第7章《相交線與平行線》壓軸題綜合測(cè)試卷

第7章相交線與平行線壓軸題綜合測(cè)試卷

【人教版2024】

考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分

鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

（24-25七年級(jí)-江蘇南通?期末）

1.如圖，AB//CD,z.A/=44°,AN平分上BAM,CN平分乙DCM,則NN等于（）

A.21.5°B.21°C.22.5°D.22°

（24-25七年級(jí)?浙江溫州?期中）

2.如圖，已知長方形紙片/BCD,點(diǎn)E和點(diǎn)尸分別在邊4D和3c上，且NEFC=37。，點(diǎn)、H

和點(diǎn)G分別是邊4D和8C上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)N,B,C,。分別沿ERG”折疊至點(diǎn)N,

M,P,K,若MN〃PK,貝IkKHD的度數(shù)為（）

A.37°或143°B.74°或96°C.37°或105°D.74°或106°

（24-25七年級(jí)-江蘇南通?階段練習(xí)）

試卷第1頁，共10頁

3.如圖，AB//CD,用含Nl,Z2,23的式子表示/4,則/4的值為（

B.Z1+Z3-Z2

C.18O°+Z3-Z1-Z2D.Z2+Z3-Z1-1800

（24-25七年級(jí)?湖北武漢?期中）

4.如圖，AB//CD,N為CD上一點(diǎn)、,直線EN交4B于河，交CD于F,且44ME=70。，

若點(diǎn)P為射線EE上一點(diǎn)，PQ平分/MPN,NH平分NPNC交AB于H,PT〃NH交CD

于T,則ZTPQ的度數(shù)為（）

C.30°或150°D.35°或125°

（24-25七年級(jí)?廣東廣州?期末）

5.如圖，點(diǎn)E在以延長線上，EC與AD交于點(diǎn)F,且NE=NDCE,NB=ND,NEFA是NFCB

的余角的5倍，點(diǎn)M是線段C8上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段上一點(diǎn)且滿足

ZMNF=ZMFN,FK平濟(jì)NEFM.下列結(jié)論：①BE〃CD；@AD//CB；③兩平分

NAFM；（4）ZD+ZE-=105°；⑤/KFN=3Q°.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

（24-25七年級(jí)?山東泰安?期中）

6.如圖1是長方形紙帶，ADEF=U0,將紙帶沿斯折疊成圖2,再沿B尸折疊成圖3,則

試卷第2頁，共10頁

圖3中/CFE度數(shù)是多少（）

A.144°B.168°C.156°D.132°

（24-25七年級(jí)?四川宜賓?期末）

7.如圖，MN//PQ,AB//CD,CE平分ZDCN交尸。于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是射線N3上任一點(diǎn),

連結(jié)CF、DF,若NBFD=NBDF,NECF-NDFC=60°,則乙DRS的大小為（）

A.60°B.15°C.60?；?5°D.15?；?0°

（24-25七年級(jí)?江蘇鎮(zhèn)江?期末）

8.如圖，在科學(xué)《光的反射》活動(dòng)課中，小明同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面上,

鏡面N8的調(diào)節(jié)角（48M）的調(diào)節(jié)范圍為12。?70。，激光筆發(fā)出的光束DC射到平面鏡上,

若激光筆與水平天花板（直線E尸）的夾角NEPC=30。，則反射光束C”與天花板所形成的

角（NPHC）不可能取到的度數(shù)為（）

C.70°D.120°

（24-25七年級(jí)?湖北武漢?階段練習(xí)）

9.如圖，ABWCD,8尸,〃尸分別平分乙48E和NCDE,BF\\DE,N尸與乙48￡互補(bǔ)，貝此廠的

度數(shù)為

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FE

D

A.30°B.35°C.36°D.45°

（24-25七年級(jí)?河北唐山?期中）

10.如圖，已知EFLAB于點(diǎn)、F,NBFH=ZEGH=30°,AH=50°,HijZFEG

的度數(shù)是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（24-25七年級(jí)?湖北武漢?期末）

11.如圖，已知CZ）||G8,點(diǎn)3在G8上，點(diǎn)A為平面內(nèi)一點(diǎn)，ABLAD,過點(diǎn)A作

AFVCD,4E平分NFAD,NC平分若NA8C+NG8C=180。，

ZACB=4ZFAE.則ZABG=.

（24-25七年級(jí)?山東濟(jì)南?期末）

12.如圖，已知長方形紙片4BC。，點(diǎn)E,尸分別在邊4D和2c上，且/EFC=49。，〃和

G分別是邊/D和8C上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)B,C,D分別沿EF、GH折疊至點(diǎn)N,M,P,

K處，若MN〃PK,則/KHD的度數(shù)為

試卷第4頁，共10頁

（24-25七年級(jí)?黑龍江哈爾濱?期中）

13.如圖，AB//CD,ZBEH=-ZGEH,NDFK，NGFK,NEGF=90°,

nn

2FPQ-ZEQP=25。，則力的值為.

