湖南省岳陽市某中學2024-2025學年七年級下學期入學考試數(shù)學試題（含答案）

弘毅新華中學2025年上期入學考試七年級數(shù)學試卷

溫馨提示：

1.本試卷共3道大題，26小題，滿分120分，考試時量120分鐘；

2.本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，所有答案都必須填涂或填寫在答題卡上

規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)；

3.考試結(jié)束后，考生不得將答題卡帶出考場.

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.卜2025|的倒數(shù)是（）

11

A.2025B.-2025--------

20252025

2.將圖所示的章用佛形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）

3.下列各式運用等式的性質(zhì)變形，正確的是（）.

A.若a=b,則a+c=6-cB.若ac=be,則a=6

c.若則q=bD.若（加2_i）q=（加2_］）b,貝

cc

4.下列各組中不是同類項的是（）

1、B.1a4y與（a■/

A.51n2n與一§加n

C.仍，與ZxlO'bc?D.-2x3y與3yv3

5.2024年5月3日，我國嫦娥六號順利發(fā)射飛向太空，隨后歷時五天抵達第四階段，進行

環(huán)月飛行任務.6月2號早上嫦娥六號在月球背面的南極-艾特肯盆地成功落月，月球距離地

試卷第1頁，共6頁

球約384000000千米，將384000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.38.4xl07B.3.84xl08C.3.84xl09D.0.384xl09

6.下列說法中正確的是（）

A.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0B.如果八6,那么4=

C.連接兩點之間的線段，叫做這兩點之間的距離D.5x-l是關于x的一元一次方程

7.如圖，已知//。。=90。，NCOB=40。，OD平分NAOB,貝!等于（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

8.請你閱讀下面詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù).三只棲一樹，五只沒去處.五只棲一樹,

閑了一棵樹.請你仔細數(shù)，鴉樹各幾何?”詩句中談到的鴉的數(shù)量為x只，樹為了棵，則可列

方程組為（）

3y+5=x3y=x+53x+5=y3y+5=x

A.B.

5y-l=x5y-5=x5（X-1）=75（?T）=無

9.如圖，將一張長方形紙片4BC。沿對角線8。折疊后，點C落在點E處，連接BE交

于尸，再將三角形DEF沿。尸折疊后，點E落在點G處，若DG剛好平分NAD2,則/EO產(chǎn)

的度數(shù)是（）

E

A.18°B.30°C.36°D.20°

（）（）

°若關于X,y的方程組[[_4：x（」+l+）+32axr-22y工=165Q,6是常數(shù)）的解為1「x=35,則方程

4x+3ay=16

的解為（）

-bx+2歹=15

試卷第2頁，共6頁

Ix=4\x=2\x=2Ix=4

A.B.]C.]D.]

b=-7[y=-7[y=-41y=-4

二.填空題(共8小題，每小題3分，共24分)

11.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”.意思是：今有兩數(shù)若其意義

相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù).如果把收入100元記作+100元，那么支出60元記作—元.

12.關于x的方程4x-l=l與2x-a=0的解相同，貝.

13.如圖，用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一個角，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙

14.已知尤2+3%的值為11,則代數(shù)式31+9x+12的值為.

15.如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中“夢”字所在的面相對的面上標的字

16.一個角的補角比它的余角的3倍還多10。，則這個角的度數(shù)為.

17.符號,表示一種運算，它對一些數(shù)的運算如下：/(1)=1-1,/(2)=1-1,/(3)=l-p

/(4)=1],…利用以上運算的規(guī)律，計算〃l)x〃2)x〃3)x...x〃100)=.

18.如圖，點A、B、C在同一直線上，。為/C的中點，E為42的中點，尸為8c的中

點，則下列說法：①EF=OC；@EF=^AC+OB)；@EO=^AO-OB)；④

OF=^OC+OB),其中正確的是—.(填寫正確的序號)

AEFC

三.解答題(共8小題，共66分)

19.計算：

試卷第3頁，共6頁

⑴(-6八2_]_

3-4

(2)-12024+18^|-|(-2)3-2|

20.解方程（組）:

(l)6x=3x-12.

x+3y_3

(2)2-5

5(x-2y)=-4

21.先化簡，再求值：3/-/+2（2/-3砂）-3（/+/）的值，其中》=1/=一2.

22.如圖，點C為線段上一點，點8為CD的中點，且4D=13cm,SC=3cm.

IIII

ACBD

⑴求NC的長；

⑵若點E在直線4D上，且E4=4cm,求BE的長.

