2025年福建省廈門市同安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年福建省廈門市同安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.）1．（4分）﹣2025的絕對值是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．2．（4分）2025年全國普通高校畢業(yè)生預(yù)計達(dá)12220000人，數(shù)據(jù)12220000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1222萬 B．1.222×107 C．1222×104 D．0.1222×1083．（4分）如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x6÷x3＝x2 B．a(chǎn)3+a2＝a5 C．（2x）3＝6x3 D．5a2﹣4a2＝a25．（4分）如圖，張師傅將兩根木條AB和AC固定在點(diǎn)A處，在木條AB上點(diǎn)O處安裝一根能旋轉(zhuǎn)的木條DE．張師傅用量角儀測得∠A＝68°，木條DE與AB的夾角∠BOD＝80°，要使DE∥AC，木條DE繞點(diǎn)O至少旋轉(zhuǎn)（）A．10° B．12° C．14° D．16°6．（4分）已知，則下列等式成立的是（）A．5x＝2y B．2x＝5y C．5x＝7y D．7x＝5y7．（4分）保障國家糧食安全是一個永恒的話題，任何時候這根弦都不能松，某農(nóng)科實(shí)驗(yàn)基地，大力開展種子實(shí)驗(yàn)，讓農(nóng)民得到高產(chǎn)、易發(fā)芽的種子，該農(nóng)科實(shí)驗(yàn)基地兩年前有81種農(nóng)作物，經(jīng)過兩年不斷的努力培育新品種，現(xiàn)在有100種農(nóng)作物種子，若這兩年培育新品種數(shù)量平均年增長率為x，則根據(jù)題意列出符合題意的方程是（）A．100（1﹣x）＝81 B．100（1+2x）＝81 C．81（1﹣x）2＝100 D．81（1+x）2＝1008．（4分）不透明的盒子里裝有分別標(biāo)記了數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10個小球，這10個小球除了標(biāo)記的數(shù)字不同之外無其他差別．小華進(jìn)行某種重復(fù)摸球試驗(yàn)，從不透明的盒子中隨機(jī)摸出一個小球，記錄小球上的數(shù)字后放回袋中，如圖是小華記錄的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)以上信息，小華進(jìn)行的摸球試驗(yàn)可能是（）A．摸出標(biāo)記數(shù)字為奇數(shù)的小球 B．摸出標(biāo)記數(shù)字為11的小球 C．摸出標(biāo)記數(shù)字小于7的小球 D．摸出標(biāo)記數(shù)字能被3整除的小球9．（4分）正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（）A．6 B．﹣6 C． D．10．（4分）已知點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）為拋物線y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）上兩點(diǎn)，且x1＜x2，則下列說法正確的是（）A．若x1+x2＜4，則y1＜y2 B．若x1+x2＞4，則y1＜y2 C．若a（x1+x2﹣4）＞0，則y1＞y2 D．若a（x1+x2﹣4）＜0，則y1＞y2二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）如圖，已知△ABC，點(diǎn)D在BC延長線上，∠A＝60°，∠ACD＝130°，則∠B＝．12．（4分）分解因式：4m2﹣4n2＝．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分別以A，B兩點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，直線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若CD＝3，則AC的長度為．14．（4分）某校田徑隊對學(xué)生進(jìn)行百米跑訓(xùn)練，其中甲、乙、丙、丁四位同學(xué)成績突出，表格中記錄了他們10次百米跑所用時間的平均值x與方差s2，要從中選擇一名成績優(yōu)秀且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)代表學(xué)校參加全市的田徑百米跑比賽，應(yīng)該選擇．甲乙丙丁x/秒12.113.112.113.1s20.60.60.90.515．（4分）《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”．如圖，在⊙O中，M是的中點(diǎn)，MN⊥AB于點(diǎn)N．“會圓術(shù)”給出的弧長l的近似值計算公式：，當(dāng)OA＝5，時，則的弧長l的近似值為．16．（4分）我們知道圓內(nèi)任意直徑即可將圓面積二等分．受此啟發(fā)，如圖，正方形ABCD的邊長為9，點(diǎn)M在AD上，且AM＝6．過點(diǎn)M作直線MN與BC交于點(diǎn)N，作直線PQ分別與AB，CD交于點(diǎn)P，Q．