初中數(shù)學(xué)講座-中考數(shù)學(xué)命題的研究

中考數(shù)學(xué)命題的研究

中考是義務(wù)教育階段的終結(jié)性考試，其目的能全面、準(zhǔn)確評(píng)價(jià)初中畢業(yè)生達(dá)到【課標(biāo)】所規(guī)定的數(shù)學(xué)畢業(yè)水平的程度，考試的結(jié)果既是確定學(xué)生是否達(dá)到義務(wù)教育階段的主要依據(jù)，也是高中階段學(xué)校招生的重要依據(jù)之一．一、命題的原則

二、命題的類型

三、命題的技術(shù)

四、命題的布局

一、命題的原則

1．命題應(yīng)突出體現(xiàn)知識(shí)的基礎(chǔ)性2．命題應(yīng)突出體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)展性3．命題應(yīng)突出體現(xiàn)知識(shí)的導(dǎo)向性4．命題應(yīng)突出體現(xiàn)知識(shí)的技術(shù)性1．命題應(yīng)突出體現(xiàn)知識(shí)的基礎(chǔ)性

命題要突出對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)，試題應(yīng)首先關(guān)注【課標(biāo)】中最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容，即所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題過程中最為重要的，必須掌握的核心觀念、思想方法、基本概念和常用技能，所有試題的求解過程中所涉及的知識(shí)與技能應(yīng)以【課標(biāo)】為依據(jù)，不能隨意擴(kuò)展考試范圍與提高考試要求．2．命題應(yīng)突出體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)展性

命題要從學(xué)生的不同認(rèn)知、不同思維出發(fā)，可設(shè)計(jì)一些層次不同的問題，讓不同學(xué)生得到不同的發(fā)展，使學(xué)生有機(jī)會(huì)參與到結(jié)果的形成過程中來(lái)，并為每一個(gè)學(xué)生都提供一個(gè)發(fā)展的平臺(tái)．

3．命題應(yīng)突出體現(xiàn)知識(shí)的導(dǎo)向性

命題要“依標(biāo)治本”，體現(xiàn)以學(xué)生為本的人文精神．試題盡量源于課本，有利學(xué)生擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”，減輕學(xué)生過重負(fù)擔(dān)，引導(dǎo)學(xué)生重視課堂教學(xué)，充分發(fā)揮主導(dǎo)地位．命制的試題要有梯度，讓更多學(xué)生通過努力能達(dá)到合格水平，更好體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，從而獲得必需的數(shù)學(xué)”的理念．

4．命題應(yīng)突出體現(xiàn)知識(shí)的技術(shù)性

命題要從學(xué)生獲取知識(shí)為主導(dǎo)，可采取情境創(chuàng)新、設(shè)問多樣，三度（效度、信度、區(qū)分度）合適，既要利用各種傳統(tǒng)題型，又要擴(kuò)充新穎題型，使“知識(shí)與技能、過程與方法、情感與態(tài)度”得以體現(xiàn)．

二、命題的類型

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的命題應(yīng)以【課標(biāo)】為基本依據(jù)，充分發(fā)揮各種已有題型的功能，積極開發(fā)形式新穎的試題，使得所編制的試題滿足數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的基本需要，以更好地適應(yīng)與推進(jìn)新課程的實(shí)施．命制試題仍從選擇題、填空題、解答題（計(jì)算題、證明題、閱讀題、開放題、探究題）入手，以江西中考為例：2000年前以常規(guī)的傳統(tǒng)題為主，2001年至2009年融入了開放與評(píng)價(jià)新題型，2010年至2017年加大了壓軸題力度與自定義元素，難度明顯高于前二段．

1．選擇題

選擇題由題干和多個(gè)備用選項(xiàng)組成，題干包含題設(shè)（已知條件）和提問（定量或定性），題干一般用精煉的、明確的語(yǔ)言把題設(shè)和問題陳述清楚，常用肯定語(yǔ)氣陳述題干，避免否定陳述．當(dāng)必須用否定陳述，則一定對(duì)否定詞加重標(biāo)記．而每一選項(xiàng)的表述必須明確、清楚，與題干連接在一起，讀起來(lái)應(yīng)順暢，并且成為一個(gè)完整語(yǔ)氣或一個(gè)完整命題．正確選項(xiàng)與錯(cuò)誤選項(xiàng)之間，在內(nèi)容上是同質(zhì)的，在形式上應(yīng)盡量協(xié)調(diào)，力求使之具備同類性（類型相同或相近）或勻稱性（彼此相稱、長(zhǎng)短一致），在設(shè)計(jì)上，正確選項(xiàng)可多一些隱蔽性，錯(cuò)誤選項(xiàng)多一些迷惑性，少用“以上答案都正確，或以上答案都不正確，或無(wú)法判斷”作為選項(xiàng)．

選擇題適合考查概念理解，性質(zhì)運(yùn)用，公式變形，數(shù)值計(jì)算，思維切換．其優(yōu)點(diǎn)是：題目小，題型活，解法巧、速度快，評(píng)分簡(jiǎn)單，客觀正確、省時(shí)省字、便于機(jī)改．不足是：難于考查學(xué)生組織材料和文字表達(dá)能力，對(duì)于問題不了解而蒙對(duì)答案的結(jié)果會(huì)影響試題的效度．

填空題一般形式是給出若干個(gè)條件，要求推斷出一個(gè)結(jié)論或計(jì)算一個(gè)結(jié)果，或根據(jù)一個(gè)命題要求補(bǔ)充一個(gè)命題的條件或結(jié)論，使之成為完整的命題．其編制可借鑒選擇題的設(shè)計(jì)方法，利用文字、圖象與代數(shù)符號(hào)陳述，注意陳述的語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、精煉、確切，答案簡(jiǎn)明、完整．又由于填空題沒有選項(xiàng)的參照，試題沒有選擇題豐富，難度略高于選擇題，低于解答題．填空題的空格長(zhǎng)短盡量一致，以免產(chǎn)生暗示作用，且空格的位置一般不放在題首，而是放在題中或題尾．

