多選壓軸題-廣東高考數(shù)學復習分類匯編（原卷版）

專題14多選壓軸題

1.（2023?新高考I）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：⑼的正方體容器（容器壁厚度忽略

不計）內的有（）

Ao直徑為0.99根的球體

B.所有棱長均為1.4加的四面體

C.底面直徑為0.01相，高為1.8帆的圓柱體

D.底面直徑為1.2m，高為O.Obn的圓柱體

2.（2022?新高考I）已知函數(shù)/（x）及其導函數(shù)/0）的定義域均為R,記g（x）=r（x）.若了弓-2x）,

g（2+x）均為偶函數(shù)，則（）

A./（0）=0B.g（-l）=0Co=/（4）D.g（-l）=g（2）

3.（2021?新高考I）在正三棱柱ABC-A耳G中，AB=AAl=1,點P滿足而=2配+〃西，其中

2e[0,1],〃e[0,1],則（）

A.當2=1時，的周長為定值

B.當〃=1時，三棱錐尸-ABC的體積為定值

C?當2=g時，有且僅有一個點P,使得

Do當〃=；時，有且僅有一個點P,使得平面做尸

4.（2023?深圳一模）如圖，已知正三棱臺ABC-A4G的上、下底面邊長分別為2和3,側棱長為1,點尸

在側面8CC由內運動（包含邊界），且"與平面8CG8所成角的正切值為胡，則（）

A.CP長度的最小值為6-1

B.存在點P,使得APLBC

C?存在點尸，存在點QeaG，使得AP//AQ

Do所有滿足條件的動線段"形成的曲面面積為近萬

3

5.(2023?廣州模擬)已知a>0,6>0,"e"+州6—1=0,貝!J()

A.Inb>—B.>—C.a+Inb<1D.ab<l

ab

6.(2023?廣州二模)已知正四面體A-BCD的長為2,點M,N分別為AABC和AABD的重心，P為線

段CV上一點，則下列結論正確的是()

A.若AP+3P取得最小值,則CP=PN

B.若CP=3/W,則DP_L平面ABC

Co若DP,平面ABC,則三棱錐尸-ABC外接球的表面積為也

2

D.直線建V到平面ACD的距離為2匹

9

7.(2023?廣州一模)平面內到兩定點距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼

在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的，已知在平面直角坐標系xOy中，M(-2,0),N(2,0),動點尸滿足

\PM\-\PN\=5,則下列結論正確的是()

A.點P的橫坐標的取值范圍是[-行,6]

Bo|OP|的取值范圍是[1,3]

C.APMZV面積的最大值為9

2

D.|PM|+|PN|的取值范圍是[26,5]

8.(2023?佛山模擬)己知函數(shù)/(%)、g(x)定義域均為R,且/(x+4)+/(-x)=2,/(2元+1)為偶函

數(shù)，若g(x)=-f(2-x),則下面一定成立的是()

A.f(0)=IB.g(3)=0

C.”2023)=/'⑶=ID.g(2024)=g(0)=-1

90(2023?佛山一模)如圖，在正方體ABCD-44GA中，點M是棱。。上的動點(不含端點)，則

()

________c

AB

A.過點"有且僅有一條直線與至，鳥G都垂直

B?有且僅有一個點M到鉆，B￡的距離相等

C.過點Af有且僅有一條直線與AG，8耳都相交

D.有且僅有一個點M滿足平面MAC,1平面MBBt

10.（2023?廣東一模）已知定義在R上的函數(shù)/（尤），對于給定集合A,若％,x2eR,當玉-龍2^4

時都有/（^）-/（%2）eA,則稱/（無）是“A封閉”函數(shù).則下列命題正確的是（）

A./（》）=/是“[-1,1]封閉”函數(shù)

B.定義在R上的函數(shù)/（尤）都是“｛0｝封閉”函數(shù)

Co若/（尤）是“｛1｝封閉”函數(shù)，則/⑺一定是“伏｝封閉”函數(shù)（ZeN*）

D.若是“團，/封閉”函數(shù)（a,beN*）,則/（x）不一定是"｛"｝封閉”函數(shù)

11.（2023?佛山二模）已知函數(shù)〃x）=e'-g尤2一1,對于任意的實數(shù)0,6,下列結論一定成立的有（）

A.若a+6>0,則y（a）+/（b）>0B.若q+b>0,則/（a）>0

Co若/'（a）+f（b）>0,貝!]a+6>0D。若/'（a）+/（b）<0,貝!|a+6<0

12.（2023?廣東模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=4,3c=2,￡1為邊AB的中點，沿DE將AADE折