若MN，PQ將正方形ABCD的面積四等分，則PQ的長度是．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．（8分）計算：（）﹣1+|1|﹣20250．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，∠1＝∠2．求證：DE＝BF．19．（8分）先化簡，再求值：（1），其中．20．（8分）廣西平陸運(yùn)河北起橫州市西津水電站庫區(qū)平塘江口，南止于欽江出海口沙井港航道，在一航道建設(shè)中，某渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方．已知5輛大型渣土運(yùn)輸車與2輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方60噸，6輛大型渣土運(yùn)輸車與4輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方80噸．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運(yùn)輸車共20輛參與把156噸土方全部運(yùn)走，若一輛大型渣土運(yùn)輸車耗費(fèi)600元，一輛小型渣土運(yùn)輸車耗費(fèi)400元，請你設(shè)計出最省錢的運(yùn)輸方案．21．（8分）某村有甲、乙兩塊柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級同學(xué)前往該村開展實(shí)踐活動，其中一個項(xiàng)目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：cm）表示，將收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDEx3.5≤x＜4.54.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：（1）計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）結(jié)合市場情況，將C，D兩組的柑橘認(rèn)定為一等品，其它組的柑橘認(rèn)定為二等品，其中一等品柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二等品柑橘次之．試估計哪個園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落到邊AB上的點(diǎn)D時，得到△EDC，延長ED到點(diǎn)P，使得DP＝DE，聯(lián)結(jié)BP．（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若D為AB的中點(diǎn)，求證：P、B、C三點(diǎn)在同一條直線上．23．（10分）在某年度門市的中考體育考試中，球類項(xiàng)目通過抽考確定為籃球運(yùn)球繞桿往返，為了有效提升學(xué)生的籃球?qū)ｍ?xiàng)技能．某校為學(xué)生們制定了以下訓(xùn)練計劃：首先，要求每位學(xué)生完成活動一和活動二的訓(xùn)練，隨后進(jìn)行活動二．活動一：籃球單手運(yùn)球往返跑動．活動二：籃球雙手交替運(yùn)球往返跑動．活動規(guī)則如下：請參照圖1，從起跑線開始運(yùn)球，抵達(dá)折返線m后返回起跑線．在此過程中，若籃球不慎掉落，參與者必須撿起籃球并返回至掉落點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)球跑．活動三：籃球運(yùn)球繞桿往返跑動．活動規(guī)則如下：沿圖2規(guī)定路線A→B→C→M運(yùn)球繞桿往返跑．（1）已知小剛在活動一中速度為5m/s，在活動二中速度為4m/s．小剛在活動一中球未掉落，但在進(jìn)行活動二時，由于雙手交替運(yùn)球技巧不夠熟練導(dǎo)致球掉落，平均每次掉落額外花費(fèi)了4秒．若小剛想在28秒內(nèi)完成兩項(xiàng)活動，則在活動二中籃球最多能掉落幾次？（2）假設(shè)活動三路線的總長度為36米，小紅和小強(qiáng)依次完成活動三．小強(qiáng)表示：“我們兩個一共用了30秒．”小紅則說：“如果我用和你一樣多的時間，我只能跑完31.5米．”請計算這兩位同學(xué)各自用了多少秒來完成他們的跑步部分．24．（12分）如圖1，已知AC，BD為⊙O的兩條直徑，連接AB，BC，OE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是半徑OC的中點(diǎn)，連接EF．（1）設(shè)⊙O的半徑為1，若∠BAC＝30°，求線段EF的長；（2）如圖2，連接BF，DF，設(shè)OB與EF交于點(diǎn)P．①求證：P為EF中點(diǎn)；②若∠BAC＝45°，試求DF．EF之間的關(guān)系．25．（14分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸，y軸分別交于A，B，C三點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中點(diǎn)A（﹣3，0）．對稱軸．