填空題是簡(jiǎn)單推理運(yùn)算問題，不需要考查獲得結(jié)果的過程．容易由基本的概念、性質(zhì)、圖形作出判斷而演繹出結(jié)果，或揭示其中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展，會(huì)出現(xiàn)填空答案不唯一，或具有開放性的多值結(jié)論，這是對(duì)傳統(tǒng)填空題的繼承和發(fā)展．

2．填空題

3．解答題

解答題一般是在一個(gè)大前提下，提出若干個(gè)并列的問題或遞進(jìn)的問題，要求學(xué)生寫出完整的解題過程，其特點(diǎn)是容量大，考查知識(shí)點(diǎn)多，綜合考查學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力，考查學(xué)生的解題思路和解題思維過程，更好地對(duì)不同思維水平的學(xué)生進(jìn)行區(qū)分．

解答題常見的呈現(xiàn)形式，是從一個(gè)基本數(shù)學(xué)事實(shí)出發(fā)，研究其變形、推廣、發(fā)展，形成一系列的問題值，再?gòu)闹羞x取合適的題目，編制解答題．

三、命題的技術(shù)

命題是一項(xiàng)集知識(shí)與能力并有著高技巧性的活動(dòng)，也是一項(xiàng)有著創(chuàng)造力的艱辛工作．命制試題除要符合課程標(biāo)準(zhǔn)外，還必須體現(xiàn)基礎(chǔ)性、實(shí)效性、科學(xué)性，同時(shí)兼顧公平性、發(fā)展性、評(píng)價(jià)性，命題要體現(xiàn)“依標(biāo)用本”的原則，試題盡量源于課本，有利于學(xué)生擺脫“題?！保瑴p輕過重學(xué)生負(fù)擔(dān)，利用課本原型、閱讀材料進(jìn)行整合改編，使試題賦于一種新的生命．

（一）利用陳題，改編試題

利用已有題目，在呈現(xiàn)方式上、或在思維角度上進(jìn)行改編，使新問題陳述的方式更加靈活、解答的途徑更加寬廣，這類試題在操作中較為常見，是命題中主要品種．1．由“傳統(tǒng)”變“開放”

原型：（2004年·北京）如圖，在⊙O中，

AB為弦，OC⊥AB，垂足為C，若AO=5，

OC=3，則弦AB的長(zhǎng)為（

）A．10B．8C．6D．4

改編：（2006年·南昌）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于點(diǎn)E，交

于點(diǎn)D．

（1）請(qǐng)寫出三個(gè)不同類型的正確結(jié)論；

（2）連接CD，設(shè)∠CDB=，∠ABC=，

試找出

與

之間的一種關(guān)系式，并給予證明．2．由“常規(guī)”變“趣味”

原型：先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中a=3．

改編：（2002年·江西）請(qǐng)你先化簡(jiǎn)，再選取一個(gè)使原式有意義，而你又喜愛的數(shù)代

入求值

．

3．由“定點(diǎn)”變“動(dòng)點(diǎn)”

原型：如圖，D、E分別在△ABC邊AB、

AC上，若AB=5，AC=4，AD=2，

且DE∥BC時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

改編：如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，

D從A出發(fā)向AB方向以每秒1個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)，

E從C出發(fā)向CA方向以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)△ABC與△AED相似時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

4．由“單一”變“多值”

原型：如圖，E為邊長(zhǎng)為6的正方形

ABCD邊AB的中點(diǎn)，則CE的長(zhǎng)是

．

改編：（2016·江西）如圖是一張長(zhǎng)方形

紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB

上的一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰

三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在

長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰

三角形AEP的底邊長(zhǎng)是

．

5．由“小題”變“大題”

原型：（2004年·南昌）欣賞下面各等式：

，請(qǐng)寫出一個(gè)有7個(gè)連續(xù)正整數(shù)組成，前4個(gè)數(shù)的平方和等于后3個(gè)數(shù)的平方和的等式為______．

改編：觀察下列等式，然后解答下列問題：

等式1：

，等式2：

，

等式3：

，…．

（1）由上述等式可知，每個(gè)等式中緊靠等號(hào)“=”左邊的數(shù)分別是42，122，242，…，這些數(shù)存在規(guī)律是：（4×1）2，[4×（1＋2）]2，[4×（1＋2＋3）]2，…請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)規(guī)律直接寫出等式4；

（2）如果緊靠等號(hào)“=”左邊的數(shù)是2202，那么這個(gè)等式是由多少個(gè)連續(xù)正整數(shù)平方和組成的？請(qǐng)你通過計(jì)算的方式說明．

6．由“抽象”變“具體”

原型：（北師大03版八年級(jí)上冊(cè)128頁(yè)）如左圖，點(diǎn)A表示3街與5大道的十字路口，點(diǎn)B表示5街與3大道的十字路口．如果用（3，5）→

（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方式寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？

改編：（2003年·南昌）如右圖，A表示三經(jīng)路與一緯路的十字路口，B表示一經(jīng)路與三緯路的十字路口，如果用（3，1）→（3，2）→

（3，3）→（2，3）→（1，3）表示由A到B的一條路徑，用同樣的方式寫出另外一條由A到B的路徑：（3，1）→（

）→（

）→（

）→（1，3）．

（二）利用素材，聯(lián)想試題

利用給定的素材、或某個(gè)問題部分要素進(jìn)行聯(lián)想加工，使試題的呈現(xiàn)形式給人耳目一新之感，這類試題是命題在創(chuàng)作過程中不可缺少，也是命題中需要的一個(gè)亮點(diǎn)．1．由“情境”置換而聯(lián)想試題

