山東省濟南市歷城區(qū)2025屆九年級下學期中考一模數學試卷(含解析)

2025年山東省濟南市歷城區(qū)一模數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在這四個數中，最小的數是（

）A． B． C． D．2．我國的北斗衛(wèi)星導航系統中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數21500000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．篆刻是中華傳統藝術之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（

）A． B．C． D．4．如圖，直線，將直角三角板的直角頂點放在直線上，已知，則的度數為（

）A． B． C． D．5．有理數，在數軸上對應點的位置如圖所示，下列各式不正確的是（

）A． B． C． D．6．2024年7月，第33屆夏季奧林匹克運動會（）在法國巴黎舉辦．下面是巴黎奧運會一些項目圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．7．某博物館開展“文化講解員”招募活動．兩位同學分別從“恐龍化石展”、“礦物世界展”、“海洋貝類展”、“動物遷徙展”四個展廳中隨機選擇一個進行講解，則兩位同學選擇同一個展廳的概率為（

）A． B． C． D．8．如圖，正方形的頂點在軸上，點，點在反比例函數圖象上．若直線的函數表達式為，則k值為（

）A．6 B．12 C．16 D．249．如圖，在中，，分別以點A和B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線交于點D，連接，再以點A為圓心，以的長為半徑作弧交射線于點E，連接．若，則的長為（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，對于點．和點，若滿足，我們稱點和點互為等和點．下列結論：①若點坐標為，則點的等和點在直線上；②若點分別在函數的圖象上，點和互為等和點，則點的坐標為；③若點坐標為，則無論取何值，直線上有且只有一個點是點的等和點：④若點坐標為，則二次函數的圖象上總存在點的等和點．其中，正確結論的個數是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題11．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成．向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區(qū)域的概率是．12．化簡的結果為．13．我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設計，如圖1所示，其輪廓是一個正八邊形，從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個畫框之中．圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個外角的大小為°．14．隨著人工智能的發(fā)展，智能機器人送餐成為時尚．如圖，某餐廳的機器人聰聰和慧，他們從廚房門口出發(fā)，準備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的3倍．設聰聰行走的時間為，聰聰和?慧行走的路程分別為與x的函數圖象如圖所示，則慧慧追上聰聰時，聰聰行走的路程是．15．如圖，在中，點P是邊上一點，將沿直線折疊，點D的對應點為E．當點E恰好落在邊上時，若，則的長為．三、解答題16．計算：．17．解不等式組：，并求所有整數解的和．18．如圖，在菱形中，于點E，于點F．求證：．

19．如圖1是某路政部門正在維修路燈的實物圖片，圖2是平面示意圖．路燈和汽車折臂升降機的折臂底座都垂直于地面，且它們之間的水平距離，折臂底座高，上折臂與下折臂的夾角，下折臂與折臂底座的夾角，下折臂端點E到地面距離是．(1)求下折臂的長；(2)求路燈的高．（結果精確到，參考數據：）20．如圖，內接于，是的直徑，過點作的切線交的延長線于點，過點作，交直線于點，交于點．(1)求證：平分；(2)若，求線段的長．21．計算某研究所甲、乙試驗田各有水稻稻穗5萬個，為了考察水稻穗長的情況，研究員于同一天在這兩塊試驗田里分別隨機抽取了50個稻穗進行測量，獲得了它們的長度x（單位：），并對數據（穗長）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．甲試驗田穗長的頻數分布統計表如表1所示（不完整）：b．乙試驗田穗長的頻數分布直方圖如圖所示：甲試驗田穗長頻數分布表（表1）分組頻數頻率40.08n140.28110.22m0.202合計501.00c．乙試驗田穗長在這一組的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4d．甲、乙試驗田穗長的平均數、中位數、眾數、方差如下（表2）：試驗田平均數中位數眾數方差甲5.9245.85.80.454乙5.924w6.50.608根據以上信息，回答下列問題：(1)表1中的值為______，n的值為______；(2)表2中的值為______；(3)在此次考察中，穗長為的稻穗，穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗田是______；稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗田是______；A．甲