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D（1，4）在拋物線上，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)E（0，2），點(diǎn)P是直線AE上方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AE于點(diǎn)M，PN⊥DF于點(diǎn)N，求的最大值，以及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，將拋物線y＝﹣x2+bx+c先向下平移2個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到新拋物線y1，點(diǎn)R是新拋物線y1上一個動點(diǎn)且在AD上方，當(dāng)∠RAD+∠BDF＝45°時，請求出符合條件的點(diǎn)R的坐標(biāo)．

2025年福建省廈門市同安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BB．ADBCDCBD一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.）1．（4分）﹣2025的絕對值是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．【解答】解：由題知，﹣2025的絕對值是2025．故選：B．2．（4分）2025年全國普通高校畢業(yè)生預(yù)計達(dá)12220000人，數(shù)據(jù)12220000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1222萬 B．1.222×107 C．1222×104 D．0.1222×108【解答】解：12220000＝1.222×107．故選：B．3．（4分）如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，可得選項(xiàng)A的圖形，故選：A．4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x6÷x3＝x2 B．a(chǎn)3+a2＝a5 C．（2x）3＝6x3 D．5a2﹣4a2＝a2【解答】解：A．x6÷x3＝x3，x2≠x3計算錯誤，不符合題意；B．a(chǎn)3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，計算錯誤，不符合題意；C．（2x）3＝8x3，6x3≠8x3計算錯誤，不符合題意；D．5a2﹣4a2＝a2，a2＝a2計算正確，符合題意．故選：D．5．（4分）如圖，張師傅將兩根木條AB和AC固定在點(diǎn)A處，在木條AB上點(diǎn)O處安裝一根能旋轉(zhuǎn)的木條DE．張師傅用量角儀測得∠A＝68°，木條DE與AB的夾角∠BOD＝80°，要使DE∥AC，木條DE繞點(diǎn)O至少旋轉(zhuǎn)（）A．10° B．12° C．14° D．16°【解答】解：當(dāng)∠BOD＝∠A＝68°時，DE∥AC，∴木條DE繞點(diǎn)O至少逆時針旋轉(zhuǎn)80°﹣68°＝12°．故選：B．6．（4分）已知，則下列等式成立的是（）A．5x＝2y B．2x＝5y C．5x＝7y D．7x＝5y【解答】解：∵，∴5（x﹣y）＝2y，∴5x＝7y．故選：C．7．（4分）保障國家糧食安全是一個永恒的話題，任何時候這根弦都不能松，某農(nóng)科實(shí)驗(yàn)基地，大力開展種子實(shí)驗(yàn)，讓農(nóng)民得到高產(chǎn)、易發(fā)芽的種子，該農(nóng)科實(shí)驗(yàn)基地兩年前有81種農(nóng)作物，經(jīng)過兩年不斷的努力培育新品種，現(xiàn)在有100種農(nóng)作物種子，若這兩年培育新品種數(shù)量平均年增長率為x，則根據(jù)題意列出符合題意的方程是（）A．100（1﹣x）＝81 B．100（1+2x）＝81 C．81（1﹣x）2＝100 D．81（1+x）2＝100【解答】解：這兩年培育新品種數(shù)量的平均年增長率為x，根據(jù)經(jīng)過兩年不斷的努力培育新品種，現(xiàn)在有100種農(nóng)作物種子得：81（1+x）2＝100，故選：D．8．（4分）不透明的盒子里裝有分別標(biāo)記了數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10個小球，這10個小球除了標(biāo)記的數(shù)字不同之外無其他差別．小華進(jìn)行某種重復(fù)摸球試驗(yàn)，從不透明的盒子中隨機(jī)摸出一個小球，記錄小球上的數(shù)字后放回袋中，如圖是小華記錄的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)以上信息，小華進(jìn)行的摸球試驗(yàn)可能是（）A．摸出標(biāo)記數(shù)字為奇數(shù)的小球 B．摸出標(biāo)記數(shù)字為11的小球 C．摸出標(biāo)記數(shù)字小于7的小球 D．摸出標(biāo)記數(shù)字能被3整除的小球【解答】解：由圖中實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：本次實(shí)驗(yàn)的頻率是0.6，可以估計事件的概率是0.6，A、摸出標(biāo)記數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率是0.5，不符合題意；B、摸出標(biāo)記數(shù)字為11的小球的概率是0，不符合題意；C、摸出標(biāo)記數(shù)字小于7的小球的概率是0.6，符合題意；D、摸出標(biāo)記數(shù)字能被3整除的小球的概率是0.3，不符合題意；故選：C．