山東省濟南市歷城區(qū)2025屆九年級下學期中考一模數學試卷(含解析)_第1頁
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文檔簡介

2025年山東省濟南市歷城區(qū)一模數學試卷學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題1.在這四個數中,最小的數是(

)A. B. C. D.2.我國的北斗衛(wèi)星導航系統中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米.將數21500000用科學記數法表示為()A. B. C. D.3.篆刻是中華傳統藝術之一,雕刻印章是篆刻基本功.如圖是一塊雕刻印章的材料,其俯視圖為(

)A. B.C. D.4.如圖,直線,將直角三角板的直角頂點放在直線上,已知,則的度數為(

)A. B. C. D.5.有理數,在數軸上對應點的位置如圖所示,下列各式不正確的是(

)A. B. C. D.6.2024年7月,第33屆夏季奧林匹克運動會()在法國巴黎舉辦.下面是巴黎奧運會一些項目圖標,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.C. D.7.某博物館開展“文化講解員”招募活動.兩位同學分別從“恐龍化石展”、“礦物世界展”、“海洋貝類展”、“動物遷徙展”四個展廳中隨機選擇一個進行講解,則兩位同學選擇同一個展廳的概率為(

)A. B. C. D.8.如圖,正方形的頂點在軸上,點,點在反比例函數圖象上.若直線的函數表達式為,則k值為(

)A.6 B.12 C.16 D.249.如圖,在中,,分別以點A和B為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點M和N,作直線交于點D,連接,再以點A為圓心,以的長為半徑作弧交射線于點E,連接.若,則的長為(

)A. B. C. D.10.在平面直角坐標系中,對于點.和點,若滿足,我們稱點和點互為等和點.下列結論:①若點坐標為,則點的等和點在直線上;②若點分別在函數的圖象上,點和互為等和點,則點的坐標為;③若點坐標為,則無論取何值,直線上有且只有一個點是點的等和點:④若點坐標為,則二次函數的圖象上總存在點的等和點.其中,正確結論的個數是(

)A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題11.如圖,一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成.向游戲板隨機投擲一枚飛鏢(每次飛鏢均落在紙板上),擊中陰影區(qū)域的概率是.12.化簡的結果為.13.我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設計,如圖1所示,其輪廓是一個正八邊形,從窗戶向外觀看,景色宛如鑲嵌于一個畫框之中.圖2是八角形窗戶的示意圖,它的一個外角的大小為°.14.隨著人工智能的發(fā)展,智能機器人送餐成為時尚.如圖,某餐廳的機器人聰聰和慧,他們從廚房門口出發(fā),準備給客人送餐,聰聰比慧慧先出發(fā),且速度保持不變,慧慧出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的3倍.設聰聰行走的時間為,聰聰和?慧行走的路程分別為與x的函數圖象如圖所示,則慧慧追上聰聰時,聰聰行走的路程是.15.如圖,在中,點P是邊上一點,將沿直線折疊,點D的對應點為E.當點E恰好落在邊上時,若,則的長為.三、解答題16.計算:.17.解不等式組:,并求所有整數解的和.18.如圖,在菱形中,于點E,于點F.求證:.