B．乙

C．無法推斷(4)若穗長在范圍內的稻穗為“良好”，請估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為多少萬個?22．某文教店老板到批發(fā)市場選購兩種品牌的繪圖工具套裝，每套品牌套裝進價比品牌每套套裝進價多元，已知用元購進種套裝的數量和用元購進種套裝的數量相同．(1)求兩種品牌套裝每套進價分別為多少元？(2)若品牌套裝每套售價為元，品牌套裝每套售價為元，店老板決定，購進品牌的數量比購進品牌的數量的倍還多套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過元，則最少購進品牌工具套裝多少套？23．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象分別交于點和點，且與x軸交于點．(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)如圖1，將直線向上平移個單位，平移后的直線與的圖象在第一象限交于點，若，求平移距離；(3)如圖2，是第二象限內一點，，連接，將繞點順時針旋轉，點的對應點恰好落在該反比例函數圖象上，求點的坐標．24．拋物線交x軸于，B兩點（B在A的右側），交y軸于點，M是第四象限內拋物線上一動點．(1)求此拋物線的表達式；(2)如圖1，連接，過動點M作，垂足為點D，連接．當時，求的長；(3)如圖2，過動點M作的平行線交y軸于點N，若射線平分線段，求點M的坐標．25．（一）模型呈現（1）如圖1，點在直線上，，過點作于點，過點作于點，由，得，又，可以推理得到，進而得到_______，_______．我們把這個數學模型稱為“字”模型或“一線三等角”模型；（二）模型體驗（2）如圖2，在中，點為上一點，，四邊形的周長為，的周長為．小誠同學發(fā)現根據模型可以推理得到，進而得到，那么，再根據題目中周長信息就可得_______；（三）模型拓展（3）如圖3，在中，，直線經過點，且于點，于點．請猜想線段之間的數量關系，并寫出證明過程：（四）模型應用（4）如圖4，已知在矩形中，，點在邊上，且．是對角線上一動點，是邊上一動點，且滿足，當在上運動時，請求線段的最大值，并求出此時線段的長度．《2025年山東省濟南市歷城區(qū)一模數學試卷》參考答案1．C解：，在這四個數中，最小的數是，故選：C．2．A解：．故選：A．3．D解：俯視圖是：，故選：D．4．A解：如圖，由題意得，，∵，∴，∵，∴，故選：5．C由數軸知：，，則，，、B、D選項正確，C選項錯誤；故選：C．6．B解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；故選：B．7．B解：設“恐龍化石展”、“礦物世界展”、“海洋貝類展”、“動物遷徙展”四個展廳分別為，畫樹狀圖如下：共有種等可能的情況，其中兩位同學選擇同一個展廳的情況有種，兩位同學選擇同一個展廳的概率為，故選：B．8．D解：在中，令，則，令，則，，，，，過作軸于，過作軸于，四邊形是正方形，，，，，在與中，，，，，，，，，設，，，，，，點，點在反比例函數圖象上，，，（不合題意舍去），，，故選：D．9．C解：由題意得，直線垂直平分，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：（舍負），∵，∴，∴，故選：C．10．B解：①設點，，故①正確；②設，，，，，故②正確；③設，，，點的等和點在直線上，當時，直線解析式為，而直線與直線平行，點的等和點一定不在直線上，故③錯誤；④設，，，代入得，即，對于任意實數，二次函數的圖象上總存在點的等和點；故④正確；故選：B．11．解：飛鏢游戲板由大小相等的個小正方形格子構成，陰影區(qū)域由大小相等的個小正方形格子構成，擊中陰影區(qū)域的概率是，故答案為：．12．/解：，故答案為：．13．∵正八邊形的每一個外角都相等，外角和為，∴它的一個外角．故答案為：．14．解：根據函數圖象得，慧慧開始的速度為，聰聰的速度為，，故答案為：．15．/解：如圖，延長與的延長線交于點，∵，∴，，∴，由折疊可得：，，∴，∴，∵，∴，∴，而，，∴，∴，∴；故答案為：16．解：17．，解：，解：解不等式①得，，解不等式②得，，不等式組的解集為，不等式組的整數解為，所有整數解得和為．18．見解析證明：四邊形為菱形，，，，，，，即．19．(1)(2)（1）解：過點作于點，過點作于點，由題意可得四邊形是矩形，，，，．在中，，答：下折臂的長約為．（2）解：過點作，垂足為．，．，．，，由題意可得四邊形是矩形，，在中，，．．答：路燈的高約為．20．(1)見解析(2)（1）證明：連接，與相切于點，，，，，，，，平分．（2）解：，，是的直徑，，，，，，，，，，．21．(1)10，0.18(2)6.15(3)A，A(4)估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為萬個（1）解：∵這一組對應的頻率為，∴，∴這一組對應的頻數為：頻率；（2）解：由乙的頻數分布直方圖和中位數定義可知，中位數為這組數的第1個與第2個的平均數，故中位數；（3）解：由題意可知，穗長為的稻穗在甲試驗田在中位數之前，在乙試驗田中在中位數之后，所以穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗田是甲，因為甲實驗田的方差小，所以稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗田是甲．故答案為：A，A；（4）解：甲試驗田中穗長在范圍內頻率為，故甲試驗田所有“良好”的水稻約為（萬個），答：估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為萬個．22．(1)品牌套裝每套進價為元，則品牌套裝進價為元(2)套（1）解：設品牌套裝每套進價為元，則B品牌套裝進價為元由題意得解得經檢驗，是分式方程的解答：品牌套裝每套進價為元，則品牌套裝進價為元（2）解：設購進品牌套裝套，則購進品牌套裝套，由題意得：解得為正整數，答：最少購進品牌工具套裝套．23．(1)，(2)(3)（1）解：點在一次函數上，，一次函數的表達式為；點在直線上，，．，把代入得，解得：，反比例函數的表達式為；（2）解：法1：作軸交直線于點，，，，，．法2：設直線平移前后與軸分別交于兩點，連接，與同底等高，，，，，；（3）解：連接，設點的對應點為點，過點作軸于，過點作軸于，由旋轉的性質可知：，，軸，軸，，，，，，點，為等腰直角三角形．設，則，，點的坐標為，點在反比例函數的圖象上，，解得：（不合題意，舍去），當時，，點的坐標為．24．(1)(2)(3)（1）解：拋物線過解得：拋物線解析式為：（2）拋物線與軸交于，令，則：，，∵，∴，∴，∴設直線的解析式為：，把代入得：，解析式為：，如圖，過點作軸，垂足為，交于點，，∴，∵，，又，，又，，設，則解得：；（3）同（2）法可得：直線解析式為：由（2）知解析式