廣東省珠海市某中學(xué)2025年中考數(shù)學(xué)一模試卷

梅華中學(xué)2024-2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-1C.-72D.-2

2.ChatGPT是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室OpenAI新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語言處理工具，

C切fGPT的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達(dá)1750億個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)1750億

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.75xl03B.1750xl08C.1.75x10"D.1.75xlO12

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（孫2）3=/,6B.2x+2y=4個(gè)

C.3（x+8）=3x+8D.%2-x3=x6

4.隨著人們對(duì)環(huán)境的日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車車架

的示意圖，線段AB,CE,DE分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)C在43上），EF為后下叉.已知

AD//EF,ZBCE=67。，ZCEF=133°,則2DE的度數(shù)為（）

A.57°B.66°C.67°D.74°

5.如圖，滑雪道AC的長為320m,則滑雪道的豎直高度AB的長為（）

A.320coscr(m)B.320sina(m)C.320tana(m)D.—(m)

sintz

6.如圖，在菱形45。中，AE_L8c于點(diǎn)E,BC=5,AC=6,則AE的長是（）

—1—

AD

7.兩千四百多年前，我國學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實(shí)驗(yàn)的做法與成因，茗茗同學(xué)從中得

到啟發(fā)，在活動(dòng)課上做“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，他認(rèn)為小孔成像是光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播形成的一種物理現(xiàn)

象，也可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決隱藏在其中的問題.如圖，若。B=30cm,OB'=20cm,蠟燭火焰倒立像

A'?=6cm,則下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A

A.蠟燭火焰A3和蠟燭火焰倒立像AE可以看成是位似圖形

B.AABO^AA'B'O

C.蠟燭火焰A3長9cm

D.線段AB的中點(diǎn)與線段AE的中點(diǎn)的連線不一定經(jīng)過點(diǎn)O

8.經(jīng)過一個(gè)"T”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐?假設(shè)這兩種可能性相同.某一定時(shí)間內(nèi)隨機(jī)有三人

經(jīng)過該路口，則恰好有兩人左拐的概率為（）

9.已知點(diǎn)A（-5,%）、3（-2,%）和。（1,%）都在二次函數(shù)〉=/+2^+<?（"0）的圖象上，則%、%、%的大

小關(guān)系是（）

A.%<%<為B.%<%<%C.%<%<%D.%

10.如圖，拋物線y=o?+c經(jīng)過正方形Q4BC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,點(diǎn)8在，軸上，則的值為（）

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

n.使二次根式而？有意義的條件是.

12.己知代數(shù)式。-26=2,則代數(shù)式2024+34-6b的值是.

13.已知""=3,a"=2,貝I」/"?”的值為.

14.若關(guān)于x的一元二次方程（m+Df-Zx+lnO有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則優(yōu)的取值范圍是—.

15.如圖，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3y/3,點(diǎn)E在邊AB上，AE：EB=1:2,在矩形內(nèi)找一點(diǎn)P,

使得N3PE=60。，則線段DP的最小值為.

三、解答題（共8小題，16-18題每題7分；19-21題每題9分；22題13分；23題14分）

16.計(jì)算：（—J-2sin60o+3tan30°-|l-V3|

17.解不等式組,并寫出它的非負(fù)整數(shù)解.

2,

x<—+4x

[3

18.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將

勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來.某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查

了他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如下統(tǒng)計(jì)圖.

『二二二J

5-----------------

L

345時(shí)間/h

圖1圖2

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列的問題：

（1）求圖1中的垃=______,本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____h,本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____h；

—3—

（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù).

19.某商店決定購A,8兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售.已知每件A種紀(jì)念品比每件8種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高30

元.用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同.

（1）求A,5兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該商場(chǎng)通過市場(chǎng)調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價(jià)與數(shù)量的關(guān)系如下表，

售價(jià)X元/件50<x<6060<x<80

銷售量（件）100400-5%

求當(dāng)x為何值時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？

20.如圖，VABC內(nèi)接于。。，AB=AC,4。是。O的直徑，交BC于點(diǎn)E.連接3D

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)。作。3c交A3的延長線于點(diǎn)尸（用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，保留作

圖痕跡，不必寫作圖過程）；

（2）求證：￡）尸是。。的切線.

