2025年中考數(shù)學總復習《反比例函數(shù)》專項測試卷(含答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《反比例函數(shù)》專項測試卷(含答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，直線與雙曲線式與的圖像相交于兩點．(1)求點B的坐標和直線解析式；(2)連接，己知點P在x軸上，且，求點P的坐標；(3)直線與x軸交于點C，在y軸上是否存在一點D，使的周長最小，若存在，求出點D的坐標，若不存在，請說明理由2．如圖1所示，直線與軸、軸分別交于兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，且．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)連接，OD，求的面積．(3)如圖2所示，若，分別是軸、軸上的動點（點在點右側(cè)，點在點上方），并且，過的直線交反比例函數(shù)的圖象于兩點，點是線段的中點，連接．問：在的運動過程中，的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請求出的度數(shù)．3．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點．(1)的值為_________，的值為_______；(2)直接寫出時自變量的取值范圍；(3)以為邊，在直線的下方作正方形，請通過計算判斷點是否落在反比例函數(shù)上．4．如圖，在矩形中，邊在x軸上，E是對角線的中點，函數(shù)的圖像經(jīng)過點A、E，點E的縱坐標為m．(1)求點A的縱坐標（用m表示）：(2)當時，求m的值．5．科技創(chuàng)新為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展賦能．某企業(yè)自2024年1月開始限產(chǎn)進行技術改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，技術改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．(2)求當月利潤不高于100萬元時共經(jīng)歷了多少個月？6．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，與軸相交于點．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)若點與點關于軸對稱，求的面積；(3)當時，直接寫出的取值范圍．7．如圖，直線與反比例函數(shù)分別交于點，與軸，軸分別交于點和點，經(jīng)探索研究發(fā)現(xiàn)始終成立．已知，另一直線交線段于點，交反比例函數(shù)的圖象于點．(1)求；(2)若，求點的坐標．8．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于P，Q兩點，且點P的縱坐標為3，點．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出關于x的不等式的解集；(3)若點M在x軸上，且的面積是的面積的3倍，求點的坐標．9．如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，B兩點，與x軸相交于點，過點B作的垂線交反比例函數(shù)的圖象于另一點D．(1)求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；(2)點E是坐標軸上一點，點F是直線上一點，若A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形，求E，F(xiàn)兩點的坐標；(3)設點P是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，連接交與點Q，若與相似，求點P的坐標．10．如圖1，在平面直角坐標系中，直線分別與軸，軸交于，兩點，與反比例函數(shù)圖象交于，兩點（點在第一象限）．(1)求點的坐標及的值(2)如圖2點為反比例函數(shù)圖象第三象限上一點連接并延長交反比例函數(shù)圖象于點連接若求直線的表達式(3)在（2）的條件下點為反比例函數(shù)圖象上兩點之間一點點關于軸的對稱點為連接若求點的坐標．11．已知蓄電池的電壓為定值使用某蓄電池時電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系它的圖象如圖所示．(1)求I與R之間的函數(shù)關系式(2)如果電流不超過求電阻應控制的范圍．12．如圖一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(2)根據(jù)圖象直接寫出時的取值范圍(3)求的面積．13．如圖在平面直角坐標系中一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點與軸軸交于點兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式(2)直接寫出不等式的解集．(3)若點是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點的面積是的面積的2倍求點的坐標．