23.為了豐富同學們的課余生活、拓展同學們的視野，學校書店準備購進甲、乙兩類中學生

書刊，已知甲類書刊比乙類書刊每本貴2元，若購買500本甲類書刊和400本乙類書刊共需

（2）第二次小賣部購進了1000本甲書刊和500本乙書刊，為了擴大銷量，小賣部準備對甲書

刊進行打折出售，乙書刊價格不變，全部售完后總利潤為8500元，求甲書刊打了幾折？

24.關于x,y的二元一次方程組，如果方程組的解x,y滿足x-y=l,我們就說方程組的

解x與V具有“鄰好關系”，請完成下面問題：

Iy=2x-4

⑴方程組。、的解x與y是否具有“鄰好關系”？請說明理由;

[3x+2y=13

2x+y=5左+1

（2）方程組/_。的解X與y具有“鄰好關系”，求人的值.

X十—十/

25.在數(shù)軸上，同表示數(shù)。的點到原點的距離.如果數(shù)軸上兩個點A、8分別對應數(shù)。、

試卷第4頁，共6頁

b,那么A、B兩點間的距離為：AB=\a-b\,這是絕對值的幾何意義.已知如圖，點A在

數(shù)軸上對應的數(shù)為-3,點8對應的數(shù)為2.

AB

--------1---------1-----4—>

-302

AB

----i---------1-----4~~>

-302

備用圖

(1)線段N3的長為；

(2)若點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x,且是方程x+l=；x-2的解，在數(shù)軸上是否存在點使

M4+4四=/8+BC?若存在，求出點M對應的數(shù)；若不存在，說明理由.

⑶若點N是數(shù)軸上在點A左側(cè)的一點，線段8N的中點為點。，點P為線段/N的三等分點

且靠近于點N,當點N在點A左側(cè)的數(shù)軸上運動時，請直接判斷;。的值是否變化,

如果不變請直接寫出其值，如果變化請說明理由.

26.［閱讀理解］定義：在一條直線同側(cè)的三條具有公共端點的射線之間若滿足以下關系，其

中一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足2倍的數(shù)量關系，則稱該射線是另外兩條

射線的“雙倍和諧線”，如圖1,點P在直線/上，射線?PS,尸T位于直線/同側(cè)，若PS

平分NRPT,貝IJ有/跖7=2/應勺，所以我們稱射線依是射線PS,尸T的“雙倍和諧線”.

(1)如圖1,射線PT(選填“是”或“不是')射線PS,尸火的“雙倍和諧線”；射線PS

(選填"是"或‘不是")射線尸尺,尸7的“雙倍和諧線”；

(2)如圖2,點。在直線"N上，OA1MN,ZAOB=40°,射線0c從ON出發(fā)，繞點。以

每秒4。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，運動時間為/秒，當射線OC與射線。/重合時，運動停止.

①當射線。4是射線OC的“雙倍和諧線”時，求f的值；

②若在射線OC旋轉(zhuǎn)的同時，繞點O以每秒2。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，且在旋轉(zhuǎn)過程中,

射線OD平分NAOB,當射線OC位于射線OD左側(cè)且射線OC是射線OM,OD的“雙倍和

試卷第5頁，共6頁

諧線”時，求NCON的度數(shù).

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查了絕對值的意義，倒數(shù)的定義，由絕對值的意義可得卜2025|=2025,再

根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解，掌握以上知識點是解題的關鍵.

【詳解】解：???|-2025|=2025,

.?卜2025|的倒數(shù)是盛，

故選：C.

2.D

【分析】根據(jù)直角梯形上下底不同得到旋轉(zhuǎn)一周后上下底面圓的大小也不同，進而得到旋轉(zhuǎn)

一周后得到的幾何體的形狀.

【詳解】解：題中的圖是一個直角梯形，上底短，下底長，繞對稱軸旋轉(zhuǎn)后上底形成的圓小

于下底形成的圓，因此得到的立體圖形應該是一個圓臺.

故選：D.

【點睛】主要考查學生是否具有基本的識圖能力，以及對點線面體之間關系的理解.

3.C

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：A、若a=b,則a+c=6+c,原變形錯誤，不符合題意；

B、若ac=6c,cwO,則。=6,原變形錯誤，不符合題意；

C、若色=2,則原變形正確，符合題意；

CC

D、=則〃原變形錯誤，不符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解答的關鍵.

4.B

【分析】此題考查了同類項的概念，根據(jù)同類項的概念逐項判斷即可，解題的關鍵是掌握同

類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同.

【詳解】A、5機,與加2〃所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項，故不符合題

思；

B、與"即4所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故符合題意；

答案第1頁，共14頁

C、仍c?與2x103歷c2所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項，故不符合題意；

D、-2x3y與3/3所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項，故不符合題意；

故選：B.