起，點A折至A處（A任平面ABC。），若M為線段AC的中點，平面與平面DEBC所成銳二面角

a,直線AE與平面￡>￡BC所成角為尸，則在AADE折起過程中，下列說法正確的是（）

A.存在某個位置，使得

B.△4EC面積的最大值為2點

C.sina=V2sinp

D.三棱錐A-EDC體積最大時，三棱錐A,-EDC的外接球的表面積16萬

13.（2023?汕頭一模）已知2'=3'=36,則下列說法正確的是（）

Aoxy=2(x+y)B?xy>16C.x+y<9D.x2+y2<32

14.（2023?廣州二模）如圖，正方體488-436〃的棱長為2,若點M在線段BQ上運動，則下列結

論正確的為（）

A.直線可能與平面4CD1相交

B.三棱錐A-MCD與三棱錐A-MCD的體積之和為定值

C.當時，CM與平面AC〃所成角最大

D?當AAMC的周長最小時，三棱錐M-CB］A的外接球表面積為16萬

22

15.（2023?湛江一模）己知F,分別為雙曲線。:二-4=1（。>0,6>0）的左、右焦點，點AQ,%）

ab

為雙曲線C在第一象限的右支上一點，以A為切點作雙曲線C的切線交x軸于點8（%,0）,則下列結論正

確的有（）

Ao0<X2<〃

B.ZF.AB=ZF2AB

C.x1x2=ab

D.若cosNF；A瑪=g,且電=3函，則雙曲線C的離心率e=2

16?（2023?荔灣區(qū)校級模擬）布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭

數(shù)學家魯伊茲?布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)人幻，存在一個點與，使得

/（%）=%,那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，而稱不為該函數(shù)的一個不動點.現(xiàn)新定義：若不滿足

f（xo）--xo-則稱/為/（%）的次不動點。下列說法正確的是（）

A.定義在尺上的偶函數(shù)既不存在不動點，也不存在次不動點

B.定義在R上的奇函數(shù)既存在不動點，也存在次不動點

a

C.當掇h—時，函數(shù)/（兀）=1081（4尤-42+1）在［0,1］上僅有一個不動點和一個次不動點

22

D.滿足函數(shù)/（x）=卜一gx—a在區(qū)間［0,1］上存在不動點的正整數(shù)a不存在

17o(2023?茂名一模)e是自然對數(shù)的底數(shù)，m,幾eR,已知m/+/用+根,則下列結論一定正確的

是()

A.若m>0,貝U相一〃>OB.若根>0,貝Ue"—〃>0

C.若m<0,則根+MzvOD.若mvO,則e"+〃>2

18.(2023?廣東模擬)已知函數(shù)/(x)=［""2x［，°<x<l,若存在2使得/(a)=f

［加(2-x)+ln2,1?x<2

(b)=f(c),則的取值可以是()

abbeca

A.6BO7C.8D.9

19o(2023?江門一模)FranzReuleawc(1829-1905),德國機械工程專家，機構運動學的創(chuàng)始人.他

所著的《理論運動學》對機械元件的運動過程進行了系統(tǒng)的分析，成為機械工程方面的名著。勒洛四面體

是一個非常神奇的“四面體”，它能在兩個平行平面間自由轉動，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它

能像球一樣來回滾動.勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的

相交部分圍成的幾何體.如圖所示,設正四面體ABCD的棱長為2,則下列說法正確的是()

A

Ao勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為2

2

B.勒洛四面體被平面ABC截得的截面面積是2(%-6)

Co勒洛四面體表面上交線AC的長度為絲

3

D.勒洛四面體表面上任意兩點間的距離可能大于2

20.(2023?梅州一模)對于定義在區(qū)間。上的函數(shù)f(x),若滿足：V玉，尤2￡。且為vW，都有

則稱函數(shù)/(%)為區(qū)間。上的“非減函數(shù)”，若/(%)為區(qū)間［0,2］上的“非減函數(shù)”，且了

(2)=2,/(x)+/(2-x)=2,又當％￡亭2］時，/(x),,2(x—1)恒成立，下列命題中正確的有()

A.f(1)=1

3

B.玉。叱⑵，/(x0)<l

12257

C./(-)+/(-)+/(-)+/(-)=4

D-VxelO,：］,/(/(x))?-/(%)+2

21.(2023?深圳模擬)已知函數(shù)/■(尤且4,一2),且。=1.7°3,8=108031.8,

c=0.901,則下列結論正確的是()

A./(元)為A上的增函數(shù)B./(元)無極值

C.f(b)<f(c)<f(a)D.f(a)</(b)<f(c)