14．已知蓄電池的電壓為定值使用蓄電池時電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關系圖象如圖．R/Ω345678910I/A1243.6(1)這個反比例函數(shù)的關系式是(2)把表補充完整(3)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A那么用電器可變電阻應控制在什么范圍？15．如圖在平面直角坐標系中直線與軸交于點與雙曲線的交點且的面積為．(1)求的值(2)直線與雙曲線的交點為（在的左邊）．①若直線與相交形成的銳角為求點的坐標②直線與直線交于點過點做交直線于點為線段上一點且連接求的最小值．參考答案1．(1)(2)或(3)【分析】（1）先由點A坐標求出雙曲線解析式進而求出點B坐標最后用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式（2）先求出的面積進而得出的面積設即可求出即可得出結(jié)論（3）作點C關于y軸的對稱點則連接CD求出直線的解析式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：把點代入得：解得：∴反比例函數(shù)的解析式為把點代入得：∴點把點代入得：解得：∴一次函數(shù)解析式為（2）解：當時∴點即∴設點∴∵∴∴∴點或（3）解：存在如圖作點C關于y軸的對稱點則連接∴∴∴當點三點共線時的周長最小設直線的解析式為把點代入得：解得：∴直線的解析式為當時∴點．【點睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題主要考查了待定系數(shù)法三角形的面積公式最值的確定利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關鍵．2．(1)(2)(3)的大小不變見解析【分析】（1）作于由題意得確定．后利用特殊角的三角函數(shù)確定點D的坐標后計算解析式即可．（2）作于聯(lián)立解得故點的坐標為利用分割法求面積即可．（3）先證明設直線的方程為設．聯(lián)立得則確定的橫坐標為．再根據(jù)點在直線上確定如圖作于則則繼而求得．【詳解】（1）解：作于由題意得∴．∵∴．在中∴∴．把代入得∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：作于聯(lián)立解得故點的坐標為∴∴（3）解：的大小不變理由如下：∵∴設直線的方程為設．聯(lián)立得則∵是的中點∴的橫坐標為．∵點在直線上∴如圖作于則∴∴．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法三角函數(shù)的應用特殊角的三角函數(shù)比例法證明直線的平行根與系數(shù)關系定理應用熟練掌握三角函數(shù)的應用待定系數(shù)法是解題的關鍵．3．(1)26(2)或(3)點沒有落到雙曲線上【分析】本題主要涉及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式全等三角形的判定和性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)．以及正方形的性質(zhì)和點在函數(shù)圖象上的判斷方法。（1）把點代入一次函數(shù)得到m的值為2再把點代入反比例函數(shù)得到k的值為6（2）根據(jù)函數(shù)圖象的位置關系確定自變量的取值范圍．（3）過點A作軸垂足為D過點B作垂足為E證明可得．求出點B的坐標代入解析式判斷點B沒有落到雙曲線上．【詳解】（1）解∶把點代入一次函數(shù)可得解得把點代入反比例函數(shù)可得解得．故答案為∶36．（2）解：由圖可知當時自變量的取值范圍是或（3）解：如圖過點A作軸垂足為D過點B作垂足為E．四邊形為正方形．．．．．∵點A的坐標為．∴點B的坐標為即．當時∴點B沒有落到雙曲線上．4．(1)(2)【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)矩形的性質(zhì)利用平方根解方程等知識解題應用了數(shù)形結(jié)合的思想．（1）過點作交于點易知求出即可求出點的縱坐標代入即可求出點的橫坐標（2）當時可求出代入求解即可．【詳解】（1）解：如圖過點作交于點

點是對角線的中點四邊形是矩形點是與的交點又即點的縱坐標為（2）解：當時點的縱坐標為則即解得：（舍去）5．(1)反比例函數(shù)表達式為一次函數(shù)表達式為(2)月利潤不高于100萬元時共經(jīng)歷4個月【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及函數(shù)的解析式的求法正確理解圖是解題的關鍵（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點利用待定系數(shù)法求解出反比例函數(shù)解析式再求出一次函數(shù)圖象經(jīng)過點利用待定系數(shù)求解即可（2）分別求出當時反比例函數(shù)中一次函數(shù)中即可解答．