原型：（2006年·江西）計(jì)算2－3=____．

改編：如果某天中午的氣溫是2℃，到傍晚下降了3℃，那么傍晚的氣溫是（

）A．5℃B．1℃C．－1℃D．－3℃

2．由“經(jīng)濟(jì)”數(shù)據(jù)而聯(lián)想試題

原型：新華網(wǎng)南昌6月14日電（吳亞芬）2016年江西省旅游接待4.7億人次，旅游總收入4993億元．本網(wǎng)從6月13日召開的2017年江西省旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會(huì)上獲悉，近年來(lái)江西省旅游產(chǎn)業(yè)取得長(zhǎng)足發(fā)展，各項(xiàng)旅游經(jīng)濟(jì)指標(biāo)在全國(guó)排名大幅前移．

江西生態(tài)環(huán)境質(zhì)量全國(guó)領(lǐng)先，旅游資源豐富多樣，星羅棋布．這幾年，江西省旅游接待人次、旅游總收入連續(xù)保持“兩位數(shù)、二字頭或三字頭”的增長(zhǎng)．2016年，全省旅游接待4.7億人次，比2013年的2.48億人次翻了近一番；旅游總收入4993億元，比2013年的1896億元翻了一番多．各項(xiàng)旅游經(jīng)濟(jì)指標(biāo)在全國(guó)排名大幅前移．與此同時(shí)，會(huì)上也提到，江西省旅游業(yè)發(fā)展還存在許多不足，主要是“山強(qiáng)水弱、景強(qiáng)文弱、村強(qiáng)城弱、點(diǎn)強(qiáng)面弱”；同時(shí)，區(qū)域發(fā)展不平衡、投入不足、“門票經(jīng)濟(jì)”、“季節(jié)依賴”也困擾著全省旅游的發(fā)展．

會(huì)上提出，“全域旅游”正是破解這些矛盾和問題的有效之策．通過推進(jìn)全域旅游，將有效完善全社會(huì)共建共管共享機(jī)制，拓展旅游發(fā)展空間，提升旅游發(fā)展水平．據(jù)悉，目前江西已有18個(gè)市、縣（區(qū)）正在創(chuàng)建國(guó)家全域旅游示范區(qū)．

改編：據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年江西省旅游總收入約為4993億元，將4993億用科學(xué)記數(shù)法表示是

．

3.由“游戲”玩樂而聯(lián)想試題

原型：北師大01版七年級(jí)上冊(cè)132頁(yè)有趣的七巧板

改編：下列是由七巧板拼出的四幅動(dòng)物造型，其中陰影部分面積最大的造型是（

）

4．由“格點(diǎn)”變通而聯(lián)想試題

原型：（2005年·南昌）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC

中，邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊數(shù)是（

）A．0B．1C．2D．3

改編：（2006年·南昌）請(qǐng)?jiān)谟蛇呴L(zhǎng)為1的小正三角形組成的虛線網(wǎng)格中，畫出一個(gè)所有頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且至少有一條邊為無(wú)理數(shù)的等腰三角形．

5.由“公式”評(píng)價(jià)而聯(lián)想試題

原型：滬科版教材閱讀材料中的內(nèi)容：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績(jī)－平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差．改編：在一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)等有關(guān)信息如下表所示（單位：分）：

（1）將這五位同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差填在表格中；（2）請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)對(duì)A同學(xué)能區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)與英語(yǔ)成績(jī)好與壞的方案，然后寫出合理的解釋；（3）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇．標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)

算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績(jī)－平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差．

從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好，請(qǐng)問B同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？6.由“工具”造型而聯(lián)想試題

原型：北師大01版七年級(jí)上冊(cè)137頁(yè)改編：（2006年·南昌）一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為（

）A．B.C.D.

（三）利用類比，改編試題

利用已有的條件，借助圖案相近、材料雷同、方法一致、創(chuàng)作模仿等進(jìn)行加工改造，再現(xiàn)一種新的面孔，使試題的藝術(shù)更有活力，更具特色，這類試題是命題中很常見的一種改造．

1.由“圖片”相近類比改編試題

原型：（2003年·江西）用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干

個(gè)圖案：

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚

塊；（2）第n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.改編：（2006年·江西）如圖，有黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：

（1）第4個(gè)圖案中有白色紙片

張；（2）第n個(gè)圖案中有白色紙片

張．2.由“弦圖”同類類比改編試題

原型：（2003年·江西）設(shè)將一張正方形紙片沿圖中虛線剪開后，能拼成下列四個(gè)圖形，則其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

A

B

C

D

改編：人教13版八年級(jí)下冊(cè)36頁(yè)數(shù)學(xué)活動(dòng)2

3．由“材料”延伸類比改編試題

原型：人教05版八年級(jí)下冊(cè)122頁(yè)觀察與思考3．由“材料”延伸類比改編試題

改編：（2007年·南昌）實(shí)驗(yàn)與探究（1）在圖①、②、③中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)（如圖所示），寫出圖①、②、③

中頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，它們分別是

、

、

．（2）在圖④中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)（如圖所示），求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（C點(diǎn)坐標(biāo)用含a，b，c，d，e，f的代數(shù)式表示）歸納與發(fā)現(xiàn)（3）通過對(duì)圖①、②、③、④的觀察和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的探究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（a，b）、B（c，d）、C（m，n）、D（e，f）（如圖④）時(shí)，四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，c，m，e之間的等量關(guān)系為

；縱坐標(biāo)b，d，n，f之間的等量關(guān)系為

．（不必證明）運(yùn)用與推廣（4）在同一直角坐標(biāo)系中有拋物線y=x2－(5c－3)x－c和三個(gè)點(diǎn)G

、

S

、

H

（其中c＞0）．問當(dāng)c為何值時(shí)，該拋物線上存在點(diǎn)P，使得以G、S、H、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

4.由“教材”同圖類比改編試題

原型：北師大01版七年級(jí)上冊(cè)146頁(yè)解方程

改編：（2004年·江西）仔細(xì)觀察如圖，認(rèn)真閱讀對(duì)話：根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元？5．由“剪裁”同法類比改編試題

