浙江省十校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

浙江省十校聯(lián)盟2022年10月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的地方.3．答題時(shí)，請按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.3.展開式中的系數(shù)為A. B.C. D.4.源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀(jì)獲得了長足的發(fā)展．太空中的環(huán)境為某些科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)．在某次太空旅行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)要經(jīng)過5道程序，其中兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實(shí)驗(yàn)不同程序的順序安排共有（）A18種 B.36種 C.72種 D.108種5.設(shè)平面向量，均為單位向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.同時(shí)具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是π：②在區(qū)間上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（）A. B.C. D.7.已知定義在上的函數(shù)滿足．若函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，，…，，則（）A.5 B.10 C.15 D.208.在中，，．若空間點(diǎn)滿足，則直線與平面所成角的正切的最大值是（）A. B. C. D.1二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知甲、乙兩名同學(xué)在高三的6次數(shù)學(xué)測試成績統(tǒng)計(jì)的折線圖如下，則下列說法正確的是（）．A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，則B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則C.甲成績的極差大于乙成績的極差D甲成績比乙成績穩(wěn)定10.某車間加工同一型號零件，第一、二臺車床加工的零件分別占總數(shù)的40%，60%，各自產(chǎn)品中的次品率分別為6%，5%.記“任取一個(gè)零件為第i臺車床加工”為事件，“任取一個(gè)零件是次品”為事件B，則（）A. B.C. D.11.如圖，已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為，，其頂點(diǎn)都在同一球面上，且該球的表面積為，則側(cè)棱長為（）A. B. C. D.12.已知，，且，則（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若，則．14.臺風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，則B城市處于危險(xiǎn)區(qū)的時(shí)間為_______小時(shí)．15.已知雙曲線恰好滿足下列條件中的兩個(gè)：①過點(diǎn)；②漸近線方程為；③離心率．則雙曲線C方程為______．16.若對任意，都有（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，．（1）若，求B大小；（2）若△ABC不是鈍角三角形，且，求△ABC的面積取值范圍．18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．19.現(xiàn)將某校高三年級不同分?jǐn)?shù)段（滿分150分）的學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣程度進(jìn)行調(diào)查（只有感興趣和不感興趣兩個(gè)選項(xiàng)且每人必須選擇其中一項(xiàng)），隨機(jī)抽調(diào)了50人，各分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（單位：人）及對數(shù)學(xué)感興趣人數(shù)如下表：成績頻數(shù)510151055感興趣人數(shù)135745（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“該校高三學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣程度與成績110分為分界點(diǎn)有關(guān)”？成績低于110分成績不低于110分合計(jì)感興趣不感興趣合計(jì)（2）若在成績?yōu)榉謹(jǐn)?shù)段并且對數(shù)學(xué)感興趣人中隨機(jī)選取4人，求成績來自這一分?jǐn)?shù)段人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，．00500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820.在斜三棱柱中，，，．（1）證明：在底面ABC上的射影是線段BC中點(diǎn)；（2）求平面與平面夾角的余弦值．21.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)F，且經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求p和m的值；（2）點(diǎn)M，N在