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點∴∴反比例函數(shù)表達式為又當時∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過點即∴∴一次函數(shù)表達式為（2）解：當時對于反比例函數(shù)對于一次函數(shù)∴月利潤不高于100萬元的月份有2月份3月份4月份和5月份∴月利潤不高于100萬元時共經(jīng)歷4個月．6．(1)(2)3(3)或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式掌握圖象的交點坐標滿足兩個函數(shù)的解析式是解題的關鍵．（1）先將B點坐標代入反比例函數(shù)中求出m再將點坐標代入反比例函數(shù)的解析式中求出n從而確定A點的坐標最后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式（2）先利用一次函數(shù)確定C點的坐標根據(jù)對稱求出D點的坐標再利用割補法將分為與兩個部分分別求得其面積后相加即可．（3）因為一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于這兩點運用數(shù)形結(jié)合思想得時的x的取值范圍即可作答．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點∴反比例函數(shù)的解析式為∵點在反比例函數(shù)圖象上則A點坐標為將兩點的坐標代入得：解得∴一次函數(shù)的解析式為：（2）解：∵一次函數(shù)交y軸于點C當時∴C點坐標為∵點D與點C關于x軸對稱∴D點坐標為將分為與兩個部分（3）解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于這兩點∴結(jié)合圖象當時x的取值范圍為或．7．(1)(2)【分析】此題主要考查了待定系數(shù)法直線和雙曲線的交點坐標的求法相似三角形的判定和性質(zhì)構造出相似三角形是解本題的關鍵．（1）先求出直線的解析式為得到進而求出再根據(jù)求出過點作軸于點判斷出得出進而求出即可得到答案（2）根據(jù)題意得到過點作軸于點得到求出得到直線的解析式為與聯(lián)立得求出．【詳解】（1）解：（1）直線過點解得直線的解析式為．令則．．如圖過點作軸于點點在反比例函數(shù)圖象上．（2）解：．如圖過點作軸于點將代入得直線的解析式為與聯(lián)立得解得或（舍去）．8．(1)一次函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為(2)或(3)點的坐標為或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式根據(jù)函數(shù)的解析式求點的坐標根據(jù)三角形的面積求點的坐標．（1）利用待定系數(shù)法求出再求得點P的坐標為利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）觀察圖象寫出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方的自變量的取值范圍即可解決問題（3）根據(jù)求出的面積再根據(jù)的面積是面積的一半構建方程求得的長即可解決問題．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點∴∴反比例函數(shù)的解析式為∵點P的縱坐標為3且點P也在反比例函數(shù)的圖象上∴解得∴點P的坐標為∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點∴解得∴一次函數(shù)的解析式為（2）解：觀察圖象不等式的解集為：或（3）解：令∴點的坐標為∴由題意得即∴∴點的坐標為或．9．(1)反比例函數(shù)的解析式為(2)或(3)點P的坐標為或【分析】（1）先求出一次函數(shù)的解析式再求出點的坐標再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立求解即可（2）先求出直線的解析式為設再分兩種情況：當為菱形的對角線時當為菱形的邊時分別結(jié)合菱形的性質(zhì)求解即可（3）先求出再分兩種情況：當時當時分別求解即可．【詳解】（1）解：將代入一次函數(shù)的解析式可得：解得：∴一次函數(shù)的解析式為將代入一次函數(shù)得：解得：∴將代入反比例函數(shù)解析式可得∴∴反比例函數(shù)的解析式為聯(lián)立解得或∴（2）解：如圖：令直線交軸于直線交軸于在中當時即∴∵∴∴∴由題意可得：∴∵∴∴∴∴∴即設直線的解析式為將代入解析式可得解得：∴直線的解析式為∵點E是坐標軸上一點點F是直線上一點若ACEF為頂點的四邊形為菱形∴設當為菱形的對角線時∵點為的中點且∴此時點也在直線上∵點E是坐標軸上一點∴在中當時當時解得即此時點的坐標為或當點的坐標為時解得：此時即當點的坐標為時解得：此時即當為菱形的邊時由菱形的性質(zhì)可得：即解得：或∴當時即當時即設點當時且菱形為時此時解得：即不符合題意當時且菱形為時此時解得：即不符合題意當時且菱形為時此時解得：即不符合題意當時且菱形為時此時解得：即不符合題意綜上所述或（3）解：由（2）可得：直線的解析式為聯(lián)立解得：或∴∵與相似∴當時如圖：由題意可得此時∴設直線的解析式為將代入解析式可得∴∴直線的解析式為聯(lián)立解得：或∴當時連接如圖：設則由勾股定理可得：∴解得：或∵∴此時綜上所述點P的坐標為或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合相似三角形的判定與性質(zhì)菱形的性質(zhì)解直角三角形勾股定理等知識點熟練掌握以上知識點并靈活運用添加適當?shù)妮o助線采用分類討論的思想是解此題的關鍵．