原型：如圖將標(biāo)號(hào)為A、B、C的正三角形沿圖中虛線剪開后得到標(biāo)號(hào)為P、Q、M

的三組圖形，試按照“哪個(gè)正三角形剪開后得到哪組圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，填空：

A

B

C

PQM

A與

對(duì)應(yīng)，B與

對(duì)應(yīng)，C與

對(duì)應(yīng).改編：（2001年·南昌）如圖，將標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的正方形沿圖中的虛線剪開后得到標(biāo)號(hào)為P、Q、M、N的四組圖形，請(qǐng)按照“哪個(gè)正方形剪開后得到哪組圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，填空：

A與

對(duì)應(yīng)；B與

對(duì)應(yīng)；C與

對(duì)應(yīng)；D與

對(duì)應(yīng)．

6.由“藝術(shù)”傳承類比改編試題

原型：下圖是用紙疊成的生活圖案，其中是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)分別是（）

A．1，3B．2，2C．3，1 D．4，0改編：（2005年·江西）如圖，將一張正方形紙片經(jīng)兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后展開鋪平，得到的圖形是（

）

四、命題的布局

“命題有規(guī)律，中考有方向”，只要潛心研究，提煉精華，不難發(fā)現(xiàn)命題中的特點(diǎn)，從近幾年試卷來(lái)看，每年都涉及到50多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其中有20多個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)一直作為主流貫穿在試卷中，根據(jù)考查的方向，填空的多值性題、無(wú)刻度作圖題、自定義的拋物線系題、拓展變換的課題學(xué)習(xí)題都是保留的經(jīng)典，但每年在命制試題過程中會(huì)根據(jù)試卷的突發(fā)情況作些調(diào)整，個(gè)別小題和大題會(huì)與預(yù)設(shè)略有一點(diǎn)不同，有時(shí)會(huì)在位置上或內(nèi)容上發(fā)生一些微調(diào)，但整卷的設(shè)計(jì)風(fēng)格，預(yù)定的基調(diào)不會(huì)發(fā)生很大的變化，估計(jì)會(huì)保持前幾年的現(xiàn)狀，但又會(huì)有一點(diǎn)點(diǎn)的不同．年份平均分難度區(qū)分度優(yōu)秀率及格率低分率南昌2013（55858）61.250.510.486.64%44.09%21.48%南昌2014（55233）63.670.530.537.48%46.35%27.32%南昌2015（56534）61.030.510.6110.47%43.86%37.02%南昌2016（56452）65.930.550.5819.17%50.81%30.09%南昌2017（56128）67.580.560.6219.66%52.60%27.47%

高頻考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)中有關(guān)概念與大小比較

作為數(shù)學(xué)的急先鋒，試卷的第1題一直以實(shí)數(shù)的概念有關(guān)，主要考查相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等概念及數(shù)值的大小比較或簡(jiǎn)單數(shù)的計(jì)算．一般來(lái)說，知識(shí)會(huì)單一，文字會(huì)較少，主要是給考生增加一種自信，也有意象征性的送分，難度系數(shù)一般控制在0.90左右．

例1（2013T1難度0.76區(qū)分0.77均分2.27）

－1的倒數(shù)是（

）A．1B．－1C．±1D．0

例2（2014T1難度0.92區(qū)分0.18均分2.77）

下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．B．0C．－2D．2

例3（2015T1難度0.83均分2.47）

計(jì)算（－1）0的結(jié)果為（

）A．1B．－1C．0D．無(wú)意義

例4（2016T1難度0.95區(qū)分0.17均分2.84）

下列四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是（

）A．2B．C．0D．－2

高頻考點(diǎn)2：冪的意義與運(yùn)算性質(zhì)

冪的運(yùn)算與性質(zhì)，一直以第3考題的出現(xiàn)，偶而也以第2考題身份展示，考題主要圍繞“合并同類項(xiàng)、冪的四則運(yùn)算”而進(jìn)行，近年添加了“整式運(yùn)算、分式運(yùn)算”等元素，使選擇支的內(nèi)含更為豐富，要求也更高，難度系數(shù)0.78．

例5（2013T2難度0.79區(qū)分0.80均分2.36）

下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．

例6（2014T4難度0.74區(qū)分0.67均分2.22）

下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．

例7（2015T3難度0.71區(qū)分0.65均分2.14）

下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．

例8（2016T3難度0.77區(qū)分0.62均分2.31）

下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．(m－n)2=m2－n2

高頻考點(diǎn)3：一次方程組與不等式組的表示

二元一次方程組大多是以應(yīng)用的方式考查，而不等式組大多以解法的方式考查，主要都以填空題或選擇題的面目出現(xiàn)，由于近幾年第13考題有兩個(gè)3分題，估計(jì)方程組作為選擇題第3題，不等式組作為解答題第13（1）題或第14題出現(xiàn)的可能性更大，難度系數(shù)在0.84．

例9（2013T3難度0.84區(qū)分0.86均分2.53）

某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人，下面所列的方程組正確的是（

）A．B．C．D．

例10（2013T8難度0.85區(qū)分0.86均分2.54）

將不等式組

的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（

）

例11（2014T6難度0.92區(qū)分0.18均分2.76）

小錦和小麗購(gòu)買了價(jià)格分別相同的中性筆和筆芯．小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元．設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)題意所列方程組正確的是（

）A．B．C．D．

例12（2016T2難度0.77區(qū)分0.59均分2.31）

將不等式3x－2<1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（

）

ABCD

高頻考點(diǎn)4：物體的三視圖

三視圖是每年必考的一個(gè)3分題，主要考查主視圖與左視圖，但試題構(gòu)造常與虛、實(shí)線有關(guān)，考查力度遠(yuǎn)高于教材的要求，試題看起來(lái)比較簡(jiǎn)單，但事實(shí)上失分不少，需要細(xì)心對(duì)待，但近兩年分?jǐn)?shù)有好轉(zhuǎn)，難度系數(shù)0.70．