（24-25七年級(jí)?福建寧德?期中）

14.如圖，AB//CD,E為上一點(diǎn)，且斯/CD垂足為R/CED=90°,CE平分

ZAEG,且NCGE=a,則下列結(jié)論：①乙4￡。=90。一；￡；②DE平分NGEB；③

NCEF=NGED；@NFED+NBEC=180°；其中正確的有.（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）

（24-25七年級(jí)?遼寧沈陽?開學(xué)考試）

15.將一副三角板中的兩塊直角三角尺按如圖方式放置（其中448c=45。，/。=60。），固

定三角尺48C,將三角尺ADE以每秒30。的速度繞點(diǎn)2按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。停止.在這

個(gè)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，三角尺2OE的一邊與三角尺28C的某一邊平行

（不共線）.

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A

（24-25七年級(jí)?河南新鄉(xiāng)?期末）

16.如圖，Z^￡C=80°,在//EC的兩邊上分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C向同方向作射線和C￡>,

且〃C￡>.

（1）若NN=60。，則/DCE的度數(shù)為.

（2）若NE43和NECD的平分線所在的直線交于點(diǎn)P（P與C不重合），則//PC的度數(shù)

第n卷

三.解答題（共8小題，滿分72分）

（24-25七年級(jí)?福建廈門?期中）

17.已知：AB//CD,E、G是48上的點(diǎn)，F(xiàn)、//是CD上的點(diǎn)，Z1=Z2.

（1）如圖1,求證：EF//GH；

（2）如圖2,點(diǎn)/在GH的延長線上，作NBEF、ZDEW的角平分線交于點(diǎn)N,EN交GH干

點(diǎn)尸，設(shè)NN=a.

①若a=45。，試判斷直線G4上是否存在一點(diǎn)K使得FK<FM,并說明理由；

②如圖3,作N/G8的角平分線交CD于點(diǎn)0,若3/FEN=2/HFM,請(qǐng)直接回答/GQD

與/N的數(shù)量關(guān)系：.

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（24-25七年級(jí)?湖南株洲?期末）

18.如圖，點(diǎn)。在直線斯上，點(diǎn)A、3與點(diǎn)C、Z）分別在直線砂兩側(cè)，且4408=120。，

（1）如圖1,若OC平分/BOD,OE平分ZAOD,過點(diǎn)。作射線。G，08,求NEOG的度數(shù);

（2）如圖2,若在/8OC內(nèi)部作一條射線OH,若NCOH：NBOH=2：3,

ZDOE=5ZF0H,試判斷N20E與ADOE的數(shù)量關(guān)系.

（24-25七年級(jí)?重慶?期末）

19.已知：/、8是4上的點(diǎn)，C、。是4上的點(diǎn)，Zl=Z2.

（1）如圖1,求證：AC//BD；

（2）如圖2,過。點(diǎn)作DW//C交NC的延長線于點(diǎn)M,作N/瓦入NCDW的角平分線交于

點(diǎn)、N,BN交AM于點(diǎn)、0,求證：ZN=45°；

⑶如圖3,在（2）的條件下，作4c的角平分線交乙于點(diǎn)P，若=第=0,求第三

ZCDM3AMON

的值.

（24-25七年級(jí)?浙江杭州?期末）

20.已知直線點(diǎn)尸在C。上，射線跳與48交于點(diǎn)點(diǎn)尸在射線也上（不與

點(diǎn)￡,廠重合），點(diǎn)。在射線口上（不與點(diǎn)E重合），連接尸。.

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圖①圖②

⑴如圖1,若點(diǎn)P在線段E尸上，乙4QP=115。,NPFD=15。,求NQ尸尸的度數(shù).

（2）如圖2,點(diǎn)尸在線段￡尸上，平分N4QP,且與/CEP的角平分線交于點(diǎn)M,若

MQ//PF,MF//PQ,求N/EF的度數(shù).

（3）當(dāng)60°</的<90°時(shí)，PG,尸。交直線CD于點(diǎn)G,EN〃尸G交直線C。于點(diǎn)N,若

ZPQE=^ZPEQ=a,請(qǐng)直接寫出N9的度數(shù).（用含a的代數(shù)式表示）

（24-25七年級(jí)?陜西咸陽?期中）

21.【問題背景】

如圖，AB〃CD,10為AB上方一點(diǎn)、,E、尸為CO上兩點(diǎn)，連接?！?、OF,分別交

于M、N兩點(diǎn)，且NEOb=90。.

【探究求證】

（1）如圖1,過點(diǎn)。作。?！?8,求證：40FD—乙OMN=90。；

（2）如圖2,點(diǎn)G為EF上一點(diǎn),連接MG,作NHIMG千點(diǎn)、H,ZNMH=ZNFG,求證:

0M//NH；

【延伸擴(kuò)展】

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接GN并延長GN到點(diǎn)P,連接所，過點(diǎn)G作

GK//EP,若NNGF"MGF=3;5,ZOEP:ZOEG=2;5,求一尸的度數(shù).

（24-25七年級(jí)?四川廣元?期末）

22.已知直線河〃尸0,點(diǎn)、A,C在直線上，點(diǎn)8,。在直線尸0上.