10．(1)(2)(3)【分析】（1）因為直線分別與軸軸交于兩點得出結(jié)合則再求出故因為所以再代入反比例函數(shù)進行計算即可作答．（2）結(jié)合平行線分線段成比例得再設點因為即j結(jié)合點在反比例函數(shù)上得故得運用待定系數(shù)法求出的解析即可作答．（3）先運用等面積法求出結(jié)合在中故因為設點的坐標為且得再運用證明得出同理得因為故即可作答．【詳解】（1）解：∵直線分別與軸軸交于兩點∴∴∵∴∵點A在軸的負半軸∴把代入得∵∴故∴∵∴即∴∴∵點在反比例函數(shù)圖象∴∴．（2）解：∵∴∵∴由（1）得反比例函數(shù)解析式為∵點為反比例函數(shù)圖象第三象限上一點連接并延長交反比例函數(shù)圖象于點∴設點∵∴∴∴即∵點在反比例函數(shù)上∴∴∴設的解析式為．把代入∴解得∴的解析式為．（3）解：由（2）得的解析式為．把代入得依題意∴整理得解得∵∴把代入得∴則過點作過點作直線軸過點作直線軸過點作軸且分別交直線于點過點作軸且交直線于點如圖所示：∵∴則則在中∴∵∴連接∵點為反比例函數(shù)圖象上兩點之間一點∴設點的坐標為且∵點關于軸的對稱點為∴即軸且過點作且使過點M作再過分別作則∵∴∴∴∵∴∴∴點的縱坐標為∴點的橫坐標為即∵∴是共線的設的解析式分別為把分別代入得∴把分別代入得∴∵是共線的∴即整理得∴∵∴∵點的坐標為∴點的坐標為．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)平行線分線段成比例一次函數(shù)的幾何綜合解直角三角形的相關計算勾股定理反比例函數(shù)的其他應用正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．11．(1)(2)．【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用掌握相關知識是解題的關鍵．（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可（2）根據(jù)題意得代入關系式中即可求解．【詳解】（1）解：電流I與電阻R是反比例函數(shù)關系設關系式為：∵圖象經(jīng)過點∴∴∴電流I與電阻R間的函數(shù)關系式為：（2）解：∵電流不超過∴∴∴．12．(1)一次函數(shù)的解析式是反比例函數(shù)的解析式是(2)(3)8【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得的值進而可得反比例函數(shù)解析式然后把代入即可求得m的值然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可（2）數(shù)形結(jié)合求解即可（3）求出點C的坐標根據(jù)計算求解即可．【詳解】（1）解：將代入得解得∴反比例函數(shù)解析式為將代入得即將代入得解得∴一次函數(shù)解析式為（2）解：由題意知的解集為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的的取值范圍∴由圖象得：的解集為（3）解：當時即∴∴的面積為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合反比例函數(shù)解析式一次函數(shù)解析式直線與坐標軸的交點數(shù)形結(jié)合求不等式的解集等知識熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合數(shù)形結(jié)合求不等式的解集是解題的關鍵．13．(1)(2)或(3)【分析】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題能直接利用函數(shù)圖象求出不等式的解集是解題的關鍵．（1）根據(jù)點的坐標代入求得進而可得待定系數(shù)法求解析式即可求解（2）用函數(shù)的觀點將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)力圖象問題（3）根據(jù)一次函數(shù)解析式分別令得出根據(jù)列出方程即可求解．【詳解】（1）解：將代入得將代入將代入得解得一次函數(shù)的解析式為（2）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：不等式的解集為或（3）解：時時的面積是的面積的2倍點是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點．14．(1)(2)見解析(3)用電器可變電阻應控制在不小于3.6Ω的范圍內(nèi)【分析】本題考查了反比例函數(shù)的實際應用．解題的關鍵是正確地從中整理出函數(shù)模型并利用函數(shù)的知識解決實際問題．（1）根據(jù)反比例函數(shù)定義列解析式選取一組數(shù)據(jù)代入求出k值即可（2）根據(jù)自變量R的值求I的值即可（3）根據(jù)電流不超過10A列不等式解不等式即可．【詳解】（1