21.綜合實(shí)踐：投籃研究

活動(dòng)背景：學(xué)校組織班級(jí)間籃球比賽，九年級(jí)（2）班小玫發(fā)現(xiàn)自己投籃命中率較低，特請(qǐng)本班數(shù)學(xué)興趣

小組同學(xué)拍攝自己投籃圖片（圖1）,并測(cè)量相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究.

模型建立：如圖2所示，以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，籃

球運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作是拋物線的一部分.

信息整理：

素材1：籃球（尸）出手時(shí)離地面的高度為OP=c米，籃筐中心離地面的高度鉆=3米，籃球出手位置與籃

筐中心的水平距離08=7幾米，籃球距地面的最大高度CD=〃米，此時(shí)離籃球出手位置的水平距離。D=a米.

素材2：當(dāng)籃球（尸）恰好經(jīng)過籃筐中心點(diǎn)A時(shí)，我們稱此次進(jìn)球?yàn)椤翱招那颉?；由于籃球的直徑大約是籃筐

直徑的一半，因此當(dāng)籃球到達(dá)籃筐中心的水平位置時(shí)，籃球的高度米）滿足2.95<“<3.10時(shí)，籃球即

可命中籃筐；籃球運(yùn)動(dòng)軌跡由投籃方向和出手速度決定，小玫在投籃過程中始終保持投籃方向和出手速度

不變.

解決問題：在初次投籃時(shí)，小玫在點(diǎn)。處起跳，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)為：c=2.2米，加=6米，

h=4米，。=3米.

—4—

圖1圖2

（1）計(jì)算說明小玫初次投籃時(shí)能否命中籃筐；

（2）該班數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)對(duì)小玫的初次投籃數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后，讓小玫同學(xué)在原來位置向前走了f米后再次

投籃，發(fā)現(xiàn)此次正好投進(jìn)一個(gè)“空心球”，求r的值（保留根號(hào)）.

22.【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E在的延長線上，連接AE,過點(diǎn)。作

交BC的延長線于點(diǎn)E求證：DE=DF.

【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2,在菱形ABCD中，NABC=60。，點(diǎn)E在邊4。上，點(diǎn)P在A3的延長線上，連

EF3

接族，以E為頂點(diǎn)作NEEG=/B4D,EG交的延長線于點(diǎn)G,若"=:，AB=4,BF=2,求CG

EG4

的長.

【拓展提升】（3）如圖3,在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊A￡＞上，點(diǎn)尸在的延長線上，連接BO,EF,過

EF

點(diǎn)C作CG〃5D,以石為頂點(diǎn)作NFEG=NFaD,EG交CG于點(diǎn)G,若AD=mAB,DE=nAD,求——

EG

的值（用含機(jī)，〃的代數(shù)式表示）.

23.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A（2,0）、C（0,2石）.將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。.得矩形

OEFG,線段GE、FO相交于點(diǎn)H,平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點(diǎn)M、P、

N、D,連結(jié)MH.

%

—5—

(1)若拋物線1經(jīng)過G、O、E三點(diǎn)，求1的解析式；

(2)如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)在(1)(2)的條件下，直線MN與拋物線1交于點(diǎn)R,動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線1上且在R、E兩點(diǎn)之間(不

含點(diǎn)R、E)運(yùn)動(dòng)，設(shè)APQH的面積為s,當(dāng)f<sW正時(shí)，確定點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍.

62

—6—

1.D

【分析】正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而??；據(jù)此進(jìn)

行比較即可求解.

【詳解】解：???|一［<卜后卜2|,

,,-2<—5/2<—1<0?

二最小的數(shù)是-2；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握比較方法是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中

1（時(shí)<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定“的值以及”的值.

【詳解】解：1750億=175000000000=1.75x10”，

故選：C.

3.A

【分析】本題考查了積的乘方，合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，同底數(shù)幕相乘，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行逐

項(xiàng)分析，即可作答.

【詳解】解：A、（盯2）3=/丁，故該選項(xiàng)符合題意；

B、2x,2〉不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、3（X+8）=3X+24H3X+8,故該選項(xiàng)不符合題意；

2356

D、%-x=x^x,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A

4.B

【分析】本題考查由平行線的性質(zhì)求角度：由平行線的性質(zhì)推出

ZCED=ZBCE=67°,ZADE=ZDEF,求出//出歹=133。-67。=66。.即可得到NADE的

度數(shù).