5.B

【分析】用移動小數(shù)點的方法確定。值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定〃值，最后寫成axlO"

的形式即可.本題考查了科學記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字

的后面確定a,運用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關鍵.

【詳解】解:384000000=3.84xlO8,

故選B.

6.A

【分析】本題考查相反數(shù)，化簡絕對值，線段的長度，一元一次方程的定義，根據(jù)相關知識

點，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0,說法正確，符合題意；

B、如果a>b,貝!那么|6-同=°-6,原說法錯誤，不符合題意；

C、連接兩點之間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離，原說法錯誤，不符合題意；

D、不是等式，則不是一元一次方程，原說法錯誤，不符合題意；

故選：A.

7.B

【分析】本題主要考查了角平分線的定義和角的運算，找到等量關系

NCOD=ABOD-NCOB是角星題的關鍵.

先求出乙4。8=40。+90。=140。，再根據(jù)角平分線的定義求得4800=65。，把對應的數(shù)值

代入ZCOD=ZBOD-NCOB即可求解.

【詳解】■■■ZAOC=90°,ZCOB=40°,

403=40°+90。=140°,

又〈OD平分N4OB,

ZBOD=-ZAOB=-xl30°=65°,

22

ZCOD=ZBOD-ZCOB=65°-40°=25°

故選：B.

8.D

答案第2頁，共14頁

【分析】此題考查二元一次方程組的實際應用，由三只棲一樹，五只沒去處，列得

3y+5=X；由五只棲一樹，閑了一棵樹，列得5（〉-l）=x,由此得到方程組.

【詳解】解：設鴉為x只，樹為了棵，

根據(jù)題意得.f=x，

故選：D.

9.A

【分析】本題考查了矩形中的折疊問題，角平分線的定義，解題的關鍵是掌握折疊的性

質(zhì).由折疊可知，/BDC=/BDE,/EDF=/GDF,結(jié)合DG平分可得

ZEDF=ZBDG=ZGDF,推出/5。。=/5。后=3/6。/，

/BDA=2/GDF,根據(jù)/4DC=90。，即可求解.

【詳解】解：由折疊可知，/BDC=NBDE,/EDF=/GDF,

???0G平分/力。8,

/BDG=/GDF,

??.ZEDF=ZBDG=ZGDF,

ZBDE=ZEDF+ZGDF+ZBDG=3/GDF,

ZBDC=ZBDE=3ZGDF,

ABDA=NGDF+ZBDG=2ZGDF,

???在矩形/BCD中，ZADC=90°,

ZBDC+ABDA=90°,即3/GDF+2ZGDF=90°,

1.ZGDF=1S°f

/EDF=/GDF=18。.

故選：A.

10.A

廣[4x+3ay=16,

【分析】根據(jù)兩方程組各方程間的關系，可得出方程組入/X的解為x=3+l

[-bx+2〉=15歹=3—2x5

進而可得出結(jié)論.

4（x+l）+3tz（x-2y）=16

【詳解】解：???關于”的方程組晨」）+2「_2；=15（"'6是常數(shù)）的解為

答案第3頁，共14頁

4x+3ay=16x=3+l

???方程組的解為

-bx+2y=15y=3—2x5

故選：A.

【點睛】本題考查了方程組的解，方程組之間的關系，熟練掌握方程組之間的關系是解題的

關鍵.

11.-60

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【詳解】解：根據(jù)題意，收入100元記作+100元，

則-60表示支出60元.

故答案是：-60.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反

意義的量.

12.1

【分析】先求4x-1=1的解，得到方程2x-〃=0的解，代入計算即可.本題考查了解方程,

根據(jù)方程的解求值，熟練掌握解方程是解題的關鍵.

【詳解】解：解方程4x-l=l,解得x=g,

?.?方程4x-l=1與2x-a=0的解相同，

二方程2x-a=0的解為x,

2Cx——1。=0C,

2

解得4=1,

故答案為：1.

13.兩點之間，線段最短

【分析】本題主要考查了兩點之間線段最短，理解兩點之間線段最短得出答案即可.

【詳解】解：用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一個角，圖中新連接兩個點的線段

長度要小于原來連接兩點的折線長度，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是：兩點之間，線段

最短，

故答案為：兩點之間，線段最短.

14.45

答案第4頁，共14頁

【分析】此題考查了求代數(shù)式的值.把3f+9x+12變形為3（/+3%）+12,利用整體代入計

算即可.

【詳解】解:「x2+3x的值為11,

3x2+9尤+12

=3（f+3x）+12

=3x11+12

=45

故答案為：45

15.的

【分析】分析出6個面中，每個面的對面即可.