例13（2013T7難度0.64區(qū)分0.65均分1.93）

一張坐凳的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕暦较?，則他的左視圖可以是（

）

例14（2014T5難度0.23區(qū)分0.01均分0.69）

如圖，賢賢同學(xué)用手工紙制作一個(gè)臺(tái)燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對(duì)齊壓扁，剪去上面一截后，正好合適．以下裁剪示意圖中，正確的是（

）

例15（2015T4難度0.63區(qū)分0.55均分1.88）

如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（

）

例16（2016T4難度0.86區(qū)分0.29均分2.57）

有兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體，按下面右圖方式擺放，其主視圖是（

）

ABCD

高頻考點(diǎn)5：熱點(diǎn)的幾何演變問題

多邊形變化，組合熱點(diǎn)的網(wǎng)格、剪紙、對(duì)稱，構(gòu)造美麗的圖案亮化試卷的版面，主要考查幾何知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，以及基本的思想方法，難度系數(shù)0.60．

例17（2013T11難度0.50區(qū)分0.51均分1.51）

如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，則AP的長(zhǎng)為（

）A．B．4C．D．

例18（2014T11難度0.62區(qū)分0.61均分1.86）

如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)“S”

圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長(zhǎng)可表示為（

）A．2a－3bB．4a－8bC．2a－4bD．4a－10b

例19（2015T5難度0.57區(qū)分0.51均分1.71）

如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化．下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/p>

B．BD的長(zhǎng)度增大C．四邊形ABCD的面積不變

D．四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變

例20（2016T6難度0.42區(qū)分0.42均分1.65）

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等．網(wǎng)格中三個(gè)多邊形（分別標(biāo)記為①，②，③）的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長(zhǎng)度之和記為m，水平部分線段長(zhǎng)度之和記為n，則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是（

）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③

高頻考點(diǎn)6：函數(shù)的有關(guān)問題

函數(shù)是初中最重要的知識(shí)，也是高中極值的基礎(chǔ)，在中考中，其龍頭老大的地位無(wú)法撼動(dòng)．因此不論在客觀題還是主觀題上都應(yīng)有它的一席之位，甚至作為各類題的壓軸題出現(xiàn)，在選擇題或填空題中主要考查函數(shù)中字母的含義，以及函數(shù)的性質(zhì)，難度系數(shù)0.48．

例21（2013T6難度0.74區(qū)分0.75均分2.22）

如圖，直線y=x+a-2與雙曲線

交于A、B兩點(diǎn)，則當(dāng)

線段AB的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，a的值為（

）A．0B．1C．2D．5

例22（2013T12難度0.45區(qū)分0.46均分1.35）

若二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（

a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1<x2，圖象上有一點(diǎn)M（x0，y0）在x軸下方，則下列判斷正確的是（

）A．a(chǎn)>0B．b2－4ac

C．x1<x0<x2D．a(chǎn)(x0－x1)(x0－x2)<0

例23（2014T12難度0.40區(qū)分0.50均分1.21）

已知反比例函數(shù)

的圖象如圖所示，則二次函數(shù)

的圖象大致為（

）

例24（2015T6難度0.47區(qū)分0.42均分1.42）

已知拋物線

過（－2，0），（2，3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸（

）A．只能是x=－1C．在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)

B．可能是y軸D．在y軸左側(cè)且在直線x=－2的右側(cè)

高頻考點(diǎn)7：科學(xué)記數(shù)法的表示或簡(jiǎn)單的整式運(yùn)算

科學(xué)記數(shù)法作為數(shù)的表示，在前幾年基本上是放到第2、3小題位置上，選用的數(shù)據(jù)大多來(lái)源于當(dāng)年報(bào)紙或網(wǎng)絡(luò)的新聞材料，但后幾年選擇題只有6道，需要在選擇題位置排隊(duì)的又太多，出現(xiàn)了僧多粥少的局面，作為填空第1題也是一個(gè)開門紅送分題，有時(shí)也有可能涉及因式分解、或簡(jiǎn)單的數(shù)、整式、根式的運(yùn)算，難度系數(shù)0.88．

例25（2013T5難度0.80區(qū)分0.81均分2.40）

某機(jī)構(gòu)對(duì)30萬(wàn)人的調(diào)查顯示，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占7%，則這部分沉迷手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．2.1×105B

．21×103

C．0.21×105D．2.1×104

例26A（2014T13難度0.81區(qū)分0.25均分2.44）

計(jì)算：=

．

例26B（2014T2難度0.89區(qū)分0.28均分2.68）

據(jù)相關(guān)報(bào)道，截止到今年四月，我國(guó)已完成5.78萬(wàn)個(gè)農(nóng)村教學(xué)點(diǎn)的建設(shè)任務(wù)．5.78萬(wàn)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．5.78×103B．57.8×103

C．0.578×103D．5.78×104

例27（2015T2難度0.87均分2.60）2015年初，一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“300000公里正線運(yùn)營(yíng)考核”，標(biāo)志著中國(guó)高鐵車從“中國(guó)制造”到“中國(guó)創(chuàng)新”的飛躍．將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．3×106B．3×105

C．0.3×106D．30×104

例28A(2016T7難度0.95區(qū)分0.18均分2.84)

計(jì)算－3＋2=

．

例28B(2016T8難度0.70區(qū)分0.88均分2.11)

分解因式：ax2－ay2=

．

高頻考點(diǎn)8：一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系

一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系盡管是選學(xué)內(nèi)容，但由于命題人的偏愛和喜好，這幾年雖然相對(duì)十年前沒有在解答題中出現(xiàn)，但在選擇題或填空題中仍有其不可缺的位置．主要是考查兩根和、兩根積、兩根平方和的關(guān)系，難度系數(shù)0.72．