【詳解】解：

:.NCED=NBCE=67°,

?.?ZC￡F=133°,

—1—

:.ZDEF=133°-67°=66°,

\-AD//EF,

.\ZADE=ZDEF=66°,

故選：B.

5.B

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義解答即可.

本題考查了正弦函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

AR

【詳解】解：根據(jù)題意，得sina=n，AC的長為320m,

AC

AB=ACsin<7=320sincr(m),

故選：B.

6.A

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握菱形的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

由菱形的性質(zhì)可得OC=gAC=3、BC=AB=5,再運(yùn)用勾股定理可得03=4,然后運(yùn)用

等面積法求解即可.

【詳解】解：：在菱形ABCD中，AC=6,

：.OC=-AC^3,BC=AB=5

2

?.?BC=5,

OB=^BC2-OC2=4^

菱形ABCD=BC.AE=gAC2O2，

124

A5AE=-x6x8,解得：AE=—.

25

故選A.

7.D

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意可得ABIIA3'，從而可得ZABO=ZA'?O,

然后證明從而利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：蠟燭火焰A3和蠟燭火焰倒立像AE可以看成是位似圖形，A選項(xiàng)正確；

由題意得：AB\\AB',

：.ZABO=ZA'B'O,

—2—

ZAOB=ZAOB',

，A.AOBS^A'OB',B選項(xiàng)正確；

.AB_OB

"A'B'~OB''

.AB30

??=,

620

解得：AB=9,

，蠟燭火焰AB長9cm,C選項(xiàng)正確；

線段43的中點(diǎn)與線段AB'的中點(diǎn)的連線一定經(jīng)過點(diǎn)。，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

8.B

【分析】本題考查用樹狀圖求事件的概率，概率的計(jì)算公式，正確理解題意并列舉所有可能

的情況是解題的關(guān)鍵.

用樹狀圖列舉出所有等可能的情況，計(jì)算恰好有兩人左拐的次數(shù)，利用概率計(jì)算公式求解.

【詳解】樹狀圖如下:

第一個(gè)人

第二個(gè)人

第三個(gè)人

共有8種等可能的情況，其中恰好有兩人左拐的有3種,

3

--.P（恰好有兩人左拐）=1,

O

故選：B.

9.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的增減性，并利用增減性比較函數(shù)值的大小問題，能夠理解在

二次函數(shù)中比較函數(shù)值大小的方法并靈活運(yùn)用是解決問題的關(guān)鍵.利用二次函數(shù)的增減性比

較大小即可.

【詳解】解；由題知：拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=-1￡=-1,

2a

av0,

拋物線開口向下，

???離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)值越小,

—3—

題中三個(gè)點(diǎn)離直線x=-l距離由遠(yuǎn)及近為A、C、B,

%<%<%

故選：B.

10.B

【分析】連接AC,交y軸于點(diǎn)。，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知AC=OB=2AZ)=2O￡>,然后可

得點(diǎn)4H，進(jìn)而代入求解即可.

【詳解】解：連接AC,交y軸于點(diǎn)。，如圖所示：

AAC=OB=2AD=2OD=c,ACLOB,

解得：ac=—2，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與

性質(zhì)及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.x>-5

【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式求解即可

【詳解】解：根據(jù)題意得，x+5>0,

角畢得，x>-5

故答案為：x>-5

12.2030

—4—

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，先把2024+3°-6b變形為2024+3(。-2外，然后利用

整體代入求值即可，熟練掌握運(yùn)算法則及整體代入是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2024+3?-6Z,=2024+3(a-2Z?)=2024+3x2=2030

故答案為：2030.

13.12

【分析】本題主要考查同底數(shù)累的乘法和暴的乘方，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：a"=3,a"=2,

；?am+2n=am-a2"=am-(a")2=3x22=3x4=12,

故答案為：12

14.m<0且mw—1

【分析】本題考查一元二次方程的定義，根的判別式，根據(jù)根的判別式即可解答.