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E

E、G

M------/—NM/—NM---------/V--------N

p

p//一Q/V一Q-------------'0

圖1圖2圖3

⑴如圖1,若AB〃CD,AELAB,且/瓦4〃=42。，則NCDQ的度數(shù)為」

(2)如圖2,若AB〃CD,AE1AB,4G平分NE/M,過點(diǎn)。作。尸，CD交MN于點(diǎn)尸，

求證：2ZBAG=ZFDQ;

(3)如圖3,若NN8D=60。，直線48和直線CD相交于點(diǎn)K,點(diǎn)發(fā)■在P。上方的直線CD上,

試探究NA4〃，和N//5。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(24-25七年級(jí)?北京海淀?期中)

23.已知，4B〃DE,點(diǎn)、C在AB上方,連接BC、CD.

(1)如圖1,若N/8C=145。，NEDC=116°,求/BCD的度數(shù)；

(2)如圖2,過點(diǎn)。作《戶，8C交助的延長線于點(diǎn)尸，寫出NN8C和NP之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖3,在(2)的條件下，/CFD的平分線FG交CD于點(diǎn)G,連接G3并延長至點(diǎn)H

若BH平分NABC,求NBGO-NCGP的值.

(24-25七年級(jí)?山東濱州?期末)

24.感知發(fā)現(xiàn)：(1)在學(xué)習(xí)平行線中，“啟智”興趣小組發(fā)現(xiàn)了很多有趣的模型圖，如圖1,

當(dāng)48〃C。時(shí)，可以得到結(jié)論：NBED=NB+ND.請(qǐng)你寫出證明過程；

圖1圖2圖3

探索思考：(2)那么如果把條件和結(jié)論互換一下是否還成立呢？于是“啟智”興趣小組想嘗

試證明：如圖1,ZBED=ZB+ZD,求證：A8〃CO.請(qǐng)你寫出證明過程；

綜合與實(shí)線：(3)利用這個(gè)“模型結(jié)論”，我們可以解決很多問題.“啟智”興趣小組的同學(xué)們

試卷第9頁，共10頁

以“一個(gè)含30。角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖2.已知兩直線

a,6且。〃6,在直角△N2C中，ZBCA=90°,/A4c=30。，N8=60。.“啟智”興趣小組

的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)/2=120。+/1,說明理由；

實(shí)踐探究：（4）如圖3,當(dāng)48〃CD時(shí)，尸是上一點(diǎn)，NE平分ZFND,FH平分

NNFE,試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

試卷第10頁，共10頁

1.D

【分析】由平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，只要證明得

/M-/N=22。，即可求出答案.

???AB//CD,

■.ZACD+ZCAB=180°,

???/N平分CN平■分乙DCM,

：.ABAM=2Z1,ZDCM=2Z4,Z1=Z2,/3=/4,

ZACD+ZCAM+2BAM=180°,

ZACD+ZCAM+2Z1=180°；①

在△/CM中，有

ZACM+ZCAM+ZM=180°,

ZACD+2Z4+/CAM+44。=180°②,

由①?②，得2/1-2/4=44°,

.?.Zl-Z4=22°,Zl-Z3=22°；

Z1+ZAEN+ZN=Z3+ZCEM+ZM=180°,

又NAEN=NCEM,

.-.Zl+ZN=Z3+ZM,

.■■Z1-Z3=ZM-ZN=22°,

即44°-NN=22°,

：.ZN=22°；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是

答案第1頁，共36頁

熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確地利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行角度之間的轉(zhuǎn)化.

2.D

【分析】分兩種情況討論，①當(dāng)尸K在4。上方時(shí)，延長〃N、K"相交于點(diǎn)。，根據(jù)

MN//PK,推出硒〃K0,得到/4EN=N4HQ,求出4硒的度數(shù)，再根據(jù)

=即可求解；②當(dāng)尸K在5。下方時(shí)，延長MN、相交于點(diǎn)0,根據(jù)

MN〃PK,推出EN〃"O,得至!JN/￡N=N4"9,再根據(jù)/4〃。+/犬7〃)=180。即可求

解.

【詳解】解：①當(dāng)尸K在4。上方時(shí)，延長MN、K”相交于點(diǎn)。，如圖所示

-MN//PK

??.NK=N0

???ZK=90°

.??/0=90。

???/MNE=90°

.-.ZMNE=ZQ

：.EN//KQ

：,ZAEN=ZAHQ

,."EFC=3T,AD//BC

.'.ZAEF=ZEFC=37°

???翻折

:"AEF=/NEF=37。

:?NAEN=74。

：.ZAHQ=74°

答案第2頁，共36頁

?:/KHD=/AHQ

：?/KHD=Q4。

②當(dāng)尸K在5C下方時(shí)，延長MN、HK相交于點(diǎn)。，如圖所示

?:MN〃PK

???NO=NOKP=90。

???AMNE=90°

:./MNE=/O

??.EN//HO

:,ZAEN=ZAHO

vZEFC=37°,AD//BC

:,ZAEF=ZEFC=37°

??,翻折

:?NAEF=/NEF=37。

：?/AEN=74。

:?NAHO=74。

???/AHO+ZKHD=180°

:?NKHD=\G6。

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折、平行線的判定和性質(zhì)、對(duì)頂角等知識(shí)點(diǎn)，分情況討論，畫出對(duì)應(yīng)