例29（2013T15難度0.34區(qū)分0.69均分1.01）

若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)，且S△ABC=3，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程

．

例30（2014T9難度0.74區(qū)分0.64均分2.23）

若

，

是方程

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

的值為（

）A．10B．9C．7D．5

例31（2015T11難度0.49均分1.47）

已知一元二次方程

的兩根為m，n，則

=

．

例32（2016T5難度0.71區(qū)分0.63均分2.14）

設(shè)

，

是一元二次方程

的兩個(gè)根，則

的值是（

）

A．2B．1C．－2D．－1

高頻考點(diǎn)9：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及計(jì)算

統(tǒng)計(jì)中三個(gè)數(shù)據(jù)代表，與人們生活息息相關(guān)，是統(tǒng)計(jì)中最重要的基本概念之一，作為解答題中“統(tǒng)計(jì)與概率”知識(shí)的補(bǔ)充，一般也會(huì)有一道選擇題或填空題，盡管2016年沒有考查，讓統(tǒng)計(jì)與概率的17分有所欠缺，但后幾年仍應(yīng)重視，難度系數(shù)為0.82．

例33（2013T4難度0.86區(qū)分0.87均分2.57）

下列數(shù)據(jù)是2013年3月7日6點(diǎn)公布的中國(guó)六大城市的空氣污染指數(shù)情況：

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．164和163B．105和163C．105和164D．163和164城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌污染指數(shù)34216316545227163

例34（2014T3難度0.88區(qū)分0.31均分2.64）

某市6月份某周氣溫（單位：℃）為23，25，28，25，28，31，28，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．25，25B．28，28C．25，28D．28，31

例35（2015T13難度0.49均分1.47）

兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都

是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組

新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

．高頻考點(diǎn)10：圓心角與圓周角的關(guān)系

作為曲線的代表——圓，受寵程度不值其它省市，雖然2013年與2016年在客觀題中沒有蹤跡，但其地位仍不可輕視．涉及圓的問題，無(wú)外乎角或線，角最主要是圓心角與圓周角，以及它們之間的關(guān)系，內(nèi)線主要是垂徑定理，外線主要是切線．在客觀題中主要涉及角與內(nèi)線的組合，在主觀題中往往與外線密切相關(guān)，難度系數(shù)為0.72．

例36（2014T8難度0.76區(qū)分0.58均分2.27）

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（

）A．40°B．45°C．50°D．55°

例37（2015T10難度0.74均分2.22）

如圖，點(diǎn)A，B，C，在⊙O上，CO的

延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，∠A=50°，∠B=30°，則∠ADC的度數(shù)為

．

高頻考點(diǎn)11：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與應(yīng)用

作為平移、旋轉(zhuǎn)、翻折三大變換之一，命題人還是更偏愛旋轉(zhuǎn)，除2015年外，直線幾何有關(guān)的填空題或選擇題中多能留下旋轉(zhuǎn)有關(guān)的痕跡，難度系數(shù)0.68．

例38（2013T10難度0.66區(qū)分0.67均分1.98）

如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)為（

）A．60°B．75°C．85°D．90°

例39（2014T10難度0.83區(qū)分0.43均分2.48）

如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（

）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°

例40（2014T15難度0.25區(qū)分0.56均分0.75）

如左圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為

．

例41（2016T9難度0.72區(qū)分0.69均分2.15）

如右圖所示，△ABC中，∠BAC=33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為

．

高頻考點(diǎn)12：答案多值性的三角形

填空的壓軸題，每5年將會(huì)設(shè)計(jì)一種新的模型，先后經(jīng)歷了“規(guī)律性的探究、無(wú)刻度直尺的作圖、填寫正確的序號(hào)、答案多值性”的演變過程，就像一幅美麗的長(zhǎng)卷令人難忘．這幾年考查的方向多以“直角三角形或等腰三角形”構(gòu)圖有關(guān)，涉及的內(nèi)容多以無(wú)與倫比的“勾股定理”有關(guān)，但對(duì)于坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)同樣要加以重視，難度系數(shù)0.48．

例42（2013T16難度0.31區(qū)分0.32均分0.92零分率31.64%）

平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，則滿足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是

．

例43（2014T16難度0.23區(qū)分0.52均分0.70零分率28%）

在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個(gè)銳角為60°，BC=6．若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A、C重合），且∠ABP=30°，則CP的長(zhǎng)為

．

例44（2015T14難度0.49均分1.47零分率25%）

如左圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為

．

例45（2016T12難度0.57區(qū)分0.80均分1.70零分率22%）

如右圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，

E為AB上的一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是

．

高頻考點(diǎn)13（1）：解不等式或解方程組

作為減少客觀題，增加主觀題，目的是把不要書寫過程的客觀題演變成要詳細(xì)解題過程的主觀題，但作為3分題的解答題，難度自然不能過大，否則會(huì)影響考生的情緒，影響整張的難度，因此考查的任務(wù)就必須落在簡(jiǎn)單運(yùn)算的“方程組或不等式組”或?qū)崝?shù)的計(jì)算或因式分解的身上了，難度系數(shù)0.80．

例46（2013T9難度0.62區(qū)分0.63均分1.87）

下列因式分解正確的是（

）A．B．

C．D．

例47（2014T14難度0.47區(qū)分0.78均分1.42）

不等式組

的解集是

．

例48（2015T8難度0.74均分2.22）

不等式組

的解集是

．

例49（2016T13難度0.77區(qū)分0.70均分2.30）

解方程組

高頻考點(diǎn)13（2）直線型幾何簡(jiǎn)單計(jì)算或證明

作為平行線中的關(guān)系，三角形中的全等，原來(lái)一直作為客觀題，但由于增添了2個(gè)3分主觀題，一個(gè)給了代數(shù)，一個(gè)自然就是幾何，因此考查簡(jiǎn)單的重點(diǎn)，不外乎是線段的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系、或角的計(jì)算或等量的關(guān)系、或三角形的全等證明等等，難度系數(shù)0.72．