9．（4分）正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（）A．6 B．﹣6 C． D．【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CE⊥y軸，由條件可知OB＝2，OA＝1，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠CBA＝90°，AB＝BC，∴∠CBE+∠ABO＝90°，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，∵∠CEB＝∠BOA＝90°，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA＝BE＝1，OB＝CE＝2，∴OE＝OB+BE＝3，∴C（﹣2，3），將點(diǎn)C代入反比例函數(shù)解析式可得：k＝﹣6，故選：B．10．（4分）已知點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）為拋物線y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）上兩點(diǎn)，且x1＜x2，則下列說法正確的是（）A．若x1+x2＜4，則y1＜y2 B．若x1+x2＞4，則y1＜y2 C．若a（x1+x2﹣4）＞0，則y1＞y2 D．若a（x1+x2﹣4）＜0，則y1＞y2【解答】解：拋物線對稱軸為直線，當(dāng)x1+x2＜4時，x2﹣2＜2﹣x1，則當(dāng)a＞0時，y1＞y2；當(dāng)a＜0時，y1＜y2；當(dāng)x1+x2＞4時，x2﹣2＞2﹣x1，則當(dāng)a＞0時，y2＞y1；當(dāng)a＜0時，y1＞y2；故A、B選項(xiàng)都不正確；若a（x1+x2﹣4）＞0，則a與x1+x2﹣4同號，由上可知y1＜y2，故C不正確；若a（x1+x2﹣4）＜0，則a與x1+x2﹣4異號，由上可知y1＞y2，故D正確；故選：D．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）如圖，已知△ABC，點(diǎn)D在BC延長線上，∠A＝60°，∠ACD＝130°，則∠B＝70°．【解答】解：∵∠A＝60°，∠ACD＝130°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝70°．故答案為：70°．12．（4分）分解因式：4m2﹣4n2＝4（m+n）（m﹣n）．【解答】解：原式＝4（m2﹣n2）＝4（m+n）（m﹣n）．故答案為：4（m+n）（m﹣n）．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分別以A，B兩點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，直線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若CD＝3，則AC的長度為9．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝30°，∵∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBD＝30°，在△BCD中，BD＝2CD＝6，∴AD＝6，∴AC＝AD+CD＝6+3＝9．故答案為：9．14．（4分）某校田徑隊對學(xué)生進(jìn)行百米跑訓(xùn)練，其中甲、乙、丙、丁四位同學(xué)成績突出，表格中記錄了他們10次百米跑所用時間的平均值x與方差s2，要從中選擇一名成績優(yōu)秀且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)代表學(xué)校參加全市的田徑百米跑比賽，應(yīng)該選擇甲．甲乙丙丁x/秒12.113.112.113.1s20.60.60.90.5【解答】解：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，在這四位同學(xué)中，甲、丙的平均時間一樣，成績比乙，丁好，但甲的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可選擇甲．故答案為：甲．15．（4分）《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”．如圖，在⊙O中，M是的中點(diǎn)，MN⊥AB于點(diǎn)N．“會圓術(shù)”給出的弧長l的近似值計算公式：，當(dāng)OA＝5，時，則的弧長l的近似值為9﹣2．【解答】解：連接ON，過點(diǎn)A作AG⊥OB于點(diǎn)G，如圖：∵是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn)，MN⊥AB，ON⊥AB，∴M，N，O共線，∵OA＝5，sin∠AOB，∴AG＝4，∴OG3，∵OA＝OB＝5，∴BG＝5﹣3＝2，在Rt△ABG中，AB2，S△AOBON?ABAG?OB，即ON×24×5，∴ON＝2，∴MN＝OM﹣ON＝5﹣2，∴l(xiāng)＝AB29﹣2，故答案為：9﹣2．16．（4分）我們知道圓內(nèi)任意直徑即可將圓面積二等分．受此啟發(fā)，如圖，正方形ABCD的邊長為9，點(diǎn)M在AD上，且AM＝6．