圖形進(jìn)行求解是解答本題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】本題考查了平行的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線是解題的關(guān)鍵.過點(diǎn)E作EG〃/5,

過點(diǎn)、F作FH〃CD,可得AB〃CD〃EG〃FH,從而推出NGE/=N2—N1,

ZEFH=180°-ZGEF,Z4=ZCFH=Z3-/EFH即可得到答案.

答案第3頁，共36頁

【詳解】解：過點(diǎn)￡作56〃/8,過點(diǎn)尸作尸〃〃CD,

/.AB//CD//EG//FH

Z1=/AEG

/.ZGEF=Z2-Z1

?.?EG//FH

ZEFH=180°-ZGEF=180°-(Z2-Zl)=l80°-Z2+Z1

ZCFH=Z3-ZEFH=Z3-(180°-Z2+Z1)=Z3+Z2-Z1-180°

???FH//CD

Z4=ACFH=Z3+Z2-Z1-180°

故選：D.

4.D

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的計(jì)算，三角形的外角的性質(zhì)和三角形的

內(nèi)角和定理，分點(diǎn)P在線段上和在射線腔上，兩種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)。在線段根上時(shí)，如圖：

■:PQ4分/MPN,NH平分/PNC,

AMPQ=ZNPQ,/MNH=ZCNH,

設(shè)ZMPQ=ZNPQ=a/MNH=ZCNH=0,

ZPNT=180°-ZCNM=180°-2/7,AMPN=2a,

???AB//CD,

??.ZMFC=ZAME=70°,

???PT//NH,

??./PTC=ACNH=p,

答案第4頁，共36頁

???ZPNT=ZMPN-ZPFN=2a-70°,

.?.180。-24=2。-70。，

.?.1+/?=125。，

???ANPT=180。一ZPNT-ZPTN=p,

ZTPQ=ZNPT+ZNPQ=a+/3=125°；

當(dāng)點(diǎn)尸在射線ME上時(shí)，如圖：

???PQ平分/MPN,NH平分/PNC,

ZMPQ=ZNPQ,/MNH=ZCNH,

設(shè)ZMPQ=ZNPQ=a/MNH=ZCNH=0,

APNT=180°-ZCNM=180°-2/7,ZMPN=2af

??.AB//CD,

???/MFC=ZAME=70°,

???PT//NH,

??./PTC=ACNH=p,

vZPNF+ZPFN+ZNPF=180°,

.?.180o-2/?+2cr+70°=180°,

：.13-a=35°,

ZNPT=180。一ZPNT-ZPTN=/3,

ZTPQ=ZNPT-ZNPQ="￡=35。；

綜上：N7PQ=35。或125。；

故選D.

5.C

【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，余角的定義，三角形的內(nèi)角和

定理的應(yīng)用.

由NE=NDCE,可得BE〃CD,故結(jié)論①正確；證明/￡4D=/8,可得故結(jié)論

答案第5頁，共36頁

②正確；證明/4WV=/MFN,可得W平分故結(jié)論③正確；由NEE4=NFCB,

結(jié)合/EE4是NFC3的余角的5倍，可得NFCB=75°=NEE4,進(jìn)一步可得結(jié)論④正確；證

明/〃砍=3/瓦7也=3/班14+；乙4廠修，NMFN=；NAFM,進(jìn)一步可得結(jié)論⑤錯(cuò)誤；

【詳解】解：,:NE=NDCE,

.■.BE//CD,故結(jié)論①正確；

???NEAD=ND,

?:NB=ND,

???NEAD=NB,

.■.AD//CB,故結(jié)論②正確；

：.AAFN=AFNM,

■■ZMNF=ZMFN,

ZAFN=ZMFN,

:.FN平分乙AFM,故結(jié)論③正確；

???AD//CB,

NEFA=ZFCB,

■■ZEFA是NFCB的余角的5倍，

；.NEFA=5(90°-NFCB),

ZFCB=75°=ZEFA,

???Z8=ZD,/B+/E+NFCB=18Q°,

：.ND+NE=NB+NE=180°-ZFCB=180°-75°=105°,故結(jié)論④正確；

???FK為ZEFM的平分線，

乙MFK=-NEFM=-ZEFA+-ZAFM,

222

VFN平分ZAFM,

.-.ZMFN=-ZAFM,

2

ZKFN=ZMFK-ZMFN=|ZEFA+1ZAFM-1ZAFM=|ZEFA=37.5°,故結(jié)論⑤錯(cuò)誤;

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④.

故選：C.