【詳解】正方體的表面展開圖是6個正方形，“大”的對面是“中”，“的”的對面是“夢”，“偉”

的對面是“國”.

故答案為：的

【點睛】本題考核知識點：正方體的表面展開圖.解題關鍵點：分析正方體的表面展開圖的

情況.

16.50°##50度

【分析】本題考查了余角和補角的意義，如果兩個角的和等于90。，那么這兩個角互為余角，

其中一個角叫做另一個角的余角；如果兩個角的和等于180。，那么這兩個角互為補角，其

中一個角叫做另一個角的補角.設這個角為X。，根據(jù)一個角的補角比它的余角的3倍還多10。,

列方程求解即可.

【詳解】解：設這個角為x°,由題意得

180-x=3（90-x）+10,

解得x=50.

即：這個角的度數(shù)為50°

故答案為：50°.

*?擊

1〃

【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，根據(jù)題意可得規(guī)律據(jù)

答案第5頁，共14頁

io3oo100

此可得/⑴x/(2)x/(3)x…x/(100)=5*§x：x...x急*肅，由此即可得到答案.

【詳解】解：/(1)=1-1=1,

以此類推，/(?)=1--\=」7，

72+177+1

.-./(l)x/(2)x/(3)x...x/(100)

12399100

=—X—X—X???XX

234100101

_1

一而‘

故答案為：高

18.①③④

【分析】本題考查了線段中點的意義，線段的和差計算，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵.

①設NC=24，OB=b,則6M=OC=a,AB=a+b,BC=a-b,進而得

4E=BE=；(a+b),BF=CF=^a-b),則EF=BE+BF=a,據(jù)此可對①進行判斷；

②根據(jù)+OB)=g(2。+b),EF=a可對②進行判斷；

③根據(jù)EO=BE-OB=^a-b),-OB)=可對③進行判斷；

@WOF=OB+BF=^a+b),；(OC+OB)=；(a+b)可對④進行判斷，綜上所述即可得出答

案.

【詳解】解：①設4。=2。，OB=b,

??,O為4c的中點，

/.OA=OC=—AC=a,

2

/.AB=OA+OB=a+b,BC=OC—OB=a—b,

為48的中點，尸為8c的中點，

答案第6頁，共14頁

:.AE=BE=^AB=^a+b),BF=CF=；BC=；(a-b),

:.EF=BE+BF=^a+b)+^a-b)=a,

EF=OC,

故①正確；

②???：(/C+0B)=；(2a+b),

又,「EF-a,

:.EF^^{AC+OB),

故②不正確；

@-：EO=BE-OB=^a+b)-b=^a-b),

又...

EO=^AO-OB),

故③正確；

④---OF=OB+BF=b+；(a-b)=；(a+%),

又..,；(OC+OB)=；(a+%),

.'.OF=1(OC+O5),

故④正確，

綜上所述：正確的是①③④.

故答案為：①③④.

19.(1)15

⑵4

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算.

(1)先計算乘方，再利用乘法運算律計算即可；

(2)先計算乘方，絕對值，再計算除法，最后加減即可.

【詳解】⑴解:原式=36x『j

“2”1

=36x——36x—

34

=24-9

答案第7頁，共14頁

=15；

(2)解：原式=—1+18X：T(—8)—2|

=4.

20.⑴x=—4

x=0

(2),_2

5

【分析】本題主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程組，解決問題的關鍵是熟練掌握

解二元一次方程組的加減消元法.

(1)根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解；

(2)去分母，去括號，把方程組化簡后，運用加減消元法求解.

【詳解】(1)解：6x=3x-12,

6x—3x——12,

3x=-12,

x+3y_3

5x+15>=6①

(2)解：,2-5變形為

5x-10y=-4?

5（x-2y）=-4

2

①-②，得25x=10,解得>=

2?

將》=《代入①，得5X+15X^=6,解得：x=0,

x=0

所以原方程組的解為2.

21.-6xy,12

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，掌握整數(shù)的加減運算法則成為解題的關鍵.

先根據(jù)整式的加減運算法則化簡，然后將x=l,y=-2代入求值即可.

【詳解】解：3/-X2+2(2X2-3XJ；)-3(X2+/)

=3y2-%2+4x2-6xy-3x2-3y2

當％=1/=—2時，原式二一6肛二—6xlx(—2)=12.

答案第8頁，共14頁

22.(l)7cm

(2)6cm或14cm

【分析】本題主要考查了線段的中點、線段和差計算等知識，正確理解題意，弄清線段之間

的關系是解題關鍵.