【詳解】解：：關(guān)于X的一元二次方程(m+Df-Zx+im有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

根+1w0,

且△=〃—4QC=(-2/-4(m+l)>0,

???根<0且機(jī)w-l.

故答案為：機(jī)<0且相

15.2A/7-2

【分析】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理，圓周角定理，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，

關(guān)鍵是判定點(diǎn)尸在所對(duì)圓周角/BPE=60。的圓。上運(yùn)動(dòng).

點(diǎn)尸在所對(duì)圓周角N5尸石=60。的圓。上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。尸的延長線過圓心。時(shí)，尸。有最小

值，連接OE,。8,過。作于“，過。作于求出=AE=A/L

由等腰三角形的性質(zhì)推出EH=!BE=6,由圓周角定理得到

22

FHr-

NBOE=2/BPE=120°,由tanNEOH石=括，求出。"=1,由含30度角的直角三角形

OH

的性質(zhì)得到PO=OE=2OH=2,判定四邊形是矩形，得到AM=Q"=1,OM=AH,

由勾股定理求出的長，即可得到答案.

【詳解】解：點(diǎn)尸在所對(duì)圓周角N5尸石=60。的圓。上運(yùn)動(dòng)，

—5—

當(dāng)DP的延長線過圓心。時(shí)，尸。有最小值，連接OE,0B,過。作于"，過。

作0Ml.AD于M,

?：AE：EB=1:2,AB=3

BE=2-^3,AE=5

?：OE=OB,OH工BE,

ZEOH=-ZBOE,EH=-BE=^3,

22

Z.BOE=2NBPE=120",

ZEOH=60°,

FHr-

tanZEOH=tan60°=——=<3,

OH

?/ZOEH=90°-60°=30%

:.PO=OE=2OH=2,

???四邊形ABC。是矩形，

.\ZA=90°,

ZAMO=ZAHO=90°,

二.四邊形AHOM是矩形，

..AM=OH=1,OM=AH,

.\DM=AD-AM=5-l=4f

???AH=AE+EH=25

OM=?6

:.OD:小DM、OM2=2A/7，

/.PD=PO-OP=2近-2,

丁?尸。的最小值是2b-2,

—6—

故答案為：277-2.

16.5-y/3

【分析】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、特殊角的三角形函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式運(yùn)算等

知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和特殊角的三角形函數(shù)值是解題關(guān)鍵.首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

運(yùn)算法則、特殊角的三角形函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后相加即

可.

【詳解】解：原式=4-2x#+3x#—（有一1）

=4-6+道一道+1

=5—yfi■

2

17.不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1

【分析】本題考查求不等式組的解集，先求出每一個(gè)不等式的解，找到它們的公共部分，即

為不等式組的解集，進(jìn)而求出非負(fù)整數(shù)解即可.

4—X+2(J)

【詳解】解：v4

2人

x<一+4x(2)

3

由①得xWl,

2

由②得工〉

2

???不等式組的解集為-

不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1.

18.(1)25,3,3；

(2)1400人

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,

從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目

的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

（1）用1減去各自的占比即可，最后根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的意義結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖即可求解;

（2）用2000乘以3小時(shí)及以上的人數(shù)的百分比即可求解.

【詳解】(1)解：w%=(1-37.5-20-10-7.5)%-25%,

m=25,

—7—

參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)一共有4+8+15+10+3=40人，將他們的勞動(dòng)時(shí)間從低到高排列，處在

第20名和第21名的勞動(dòng)時(shí)間分別為3h,3h，

故中位數(shù)為三一=3,

由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，勞動(dòng)時(shí)間為3h的人數(shù)最多，

故眾數(shù)為3h,

故答案為：25,3,3；

(2)解：2000x15+10+3=1400(人)，

40

答：估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)為1400人.

19.(1)A,B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是50元和20元；

(2)當(dāng)x=65時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為1125元.

【分析】(1)設(shè)8紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則A紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是(x+30)元,根據(jù)用1000

元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)8種紀(jì)念品的數(shù)量相同，列出分式方程，進(jìn)行求解

即可；

(2)設(shè)利潤為w元，根據(jù)圖表，利用總利潤等于單件利潤乘以銷售數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系

式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出最值即可；

【詳解】(1)設(shè)設(shè)8紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則A紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是(x+30)元,

1000

根據(jù)題意得：—

x+30

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)：20是原分式方程得解,

?,?A紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是x+30=20+30=50元，

答：A,3兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是50和30元.

