電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題-2025高考物理一輪復(fù)習(xí)

專題強化二十三電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會用動力學(xué)知識分析導(dǎo)體棒在磁場中的運動問題。2.會用功能關(guān)

系和能量守恒定律分析電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化。

考點一電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題

1.兩種狀態(tài)及處理方法

狀態(tài)特征處理方法

平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析

根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式

非平衡態(tài)加速度不為零

進行分析

2.基本思路

角度”“單棒+電阻”模型

例1(2024?云南昆明模擬)如圖1(a)所示，兩根不計電阻、間距為工的足夠長平行

光滑金屬導(dǎo)軌，豎直固定在勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)

強度大小為以導(dǎo)軌上端串聯(lián)非線性電子元件Z和阻值為火的電阻。元件Z的。

一/圖像如圖(b)所示，當(dāng)流過元件Z的電流大于或等于/o時，電壓穩(wěn)定為Um。質(zhì)

量為機、不計電阻的金屬棒可沿導(dǎo)軌運動，運動中金屬棒始終水平且與導(dǎo)軌保持

良好接觸。忽略空氣阻力及回路中的電流對原磁場的影響，重力加速度為g。為

了方便計算，取/。=《￡，鬻。以下計算結(jié)果只能選用機、g、B、L、R表

4BL2BL

Zj\O

(1)閉合開關(guān)S,由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度片;

(2)斷開開關(guān)S,由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度修。

3mgR

答案

Q愣⑵2B2L2

解析(1)閉合開關(guān)S,金屬棒下落的過程中受豎直向下的重力、豎直向上的安培

力作用，當(dāng)重力與安培力大小相等時，金屬棒的加速度為零，速度最大，則

mg=I\LB

由法拉第電磁感應(yīng)定律得Ei=BWi

由閉合電路歐姆定律得/1=T

解得鬻。

B2L2

(2)由第(1)問得/1=鬻

BL

由于Zo</1

則斷開開關(guān)S后，當(dāng)金屬棒的速度達到最大時，元件Z兩端的電壓恒為3鬻

此時定值電阻兩端的電壓為UR=BL^-Um

回路中的電流為h=h

又由歐姆定律得/2=號

解得/=燃。

I跟蹤tJU練

1.(多選)(2024?湖南長沙模擬)如圖2甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與

水平面成8=30。角固定，間距為￡=lm,質(zhì)量為機的金屬桿仍垂直放置在軌道

上且與軌道接觸良好，其阻值忽略不計?？臻g存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌

道平面向上，磁感應(yīng)強度為8=0.5T。尸、〃間接有阻值為4的定值電阻，0、N

間接電阻箱凡現(xiàn)從靜止釋放附，改變電阻箱的阻值凡測得最大速度為小,得

到J-與1的關(guān)系如圖乙所示。若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度g取10m/s2,

141R

及Q

R

A.金屬桿中感應(yīng)電流方向為由a到b

B.金屬桿所受的安培力的方向沿軌道向上

C.金屬桿的質(zhì)量為1kg

D.定值電阻的阻值為1Q

答案BD

解析根據(jù)右手定則判斷，金屬桿中感應(yīng)電流方向為由b到故A錯誤；由左

手定則可知，金屬桿所受的安培力沿軌道向上，故B正確；總電阻為區(qū)總=鄧」,

R+R\

通過ab的電流為/=0匕當(dāng)達到最大速度時，金屬桿受力平衡，則有機gsin6=

兀些巴因+的,變形得,=

8=,由圖像得上一=左=

mgsin6RmgRisin0

3—05R2T2

........------------=b=0.5s?nTI解得加=0.1kg,7?i=l0,故C錯誤,

5—0mgR\sin3

D正確。

角度園“單棒+電容器”模型

棒的初速度為零，拉力廠恒定（棒和水平導(dǎo)軌電阻忽略不計，摩擦力不計）如圖3,

運動過程分析：棒做加速運動，持續(xù)對電容器充電，則存在充電電流

由F—I1B=ma,1=^^,AQ=CAU,NU=NE=BIN/

Ar~

3―/曰CWAtz

聯(lián)立可得尸一------二ma,其中一=a

△t

F

則可得a=

m+B212c

所以棒做加速度恒定的勻加速直線運動

功能關(guān)系：j+E電。

例2如圖4,兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為仇間距為"導(dǎo)軌上端

接有一平行板電容器，電容為C。導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為瓦

方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為M的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且

