山西省呂梁市方山縣部分學(xué)校2025屆九年級下學(xué)期中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2025年山西省呂梁市方山縣九年級中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．-32．2024年上半年數(shù)據(jù)顯示，北斗系統(tǒng)的全球服務(wù)用戶總數(shù)已達(dá)15億，日服務(wù)請求量高達(dá)4500億次，數(shù)據(jù)4500億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈．下列甲骨文中，可大致看作軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．當(dāng)，時，的值為（

）A．1 B． C． D．45．“趙爽弦圖”是第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案，源于趙爽所著的《勾股圓方圖注》．趙爽運用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理，他所用的方法是（

）A．分析法 B．相似法 C．反證法 D．等面積法6．如圖，點是的重心，，連接，并延長，分別交，于點，，連接，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．57．在反比例函數(shù)的圖象上有兩點，，當(dāng)時，有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．晉劇是我省國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有晉劇經(jīng)典劇目Q版人物的三張卡片（其中有1名男性角色，2名女性角色），它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面人物性別都為女性的概率為（

）A． B． C． D．9．俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會被遺忘．假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，則每天“遺忘”的百分比約為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，以點為圓心，的長為半徑畫弧與交于點，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題11．寫出一個能與合并的實數(shù)：．12．若點在第四象限，則的取值范圍是．13．如圖是一次函數(shù)的圖象，則關(guān)于x的方程：的解是．14．在手工課上，小明用半徑為、圓心角為的扇形紙板制作圓錐形的小生日帽（如圖所示），不考慮接縫的情況下，這個生日帽的高為．15．如圖，將沿矩形中過點的一條直線折疊，折痕交直線于點（點不與點重合），點的對稱點落在矩形的對角線上，與交于點，連接．若，，則的長為．三、解答題16．（1）計算：．（2）解方程：．17．山西紅富士蘋果以其出眾的口感和實惠的價格而聞名．某商店計劃購進(jìn)A，B兩種品牌的紅富士蘋果共50箱進(jìn)行銷售．A品牌紅富士蘋果的價格為38元/箱，B品牌紅富士蘋果的價格為30元/箱．若購進(jìn)這兩種品牌紅富士蘋果的總費用不超過1740元，則最多可購進(jìn)A品牌紅富士蘋果多少箱？18．為了弘揚和傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校舉辦了一場名為“經(jīng)典文化傳承大賽”的初賽，比賽設(shè)定滿分為10分，參賽學(xué)生的得分均為整數(shù)．以下是甲、乙兩組（每組10人）學(xué)生在初賽中的成績記錄（單位：分）：甲組：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙組：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．根據(jù)甲、乙兩組學(xué)生的成績，得到以下的統(tǒng)計表：組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組7a62.6乙組b7c(1)在以上成績統(tǒng)計表中，_____，_____，_____．(2)小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬于中游略偏上的水平．”根據(jù)上面的統(tǒng)計表，判斷小明是哪個組的學(xué)生，并解釋原因．(3)從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個成績較為穩(wěn)定的小組參加決賽，應(yīng)選哪個組？并說明理由．19．某企業(yè)為了在復(fù)雜多變的市場環(huán)境中實現(xiàn)跨越式發(fā)展，爭取通過增收減支使得今年企業(yè)的利潤是去年的2倍，該企業(yè)的具體目標(biāo)如下：保證今年總產(chǎn)值比去年增加，總支出比去年減少．已知該企業(yè)去年的利潤（利潤＝總產(chǎn)值-總支出）為200萬元，求去年的總產(chǎn)值和總支出．20．亭是我國最具代表性的傳統(tǒng)建筑形式之一，我國漢代便有十里一亭，十亭一鄉(xiāng)的建制．如圖，某小區(qū)的一涼亭可看作由等腰三角形和矩形構(gòu)成，其中，橫梁的長為，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)用自制的測角儀在點處測量，發(fā)現(xiàn)涼亭頂端點、檐角點和點正好在同一條直線上，此時測得檐角點的仰角為，將測角儀往前移至點處，測得檐角點的仰角為，已知點到的距離．求涼亭的高度（精確到，參考數(shù)據(jù)：）．21．閱讀與思考請閱讀以下材料并完成相應(yīng)的任務(wù)．偉大的古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德提出了有關(guān)圓的一個引理．這個引理的作圖步驟如下：①如圖，已知，C是弦上一點，作線段的垂直平分線，分別交于點D，于點E，連接．②以點D為圓心，的長為半徑作弧，交于點F（F，A兩點不重合），連接．引理的結(jié)論：．(1)任務(wù)一：用尺規(guī)完成材料中的作圖，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母．(2)任務(wù)二：請你完成引理結(jié)論的證明過程．22．