22.(2023?禪城區(qū)校級一模)設函數(shù)y=f{x)的定義域為R,且滿足

/(I+X)=/(I-M),f(x-2)+/(-x)=0,Xe［-1,1］時,/(x)=-|x|+l,則下列說法正確的是()

Aoy=/(x+l)是偶函數(shù)

B.y=/(x+3)為奇函數(shù)

C.函數(shù)y=/(x)-/g|x|有8個不同的零點

2023

D.，/伏)=1

k=l

23?(2023?廣東二模)在平面直角坐標系中，已知正方形ABCD四邊所在直線與x軸的交點分別為(0,0),

(1,0),(2,0),(4,0),則正方形ABCD四邊所在直線中過點(0,0)的直線的斜率可以是()

331

A.2B.-C.-D.-

244

24O(2023?廣東模擬)已知產是拋物線W:y2=2p%(p>0)的焦點，點A(l,2)在拋物線W上,過點方的兩

條互相垂直的直線4，［分別與拋物線W交于8,C和。，E,過點A分別作4,4的垂線，垂足分別為

M,N,則()

Ao四邊形面積的最大值為2

B.四邊形周長的最大值為4友

11為定值3

Co----------1----------

\BC\\DE\

D.四邊形3DCE面積的最小值為32

22

25o（2023?湛江二模）已知雙曲線C:與-==1（。>0,6>0）的上焦點為P,過焦點尸作C的一條漸近線

ab

的垂線，垂足為A,并與另一條漸近線交于點3,若|EB|=4|AF|,則C的離心率可能為（）

.2匹厲「2V10n2#

3353

26.（2023?梅州二模）如圖，在棱長為2的正方體ABC。-A4C2中，石為邊的中點，點尸為線段

B=當2=」時，|PE|取得最小值，其值為0

2

C.IB4I+I尸C|的最小值為孚

D.當Ge平面CEP時，2=工

4

27.（2023?高州市一模）國慶節(jié)期間某高校學生會聯(lián)合校團委舉行國學知識有獎問答活動，活動一共有

兩關，以小組為單位參加，每小組3人.第一關每小組的3個人分別回答問題，過關者才能參加第二關活

動，第二關由每小組第一關的過關者共同回答問題，若第二關該小組回答問題過關，可獲得500元獎

勵.已知甲，乙、丙3人為一組，甲、乙、丙各自過第一關的概率分別為』，若該小組第一關僅1

324

人過關，該小組過第二關的概率為工；若該小組第一關有2人過關，該小組過第二關的概率為工；若該小組

53

第一關有3人過關,該小組過第二關的概率為則（）

2

A.甲、乙、丙3人至少有1人在第一關過關的概率為工

8

B.若甲、乙、丙3人至少有1人在第一關過關，則甲在第一關過關的概率為±

11

C.設甲、乙、丙這一組進入第二關的人數(shù)為X,則E（X）=。

D.甲、乙、丙這一組獲得500元獎勵的概率為二

720

22

28?（2023?廣東模擬）雙曲線土-乙=1的左右焦點分別為尸?,F2,尸為雙曲線右支上異于頂點的一點，

1691

△PF￡的內切圓記為圓/,圓/的半徑為r,過片作正/的垂線,交PI的延長線于。，則（）

A.動點/的軌跡方程為x=4（y20）

Bor的取值范圍為（0,3）

C.若r=1,則tanZF{PF2=—

D.動點Q的軌跡方程為^+y2=16（xH4且無〉-g）

29o（2023?茂名二模）如圖所示，有一個棱長為4的正四面體尸-ABC容器，。是PB的中點，E是

CD上的動點，則下列說法正確的是（）

A.若E是8的中點，則直線AE與PB所成角為工

2

B.AABE的周長最小值為4+后

C.如果在這個容器中放入1個小球（全部進入），則小球半徑的最大值為漁

3

D.如果在這個容器中放入10個完全相同的小球（全部進入），則小球半徑的最大值為痛-2

30.（2023?濠江區(qū)校級模擬）已知/'（元）,若a,月分別是方程/（x）=e，和/（尤）=/nx的根，則

x-1

下列說法正確的是（）

Aoa<2ln2B.—+—>1C.a（3<6D./3+ln（3>4

ap

31.（2023?惠州一模）在如圖所示的幾何體中，底面ABCD是邊長為4的正方形，,BG,

CG，OR均與底面ABCD垂直，且A4,=CG=OQ=22G=4括，點E,P分別為線段3C,CC1的中點，則

下列說法正確的是（）

A。直線AG與AAEF所在平面相交

B.三棱錐G-BCD的外接球的表面積為80萬

C?直線GQ與直線AE所成角的余弦值為安

D?二面角￡-4￡>-C中，Ne平面GA。，Me平面54D,P,Q為棱仞上不同兩點,

MPLAD,NQLAD,若MP=PQ=2,NQ=1,則M2V="