在下滑過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦

因數(shù)為〃，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開

始下滑，求：

圖4

(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；

(2)金屬棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系。

答案(1)Q=CBL/⑵片一(sin-＞一。)gt

解析(1)設(shè)金屬棒下滑的速度大小為則感應(yīng)電動勢為￡=8￡，

平行板電容器兩極板之間的電勢差為U=E

設(shè)此時電容器極板上積累的電荷量為。，按定義有。=看，聯(lián)立可得。

(2)設(shè)金屬棒的速度大小為，時，經(jīng)歷的時間為/,通過金屬棒的電流為/,金屬棒

受到的磁場力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為F=ILB=CB2L2a

金屬棒所受到的摩擦力方向沿導(dǎo)軌斜面向上，大小為Ff=//FN,式中FN=mgcos0,

金屬棒在時刻/的加速度方向沿斜面向下，設(shè)其大小為根據(jù)牛頓第二定律有

mgsin0—F—Ff=ma

_m(sin8—〃cos。)g

聯(lián)立上式可得。

m+B2L2C

則金屬棒做初速度為零的勻加速度運動，/時刻金屬棒的速度大小為

(sin4cos1)gt

Um+B2L2C

考點二電磁感應(yīng)中的能量問題

1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化

其他形式克服安培電電胤幽獴黑詈

的能量|萍園rk

2.求解焦耳熱Q的三種方法

焦耳定律：Q=PRt,電流、電阻都不

生時適用

焦耳熱Q的_功能關(guān)系：Q=W克服蝴力，任意情況都

I二種求法適用

能量轉(zhuǎn)化：Q=AE其他能的減少量，任意情

況都適用

例3（多選）（2024?山東濰坊模擬）如圖5（a）,兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間

距為L底端接有一阻值為火的電阻。將一質(zhì)量為機、阻值為R長度也為工的

金屬棒通過絕緣細繩懸掛在距離導(dǎo)軌底端h高度處?？臻g中存在方向垂直于導(dǎo)軌

平面向里的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度8隨時間/變化，如圖（b）所示。已知在歷時

刻，細繩剛好斷開，金屬棒開始向下運動，下落高度為d時達到最大速度（木〃）。

金屬棒始終與軌道垂直且保持良好接觸，重力加速度為g,則下列說法正確的是

'/〃/〃〃//〃///〃〃〃〃，

XXXXXX

XXXXXX

X-XXAX-X

XXXXXX

XXXRXXX

——I-------1——

XXXXXX

(a)