例50（2013T13難度0.82區(qū)分0.47均分2.46）

如圖，在△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為

．

例51（2014T7難度0.51區(qū)分0.68均分1.53）

如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列

條件中，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．∠B=∠E

C．EF=BCD．EF∥BC

例52（2015T9難度0.74均分2.22）

如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON

于F，OA=OB，則圖中有

對(duì)全等三角形．

例53A（2016T10難度0.81區(qū)分0.59均分2.43）

如圖所示，在

ABCD中，∠C=40°，過點(diǎn)D作

AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

則∠BEF的度數(shù)為

．

例53B（2016T13難度0.67區(qū)分0.77均分2.00）

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，將Rt△ABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，

折痕為DE，求證：DE∥BC．

高頻考點(diǎn)14：整式與分式化簡(jiǎn)及求值

整式或分式化簡(jiǎn)與求值，一直是中考解答題的最愛，雖然被更簡(jiǎn)單“2道3分題”強(qiáng)了先，位置后延，但考查的力度沒有增加，主要涉及多項(xiàng)式的因式分解，乘法公式的應(yīng)用，以及通分與約分的運(yùn)算，難度系數(shù)0.64．

例54（2013T18難度0.53區(qū)分0.73均分3.16）

先化簡(jiǎn)，再求值：

，在0，1，2三個(gè)數(shù)中選一

個(gè)合適的，代入求值．

例55（2014T17難度0.72區(qū)分0.82均分4.33）

計(jì)算

．

例56（2015T15難度0.64均分3.84）

先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中

例57（2016T14難度0.54區(qū)分0.86均分3.26）

先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中x=6．

高頻考點(diǎn)15：不用刻度直尺作圖或拼圖

不用刻度直尺作圖，作為江西經(jīng)典題之一，一直沿用了好幾年，每年花樣翻新，給人耳目一新之感．雖然試題難度不太，但由于缺少這一方面的訓(xùn)練，對(duì)于基本功不扎實(shí)的學(xué)生來(lái)說，還是有一定的壓力，難度系數(shù)0.50．

例58（2013T17難度0.59區(qū)分0.45均分3.56零分率11%）

如圖AB是半圓的直徑．圖1中，點(diǎn)C在半圓外；

圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按

要求畫圖．（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點(diǎn)；（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高．

例59（2014T18難度0.66區(qū)分0.69均分3.94零分率20%）

已知梯形ABCD，請(qǐng)使用無(wú)刻度直尺畫圖．

（1）在圖1中畫一個(gè)與梯形ABCD面積相等，

且以CD為邊的三角形；

（2）在圖2中畫一個(gè)與梯形ABCD面積相等，

且以AB為邊的平行四邊形．

例60（2015T17難度0.40均分2.38零分率14.66%）⊙O為△ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在

圖1、圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分

（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（1）如圖1，AC=BC；

（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，且l∥BC．

例61（2016T17難度0.43區(qū)分0.69均分2.59零分率29.28%）

如圖，六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，

AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形中完成下列畫圖，

要求：①僅用無(wú)刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡．

（1）在圖1中畫出一個(gè)45°角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B

是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；

（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線．

高頻考點(diǎn)16：改換中的新題

每年中考中有一些題型是固定不變的，有些是在命題中根據(jù)試卷結(jié)構(gòu)的需要臨時(shí)要改變的，這就會(huì)出現(xiàn)某一種題型在某一年“為什么”考得多，在另一年又沒有出現(xiàn)考題，甚至?xí)霈F(xiàn)某些知識(shí)點(diǎn)過多重復(fù)的問題，對(duì)于這類題有直線型的、有坐標(biāo)系的、有生活情境的，例如2013年、2014年沒有考查直線型的幾何、2015年沒有考查曲線型的圓，2016年沒有考查反比例函數(shù)的求值，這類題難度系數(shù)0.62.

例62（2015T16難度0.75均分4.50零分率12.17%）

如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中

心對(duì)稱．已知A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

（2）寫出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)．

例63（2015T20難度0.61區(qū)分0.80均分4.89零分率12.33%）

（1）如圖1，紙片

ABCD中，AD=5，SABCD=15，過點(diǎn)A作

AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′

的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為（

）

A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點(diǎn)F，使EF=4，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．①求證：四邊形AFF′D是菱形；②求四邊形AFF′D的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)．

例64（2016T19難度0.54區(qū)分0.67均分4.28零分率20.17%）

如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而

成．閑置時(shí)魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長(zhǎng)度即為第1節(jié)管的長(zhǎng)度（如圖1所示）；使用時(shí)，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所

示）．圖3是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．

已知第1節(jié)套管長(zhǎng)50cm，第2節(jié)套管長(zhǎng)46cm，依此類推，每一節(jié)套管均

比前一節(jié)套管少4cm．完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，

每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長(zhǎng)度的重疊，設(shè)其長(zhǎng)度為xcm．

（1）請(qǐng)直接寫出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí)，其長(zhǎng)度為311cm，求x的值．

高頻考點(diǎn)17：事件的概率及常用求法

概率是中考試卷中固定的傳統(tǒng)題之一，一般要求用列表法或畫樹狀圖法求值，但最近幾年添加了事件分類的元素，使考查的知識(shí)點(diǎn)增多了，題型的覆蓋面更廣，相對(duì)前幾年更加難于得到高分，難度系數(shù)0.58．