6.A

答案第6頁，共36頁

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊一有關(guān)角的計(jì)算、角的和與差.首先根據(jù)四邊形

/BCD是長方形紙帶，可得N0I8C,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得乙好￡=乙0斯=12。，根據(jù)鄰

補(bǔ)角的定義可以求出/CEE=168。，從而可求/8FC=156。，再根據(jù)角之間的關(guān)系可以求出

/CFE的度數(shù).

【詳解】解：.??四邊形/BCD是長方形紙帶，

AD\\BC,

■：ADEF=n°

NBFE=ZDEF=12°,

如圖2所示,

圖2

ZCFE=180°-NBFE=168°,

.?.ZSFC=168°-12°=156°,

如圖3所示，

AED

I

BGF

圖3

ZCF￡1=156°-12°=144°.

故選：A.

7.C

【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)尸在線段上時(shí)，由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可

得NDCE=NFDC,則可得CE〃。尸，進(jìn)而可得NEC/+NZ)PC=180。，再結(jié)合

/EC尸-40尸C=60。即可求出NDFC的度數(shù).②當(dāng)點(diǎn)尸在線段N8的延長線上時(shí)，延長線

段48交CE于G點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得NCDG+NDCE=90。，再根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理可得NCG￡>=90。，ZECF+ZDFC=90°,再結(jié)合/EC尸-ND尸C=60。即

可求出的度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí),

并且分類討論是解題的關(guān)鍵.

答案第7頁，共36頁

【詳解】解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)方在線段45上時(shí),

?：CE平分/DCN

ZDCE=-ZDCN,

2

VAB\\CD,

/BFD=ZFDC,

???ZBFD=ZBDF,

ZFDC=ZBDF=-NPDC,

2

/.ZDCE=ZFDC,

CE//DF,

ZECF+ZDFC=180°,

?;NECF—NDFC=6。。,

解得/Z）回。=60。；

XvZBFD=ZBDF,ZBDF=ZGDE,

NCDG=ZGDE=-NCDE,

2

答案第8頁，共36頁

?:CE平分4DCN,

ZDCE=-ZDCN,

2

MN//PQ,

:.ZCDE+ZDCN=1SO°,

ZCDG+/DCE=-ZCDE+-ZDCN=90°,

22

「.△COG中，ZCGD=180°-ZCDG-ZDCE=90°,

.?.△C尸G中，NECF+NDFC=9。。,

又?.?ZECF-ZDFC=60°,

解得/D回。=15。.

故選：C.

8.B

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線和利用分類討論的思想是解題的關(guān)

鍵.

分12。WZABM<60。和60°<AABM<70°,分別利用平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：當(dāng)12。工乙4曲/(60。時(shí)，如圖1所示，過點(diǎn)。作。?！臯,

-MN//EF,

.-.MN//EF//CQ,

ZPCQ=ZEPC=30°,ZBCQ=ZABM,

ZPCB=ZPCQ+ABCQ=30。+ZABM,

由反射定理可知，ZAGH=ZPCB=30°+ZABM,

ZPCH=1SO°-ZACH-/PCB=120°-2ZABM,

ZHCQ=/PCH+ZPCQ=150?！?ZABM,

ZPHG=180?！猌HGQ=30°+2ZABM,

???540<ZPHG<150°；

答案第9頁，共36頁

當(dāng)60。<//皿/<70。時(shí)，如圖2所示，過點(diǎn)。作CO〃"N,

同理可得/尸。。=/￡尸C=30。，/BCQ=/ABM,ZPHC=ZHCQ,

ZACP=ZHCB=ZHCQ+ZQCB=ZPHC+/ABM,

??.ZPCH=1SO°-ZACP-ZHCB=180°-2ZPHC-2ZABM,

??.ZHCP=ZPCQ-ZPCH=2ZPHC+2ZABM-150°,

??.ZPHG=150°-2ZABM,

.?.10°<ZP//G<30°,

綜上所述，54°<ZPHG<150°10°<ZPHG<30°.

故選B.

9.C

【分析】延長FB交CD于G,然后運(yùn)用平行的性質(zhì)和角平分線的定義，進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：如圖延長FB交CD于G

vBFIIED

.?.ZF=ZEDF

又?：DF平分4c

"CDE=2小

vBFIIED

.*.zCGF=zEDC=2zF,

vABIICD

.*.ZABF=ZCGF=2ZF,

答案第10頁，共36頁

?:BF平分心IBE

Z-ABE=2Z-ABF=4Z-F,

又,:乙F與乙4BE互補(bǔ)

.,2尸+ZAB￡=180°即5zF=180°,解得NF=36°

故答案選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行的性質(zhì)和角平分線的定義，做出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】如圖所示，過點(diǎn)、E作EK//AB,過點(diǎn)”作根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求出

NKEG=NEGQ的度數(shù)，根據(jù)垂直的性質(zhì)可求NFEK的度數(shù)，由此即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)、E作EK//AB,過點(diǎn)〃作〃/5,