A.金屬棒下落的最大速度為吃

B.金屬棒運動過程中機械能守恒

c.細繩斷裂前電路的總功率為"2f

2屣

D.細繩斷裂后至金屬棒達到最大速度的過程中，電路中產(chǎn)生的總熱量為冽常2

硼4

答案AC

解析金屬棒在下落的運動中，受重力和安培力的作用，由靜止開始做加速度減

小的加速運動，當(dāng)加速度減小到零時，金屬棒的速度最大，此時重力與安培力大

小相等，則有/安=7L%=mg,其中/=也叁，解得/=當(dāng)耳，A正確；金屬棒

R+RBOL-

運動過程中有重力做正功，安培力做負功，機械能不守恒，B錯誤；細繩斷裂前,

由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電動勢大小為￡=較=的靖￡=因逛，由電功

△tArto

率公式，可得電路的總功率為c正確；金屬棒向下運動到達

R+R2Rti

到最大速度的過程中，由能量守恒定律可得機則電路中產(chǎn)生的總

2m3g2史

熱量為Q=mgd—$l/^i=mgd，D錯誤。

磁4

I跟蹤訓(xùn)練

2.如圖6甲所示，地面上方高度為d的空間內(nèi)有水平方向的勻強磁場，質(zhì)量為機

的正方形閉合導(dǎo)線框abed的邊長為I,從be邊距離地面高為h處將其由靜止釋放,

已知〃>d>/。從導(dǎo)線框開始運動到曲邊即將落地的過程中，導(dǎo)線框的廣/圖像如

圖乙所示。重力加速度為g,不計空氣阻力，以下有關(guān)這一過程的判斷正確的是

"JxXXX

“Xxgxxh

IXXXXI

IXXXxI

/////////////////////yy,

甲乙

圖6

All?/2時間內(nèi)導(dǎo)線框受到的安培力逐漸增大

B.磁場的高度d可以用圖中陰影部分的面積表示

C.導(dǎo)線框重力勢能的減少量等于其動能的增加量

D.導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱大于機g/

答案D

解析由題圖乙可知，在0?九時間內(nèi)，導(dǎo)線框自由落體，加?色時間內(nèi)導(dǎo)線框切

割磁感線進入磁場，做加速度減小的減速運動，電流減小，則安培力在減小，A

錯誤；在力?/2時間段內(nèi)，導(dǎo)線框切割磁感線，距離為/,完全進入后又做加速運

動直到落地，所以磁場高度d為力?/3時間內(nèi)的位移，B錯誤；安培力做負功，

所以重力勢能減少量等于動能增加量和安培力做功的和，C錯誤；6?B時間內(nèi)，

F.mg,克服安培力做的功大于重力做功，所以在下降過程中導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳

熱大于機g/,D正確。

-提升素養(yǎng)能力(限時:45分鐘)

A級基礎(chǔ)對點練

對點練1電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題

1.如圖1所示，在一勻強磁場中有一U形導(dǎo)線框%力線框處于水平面內(nèi)，磁場

與線框平面垂直，R為一電阻，為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上

無摩擦地滑動。桿歹及線框的電阻不計，開始時，給歹一個向右的初速度，則

()

bea

Ixx|xXXX

XX-------?XXX

XXXXXX

d

圖1

A.歹將減速向右運動，但不是勻減速運動

B.d將勻減速向右運動，最后停止

c.弘■將勻速向右運動

D.T■將往返運動

答案A

解析勿向右運動，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，會受到向左的安

一B2P,一

培力而做減速運動，由/=〃5=—，一=能。知，歹做的是加速度減小的減速運動，

最終停止運動，故A正確，B、C、D錯誤。

2.（多選）（2024?河南鄭州高三月考）在如圖2所示的甲、乙、丙圖中，MN、尸0是固

定在同一水平面內(nèi)足夠長的平行金屬導(dǎo)軌。導(dǎo)體棒時垂直放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌都處

于垂直水平面向下的勻強磁場中，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦不計，導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和

直流電源的電阻均可忽略，甲圖中的電容器C原來不帶電。今給導(dǎo)體棒時一個

向右的初速度/，在甲、乙、丙圖中導(dǎo)體棒仍在磁場中的運動狀態(tài)是（）

MXXXqXXXN

Rp|XXXXXX

JLf%

(JXXXXXX

Pxxx^xxxQ

甲

MXxXqXxxNMXxXqXxxN

JLXXXXXXRp]XXXXXX

R口f%

口Ii。

TXXXXXXE寧xxxxxx

，

PxxxbxxxQPXXXXXXQ

乙丙

圖2

A.甲圖中，棒仍最終做勻速運動

B.乙圖中，棒時勻減速運動直到最終靜止

C.丙圖中，棒仍最終做勻速運動

D.甲、乙、丙圖中，棒仍最終都靜止

答案AC

解析甲圖中，導(dǎo)體棒向右運動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流而使電容器充電，當(dāng)電

容器C極板間電壓與導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等時，電路中沒有電流，而棒不

受安培力，向右做勻速運動，故A正確；乙圖中，導(dǎo)體棒向右運動切割磁感線產(chǎn)

生感應(yīng)電流，通過電阻R轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，ab棒速度減小，當(dāng)仍棒的動能全部轉(zhuǎn)化

為內(nèi)能時，棒靜止，又由于/=":F=IIB,由于速度減小，則產(chǎn)生感應(yīng)電流

R

減小，導(dǎo)體棒所受安培力減小，根據(jù)牛頓第二定律可知導(dǎo)體棒的加速度減小，所

以乙圖中，棒而做加速度減小的減速運動，最終靜止，故B錯誤；丙圖中，導(dǎo)

體棒先受到向左的安培力作用向右做減速運動，速度減為零后再在安培力作用下

向左做加速運動，當(dāng)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與電源的電動勢相等時，電路中沒

