浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期開學考試 數(shù)學 含解析

浙江省浙南名校聯(lián)盟20232024學年高二下學期開學考試數(shù)學試題一、選擇題（每題5分，共30分）1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，則$f(x)$的定義域為（）。2.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,1)$，則$\vec{a}$和$\vec$的點積為（）。3.設(shè)圓$C$：$(x1)^2+(y+2)^2=4$，則圓心坐標為（）。4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_5=11$，則該數(shù)列的公差為（）。5.在直角坐標系中，若點$P(2,3)$關(guān)于原點的對稱點為$Q$，則$Q$的坐標為（）。6.若$\log_28=x$，則$x$的值為（）。二、填空題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)$y=x^24x+3$在$x=2$時的值為$y=$________。2.若等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_3=8$，則該數(shù)列的公比為$b_2=$________。3.在等腰三角形$ABC$中，若$AB=AC$，且$\angleBAC=120^\circ$，則$\angleABC=$________度。4.已知直線$l$：$2x+3y6=0$，則該直線在$y$軸上的截距為$b=$________。三、解答題（共50分）1.（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求該函數(shù)的對稱軸和頂點坐標。2.（10分）已知數(shù)列$\{a_n\}$為等差數(shù)列，首項$a_1=3$，公差$d=2$，求該數(shù)列的前5項。3.（10分）在直角坐標系中，直線$l$：$y=mx+1$與圓$C$：$(x2)^2+(y+1)^2=4$相切，求$m$的值。4.（10分）已知函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x1}$，求該函數(shù)的定義域。5.（10分）已知三角形$ABC$的三邊長分別為$a=5$，$b=6$，$c=7$，求該三角形的面積。試卷解析說明1.選擇題主要考查基本概念，如函數(shù)的定義域、向量的點積、圓的方程等。解析時需明確題目的核心考點，并給出清晰的計算過程。2.填空題考查學生對基本公式的掌握，如二次函數(shù)的頂點公式、等比數(shù)列的通項公式等。解析時需列出公式并代入已知條件求解。3.解答題綜合考查函數(shù)、數(shù)列、幾何等知識點的應(yīng)用。解析時需分步驟列出解題思路，并對關(guān)鍵步驟進行詳細說明。題目難度適中，注重基礎(chǔ)知識的考查，同時結(jié)合實際應(yīng)用，體現(xiàn)浙南名校聯(lián)盟考試的特點。補充說明一、選擇題1.D2.B3.C4.B5.A6.C二、填空題1.52.23.60°三、解答題1.已知函數(shù)f(x)=sqrt(x^24x+3)，求其定義域。解答：f(x)定義域為x^24x+3≥0，解得x∈(∞,1]∪[3,+∞)。2.已知等差數(shù)列{an}中，a3=7，a5=11，求該數(shù)列的公差d。解答：d=(a5a3)/(53)=(117)/2=2。3.在直角坐標系中，若點P(2,3)關(guān)于原點的對稱點為Q，求Q的坐標。解答：Q的坐標為(2,3)。4.已知圓C：(x1)^2+(y2)^2=4，求圓心坐標。解答：圓心坐標為(1,2)。5.已知等比數(shù)列{bn}中，b1=2，b3=8，求該數(shù)列的公比q。解答：q=b3/b1=8/2=4。6.若log2(8x)=3，求x的值。解答：x=2^(3/3)=2。1.函數(shù)知識點：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等。示例題目：已知函數(shù)f(x)=sqrt(x^24x+3)，求其定義域。解題思路：通過解不等式x^24x+3≥0求解。2.數(shù)列知識點：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、求和公式等。示例題目：已知等差數(shù)列{an}中，a3=7，a5=11，求該數(shù)列的公差d。解題思路：利用等差數(shù)列的通項公式a_n=a1+(n1)d，建立方程求解。3.幾何知識點：圓的標準方程、對稱點的坐標等。示例題目：在直角坐標系中，若點P(2,3)關(guān)于原點的對稱點為Q，求Q的坐標。解題思路：利用對稱點的性質(zhì)，即Q(x,y)=(x,y)。4.對數(shù)與指數(shù)知識點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)運算等。示例題目：若log2(8x)=3，求x的值。解題思路：將對數(shù)方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程求解。各題型所考察學生知識點詳解及示例1.選擇題特點：考查學生對基礎(chǔ)概念的理解和快速判斷能力。示例題目：已知圓C：(x1)^2+(y2)^2=4，求圓心坐標。解題思路：直接從圓的標準方程中提取圓心坐標。2.填空題特點：注重對公式和計算方法的掌握。示例題目：已知等比數(shù)列{bn}中，b1=2，b3=8，求該數(shù)列的公比q。解題思路：利用等比數(shù)列的性質(zhì)q=b3