過點(diǎn)M作直線MN與BC交于點(diǎn)N，作直線PQ分別與AB，CD交于點(diǎn)P，Q．若MN，PQ將正方形ABCD的面積四等分，則PQ的長度是3．【解答】解：連接AC，BD交于O，過點(diǎn)O，M作直線OM交BC于N，過點(diǎn)O作PQ⊥MN交AB于P，交CD于Q，∵M(jìn)N，PQ將正方形ABCD的面積四等分，∴△AOP≌△DOM，∴AP＝DM＝9﹣6＝3，同理CQ＝3，過P作PH⊥CD于H，∴四邊形APHD是矩形，∴AP＝DH＝3，∠PHQ＝90°，PH＝AD＝9，∴HO＝3，∴PQ3，故答案為：3．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．（8分）計算：（）﹣1+|1|﹣20250．【解答】解：原式＝21﹣1．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，∠1＝∠2．求證：DE＝BF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，CD＝AB，∠D＝∠B，∴∠1＝∠AFB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠AFB，在△CDE和△ABF中，，∴△CDE≌△ABF（AAS），∴DE＝BF．19．（8分）先化簡，再求值：（1），其中．【解答】解：（1）??，當(dāng)時，原式1．20．（8分）廣西平陸運(yùn)河北起橫州市西津水電站庫區(qū)平塘江口，南止于欽江出?？谏尘酆降溃谝缓降澜ㄔO(shè)中，某渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方．已知5輛大型渣土運(yùn)輸車與2輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方60噸，6輛大型渣土運(yùn)輸車與4輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方80噸．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運(yùn)輸車共20輛參與把156噸土方全部運(yùn)走，若一輛大型渣土運(yùn)輸車耗費(fèi)600元，一輛小型渣土運(yùn)輸車耗費(fèi)400元，請你設(shè)計出最省錢的運(yùn)輸方案．【解答】解：（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)題意得：，解得：．答：一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方10噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方5噸；（2）設(shè)需要安排m輛大型渣土運(yùn)輸車，則安排（20﹣m）輛小型渣土運(yùn)輸車，根據(jù)題意得：10m+5（20﹣m）≥156，解得：m．設(shè)總運(yùn)輸費(fèi)用為w元，則w＝600m+400（20﹣m）＝200m+8000，∵200＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵m，且m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝12時，w取得最小值，此時20﹣m＝20﹣12＝8，∴最省錢的運(yùn)輸方案為：派車12輛大型渣土運(yùn)輸車，8輛小型渣土運(yùn)輸車．21．（8分）某村有甲、乙兩塊柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級同學(xué)前往該村開展實(shí)踐活動，其中一個項(xiàng)目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：cm）表示，將收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDEx3.5≤x＜4.54.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：（1）計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）結(jié)合市場情況，將C，D兩組的柑橘認(rèn)定為一等品，其它組的柑橘認(rèn)定為二等品，其中一等品柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二等品柑橘次之．試估計哪個園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．【解答】解：（1）可將A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，∴（15×4+50×5+70×6+50×7+15×8）＝6，∴乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；（2）乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，理由如下：由題意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40，∴甲園的一等品占比約為，乙園的一等品占比約為，∵，∴乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落到邊AB上的點(diǎn)D時，得到△EDC，延長ED到點(diǎn)P，使得DP＝DE，聯(lián)結(jié)BP．