???AB〃CD,

??.AB//EK//HM//CD,

:?/BFH=4FHM,ZDGH=ZGHM,

vAFHM+AGHM=ZFHG=50°,ABFH=30°,

??.ZGHM=NDGH=50°-30°=20°,

/EGH=30。,

???ZEGD=ZEGH+ZDGH=30°+20°=50°,

-EK//CD,

???/KEG=ZEGD=50°,

???EFLAB,

??.ZAFE=NEFB=90°,

-AB//EK,

:,/AFE+/FEK=18G。,

??.ZFEK=180°-ZAFE=180°-90°=90°,

答案第11頁，共36頁

???AFEG=ZFEK+/DEG=90°+50°=140°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11.22.5°

【分析】延長E4交G5于點(diǎn)V,結(jié)合所給的條件，則可找至=通過角之間

關(guān)系的轉(zhuǎn)化，可以得至!]/切。=45。+/打￡,從而可得乙43。=135。-5/9￡,再結(jié)合

//5。+/65。=180?？汕蟮?打￡的度數(shù)，則可求443G的度數(shù).本題主要考查了平行線

的性質(zhì)，垂線，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，找到已知

條件與所求角之間的關(guān)系.

【詳解】解：延長E4交GB于點(diǎn)如圖所示：

vCD||GH,AFLCD,

AM-LGH,

vAE平分/FAD,

ZFAD=2ZFAE9ZFAE=ZDAE,

?/AB1AD,

:.ZFAD+ZMAB=90°,

???ZMAB+ZABM=90°f

ZABM=ZFAD=2ZFAE,

ZMAB=90°-ZABM=90°-2ZFAE,

???力。平分ZE45,

ABAC=/FAC=ZFAD+ADAC=2ZFAE+ZDAC,

ZBAC+ZDAC=90°,

2ZFAE+ZDAC+ZDAC=90°,整理得：ZDAC=450-ZFAE,

/.ABAC=90°-ADAC=90°-(45°-ZFAE)=45°+ZFAE,

?「ZACB=4/FAE,

答案第12頁，共36頁

在AABC中，N4BC=180°-ABAC-AACB=180。-(45。+ZFAE)-4ZFAE=1350-5ZFAE,

ZABC+ZGBC=ISO0,

ZABC+ZABC+NABG=180°,

即2NABC+NABG=180°,

2(135°-5ZFAE)+2ZFAE=180°,

解得：ZFAE=11.25°,

ZABG=2ZFAE=22.5°.

故答案為：22.5°.

12.98°或82°

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)PK在/。上方時(shí)，延長MN,KH相交于。點(diǎn)，證明

瓦V||K。，則NDHQ=NDEN,求出則可得的度數(shù)；當(dāng)尸K在8c下方時(shí),

延長ACV交K”于。點(diǎn)，證明EN||GP,則NKHD=NDEN.求出/DEN,則可得

的度數(shù).

本題考查了矩形中的折疊問題，分類討論，掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①如圖，PK在上4D方時(shí)，

由折疊知：NMNE=ZA=90°,NK=ND=90°,

-.■MN\\PK,

N0=18(T-NK=9O。，

ZQ=NMNE,

.■.EN\\KQ,

ZDHQ=ADEN,

ZEFG=49°,AD//BC,

AAEF=ZEFC=49°,

由折疊知：NFEN=NAEF=49°,

ADEN=180°-49°x2=82°,

答案第13頁，共36頁

ZDHQ=82°,

/.ZKHD=180?！猌DHQ=180?！?2°=98°；

延長，MN交KH于。點(diǎn)、,

由折疊知：ZMNE=ZA=90°,ZK=ZD=90°,

/MNE=/K,

又?.?JVW||PK,

ZHQN=ZK,

ZMNE=ZHQN,

:.EN//HK,

?;HK3,

:.EN\\GP,

：.ZKHD=ADEN,

???NEFC=49。,AD//BC,

;"AEF=/EFC=49。,

由折疊知：ZFEN=ZAEF=49°,

ADEN=180?！?9。x2=82°,

ZDHK=82°.

故答案為：98?；?2。

13.2.6

【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角的計(jì)算，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練

掌握平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵.設(shè)￡G和交于點(diǎn)0,連接。尸,

延長EG交CD于T,設(shè)NBEH=a,ZDFK=P,貝IJ/G￡7/=〃a,ZGFK=n/3,

ZBEG=(n+l)afNDFG=(n+l)0,ZGF7=180°-(?+1)^,根據(jù)力得

/GTF=/BEG=(n+l)a,由三角形內(nèi)角和定理得(〃+1)(P-。)=90。①，〃(分-0)=65。②，由

①②即可求出〃的值.