(2)設(shè)利潤為卬元，由表格，得：

當(dāng)50WXW60時(shí)，w=(x-50)xl00=100x-5000,

V^=100>0,

w隨著無的增大而增大，

...當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，利潤最大為：100x60-5000=1000元;

當(dāng)60C龍480時(shí)，

——8——

w=(x-50)(400-5x)=-5x2+650元-20000=-5(x-65)2+1125,

?a——5<0,

.,.當(dāng)a=65時(shí),利潤最大為：1125元，

答：當(dāng)x=65時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為1125元.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確

的列出分式方程和函數(shù)表示式，利用函數(shù)的性質(zhì)，求最值是解題的關(guān)鍵?的解

20.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)作一個(gè)角等于己知角的基本作圖，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

平行解答即可；

(2)只需證明？AZ/90?即可證明是。。的切線.

【詳解】(1)解：根據(jù)基本作圖，畫圖如下：

則叱即為所求.

(2)證明：連接C。，

：AD是。。的直徑，

NASD=NACD=90。，

AB=AC,

：.?ACB2ABC,

：.90°-ZACB=90°-ZABC,

ZDCB=ZDBC,

：.DC=DB,

???直線AD是線段BC的垂直平分線,

ZAEB=90°,

?；DF//BC,

ZADF=ZAEB=90°,

—9—

。廠是。。的切線.

【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角的基本作圖，切線的證明，等腰三角形的性質(zhì)，圓

周角定理，線段的垂直平分線判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握作圖和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

21.（1）小玫初次投籃時(shí)不能命中籃筐

⑵3-6

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解

題關(guān)鍵.

（1）先設(shè)拋物線的解析式為y=%（x-3y+4,再將點(diǎn)（0,2.2）代入求出拋物線的解析式，然

后求出當(dāng)x=6時(shí)，y的值，由此即可得；

（2）先求出向前走了￡米后拋物線的表達(dá)式為〉=-!（*-3-/）2+4,再將點(diǎn)（6,3）代入計(jì)算，

結(jié)合3+/<6即可得f的值.

【詳解】（1）解：由題意得：小玫初次投籃時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,

?,.設(shè)y=%（x-3）2+4,

???這個(gè)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,22）,

9〃o+4=2.2,

解得g=-g,

1?

y=3）+4,

當(dāng)％=6時(shí)，y=--x（6-3）+4=2.2<2.95,

所以小玫初次投籃時(shí)不能命中籃筐.

（2）解：向前走了，米后拋物線的表達(dá)式為>=-1（％-3-）2+4,

—10—

,/此次正好投進(jìn)一個(gè)“空心球”，即此時(shí)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（6,3）,

19

--x（6-3-r）'+4=3,

解得f=3-右或r=3+?,

當(dāng)仁3+6時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6+君,4）,此時(shí)6+括＞6,不符合題意，舍去,

答：f的值為3-石.

