技巧強(qiáng)化訓(xùn)練 庫侖力、電場強(qiáng)度、和電場平衡綜合問題-高二物理

技15弱化訓(xùn)練：庫侖力、電場置度、和電場平衡綜合問題

一、單選題

1.如圖，三個(gè)固定的帶電小球。、6和c,相互間的距離分別為ab=5cm,6c=3cm,ca=4cm.小球c所受庫侖力的

合力的方向平行于縱6的連線.設(shè)小球。、6所帶電荷量的比值的絕對值為上則（）

A.a、6的電荷同號，k=-^B.。、》的電荷異號，k=-^

C.a、6的電荷同號，k=￡64D.a、》的電荷異號，k=6E4

T127

2.如圖，在（4,0）位置放置電荷量為q的正點(diǎn)電荷，在（0,4）位置放置電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷，在距p（a，。）為缶

的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷。，使得尸點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零。則。的位置及電荷量分別為（）

2a-

~q?

a0-.........i尸（凡a）

I——ILU_.

°a2ax

A.（0,2a）,扃B.（0,2a）,2島

C.（2a,0）,伍D.（2a,0）,2四

3.用長為L4m的輕質(zhì)柔軟絕緣細(xì)線，拴一質(zhì)量為LOxlO^kg、電荷量為2.0xl（y8C的小球，細(xì)線的上端固定于O

點(diǎn).現(xiàn)加一水平向右的勻強(qiáng)電場，平衡時(shí)細(xì)線與鉛垂線成37。，如圖所示.現(xiàn)向左拉小球使細(xì)線水平且拉直，靜止

A.該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為3.75xl07N/C

B.平衡時(shí)細(xì)線的拉力為0.17N

C.經(jīng)過0.5s,小球的速度大小為6.25m/s

D.小球第一次通過O點(diǎn)正下方時(shí)，速度大小為7m/s

4.直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、X兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖.M,N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電量為Q

的正點(diǎn)電荷置于。點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場強(qiáng)度恰好為零.靜電力常量用上表示.若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則”點(diǎn)處

場強(qiáng)的大小和方向分別為（）

y

H(O,a)

M0Nx

'G(0,-a)

A-答,沿y軸正向B-答,沿＞軸負(fù)向

c.警，沿y軸正向D.警，沿y軸負(fù)向

5.一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場力作用下沿曲線abc從a運(yùn)動到c,已知質(zhì)點(diǎn)的速率是遞減的.關(guān)于b點(diǎn)電場強(qiáng)度E

的方向，下列圖示中可能正確的是（虛線是曲線在b點(diǎn)的切線）

6.如右圖，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O點(diǎn)為半圓弧的圓心，NA/OP=60°?電荷量相等、符

號相反的兩個(gè)電荷分別置于M、N兩點(diǎn)，這時(shí)O點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為Ei；若將N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)，則O點(diǎn)

的場強(qiáng)大小變?yōu)镋2.EI與E2之比為（）

MON

\60°V；

\、,//:

、，?

P..”

A.1：2B.2：1C.2：5/3D.4:73

7.如圖所示，四個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對值均為Q,分別固定在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，正方形邊長為a,則正方

形兩條對角線交點(diǎn)處的電場強(qiáng)度（）

（+）..........?

一

A.大小為生粵，方向豎直向上B.大小為瑪2,方向豎直向上

aa

c.大小為生野，方向豎直向下D.大小為2勢2,方向豎直向下

aa

8.如圖所示，正電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R,CO'為通過半球面頂點(diǎn)C和球心。的軸線。P、

M為軸線上的兩點(diǎn)，距球心。的距離均為2R。在〃右側(cè)軸線上。點(diǎn)固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷。，O'、M點(diǎn)間的距

離為R,已知P點(diǎn)的場強(qiáng)為零。已知均勻帶電的封閉球殼外部空間的電場強(qiáng)度可等效在球心處的點(diǎn)電荷，則M點(diǎn)的