答案第14頁，共36頁

【詳解】解：設(shè)EG和尸。交于點(diǎn)。，連接。尸，延長EG交于T,如圖所示:

設(shè)/BEH=a,4DFK=/3,

ZBEH=-ZGEH,ZDFK=-ZGFK,

nn

ZGEH=na,4GFK=n/3,

/BEG=ZBEH+4GEH=(n+l)a,ZDFG=ZDFK+ZGFK=(〃+1)￡,

/.ZGFT=180?！猌DFG=180°-(?+1)/7,

???AB\\CD,

ZGTF=/BEG=(〃+l)a,

ZEGF=90°,

ZFGT=180°-ZEGF=90°,

在AGFT中,ZGTF+ZGFT+ZFGT=180°,

/.(n+l)a+180°一(〃+1)萬+90。=180°,

「.(〃+1)(/_a)=90。①，

ZFPQ-ZEQP=25°,

ZFPQ=25°+ZEQP,

在中,ZGEH+ZEQP+ZEOQ=180°,

ZEOQ=180°-ZGEH-ZEQP=lS00-na-ZEQP,

在XOPF中,"OF+ZPFO+ZFPQ=180°,

在aOG廠中，ZGOF+ZGFO+ZEGF=180°,

ZPOF+ZPFO+ZFPQ+ZGOF+ZGFO+ZEGF=360°,

gpZPOG+ZGFK+ZEGF+ZFPQ=360°,

/.ZPOG+n(3+90°+25°+NEQP=360°,

即ZPOG=245°-np-ZEQP,

???ZEOQ=ZPOG,

.-.180°-na-ZEQP=245°-n/3-ZEQP,

答案第15頁，共36頁

.-.?(/?-a)=65°(2),

①十②得：("+l)："=90:65,

.-.1877=13(/2+1).

解得：n=2.6.

故答案為：2.6.

14.①②③④

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線和垂線的定義逐個(gè)分析計(jì)算即可.

【詳解】???NCG￡=a,AB//CD,

ZCGE=ZGEB=a,

ZAEG=180°-a,

?；CE平分NAEG,

NAEC=ZCEG=-/AEG=90°--a,

22

故①正確；

■.■ZCED=90°,

■.ZAEC+ZDEB=90°,

：.ADEB=-a=-AGEB,

22

即DE平分NGE3,

故②正確；

■.■EF1CD,AB//CD,

.-.ZAEF=90°,

:.ZAEC+NCEF=90°,

.-.ZCEF=-a,

2

AGED=ZGEB-/DEB=-a,

2

,-,NCEF=AGED,

故③正確；

vZFED=90°-ABED=90°--a,ABEC=180°-AAEC=90°+-a,

22

■.ZFED+ZBEC=180°,

故④正確；

答案第16頁，共36頁

綜上所述，正確的有①②③④，

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂線的定義，解題的關(guān)鍵是利用a表示

各個(gè)角度.

15.0.5或1.5或3.5或4.5或5

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，分5種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，如圖，

NCBE=ZABC-NABE=15°,

=15+30=0.5；

??.ZCBE=ZDBE-ZCBD=45°,

.??，=45+30=1.5；

③當(dāng)目/IC?時(shí)，Zl=ZA=90°,

答案第17頁，共36頁

E

???NCBD=NABC-ZABD=15°,

???ZCBE=/DBE+ZCBD=105°,

/.t=105-S-30=3.5；

,?"=135+30=4.5；

⑤當(dāng)。E〃BC時(shí)，則：Z￡5C=180°-ZE1=150°,

綜上：，=0.5或1.5或3.5或4.5或5；

故答案為：0.5或1.5或3.5或4.5或5.

16.140°40°或140°

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

(1)過點(diǎn)石作￡尸〃/8,而23〃。，可得AB〃CD〃EF,證明//+//跖=180。，

ZCEF+ZDCE=180°,再進(jìn)一步解答即可；

(2)分兩種情況當(dāng)/E/2為銳角時(shí)，過點(diǎn)E作EF〃/8,過點(diǎn)尸作尸利用平行線

的性質(zhì)可得NECD-NE/B=N/EC=80。，ZPCD-ZPAB=ZAPC,再結(jié)合角平分線即可求得;

當(dāng)NE/5為鈍角時(shí)，ZBAE+ZAEF+ZDCE+ZCEF=360°,NB4E+NDCE=280°,再根

答案第18頁，共36頁

據(jù)角平分線及平行線性質(zhì)得/4PC=g(NBAE+ZDCE)=140°.