32.（2023?羅湖區(qū)校級模擬）如圖,棱長為2的正四面體ABCD中，M,N分別為棱的）,3C的中點，O

為線段的中點，球。的表面正好經過點M,則下列結論中正確的是（）

A.AO_L平面3co

B.球O的體積為在乃

3

4

C.球O被平面3CD截得的截面面積為-萬

3

D.球O被正四面體ABCD表面截得的截面周長為述萬

3

33.（2023?廣東模擬）已知一個四面體中，任意兩條異面的棱，長度相等.則下列結論中，正確的有（）

Ao該四面體任意兩條異面的棱一定垂直

B.該四面體任意兩組異面的棱，中點連線圍成的四邊形都是菱形

C.以該四面體任意兩條棱中點為端點的線段,長度小于所有棱長中的最大值

D?該四面體的任何一個面都是銳角三角形

34.（2023?惠州模擬）畫法幾何的創(chuàng)始人一一法國數(shù)學家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn):橢圓的兩條切線互相垂

直，則兩切線的交點位于一個與橢圓同中心的圓上，稱此圓為該橢圓的蒙日圓。已知橢圓

C：[+A=l（a>人>0）的離心率為,與，尸2分別為橢圓的左、右焦點，點A在橢圓上，直線

ab2

I'.bx+ay-a2-b2=0,貝I（）

A.直線/與蒙日圓相切

B.。的蒙日圓的方程為爐+產=？/

C.記點A到直線/的距離為d,則d-||的最小值為（4百;6夜.

D?若矩形MNG”的四條邊均與C相切，則矩形MNG”的面積的最大值為8匕2

35.（2023?潮州二模）在正方體ABCD-A4GR中，AB=1,點P滿足5=4團+〃江i,其中Xe[0,

1],則下列結論正確的是（）

A.當用尸//平面4題）時，瓦尸與CR可能為W

B.當％=〃時，|麗|+|審|的最小值為與史

C.若耳尸與平面CG。。所成角為?，則點p的軌跡長度為T

Do當4=1時，正方體經過點4、P、C的截面面積的取值范圍為,0]

36.（2023?東莞市校級模擬）函數(shù)/（x）在（a,b）上有定義，若對任意玉，%Ja,b）,有

〃號則稱/⑺在"上具有性質P,則下列說法正確的是（）

A.，（無）=log2X在（0,+oo）上具有性質尸

B=/（x）=x2在其定義域上具有性質P

C./（X）在（°,6）上單調遞增

D。對任意%，/，/，%w①力），有―+龍2+與,（"（占）+/■（%）+，（工）+/（%）]

37o（2023?汕頭二模）已知圓臺的上下底面的圓周都在半徑為2的球面上，圓臺的下底面過球心,上底面半

徑為r（0<r<2）,設圓臺的體積為V,則下列選項中說法正確的是（）

A.當r=l時，丫=7信

B.K存在最大值

C?當r在區(qū)間（0,2）內變化時，V逐漸減小

D。當r在區(qū)間(0,2)內變化時，丫先增大后減小

38.(2023?茂名模擬)已知奇函數(shù)/(x)在尺上可導,其導函數(shù)為尸(x),且/(l-x)-y(l+x)+2x=0恒成

立，若在［0,1］單調遞增，則下列說法正確的是()

A./⑺在［1,2］單調遞減B.f(2)=2

Co/(2024)=2024D.尸(2023)=1

39.(2023?韶關二模)已知“無)是周期為4的奇函數(shù)，且當噴*2時，f{x}=\xM1。設

［2-x,\<x,,2

尸(x)=/(x)+/(x-l),則()

A.函數(shù)y=F(x)是奇函數(shù)也是周期函數(shù)

B.函數(shù)y=Rx)的最大值為1

C.函數(shù)y=F(x)在區(qū)間(2022,2023)上單調遞減

D.函數(shù)y=F(x)的圖像有對稱中心也有對稱軸

40.(2023?廣州三模)已知/(>)=咽+—-——奴teR)有三個不相等的零點％,x,,與，且

xelnx+x

xl<x2<x3,則下列命題正確的是()

A.存在實數(shù)%,使得西=1

Box3>e

Co標(1$

D.(她+1y(處+3(她+3為定值

\ex2ex3e

41o(2023?河源模擬)已知函數(shù)/(