22.（1!）見解析；（2）11；（3）匕“療+1

1+n

【分析】（1）首先證明ZADE=ZCDF,ZA=ZDCF,再根據(jù)ASA證明AADE心CDF即

可得出結(jié)論；

（2）作NGEH=ZAEF交CG于點(diǎn)H,EH交CD于點(diǎn)、0,證明s“fEG,得出

FH

器=n=笠，再分別證明力配，△COH是等邊三角形，得到EO=DO=DE,EH=4,

EFAEAF

由空=3求出AE=3,G〃=8,00=1,8=3,從而得出結(jié)論；

EG4

（3）設(shè)石G與3。交于點(diǎn)尸，延長AD交CG的延長線于Q,作EH上BD于H,求出

DE=mnAB,AE={jn-mn）AB,BD=1而+1AS,證明△EHPs^EAF,△￡HE>S43AD,求得

mn

EH=AB,證明四邊形BCQD是平行四邊形，得出EQ=（根+〃冽）AB,進(jìn)一步得出

\Jm2\

【詳解】解：（1）證明：???四邊形ABCD是正方形,

ZA=ZADC=ZDCB=90°,AD=CD=BC=CA9

：.ZDCF=ZDCB=ZA=90°,

,:DELDF,

：.NEDF=90。,

???ZADE+ZCDE=/CDE+NCDF=90°,

???ZADE=ZCDF,

：.△AT>E^ACDF（ASA）,

：.DE=DF；

（2）作NGEH=ZAEF交CG于點(diǎn)H,EH交CD于點(diǎn)O,如圖,

—n—

■:/FEG=ZBAD,

又/FED=NFEG+/DEG=/F+ZFAD,

：.ZDEG=ZFf

?：AD\\BC,

：./G=/DEG,

：./G=/F,

又ZAEF=/HEG,

:.小AEFs^HEG,

.EGEHGH

??丘―蕊―0'

??,四邊形ABCD是菱形，

AAD\\BC,AB\\CD,

：.ZBAD-^-ZABC=180°,NDCG=ZABC=60。,NG=/DEG,

：.ZFEG=ABAD=180°-ZABC=180°-60°=120°,

???NAEF+NDEG=60。,

JNHEG+NDEG=60°,

???NDEO=60。,

'：ZD=ZABC=60°,

：.NDOE=60。,

???ADO石是等邊三角形，

???EO=DO=DE,

：.NCO"=60。，

9：ZDCH=60°,

：.ZCHO=ZCOH=ZOCH=60°,

???△COH是等邊三角形，

：.OH=CO=CH,

—12—

???EH=EO+OH=DO+OC=CD=AB=4,

EF3

XV——=-,AF=AB+BF=6,

EG4

.AE_AF_EF_3_AE_6

??由—訪—茄一廠7一市’

：.AE=3,GH=8,

：.DE=AD-AE=4-3=1=DO.

：.CO=CD—DO=4—1=3,

；?CH=CO=3,

：.CG=CH+G"=3+8=11；

(3)設(shè)EG與BD交于點(diǎn)P,延長AD交CG的延長線于Q,作EHLBD于H,如圖,

.*AD=mAB,DE=nAD,

*.DE=mnAB,

*.AE=AD-DE=^m-mn)AB,

??BD=VAB2+AD2=4病+lAB,

：/FEG=/FBD,Z1=Z2,

?.ZF=/EPH,

：/EHP=ZA=9U。,

?.△EHPs^EAF,

.EFAE

?而一而‘

.?/EHD=NA=90°,ZEDH=ZADB,

\公EHDs^BAD,

.EH_DE_mnABmn

2

ABBDyjm+1ABJ療+1'

：AD//BC,BD//CG,

—13—

四邊形BCQD是平行四邊形,

DQ—BC=AD,

EQ=DE+DQ=(jn+mn)AB,

?.?PD//GQ,

?_E_P___E__D

??EG-EQ'

EFEFEPAEDEABmnAB1-nr-i~~7

-----,-?=-----------------,------------------------7TTl+1

EGEPEGEHEQ,w?4g(^m+mnjAB1+n.

-Jm1+1

【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì),

矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解答本題

的關(guān)鍵

23.（1）y=2尤2一3了.（2）D（-烏0）.（3）-走<X<&.

3322

【詳解】試題解析：（1）求解析式一般采用待定系數(shù)法，通過函數(shù)上的點(diǎn)滿足方程求出.

（2）平行四邊形對(duì)邊平行且相等，恰得MN為^OF,即為中位線，進(jìn)而橫坐標(biāo)易得，D為

x軸上的點(diǎn)，所以縱坐標(biāo)為0.

（3）已知S范圍求橫坐標(biāo)的范圍，那么表示S是關(guān)鍵.由PH不為平行于x軸或y軸的線

段，所以考慮利用過動(dòng)點(diǎn)的平行于y軸的直線切三角形為2個(gè)三角形的常規(guī)方法來解題，此

法底為兩點(diǎn)縱坐標(biāo)得差，高為橫坐標(biāo)的差，進(jìn)而可表示出S,但要注意，當(dāng)Q在O點(diǎn)右邊

時(shí)，所求三角形為兩三角形的差.得關(guān)系式再代入f<sW且，求解不等式即可.另要注

62

意求解出結(jié)果后要考慮Q本身在R、E之間的限制.

試題解析：（1）如圖1,過G作GUCO于I,過E作EJLCO于J,