【詳解】解：(1)過點(diǎn)后作防〃45,而43〃。。，

.?.N4+N4E尸=180。，/CEF+/DCE=180。,

-ZA=60°,

??.ZAEF=180?！?0°=120°,

???44EC=80。，

.-.ZC^F=120°-80°=40°,

??.ZDCE=180°-40°=140°；

故答案為：140。

(2)①當(dāng)NE4g為銳角時(shí)，如圖所示：

過點(diǎn)E作EF〃4B,過點(diǎn)P作??！?5,

/.AB//CD//EF//PQ,

?/EF//AB,EF〃CD,

：./EAB+ZAEC+/CEF=180°,ACEF+AECD=180°,

/./EAB+ZAEC=ZECD,即ZECD-ZEAB=ZAEC=80°,

vPQ//AB,PQ//CD,

：.APAB+NAPC+ZCPQ=180°,ZCPQ+/PCD=180°,

???ZPAB+ZAPC=/PCD,即/PCD-ZPAB=ZAPC,

又???點(diǎn)。為AEAB和/ECD的角平分線所在的直線的交點(diǎn),

ZPAB=gNEAB,/PCD=|NECD,

答案第19頁，共36頁

ZAPC=ZPCD-ZPAB=-NECD--ZEAB=-ZAEC=40°,

222

②當(dāng)NE48為鈍角時(shí)，如圖所示：

過點(diǎn)E作E尸〃4B,過點(diǎn)尸作即〃48,

???AB//CD,

AB//CD//EF//PQ,

???EF//AB,EF//CD,

ZBAE+ZAEF=180°,ZDCE+ZCEF=180°,

NBAE+ZAEF+ZDCE+ZCEF=360°,

ZAEC=ZAEF+ZCEF=80°,

NBAE+NDCE=280°,

???PQ//AB,PQ//CD,

:.NDCP=NHPC,ZBAP=HPA,

又：點(diǎn)尸為NEAB和/ECD的角平分線所在的直線的交點(diǎn),

ABAP=-NBAE,NDCP=-ZDCE,

22

ZBAP+ZDCP=g(NBAE+ZDCE)=140°,

NAPC=NHPC+HPA=140°

綜上所述ZAPC=40°或140。

故答案案為：40?；?40。.

17.(1)見詳解

⑵①不存在，見解析；②/G0D+4/N=9O°

【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得4D〃G=Z1,再由平行線的判定方法即可求證；

(2)①由線的性質(zhì)，得到/尸EB+/EED=180。，由NBEF、ZDW的角平分線交于點(diǎn)N,

答案第20頁，共36頁

得至（J/NED=；/MFD,ZFEN=|ZFEB=1（180°-ZEFD）,在A￡EN中應(yīng)用三角形內(nèi)角

和定理，得到NFEN+NEED+NNFD+NN=180。，代入得NEFD+NMFD=90。，由

EF//GH,得NEWG=90。，根據(jù)點(diǎn)到直線距離垂線段最短，即可判斷，②由平行線的性

質(zhì)，和角分線，得到/￡ED=2/GQD,ZFEN=90°-ZGQD,由3NFEN=2NHFM,得

31

到/的￡）=^（90。-/68）,,代入ZFEN+ZEFD+3ZHFM+NN=180°,即可求解，

本題考查了，平行線的性質(zhì)與判定，與角分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題，解題的關(guān)鍵是：根

據(jù)題意列出等量關(guān)系式.

【詳解】（1）證明：??,AB//CD,

ADHG=Z1,

Zl=Z2,

NDHG=Z2,

：.EF//GH；

(2)解:①?：AB〃CD,

ZFEB+ZEFD=180°,即：ZFEB=180°-ZEFD,

?:NBEF、ZDFM的角平分線交于點(diǎn)N,

...NNFD=|ZMFD,ZFEN=|ZFEB=1(180°-ZEFD),

■：ZN=a=45°,ZFEN+ZEFD+ZNFD+Z7V=180°,

1(180°-ZEFD)+ZEFD+1ZMFD+45°=180°,整理得：ZEFD+ZMFD=90°,

EF//GH,

.?.ZmG=180o-90o=90°,

直線GH不存在點(diǎn)K使得FK<FM,

@-：AAGH的角平分線交CD于點(diǎn)Q,

.-.ZEGQ=^ZAGH,

AB//CD,

ZGQD=ZEGQ=^ZAGH,

ZAGH=ZEFD,

...NGQD=gNEFD,即：ZEFD=2ZGQD,

答案第21頁，共36頁

???NFEB+/EFD=18。。,2ZFEN=ZFEB,

2ZFEN+2ZGQD=180°,即：ZFEN=900-ZGQD,

???3/FEN=2ZHFM,

33

ZHFM=-AFEN=-(90°-ZGQD),

i133

??.ZNFD=-AHFM=-x-(900-ZGQD)=-(90°-NGQD),

???ZFEN+ZEFD+ZNFD+ZN=180°,

90°-ZGQD+2ZGQD+-(90°-NG0D)+NN=180°,

.?./GQD+4/N=90°,

故答案為：/GQO+4NN=90。.

18.⑴80。或100。

(2)ZAOE=2NDOE-105°或NAOE=ZDOE-1Q50

【分析】本題主要考查角度的和差計(jì)算，角平分線的定義，

(1)根據(jù)角平分線定義和周角是360?？傻?/OC的度數(shù)；分兩種情況：當(dāng)OG在EF下方

時(shí)；當(dāng)OG在斯上方時(shí)，計(jì)算即可；

(2)由NCOH:NBOH=2:3,ZDOE=5ZFOH,設(shè)小OE=5a,貝=再結(jié)合

角平分線的性質(zhì)可用a表達(dá)出NCOH/BOC的度數(shù)，求出ZAOE與乙DOE的度數(shù).

【詳解】(1)YOC平分/BOD,

ZBOD=2ZCOD=2x70。=140。，

-：ZAOB=nO0,

ZAOD=360°-NAOB-ZBOD=360°-120°-140°=100°.

當(dāng)OG在E尸下方時(shí)，

OE平分/40DZAOD=100°,

圖1

答案第22頁，共36頁

ZAOE