例65（2013T19難度0.74區(qū)分0.28均分4.44零分率4%）

甲、乙、丙3人聚會(huì)，每人帶了一件從外盒包裝上看完全

相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在

一起，每人從中隨機(jī)抽取一件．

（1）下列事件是必然事件的是（

）A．乙抽到一件禮物

B．乙恰好抽到自己帶來(lái)的禮物C．乙沒有抽到自己帶來(lái)的禮物

D．只有乙抽到自己帶來(lái)的禮物

（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來(lái)的禮物（記為事

件A），請(qǐng)列出事件A的所有可能的結(jié)果，并求事件A的概率．

例66（2014T19難度0.63區(qū)分0.73均分3.78零分率10%）

有六張完全相同的卡片，分A，B兩組，每組三張，在A組的卡片上分

別畫上“√，×，√”，B組的卡片上分別畫上“√，×，×”，如圖1所示．

（1）若將卡片無(wú)標(biāo)記的一面朝上擺在桌上，再分別從兩組卡片中隨機(jī)各

抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是“√”的概率．

（請(qǐng)用“樹形圖法”或“列表法”求解）

（2）若把A，B兩組卡片無(wú)標(biāo)記的一面對(duì)應(yīng)粘貼在一起得到三張卡片，其

正、反面標(biāo)記如圖2所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住

標(biāo)記．①若隨機(jī)揭開其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“√”的概率是多少？②若揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“√”后，猜想它的反面也是“√”，

求猜對(duì)的概率．

例67（2015T18難度0.59均分3.46零分率19.74%）

在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中

紅球4個(gè)，黑球6個(gè)．（1）先從袋子中取出m（m>1）個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球．將“摸出黑球”記為事件A．

請(qǐng)完成下列表格：（2）先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率等于

，求m的值．事件A必然事件隨機(jī)事件m的值

例68（2016T20難度0.53區(qū)分0.69均分4.24零分率15.62%）

甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如下：

①

將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6（牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無(wú)關(guān)）；

②

兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)”相加，若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10，此時(shí)

“點(diǎn)數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”；若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10，則“最終點(diǎn)數(shù)”是0.

③

游戲結(jié)束前雙方均不知道對(duì)方“點(diǎn)數(shù)”；

④

判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù)．

現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4，5，6，7.

（1）若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為

；

（2）若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后

雙方不再摸牌．請(qǐng)用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表

呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率．

高頻考點(diǎn)18：統(tǒng)計(jì)圖及有關(guān)計(jì)算

統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表作為生活中不可缺少的形式，曾經(jīng)是江西三大特色題之一，現(xiàn)其光輝已全能失去，基本上以條形統(tǒng)計(jì)題的方式出現(xiàn)，每年考查的知識(shí)點(diǎn)也大致相同，變化不太，只要多加訓(xùn)練，高分還是比較容易得到，難度系數(shù)0.66．

例69（2013T21難度0.62區(qū)分0.62均分4.97零分率11%）

生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費(fèi)，為此數(shù)學(xué)興趣小組的

同學(xué)對(duì)某單位的某次會(huì)議所用礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查，為期半天的會(huì)議中，

每人發(fā)一瓶500ml的礦泉水，會(huì)后對(duì)所發(fā)礦泉水喝的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，大致可分為

四種：A．全部喝完；B．喝剩約

；C．喝剩約一半；D．開瓶但基本未喝．

同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下

列問題：

（1）參加這次會(huì)議的有多少人？在圖（2）中D所在扇形的圓心角是多少度？并補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若開瓶但基本未喝算全部浪費(fèi)，試計(jì)算這次會(huì)議平均每人浪費(fèi)的礦泉水約多

少毫升？（計(jì)算結(jié)果請(qǐng)保留整數(shù)）

（3）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，該單位每年約有此類會(huì)議60次，每次會(huì)議人數(shù)約在40至60人

之間，請(qǐng)用（2）中計(jì)算的結(jié)果，估計(jì)該單位一年中因此類會(huì)議浪費(fèi)的礦泉

水（500ml／瓶）約有多少瓶？

例70（2014T21難度0.75區(qū)分0.61均分6.04零分率10%）

某教研機(jī)構(gòu)為了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某校部

分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)

根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該校共有初中生2300名，請(qǐng)估計(jì)該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書”的

初中生人數(shù)；

（3）①根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，談?wù)勀銓?duì)該校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)

狀的看法及建議；②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何

進(jìn)行抽樣？

例71（2015T19難度0.72區(qū)分0.68均分5.76零分率12.66%）

某校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)

行問卷調(diào)查，發(fā)出問卷140份，每位學(xué)生的家長(zhǎng)1份，每份問卷僅表明一種態(tài)度．

將回收的問卷進(jìn)行整理（假設(shè)回收的問卷都有效），并繪制了如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）回收的問卷數(shù)為

份，“嚴(yán)加干涉”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若將“稍加詢問”和“從來(lái)不管”視為“管理不嚴(yán)”，已知全校共1500名學(xué)生，請(qǐng)

估計(jì)該校對(duì)孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長(zhǎng)大約有多少人？

例72（2016T16難度0.59區(qū)分0.92均分5.28零分率4.77%）

為了了解家長(zhǎng)關(guān)注孩子成長(zhǎng)方面的狀況，學(xué)校開展了針對(duì)學(xué)生家長(zhǎng)的“您最關(guān)心孩子哪方面成長(zhǎng)”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全”、“日常學(xué)習(xí)”、

“習(xí)慣養(yǎng)成”、“情感品質(zhì)”四個(gè)項(xiàng)目，并隨機(jī)抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若全校共有3600位學(xué)生家長(zhǎng)，據(jù)此估計(jì)，有多少位家長(zhǎng)最關(guān)心孩子“情感

品質(zhì)”方面的成長(zhǎng)？

（3）綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個(gè)項(xiàng)目中哪

方面的關(guān)注和指導(dǎo)？

高頻考點(diǎn)19：反比例函數(shù)與其它圖形的組合

反比例函數(shù)是從2011年開始得到重視的，而且每年以幾何圖形組合的方式出現(xiàn)，偶爾也以直線組合在一起，作為評(píng)價(jià)的經(jīng)典題之一，其地位發(fā)生了變化，2016年只有一個(gè)填空題，