廣東省潮州市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題（含答案）

廣東省潮州市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題

姓名：班級：考號：

題號——四五總分

評分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標(biāo)，其中可以看成是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到

的是（）

2.在實(shí)數(shù)逝7，-7T,V16,竿，0.1010010001...（相鄰兩個1之間多一個0）中，有（）個無理數(shù).

A.1B.2C.3D.4

3.下列各式表示正確的是（）

A.+V25=±5B.+V25=5

C.V25=±5D.+7（-5）2=-5

4.已知|a+2|+—3|=0,那么點(diǎn)（a,b）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.下面命題：

①負(fù)數(shù)沒有立方根；

②一個實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；

③一個正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個數(shù)同號；

④如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0.

其中真命題的是（）

A.①②B.③④C.③D.（4）

6.如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（)

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

7.把一塊直尺與一塊三角板如下圖放置，若Nl=40。，則N2的度數(shù)為()

C.125°D.130°

8.如圖在一塊長14m、寬6m的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向

右平移3m就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是()

C.66m2D.56m2

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(fl+1,a—1)是x軸上一點(diǎn)，線段AB=2,若A3//y軸，則點(diǎn)3的坐標(biāo)是

)

A.(2,2)B.(-2,2)

C.(-2,2)或(一2,2)D.(2,2)或(2,—2)

10.已知點(diǎn)A(1,0),B(0,2),點(diǎn)尸在x軸上，且三角形RLB的面積為5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A.(-4,0)B.(10,0)

C.(10,0)或(6,0)D.(-4,0)或(6,0)

二'填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.網(wǎng)的算術(shù)平方根是

12.將一副透明的直角三角尺按如圖所示方式放置，若AE//BC,則NC4D=.

13.已知：VL12?1.038,V1L2x2.237,V112?4.820,則

14.如圖，將三角形ABC沿3C方向平移得到三角形OERAB=]0,DH=4,平移距離為6,則陰影部分的

面積為_________

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

并按A—B—C-D-A……的規(guī)律在四邊形A3CD的邊上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為2024個單位長度時，則

點(diǎn)P所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是

三'解答題(一)(本大題共3小題，每小題5分，共15分)

16.計算：(-1)2024一機(jī)+4—3)2+

17.如圖，3。平分NA3C,尸在A3上，G在AC上，PC與3。相交于點(diǎn)”，N3+/4=180。，試說明Nl=

N2.(請通過填空完善下列推理過程)

解：VZ3+Z4=180o(已知)，

ZFHD=Z4(對頂角相等)

/.Z3+▲=180°.

J.FG//BD(▲)

/.Zl=(▲)

平分/ABC,

?.NABD=▲.

AZ1=Z2

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,-1),B(-5,—4),C(-

經(jīng)過平移后的對

1,—3),已知三角形ABC經(jīng)過平移得到三角形A‘B'C'，且三角形ABC中任意一點(diǎn)P(X，

應(yīng)點(diǎn)為P'(x+6,y+4),請寫出點(diǎn)4,C’的坐標(biāo)，并畫出三角形ABC.

四、解答題(二)(本大題共3小題，6+6+8=20分)

19.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡仍―二一J(a—c)'+V^-

I-1---1~I—>

bT"OIc

20.如圖，已知點(diǎn)P在CD上，ZBAP+ZAPD=180%Z1=Z2,求證：NE=N尸.

已知：正數(shù)x的平方根是a+3與2a—15,且42b-1=3.

(1)求x的值；

(2)求a+b—1的立方根.

五、解答題(三)(本大題共2小題，10+10=20分)

22.【閱讀理解】先閱讀下列一段文字，再解答問題.

已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)「1(%1，當(dāng)),「2(K2，丫2)，其兩點(diǎn)間的距離公式為P/2=J(%2-久1)2+(當(dāng)一為)？，同

時，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為|久2-%11或

l72-yJ-

(1)已知點(diǎn)A(4,4),B(1,0),試求A,B兩點(diǎn)間的距離；

(2)已知點(diǎn)A,8在平行于x軸的直線上，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)3橫坐標(biāo)為2,試求A,3兩點(diǎn)間的

距離；

(3)應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求式子J%2+(y+1)2++6)2+(y—7)2的最小值.

23.【綜合與探究】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-1,0)、點(diǎn)8(3,0)、點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)。在

第一象限，CDHAB旦CD=AB,連接AC,BD.

(1)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)M在y軸的正半軸上，且SAO￡>M=2SAAOC,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P是線段8。延長線上的一點(diǎn)(如圖2).連接PC、PO,請判斷NCPO,NDCP與NBOP之間

的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：觀察圖形可知，圖像C可以看成由“基本圖案”經(jīng)過平移得到.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圖形平移的特征求解即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：.??短7=3,VI石=4

.?.無理數(shù)有：一兀，0.1010010001…(相鄰兩個1之間多一個0)，一共2個.

