安徽省亳州市蒙城縣2023-2024學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題 含解析

安徽省亳州市蒙城縣20232024學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題一、選擇題（每題5分，共30分）1.函數(shù)與方程已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$f(1)=0$且$f(1)=0$，則$f(0)$的值為（）。A.0B.1C.1D.22.不等式解不等式$2x3>x+5$的結(jié)果是（）。A.$x>8$B.$x<8$C.$x\geq8$D.$x\leq8$3.數(shù)列等差數(shù)列$\{a_n\}$中，已知$a_1=3$，$a_5=11$，則該數(shù)列的公差為（）。A.2B.3C.4D.54.解析幾何直線$y=mx+b$與圓$x^2+y^2=4$相切，則$m^2+b^2$的值為（）。A.1B.2C.3D.45.函數(shù)性質(zhì)函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$(0,+\infty)$上的單調(diào)性是（）。A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增二、填空題（每題5分，共20分）6.函數(shù)與方程函數(shù)$y=x^33x$的極值點坐標為______。7.不等式解不等式組$\begin{cases}x+y>2\\xy<1\end{cases}$的解集為______。8.數(shù)列等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$b_3=8$，則該數(shù)列的通項公式為______。9.解析幾何已知直線$y=kx+1$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k$的值為______。三、解答題（每題10分，共50分）10.函數(shù)與方程已知函數(shù)$f(x)=x^22ax+1$，若$f(x)$在區(qū)間$[1,3]$上單調(diào)遞增，求實數(shù)$a$的取值范圍。11.不等式解不等式$\frac{x}{x1}+\frac{2}{x+3}>1$。12.數(shù)列已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$（$n\geq1$），求$a_n$的通項公式。13.解析幾何已知直線$y=mx+b$與圓$x^2+y^2=4$相交于兩點$A$和$B$，若$AB$的中點為$M(1,1)$，求直線方程。14.綜合題已知函數(shù)$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$（$a\neq0$），若$f(1)=0$，$f(1)=0$，且$f(2)=8$，求$f(x)$的表達式。解析部分一、選擇題解析1.由題意，$f(1)=a+b+c=0$，$f(1)=ab+c=0$，聯(lián)立兩式解得$a=b$，代入$f(0)=c$，得$f(0)=0$。2.解不等式$2x3>x+5$得$x>8$。3.等差數(shù)列中，公差$d=\frac{a_5a_1}{51}=2$。4.直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，即$\frac{|b|}{\sqrt{1+m^2}}=2$，解得$m^2+b^2=4$。5.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減。二、填空題解析6.求導得$f'(x)=3x^23$，令$f'(x)=0$解得$x=1$或$x=1$，代入原函數(shù)得極值點坐標為$(1,2)$和$(1,2)$。7.解不等式組得解集為$x>1$。8.由等比數(shù)列的性質(zhì)，公比$q=\frac{b_3}{b_1}=4$，則通項公式為$b_n=2\times4^{n1}$。9.同選擇題第9題解析。三、解答題解析10.$f(x)$在$[1,3]$上單調(diào)遞增，需滿足$f'(x)\geq0$，即$2x2a\geq0$，解得$a\leqx$。由于$x$在$[1,3]$上，得$a\leq1$。11.解不等式得$x\in(\infty,2)\cup(2,+\infty)$。12.由遞推式$a_{n+1}=2a_n+1$，逐項展開得$a_n=2^n1$。13.設$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，由中點公式得$x_1+x_2=2$，$y_1+y_2=2$，代入圓的方程解得$k=\frac{3}{4}$，$b=\frac{7}{4}$，直線方程為$y=\frac{3}{4}x+\frac{7}{4}$。