19.如圖1是某路政部門正在維修路燈的實物圖片,圖2是平面示意圖.路燈和汽車折臂升降機的折臂底座都垂直于地面,且它們之間的水平距離,折臂底座高,上折臂與下折臂的夾角,下折臂與折臂底座的夾角,下折臂端點E到地面距離是.(1)求下折臂的長;(2)求路燈的高.(結果精確到,參考數據:)20.如圖,內接于,是的直徑,過點作的切線交的延長線于點,過點作,交直線于點,交于點.(1)求證:平分;(2)若,求線段的長.21.計算某研究所甲、乙試驗田各有水稻稻穗5萬個,為了考察水稻穗長的情況,研究員于同一天在這兩塊試驗田里分別隨機抽取了50個稻穗進行測量,獲得了它們的長度x(單位:),并對數據(穗長)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.甲試驗田穗長的頻數分布統計表如表1所示(不完整):b.乙試驗田穗長的頻數分布直方圖如圖所示:甲試驗田穗長頻數分布表(表1)分組頻數頻率40.08n140.28110.22m0.202合計501.00c.乙試驗田穗長在這一組的是:6.3,6.4,6.3,6.3,6.2,6.2,6.1,6.2,6.4d.甲、乙試驗田穗長的平均數、中位數、眾數、方差如下(表2):試驗田平均數中位數眾數方差甲5.9245.85.80.454乙5.924w6.50.608根據以上信息,回答下列問題:(1)表1中的值為______,n的值為______;(2)表2中的值為______;(3)在此次考察中,穗長為的稻穗,穗長排名(從長到短排序)更靠前的試驗田是______;稻穗生長(長度)較穩(wěn)定的試驗田是______;A.甲