故答案為：B.

【分析】無理數(shù)的類型：含兀的數(shù)，開方開不盡的數(shù)，有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)，據(jù)此可得答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】A、±V25=±5,正確。故A符合題意；

B、+V25=±5,故B不符合題意；

C、V25=5,故C不符合題意；

D：±J(—5)2=±5,故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用平方根的性質(zhì)和算術(shù)平方根的性質(zhì)，對各選項逐一判斷即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：：|a+2|+|b—3|=0,

a+2=0JELb-3=0,

解之：a—2,b=3,

.?.點(diǎn)(-2,3)在第二象限.

故答案為：B.

【分析】利用絕對值的非負(fù)性求出a,b的值，據(jù)此可得到點(diǎn)的坐標(biāo)及所在的象限.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：①負(fù)數(shù)有立方根，故①是假命題；

②一個實(shí)數(shù)的立方根可能是正數(shù)或負(fù)數(shù)或，故②是假命題；

③一個正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個數(shù)同號，正確，故③是真命題；

④如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0或-1,是假命題；

是真命題的序號為③.

故答案為：C.

【分析】利用任何數(shù)都有立方根，可對①②③作出判斷；利用一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)

是1或?；?1,可對④作出判斷.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：：/DPF=NBAF,

；.AB〃PD(同位角相等，兩直線平行).

故選：A.

【分析】由已知可知/DPF=NBAF,從而得出同位角相等，兩直線平行.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖

VZ1+Z3=9O°,

/.Z3=90°-40°=50°,

Z4=180o-Z3=180°-50o=130°,

VAB/7CD,

Z4=Z2=130°.

故答案為：D.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理求出/3的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角的定義求出N4的度數(shù)；然后利用平行線的性

質(zhì)可求出N2的度數(shù).

8.【答案】C

【解析】【解答】解：：道路的左邊線向右平移3m就是它的右邊線，

工綠化區(qū)的面積為6(14-3)=66m.

故答案為：C.

【分析】利用平移的性質(zhì)，列式計算可求出綠化區(qū)的面積.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：?.?點(diǎn)A在x軸上，

Aa-1=0,

解之：a=l,

a+l=2,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)

：AB〃y軸，AB=2,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0+2)或(2,0-2)

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)或(2,-2).

故答案為：D.

【分析】利用x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)為0,可求出a的值，可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用已知條件：

AB〃y軸，AB=2,可求出點(diǎn)B的坐標(biāo).

10.【答案】D

【解析】【解答】解：(1,0),B(0,2),

；.OB=2,

設(shè)點(diǎn)P(0,m)

.\AP=|l-m|

?..三角形PAB的面積為5,

.?.lx2|l-m|=5,

解之：m=6或m=-4,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0)或(6,0).

故答案為：D.

【分析】設(shè)點(diǎn)P(0,m),利用點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，可求出OB,AP的長；再利用三角形的面積公式可得到關(guān)于

m的方程，解方程求出m的值，可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

U.【答案】3

【解析】【解答】解：VV81=9,

又,:(±3)2=9,

二9的平方根是±3,

；.9的算術(shù)平方根是3.

即質(zhì)的算術(shù)平方根是3.

故答案為：3.

【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出聞的值，然后即可求出其算術(shù)平方根.

12.【答案】15°

【解析】【解答】解：VAE^BC,

ZEAC=ZC=30°,

ZCAD=ZDAE-ZEAC=45°-30°=15°.

故答案為：15。.

【分析】利用平行線的性質(zhì)可求出NEAC的度數(shù)，再根據(jù)NCAD=/DAE-NEAC,代入計算可求解.

13.【答案】10.38

【解析】【解答】解：：五交?1.038,

AVT120=10.38.

故答案為：10.38.

【分析】利用被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左或向右移動三位，立方根的小數(shù)點(diǎn)向相應(yīng)的方向移動一位，據(jù)此可得

答案.

14.【答案】48

【解析】【解答】解：???將三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,平移距離為6,

**.SAABC=SADEF,AD=DE=10,BE=6,

SAABC-SACHE=SADEF-SACHEBPS四邊形ABEH二S四邊形DHCF,

???EH=DE-DH=10-4=6,

四邊形ABEH=S四邊形DHCF=]X6*(10+6)=48.

故答案為：48.

【分析】利用平移的性質(zhì)可證得SAABC=SADEF,AD=DE=10,BE=6,可推出S四邊形ABEH=S四邊形DHCF,再求出EH

的長，然后利用梯形的面積公式可求出陰影部分的面積.