有電流，棒向左做勻速運動，故C正確；由以上分析可知，甲、乙、丙圖中，

只有圖乙中棒仍最終靜止，故D錯誤。

3.（2024?湖南常德模擬）如圖3所示，一寬度為力的光滑導(dǎo)軌與水平面成a角，磁感

應(yīng)強度大小為8的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌上端連有一阻值為R的電

阻，導(dǎo)軌電阻不計。一質(zhì)量為機、電阻也為H的金屬棒從導(dǎo)軌頂端由靜止釋放，

設(shè)導(dǎo)軌足夠長，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.金屬棒將做勻加速運動

B.釋放的瞬間金屬棒的加速度大小為geosa

C.金屬棒的最大速度大小為測華警

B2L2

D.金屬棒下滑相等距離的時間內(nèi)通過定值電阻R的電荷量越來越多

答案C

解析對金屬棒，根據(jù)牛頓第二定律，有mgsina—ILB=ma,根據(jù)閉合電路歐姆

定律，有1=叫由此可知，金屬棒先向下做加速度減小的加速運動，后做勻速

2R

直線運動，故A錯誤；釋放的瞬間金屬棒所受安培力為零，所以加速度大小為a

=gsina,故B錯誤；當(dāng)金屬棒的加速度為零時，此時速度最大，有mgsina=ImLB

=的也解得?=2掰誓;故c正確；金屬棒下滑過程中通過定值電阻火

1RB2L2

的電荷量為［=又有?所以q=用，由此可知，下滑

2RAr27?Ar27?2R

相等距離的時間內(nèi)通過定值電阻R的電荷量相等，故D錯誤。

4.（多選）如圖4甲所示，平行金屬導(dǎo)軌及所在平面與水平面成37。角。不計金屬導(dǎo)

軌電阻，平行導(dǎo)軌間距￡=1m,定值電阻火=3Q,虛線。。，下方有垂直于導(dǎo)軌

平面的勻強磁場。將電阻r=1。、機=0.1kg的金屬棒ab從。。上方某處垂直導(dǎo)

軌由靜止釋放，金屬棒下滑過程中的圖像如圖乙所示。已知sin37o=0.6,

cos37°=0.8,重力加速度g取lOm/sz,則下列說法正確的是（）

圖4

A.金屬棒下滑過程中受到的摩擦力為0.2N

B.勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為2T

C.金屬棒在磁場中下滑0.1s過程中電阻火中電流為0.5A

D.金屬棒在磁場中下滑0.1s過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為1.875X10、j

答案BD

解析由圖乙知融進磁場前的加速度為口=絲=5m/s2,由機gsin37。一居=機。，

解得Ef=0.1N,A錯誤；力進磁場后做勻速運動，有機gsin37o=尸f+/LB,回路

中電流/=絲"，解得8=2T,B正確；金屬棒在磁場中下滑0.1s過程中電阻R

R+r

中電流/=空”=0.25人，C錯誤；金屬棒在磁場中下滑0.1s過程中電阻R產(chǎn)生

R+r

的熱量。=/氏/=1.875*10-2j,D正確。

對點練2電磁感應(yīng)中的能量問題

5.（多選）如圖5所示，"N和00是電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為3導(dǎo)軌

彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接。右端接一個阻值為R的定值電阻。

平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為小方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為8的勻強

磁場。質(zhì)量為機、電阻也為區(qū)的金屬棒從高度為〃處靜止釋放，到達磁場右邊界

處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為〃，金屬棒與導(dǎo)軌間接

觸良好。重力加速度為g,則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中（）

A.流過定值電阻的電流方向是N-0

B.通過金屬棒的電荷量為座

2R

C.克服安培力做的功為mgh

D.金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為；（mgh—pmgd）

答案BD

解析金屬棒下滑到底端時速度向右，磁場方向豎直向上，根據(jù)右手定則可知流

過定值電阻的電流方向是0-N,故A錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，通

過金屬棒的電荷量為q=4故B正確；根據(jù)動能定理有mgh

—Rmgd—W安=0,則克服安培力所做的功為Wmgh—firngd,電路中產(chǎn)生的焦

耳熱等于克服安培力做的功，所以金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為（機g〃一〃機gtO,選