綜合與實踐【主題】大棚苗木種植方案設(shè)計【素材】圖是一個大棚苗木種植基地的截面圖，其下半部分是一個長為、寬為的矩形，其上半部分的形狀是一條拋物線，現(xiàn)測得大棚頂部的最高點距離地面．【素材】種植苗木時，每棵苗木高，為了保證生長空間，相鄰兩棵苗木種植點之間間隔，苗木頂部不觸碰大棚，且種植后苗木成軸對稱分布（苗木的數(shù)量為偶數(shù)個）．【解決問題】(1)大棚上半部分的形狀是一條拋物線，設(shè)大棚的高度為，種植點的橫坐標(biāo)為．根據(jù)圖建立的平面直角坐標(biāo)系，通過素材提供的信息確定點的坐標(biāo)，求出拋物線的解析式（無需寫出自變量的取值范圍）．(2)探究種植范圍．在圖的平面直角坐標(biāo)系中，在不影響苗木生長的情況下，確定種植點的橫坐標(biāo)的取值范圍．(3)擬定種植方案．求出最前排符合所有種植條件的苗木數(shù)量，并求出最左邊一棵苗木種植點的橫坐標(biāo)．23．綜合與探究綜合實踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們對“四邊形內(nèi)互相垂直的線段”進(jìn)行了探究，請你從中發(fā)現(xiàn)方法，完成解答．【初步研究】（1）如圖1，在正方形中，點M，N分別在線段，上，且，則的值為_____．【知識遷移】（2）如圖2，在矩形中，，，點E，F(xiàn)，G，H分別在線段，，，上，且．求的值．【深入探究】（3）如圖3，在四邊形中，，，當(dāng)時，請直接寫出邊的長．《2025年山西省呂梁市方山縣九年級中考一模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：的相反數(shù)為．故選：A．2．C數(shù)據(jù)4500億用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．3．A解：A、該圖形是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．4．C解：，，當(dāng)，時，，原式=，故選；．5．D解：如圖，由題意得，，整理得，∴趙爽運用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理，他所用的方法是等面積法，故選：D．6．B解：∵點是的重心，∴E點為的中點，D為的中點，∴是的中位線，∵，∴，故選：B7．D解：∵當(dāng)時，有，∴反比例函數(shù)圖象在一、三象限，∴，∴，故選：D．8．D解：把3張卡片中1名男性角色，2名女性角色分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面人物性別都為女性的的結(jié)果有4種，∴兩次抽取的卡片正面人物性別都為女性的概率為．故選：D．9．C解：設(shè)每天遺忘的百分比為，則，解得：．故選：C．10．B解：設(shè)的長為，則．，．．由作圖可知，，．是的外角，，，，，．．，，即，（負(fù)值已舍去）．故選：B．11．（答案不唯一）解：，能與合并的實數(shù)可以為，故答案為：（答案不唯一）．12．解：點在第四象限，，解得：，故答案為：．13．解：∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與x軸相交于點（-2，0），∴關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是x＝-2．故答案為x＝-2．14．解：∵半徑，圓心角的扇形紙板，∴扇形的弧長為，設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，∴，解得，故圓錐的高為：，故答案為：．15．在矩形中，，，，由折疊的性質(zhì)可知，，，．，，，即，，．故答案為：．16．（1）；（2）解：（1）原式．（2）去分母，得：．解得：，檢驗：當(dāng)時，．是原方程的解．17．30箱解：設(shè)購進(jìn)品牌紅富士蘋果箱，則購進(jìn)品牌紅富士蘋果箱，．解得．答：最多可購進(jìn)A品牌紅富士蘋果30箱．18．(1)6；7；7(2)小明是甲組的學(xué)生，理由見解析(3)選乙組參加決賽，理由見解析（1）解：∵甲組數(shù)據(jù)重新排列為：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．∴中間兩個數(shù)的平均數(shù)是，則中位數(shù)；∵乙組數(shù)據(jù)重新排列為：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．，乙組學(xué)生成績中，數(shù)據(jù)出現(xiàn)了四次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)．（2）小明可能是甲組的學(xué)生，理由如下：因為甲組的中位數(shù)是6分，而小明得了7分，所以在小組中屬中游略偏上，（3）選乙組參加決賽．理由如下：，甲、乙兩組學(xué)生平均數(shù)相同，而，乙組的成績比較穩(wěn)定，故選乙組參加決賽．解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為萬元，總支出為萬元，則今年的總產(chǎn)值為萬元，總支出為萬元，根據(jù)題意得解得答：去年的總產(chǎn)值為600萬元，總支出為400萬元．20．5.2米解：如圖，設(shè)與的交點為，過點作于點，，，易得四邊形是矩形，，，，為等腰三角形，，由題意可知，，，在中，，，，在中，，，．答：涼亭的高度約為5.2米．21．(1)圖見解析；(2)證明見解析．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：垂直且平分，，．，．，，，．22．(1)(2)(3)最前排符合所有種植條件的苗木數(shù)量為棵，最左邊一棵苗木種植點的橫坐標(biāo)為（1）解：如圖，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系以及題意可知，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，拋物線的頂點坐標(biāo)為點，可設(shè)拋物線的解析式為．把點代入可得，解得:，拋物線的解析式為；（2）種植苗木時，每棵苗木高，當(dāng)時．解得：，．苗木頂部不觸碰大棚，且種植后苗木成軸對稱分布，種植點的橫坐標(biāo)的取值范圍為．（3）由題意可知，種植后苗木成軸對稱分布，且相鄰兩棵苗木種植點之間間隔，在距離軸的兩側(cè)開始種植，最前排可種植（棵），則最左邊一棵苗木種植點的橫坐標(biāo)為．答：最前排符合所有種植條件的苗木數(shù)量為棵，最左邊一棵苗木種植點的橫坐標(biāo)為．