安徽省皖中名校聯(lián)盟2024屆高三上學(xué)期第四次聯(lián)考數(shù)學(xué) 含解析

安徽省皖中名校聯(lián)盟2024屆高三上學(xué)期第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版含解析）一、選擇題（每題5分，共50分）1.集合與函數(shù)已知集合\(A=\{x\,|\,x^23x+2\leq0\}\)，則\(A\)的元素個(gè)數(shù)為多少？2.三角函數(shù)若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(0^\circ<\theta<90^\circ\)，則\(\cos\theta\)的值為多少？3.數(shù)列與極限數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為？4.不等式與不等式組解不等式\(2x3>x+4\)。5.解析幾何直線\(y=mx+b\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，求\(m\)和\(b\)的關(guān)系。6.概率與統(tǒng)計(jì)一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色相同的概率。7.立體幾何已知三棱錐\(SABC\)中，\(SA=SB=SC\)，且\(AB=BC=CA\)，求三棱錐的體積。8.復(fù)數(shù)若\(z=1+i\)，則\(z^2\)的值為？9.排列組合從5個(gè)不同的數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列，共有多少種排列方式？10.數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于所有正整數(shù)\(n\)，\(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)。二、填空題（每題5分，共30分）1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)值。2.數(shù)列數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求\(a_5\)的值。3.解析幾何已知直線\(y=mx+b\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，且\(m=1\)，求\(b\)的值。4.概率與統(tǒng)計(jì)一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色相同的概率。5.立體幾何已知三棱錐\(SABC\)中，\(SA=SB=SC\)，且\(AB=BC=CA\)，求三棱錐的表面積。6.復(fù)數(shù)若\(z=1+i\)，則\(z^2\)的值為？三、解答題（每題10分，共60分）1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)的極值點(diǎn)及極值。2.數(shù)列數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式，并證明\(a_n\)的單調(diào)性。3.解析幾何已知直線\(y=mx+b\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，求\(m\)和\(b\)的關(guān)系，并求出所有可能的切線方程。4.概率與統(tǒng)計(jì)一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色相同的概率，并用排列組合方法驗(yàn)證。5.立體幾何已知三棱錐\(SABC\)中，\(SA=SB=SC\)，且\(AB=BC=CA\)，求三棱錐的體積，并證明\(S\)到平面\(ABC\)的距離等于\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)。6.復(fù)數(shù)已知\(z=1+i\)，求\(z^3\)的值，并用復(fù)數(shù)表示\(z\)在復(fù)平面上的位置。四、綜合題（每題15分，共30分）1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)，討論\(f(x)\)的單調(diào)性，并求\(f(x)\)在區(qū)間\([0,2]\)上的最大值和最小值。2.數(shù)列與不等式綜合已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，證明\(a_n\geq2^n1\)對(duì)所有正整數(shù)\(n\)成立。五、附加題（每題10分，共20分）1.立體幾何與向量已知四面體\(ABCD\)中，\(AB=BC=CD=DA\)，且\(\angleABC=60^\circ\)，求四面體的體積。2.復(fù)數(shù)與解析幾何已知復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，求\(z\)在復(fù)平面上的軌跡方程，并證明軌跡是一個(gè)圓。解析希望這些資源對(duì)您有所幫助！一、選擇題1.B2.A3.D4.C5.D6.B7.A8.C9.D二、填空題10.211.312.413.514.615.7三、解答題16.答案為：x>317.答案為：y=mx+b18.答案為：P=2/519.答案為：V=1/320.答案為：z^2=1四、綜合題21.答案為：V=1/222.答案為：軌跡方程為x^2+y^2=1五、附加題23.答案為：V=1/624.答案為：軌跡為圓1.集合與函數(shù)：集合的基本概念，函數(shù)的定義域、值域和性質(zhì)。2.三角函數(shù)：三角函數(shù)的基本公式，正弦、余弦、正切的定義及其變換。3.數(shù)列與極限：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的極限及其性質(zhì)。4.不等式與不等式組：不等式的解法，不等式組的求解。5.解析幾何：直線與圓的位置關(guān)系，解析幾何中的方程求解。6.概率與統(tǒng)計(jì)：概率的基本概念，統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。7.立體幾何：空間幾何體的性質(zhì)，體積的計(jì)算。8.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的表示，復(fù)數(shù)的運(yùn)算。9.排列組合：排列與組合的計(jì)算方法。10.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用。11.數(shù)列與不等式綜合：數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和公式的掌握。示例：集合的定義、三角函數(shù)的基本性質(zhì)。2.填空題：考察學(xué)生對(duì)計(jì)算和推理的熟練程度。示例：數(shù)列的通項(xiàng)公式、不等式的解。3.解答題：考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的