項C錯誤，D正確。

6.（多選）如圖6所示，相距為d的兩水平線Li和以分別是水平向里的勻強磁場的

邊界，磁場的磁感應(yīng)強度為8,正方形線框而cd邊長為-［〈④、質(zhì)量為機、電阻

為凡將線框在磁場上方高〃處由靜止釋放，仍邊剛進入磁場和穿出磁場時的速

度恰好相等，重力加速度為g,則在線框全部穿過磁場的過程中（）

de

□I

abh

q~~'~L'

d

xxx

L.2

圖6

A.ab邊剛進入磁場時ab兩端的電勢差為BL^lgh

B.感應(yīng)電流所做功為mgd

C.感應(yīng)電流所做功為2mgd

D.線框最小速度為“2gQh+L—d)

答案CD

解析線圈自由下落過程，有機g/z=1m序，ab邊剛進入磁場時，有E=3￡p5,U

=皿必解得。=3亂部,故A錯誤；根據(jù)能量守恒定律可知，從而邊剛進

入磁場到防邊剛穿出磁場的過程，動能變化為0,重力勢能轉(zhuǎn)化為線框產(chǎn)生的熱

量，則0=mgd,ab邊剛進入磁場時速度為P6,ab邊剛離開磁場時速度也為P&,

所以從時邊剛穿出磁場到cd邊離開磁場的過程，線框產(chǎn)生的熱量與從而邊剛進

入磁場到cd邊剛進入磁場的過程產(chǎn)生的熱量相等，所以線圈從而邊進入磁場到

cd邊離開磁場的過程，產(chǎn)生的熱量等于感應(yīng)電流做的功，有。=沙=2機gd,故B

錯誤，C正確；因為進磁場時要減速，即此時的安培力大于重力，速度減小，安

培力也減小，線框全部進入磁場將做加速運動，所以全部進入磁場的瞬間速度最

小，設(shè)線圈的最小速度為,,從而邊剛進入磁場到線框完全進入過程，由能量守

恒定律，有;機而一；機理=少安一mgL,又=W安=mgd,聯(lián)立解得線圈

的最小速度為L'j2g(h+L—d),故D正確。

B級綜合提升練

7.如圖7甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌上W和00平行，間距￡=1.0m,與水平面之

間的夾角a=37。，勻強磁場磁感應(yīng)強度8=2.0T,方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP

間接有阻值R=L6。的電阻，質(zhì)量機=0.5kg、電阻r=0.4。的金屬棒ab垂直導(dǎo)

軌放置，現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力/沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿彷，使其由靜止開始

運動，當(dāng)金屬棒上滑的位移s=3.8m時達到穩(wěn)定狀態(tài)，對應(yīng)過程的巾/圖像如圖

乙所示，(穩(wěn)定狀態(tài)時金屬棒以LOm/s的速度勻速運動)取g=10m/s2,導(dǎo)軌足夠

長(sin37°=0.6,cos37°=0.8)o求：

(1)運動過程中。、b哪端電勢高，并計算恒力廠的大?。?/p>

(2)從金屬桿開始運動到剛達到穩(wěn)定狀態(tài)，此過程金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱。

答案(1初端5N⑵1.47J

解析(1)由右手定則可判斷感應(yīng)電流由。流向66相當(dāng)于電源的正極，故b端

電勢高

當(dāng)金屬棒勻速運動時，由平衡條件得E=i〃gsin37o+/安

B?L2s

其中F安=ILB=----

R+r

由乙圖可知＞=1.0m/s

聯(lián)立解得尸=5N。

(2)從金屬棒開始運動到穩(wěn)定狀態(tài)，由功能關(guān)系可得(/一根gsin37o)s=0+g機展

兩電阻產(chǎn)生的焦耳熱與阻值成正比，故金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Q,=-Q

R+r

聯(lián)立解得1.47J。

8.如圖8(a),固定的絕緣斜面跖VP。傾角。=37。，虛線。。與底邊平行，且

虛線下方分布有垂直于斜面向上(設(shè)為正方向)的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強

度8隨時間/變化的圖像如圖(b)。質(zhì)量機=3.0X10-2kg、邊長￡=2.0X101m、

電阻7?=2.0X103。粗細均勻的正方形導(dǎo)線框abed置于斜面上，一半處在

的下方，另一半處在。。的上方，仍與。。平行。已知/=0時，導(dǎo)線框恰好靜

止在斜面上，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8o求：

(1)導(dǎo)線框與斜面間的動摩擦因數(shù)〃的大小；

(2)導(dǎo)