15.【答案】(-1,-1)

【解析】【解答】解：：A(1,1),B(-1,1),C(-1,—2),D(1,-2),

；.BC=AD=3,AB=CD=2,

AAB+BC+CD+AD=3x2+2x2=10,

?.?點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，并按ATB—C—D-4……的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上運(yùn)動，

.?.2024+10=202…4,

...點(diǎn)P在BC上，

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,-1).

故答案為：(-1,-1).

【分析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)可求出AB,AD,BC,CD的長，從而可求出點(diǎn)尸運(yùn)動一周的路程，再用2024X0,

根據(jù)余數(shù)可得到點(diǎn)P在CB上，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

16.【答案】解：原式=1一2TL3-2

=0

【解析】【分析】此題的運(yùn)算順序：先算乘方和開方運(yùn)算，再利用有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計算.

17.【答案】解：解：：N3+N4=180。（已知）,

ZFHD=Z4（對頂角相等）.

.,.Z3+ZFHD=180°

；.FG〃BD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

.\Z1=ZABD（兩直線平行，同位角相等）

VBD平分NABC,

AZABD=Z2

.\Z1=Z2

【解析】【分析】利用對頂角相等及已知條件可證得N3+NFHD=180。，利用平行線的判定定理可證得

FG〃BD,再利用兩直線平行，同位角相等，可證得N1=NABD,然后利用角平分線的定義可證得NABD=

Z2,據(jù)此可證得結(jié)論.

18.【答案】解：如圖所示，

【解析】【分析】利用已知條件：三角形ABC中任意一點(diǎn)P（x,y）經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)為p'（x+6,y+

4）,可知將△ABC向右平移6個單位，再向上平移4個單位長度，可得到點(diǎn)A',C’的坐標(biāo)，然后畫出平移

后的三角形即可.

19.【答案】解:由數(shù)軸可知:b<a<0,c>0,且網(wǎng)V|c|,

______I______[Il11〉

b-1^0ic

.??原式=?-b—（c—a）+a

=c—b—c+a+a

=2a-b.

【解析】【分析】利用數(shù)軸可知b<a<0,c>0,且網(wǎng)<|c|,可得到b-c,a-c的取值范圍，再化簡絕對值，然

后合并同類項即可.

20.【答案】證明：?.?/BAP+/APD=180°,(已知)

.?.AB〃CD.(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

AZBAP=ZCPA.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

VZ1=Z2,(已知)

ZBAP-Z1=ZCPA-Z2

；.NEAP=/FPA.

；.AE〃PF.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

.??NE=/F.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

【解析】【分析】利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可證得AB〃CD,利用平行線的性質(zhì)可推出/BAP=

ZCPA,結(jié)合已知條件可證得NEAP=NFPA；再利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可證得AE〃PF,然后利用平

行線的性質(zhì)可證得結(jié)論.

21.【答案】⑴解：?.?正數(shù)x的平方根是a+3和2a—15,

a+3+2a—15=0.

解得：a=4

；.x=(a+3)2=(4+3)2=49

(2)解：?,2b—1=3,

A2b-1=9

.??b=5

由(1)可知a=4,

Aa+b-l的立方根是+b—1=V4+5-1=病=2

【解析】【分析】(1)利用正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，然后求

出x的值.

(2)再求出b的值，將a,b的值代入代數(shù)式進(jìn)行計算，然后求出a+b—1的立方根.

22.【答案】(1)解：?.?點(diǎn)A(4,4),B(1,0),

AB=J(4-1/4(4-0)2=J324=5.

(2)解：根據(jù)題意可知：點(diǎn)A,B在平行于x軸的直線上，

AB—16—(—2)1=8

(3)解：原式=[(久_0)2/

原式表示點(diǎn)(x,y)至!J(0,—1)和(—6,7)的距離之和.

?.?兩點(diǎn)之間，線段最短，

.?.點(diǎn)（x,y）在以（0,-1）和（-6,7）為端點(diǎn)的線段上時，原式的值最小.

二最小值=J［0_（-6）］2_7）2=4=1。

【解析】【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出A,8兩點(diǎn)間的距離.

（2）利用已知：點(diǎn)A,B在平行于x軸的直線上，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)B橫坐標(biāo)為2,可求出AB的長.

（3）將原式轉(zhuǎn)化為J（X—0）2/［y_（—I）］2+（_6）］2+（y_7）2,可證原式表示點(diǎn)(x,y)至I」(0,—

1）和（-6,7）的距離之和，利用兩點(diǎn)之間，線段最短，可得