(1)先根據(jù)中點得出CO=2BC=6cm,繼而由/C=-可得答案；

(2)分點E在NC上和點E在C4延長線上兩種情況:先求得/B=/C+8C=10cm,再分類討

論即可解答.

【詳解】(1),?,點5為CD的中點，BC=3cm,

CD=2BC=6cm,

AD=13cm,

:.AC=AD-CD=l(cm).

(2)如圖1,當點E在線段/C上時，

^卡'4B=AC+BC=10cm,EA=4cm,

BE=AB-AE==.

如圖2,當點E在C/延長線上時，

IIIII

EACBD

'：AB=AC+BC=7+3=10cm,AE=4cm,

/.BE=AE+AB-14cm；

綜上，BE的長為6cm或14cm.

23.(l)x=10,y=8

(2)八折

【分析】(1)根據(jù)“購買500本甲和400本乙共需要8200元”和“甲類書刊比乙類書刊每本貴

2元”列出方程組求解即可；

(2)先求出兩類書刊進價設甲書刊打了'折，再根據(jù)“全部售完后總利潤為8500元”列出方

程求解即可.

x—y=2x=10

【詳解】(1)解：由題意可得:,解得?

500x+400〉=8200>=8

(2)解：根據(jù)題意，得兩類書刊進價共為(1000x10+500x8)=14000元,

答案第9頁，共14頁

設甲書刊打了加折，則兩類書刊售價為lOOOx正x20+500xl3=2000加+6500（元），

根據(jù)題意，得2000加+6500-14000=8500,解得加=8.

答：甲書刊打了八折.

【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用、一元一次方程的應用，正確找準等量關系列

出方程組合方程是解題的關鍵.

24.（l）x與y具有“鄰好關系”，理由見解析

（2）2

【分析】本題考查了解二元一次方程組的應用.正確的解二元一次方程組是解題的關鍵.

（1）代入消元法解二元一次方程組，然后判斷是否滿足x-V=l,進行作答即可；

（2）加減消元法求得由x與＞具有“鄰好關系，，，可得無一="1=1,計算求

解即可.

【詳解】（1）解：x與y具有“鄰好關系”，理由如下；

[y=2x-4?

[3x+2y=13②’

將①代入②得,3x+2(2x-4)=13,

解得，尤=3,

將x=3代入①得，y=2x3-4=2,

卜=3

9=2，

?：x-y=3-2=l,

?J與歹具有“鄰好關系

2x+歹=5左+l①

（2）解:

x+2y=4k+2②'

①一②得，y-k—\,

???x與歹具有“鄰好關系”,

x-y=k—1—1,

解得，左=2,

.次的值為2.

25.(1)5

答案第10頁，共14頁

⑵-7或6

(3)。/尸-:NQ的值不表，為定值-)

436

【分析】本題是數(shù)軸的一個綜合題，涉及非負數(shù)性質(zhì)，一元一次方程的應用，兩點距離公式,

利用絕對值的性質(zhì)化簡代數(shù)式是解題的難點與關鍵.

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式進行計算便可；

(2)根據(jù)已知線段的關系式，列出絕對值方程進行解答便可；

(3)用N點表示的數(shù)“，列出:/尸-;NQ關于〃的代數(shù)式進行化簡求解即可.

【詳解】(1)解：???點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為-3,點3對應的數(shù)為2

.-.AB=2-(-3)=5,

故答案為：5；

(2)存在，理由如下：

解方程x+l=?x-2,解得x=-6,

即點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為-6,則3。=2-(-6)=8

設M點對應的數(shù)為機，則M4=|僅-(-3)|=|機+3],=,

-MA+MB=AB+BC,

.-.|m+3|+|m-2|=5+8=13,

當加工一3時，一加一3+2=13,解得加=一7；

當一3(加V2時，m+3+2-m=13,此方程無解；

當相＞2時，m+3+m-2=13,解得加=6；

即：當點"對應的數(shù)為-7或6時，使++

(3)的值不表，為定值-2，理由如下：

436

設點N對應的數(shù)為"，則NN=-3-”,

???線段8N的中點為點。，點P為線段/N的三等分點且靠近于點N,

???點。表示的數(shù)為&49=手=1"+1，AP=^AN=-2-^n,

22233

貝！]NQ=—?+1—?=——?+1,

答案第11頁，共14頁

-AP--NQ=-\-2--n\--\--n+\

43413J312

_5

~~6

即：!力0—的值不表，為定值—J.

436

26.(1)是；不是

535

⑵①t的值為］或萬；②/CON的度數(shù)為160?；?/p>