（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若D為AB的中點(diǎn)，求證：P、B、C三點(diǎn)在同一條直線上．【解答】（1）解：根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形如下：（2）證明：連接AE，如上圖，∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△EDC，∴AB＝DE，AC＝CE，∠BCD＝∠ACE，CB＝CD，∵AB＝AC，∴AB＝CE，∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣2∠ABC，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝180°﹣2∠DBC，∴∠BAC＝∠BCD，∴∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴AE∥BC，∴∠ABC+∠BAE＝180°，∵D為AB中點(diǎn)，∴AD＝BD，在△PDB和△EDA中，，∴△PDB≌△EDA（SAS），∴∠PBD＝∠DAE，∵∠ABC+∠BAE＝180°，即∠ABC+∠DAE＝180°，∴∠ABC+∠PBD＝180°，∴P、B、C三點(diǎn)在同一條直線上．23．（10分）在某年度門市的中考體育考試中，球類項(xiàng)目通過抽考確定為籃球運(yùn)球繞桿往返，為了有效提升學(xué)生的籃球?qū)ｍ?xiàng)技能．某校為學(xué)生們制定了以下訓(xùn)練計劃：首先，要求每位學(xué)生完成活動一和活動二的訓(xùn)練，隨后進(jìn)行活動二．活動一：籃球單手運(yùn)球往返跑動．活動二：籃球雙手交替運(yùn)球往返跑動．活動規(guī)則如下：請參照圖1，從起跑線開始運(yùn)球，抵達(dá)折返線m后返回起跑線．在此過程中，若籃球不慎掉落，參與者必須撿起籃球并返回至掉落點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)球跑．活動三：籃球運(yùn)球繞桿往返跑動．活動規(guī)則如下：沿圖2規(guī)定路線A→B→C→M運(yùn)球繞桿往返跑．（1）已知小剛在活動一中速度為5m/s，在活動二中速度為4m/s．小剛在活動一中球未掉落，但在進(jìn)行活動二時，由于雙手交替運(yùn)球技巧不夠熟練導(dǎo)致球掉落，平均每次掉落額外花費(fèi)了4秒．若小剛想在28秒內(nèi)完成兩項(xiàng)活動，則在活動二中籃球最多能掉落幾次？（2）假設(shè)活動三路線的總長度為36米，小紅和小強(qiáng)依次完成活動三．小強(qiáng)表示：“我們兩個一共用了30秒．”小紅則說：“如果我用和你一樣多的時間，我只能跑完31.5米．”請計算這兩位同學(xué)各自用了多少秒來完成他們的跑步部分．【解答】解：（1）設(shè)活動二中球最多掉落x次，4x≤28，解得：x≤2.5，故若小剛想在28秒內(nèi)完成兩項(xiàng)活動，則在活動二中籃球最多能掉落2次．（2）設(shè)小強(qiáng)用t秒，則小紅用（30﹣t）秒，?（30﹣t）＝36，解得：t＝14，經(jīng)檢驗(yàn)，t＝14是原方程的解，30﹣t＝30﹣14＝16，答：小強(qiáng)用14秒，則小紅用16秒．24．（12分）如圖1，已知AC，BD為⊙O的兩條直徑，連接AB，BC，OE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是半徑OC的中點(diǎn)，連接EF．（1）設(shè)⊙O的半徑為1，若∠BAC＝30°，求線段EF的長；（2）如圖2，連接BF，DF，設(shè)OB與EF交于點(diǎn)P．①求證：P為EF中點(diǎn)；②若∠BAC＝45°，試求DF．EF之間的關(guān)系．【解答】（1）解：過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，如圖，∵點(diǎn)F是半徑OC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，∴OF，OA＝OB＝1，∵∠BAC＝30°，OE⊥AB，∴OE，AE＝BE＝OA?cos30°．∴AF＝OA+OF．∵OE⊥AB，F(xiàn)H⊥AB，∴OE∥FH，∴△AOE∽△AFH，∴，∴，∴FH，AH，∴EH＝AH﹣AE，∴EF；（2）①證明：連接CD，過點(diǎn)F作FG∥CD，交OD于點(diǎn)G，如圖，∵FG∥CD，點(diǎn)F是半徑OC的中點(diǎn)，∴FG為△OCD的中位線，∴FG．∵AC，BD為⊙O的兩條直徑，∴OA＝OB，OC＝OD，在△OAB和△OCD中，，∴△OAB≌△OCD（SAS），∴∠A＝∠OCD，AB＝CD，∴AB∥CD，∵FG∥CD，∴FG∥AB．∴∠FGB＝∠ABG．∵OE⊥AB，∴BE＝AE，∴BE＝GF．在△PFG和△PEB中，，∴△PFG≌△PEB（AAS），∴PF＝PE，∴P為EF中點(diǎn)；②解：DF，EF之間的關(guān)系為：DF＝EF，DF⊥EF．理由：連接CD，AD，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥AB于點(diǎn)H，如圖，∵OE⊥AB，∴