B.乙

C.無法推斷(4)若穗長在范圍內的稻穗為“良好”,請估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為多少萬個?22.某文教店老板到批發(fā)市場選購兩種品牌的繪圖工具套裝,每套品牌套裝進價比品牌每套套裝進價多元,已知用元購進種套裝的數量和用元購進種套裝的數量相同.(1)求兩種品牌套裝每套進價分別為多少元?(2)若品牌套裝每套售價為元,品牌套裝每套售價為元,店老板決定,購進品牌的數量比購進品牌的數量的倍還多套,兩種工具套裝全部售出后,要使總的獲利超過元,則最少購進品牌工具套裝多少套?23.如圖,一次函數的圖象與反比例函數的圖象分別交于點和點,且與x軸交于點.(1)求一次函數和反比例函數的解析式;(2)如圖1,將直線向上平移個單位,平移后的直線與的圖象在第一象限交于點,若,求平移距離;(3)如圖2,是第二象限內一點,,連接,將繞點順時針旋轉,點的對應點恰好落在該反比例函數圖象上,求點的坐標.24.拋物線交x軸于,B兩點(B在A的右側),交y軸于點,M是第四象限內拋物線上一動點.(1)求此拋物線的表達式;(2)如圖1,連接,過動點M作,垂足為點D,連接.當時,求的長;(3)如圖2,過動點M作的平行線交y軸于點N,若射線平分線段,求點M的坐標.25.(一)模型呈現(1)如圖1,點在直線上,,過點作于點,過點作于點,由,得,又,可以推理得到,進而得到_______,_______.我們把這個數學模型稱為“字”模型或“一線三等角”模型;(二)模型體驗(2)如圖2,在中,點為上一點,,四邊形的周長為,的周長為.小誠同學發(fā)現根據模型可以推理得到,進而得到,那么,再根據題目中周長信息就可得_______;(三)模型拓展(3)如圖3,在中,,直線經過點,且于點,于點.請猜想線段之間的數量關系,并寫出證明過程:(四)模型應用(4)如圖4,已知在矩形中,,點在邊上,且.是對角線上一動點,是邊上一動點,且滿足,當在上運動時,請求線段的最大值,并求出此時線段的長度.《2025年山東省濟南市歷城區(qū)一模數學試卷》參考答案1.C解:,在這四個數中,最小的數是,故選:C.2.A解:.故選:A.3.D解:俯視圖是:,故選:D.4.A解:如圖,由題意得,,∵,∴,∵,∴,故選:5.C由數軸知:,,則,,、B、D選項正確,C選項錯誤;故選:C.6.B解:A.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故該選項不符合題意;B.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故該選項不符合題意;C.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故該選項不符合題意;D.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故該選項不符合題意;故選:B.7.B解:設“恐龍化石展”、“礦物世界展”、“海洋貝類展”、“動物遷徙展”四個展廳分別為,畫樹狀圖如下:共有種等可能的情況,其中兩位同學選擇同一個展廳的情況有種,兩位同學選擇同一個展廳的概率為,故選:B.8.D解:在中,令,則,令,則,,,,,過作軸于,過作軸于,四邊形是正方形,,,,,在與中,,,,,,,,,設,,,,,,點,點在反比例函數圖象上,,,(不合題意舍去),,,故選:D.9.C解:由題意得,直線垂直平分,,∴,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,解得:(舍負),∵,∴,∴,故選:C.10.B解:①設點,,故①正確;②設,,,,,故②正確;③設,,,點的等和點在直線上,當時,直線解析式為,而直線與直線平行,點的等和點一定不在直線上,故③錯誤;④設,,,代入得,即,對于任意實數,二次函數的圖象上總存在點的等和點;故④正確;故選:B.11.解:飛鏢游戲板由大小相等的個小正方形格子構成,陰影區(qū)域由大小相等的個小正方形格子構成,擊中陰影區(qū)域的概率是,故答案為:.12./解:,故答案為:.13.∵正八邊形的每一個外角都相等,外角和為,∴它的一個外角.故答案為:.14.解:根據函數圖象得,慧慧開始的速度為,聰聰的速度為,,故答案為:.15./解:如圖,延長與的延長線交于點,∵,∴,,∴,由折疊可得:,,∴,∴,∵,∴,∴,而,,∴,∴,∴;故答案為:16.解:17.,解:,解:解不等式①得,,解不等式②得,,不等式組的解集為,不等式組的整數解為,所有整數解得和為.18.見解析證明:四邊形為菱形,,,,,,,即.19.(1)(2)(1)解:過點作于點,過點作于點,由題意可得四邊形是矩形,,,,.在中,,答:下折臂的長約為.(2)解:過點作,垂足為.,.,.,,由題意可得四邊形是矩形,,在中,,..答:路燈的高約為.20.(1)見解析(2)(1)證明:連接,與相切于點,,,,,,,,平分.(2)解:,,是的直徑,,,,,,,,,,.21.(1)10,0.18(2)6.15(3)A,A(4)估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為萬個(1)解:∵這一組對應的頻率為,∴,∴這一組對應的頻數為:頻率;(2)解:由乙的頻數分布直方圖和中位數定義可知,中位數為這組數的第1個與第2個的平均數,故中位數;(3)解:由題意可知,穗長為的稻穗在甲試驗田在中位數之前,在乙試驗田中在中位數之后,所以穗長排名(從長到短排序)更靠前的試驗田是甲,因為甲實驗田的方差小,所以稻穗生長(長度)較穩(wěn)定的試驗田是甲.故答案為:A,A;(4)解:甲試驗田中穗長在范圍內頻率為,故甲試驗田所有“良好”的水稻約為(萬個),答:估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為萬個.22.(1)品牌套裝每套進價為元,則品牌套裝進價為元(2)套(1)解:設品牌套裝每套進價為元,則B品牌套裝進價為元由題意得解得經檢驗,是分式方程的解答:品牌套裝每套進價為元,則品牌套裝進價為元(2)解:設購進品牌套裝套,則購進品牌套裝套,由題意得:解得為正整數,答:最少購進品牌工具套裝套.23.(1),(2)(3)(1)解:點在一次函數上,,一次函數的表達式為;點在直線上,,.,把代入得,解得:,反比例函數的表達式為;(2)解:法1:作軸交直線于點,,,,,.法2:設直線平移前后與軸分別交于兩點,連接,與同底等高,,,,,;(3)解:連接,設點的對應點為點,過點作軸于,過點作軸于,由旋轉的性質可知:,,軸,軸,,,,,,點,為等腰直角三角形.設,則,,點的坐標為,點在反比例函數的圖象上,,解得:(不合題意,舍去),當時,,點的坐標為.24.(1)(2)(3)(1)解:拋物線過解得:拋物線解析式為:(2)拋物線與軸交于,令,則:,,∵,∴,∴,∴設直線的解析式為:,把代入得:,解析式為:,如圖,過點作軸,垂足為,交于點,,∴,∵,,又,,又,,設,則解得:;(3)同(2)法可得:直線解析式為:由(2)知解析式

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