得到：，，，，，．請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果精確到）(1)求立柱的高度；(2)已知墩墩站立時手臂舉至最高處，手掌距地面最大高度為，若墩墩站在地面上想摸到籃筐，則墩墩至少跳多高才能摸到籃筐？25．如圖1，，以直角三角形的三條邊為邊分別向外作等邊三角形．(1)求證：；(2)如圖2，連接、、，已知三線交于點(diǎn)，①求證：；②若，求的長．26．如圖1，拋物線與軸相交于點(diǎn)A、B，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．(1)請直接寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(2)如圖1，過定點(diǎn)的直線與此拋物線交于兩點(diǎn)，連接，當(dāng)時，求直線的解析式；(3)如圖2，若點(diǎn)、是此拋物線上的兩個動點(diǎn)，且，連接，以、分別為切點(diǎn)作此拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，求證：線段的長度為定值．《湖南省婁底市2025年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)作業(yè)（二）數(shù)學(xué)試題卷》參考答案1．D解：，的倒數(shù)是，故選：D．2．B解：A中，和不是同類項，不能合并，故選項錯誤，故不符合題意；B中，，故選項正確，故符合題意；C中，，故選項錯誤，故不符合題意；D中，，故選項錯誤，故不符合題意；故選：B．3．A解：將這個數(shù)按照從小到大排列為：，，，，，這組數(shù)（成績）的中位數(shù)是，故選：A．4．C解：A中、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B中、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C中、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D中、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．5．C解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得，解得，故選：C．6．A解：如圖，連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．7．D解：如圖：設(shè)、、上的切點(diǎn)分別為，連接，則，∵內(nèi)切于菱形，，平分，平分，，，∵菱形中，，∴，，，，，，故選：D．8．C解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集不是空集，∴，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，則，解得，當(dāng)時，則，解得，綜上，的取值范圍為或．故選：C．9．C解：觀察圖象知：當(dāng)時，隨的增大而減??；是由先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到的；故①、②錯誤；當(dāng)時，無意義，∴與直線沒有交點(diǎn)，故③正確；聯(lián)立方程組，化簡得，當(dāng)時，∵的圖象與的圖象只有1個交點(diǎn)，∴，解得，當(dāng)時，方程可化為，解得，符合題意，綜上，的圖象與的圖象只有1個交點(diǎn)，則或，故④正確，故選：C．10．B解：∵，∴的周長的周長，∴的周長的周長最小值時，則最小即可，如圖，在上截取，連接，在和中，，∴，∴，平移至，連接，連接交于點(diǎn)，此時，，∵，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時，最小，最小值為，根據(jù)平移可得，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴，即，∴，∴的周長的周長最小值，故選：B．11．解：∵，∴的平方根是，故答案為：．12．x≥1且x≠3解：根據(jù)題意得：，解得x≥1，且x≠3，即：自變量x取值范圍是x≥1且x≠3．故答案為x≥1且x．13．解：，故答案：．14．/解：從波月洞、紫鵲界梯田、湄江國家地質(zhì)公園、天籟寺、曾國藩故居中選一個作為暑假旅游景點(diǎn)，其中選中天籟寺的概率為，故答案為：．15．解：∵是方程的兩個實數(shù)根，，，∴，，故答案為：．16．解：直角三角形的斜邊長為，設(shè)斜邊上的高為，則直角三角形面積為，∴，將這個直角三角形繞著斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是兩個共底的圓錐，其底面半徑為，母線長分別為、，∴其表面積為．17．5解：∵，∴∴∴∵∴，，在中，，，由勾股定理，得即∴∴，，設(shè)對角線線相交于O，如圖，∵∴，，在中，由勾股定理，得∴．故答案為：5．18．解：設(shè)，則，∵，∴，∴，且，故點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為以4為半徑的，在中，令，則，即，令，則，即，則，當(dāng)?shù)膱D象與只有1個交點(diǎn)時，即與的圖象相切，此時，如圖，則，即，解得：，故答案為：．19．解：．20．化簡得，求值得解：，∵為正整數(shù)且，且，，∴，∴原式．21．(1)200(2)見詳解(3)45(4)見詳解（1）解：（名），∴本次調(diào)查的學(xué)生共200名，故答案為：200；（2）解：組所占百分比為，組所占百分比為，組人數(shù)為人，組人數(shù)為人，補(bǔ)圖，如下：（3）解：，故答案為：；（4）解：學(xué)生應(yīng)控制周末的上網(wǎng)時間．22．(1)見詳解(2)（1）證明：連接，∵，，∴是等邊三角形，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵是直徑，∴與相切；（2）解：過點(diǎn)作，根據(jù)（1）可得是等邊三角形，∴，根據(jù)（1）可得，∴，∵，∴，∴，∴，解得：．23．(1)每輛A型巴士的座位數(shù)為20個，每輛B型巴士的座位數(shù)為30個(2)共有4種租車方案，最低租車費(fèi)用為15750元（1）解：設(shè)每輛A型巴士的座位數(shù)為m個，每輛B型巴士的座位數(shù)為n個，根據(jù)題意，得，解得，答：每輛A型巴士的座位數(shù)為20個，每輛B型巴士的座位數(shù)為30個；（2）解：設(shè)租用A型巴士x輛，租用B型巴士輛，根據(jù)題意，得，解得，∵x為整數(shù)，∴x的取值為12、13、14、15，∴共有4種租車方案，設(shè)租車總費(fèi)用為w元，則，∵，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)時，w取最小值，最小值為，答：共有4種租車方案，最低租車費(fèi)用為15750元．24．(1)(2)（1）解：由題意可得，∵，的長為，∴，∴；（2）解：如圖，過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，∵是水平線，立柱垂直地面，∴，，∴，∴四邊形是矩形，∴，在中，，，∴，∴，∵平行地面，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵手掌距地面最大高度為，∴∴墩墩至少跳才能摸到籃筐．25．(1)見詳解(2)①見詳解；②（1）證明：過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，如圖，∴，在等邊中，∴，則，∴，同理可得：，；又∵在中，，．（2）①證明：在等邊和等邊中，，，，在和中，，，，在等邊和等邊中，，，，在和中，，，，．②解：∵，，設(shè)交于點(diǎn)O，在和中，∵，∴，且，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，如圖，，，又，，∴，則，，，設(shè)，則，即，，，解得：，，，，又∵，∴，∴，即，解得：，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，∴，又∵，∴；∵，，∴；設(shè)交于點(diǎn)P，在和中，∵，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得：，當(dāng)時，即，則，又∵，則不合題意，故舍去，當(dāng)時，即，則，符合條件，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，如圖，∴，又∵，∴，則，，，又，．26．(1)，，(2)或(3)1（1）∵，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，解得，，∴，；（