場強(qiáng)為（）

kq24ZQ八kq2kQ

+2D,----7-I-----

2R125R4R-5R-

9.如圖所示，實(shí)線為三條未知方向的電場線，從電場中的/點(diǎn)以相同的速度飛出。、6兩個(gè)帶電粒子，a、6的運(yùn)

動軌跡如圖中的虛線所示，設(shè)4、b只受電場力作用，則（）

A.a一定帶正電，b一定帶負(fù)電

B.電場力對。做正功，對b做負(fù)功

C.a的速度將減小，6的速度將增大

D.a的加速度將減小，b的加速度將增大

10.電荷量為4X1CT6C的小球絕緣固定在A點(diǎn)，質(zhì)量為0.2kg、電荷量為一5X10-6C的小球用絕緣細(xì)線懸掛，靜止

于2點(diǎn)。A、8間距離為30cm,AB連線與豎直方向夾角為60。。靜電力常量為9.0xl（）9N?m2/C2,小球可視為點(diǎn)電荷。

下列圖示正確的是（）

11.如圖所示，空間內(nèi)存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場，一根長為乙、不可伸長的絕緣細(xì)繩的一端連著一個(gè)質(zhì)量為加、

帶電荷量為+q的小球，另一端固定于。點(diǎn)。初始時(shí)細(xì)繩（張緊狀態(tài)）與電場線平行，由靜止釋放小球，己知小球

擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)時(shí)，細(xì)繩與豎直方向的最大夾角8=30。，重力加速度為g,則（）

A.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為《跡

Q

B.擺動過程中小球的最大速度為正更

3

C.擺動過程中小球所受的最大拉力為拽整

3

D.小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度為

12.如圖所示，電量為+?和一q的點(diǎn)電荷分別位于正方體的頂點(diǎn)，正方體范圍內(nèi)電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)有（）

A.體中心、各面中心和各邊中點(diǎn)B.體中心和各邊中點(diǎn)

C.各面中心和各邊中點(diǎn)D.體中心和各面中心

二、多選題

13.如圖，A、8兩個(gè)帶電小球用等長絕緣細(xì)線懸掛于。點(diǎn)，A球固定，8球受到庫侖力作用與細(xì)線間成一定的夾角,

若其中一個(gè)小球由于漏電，電荷量緩慢減小，則關(guān)于A、2兩球的間距和庫侖力大小的變化，下列說法中正確的是

WWW

A.間距變小，庫侖力變大B.間距變小，庫侖力變小

C.間距變小，繩子拉力不變D.間距不變，庫侖力減小

14.如圖所示，兩個(gè)帶等量負(fù)電荷的小球A、B（可視為點(diǎn)電荷），被固定在光滑的絕緣水平面上，M、N是小球A、

8連線的水平中垂線上的兩點(diǎn)，且現(xiàn)將一個(gè)電荷量很小的帶正電的小球C（可視為質(zhì)點(diǎn)）由M點(diǎn)靜止釋

放，在小球C向N點(diǎn)運(yùn)動的過程中，下列關(guān)于小球C的說法可能正確的是（）

M

?C

一—：-----e

Au\B

N

A.速度先增大，再減小

B.速度一直增大

C.加速度先增大再減小，過。點(diǎn)后，加速度先減小再增大

D.加速度先減小，再增大

15.AB和C。為圓上兩條相互垂直的直徑，圓心為0,將電荷量分別為+4和口的兩點(diǎn)電荷放在圓周上，其位置關(guān)

于對稱且距離等于圓的半徑，如圖所示。要使圓心處的電場強(qiáng)度為零，可在圓周上再放一個(gè)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)電荷。，

則該點(diǎn)電荷（）

A.應(yīng)放在A點(diǎn)，。=24B.應(yīng)放在8點(diǎn)，Q=-2q

C.應(yīng)放在C點(diǎn)，Q=-qD.應(yīng)放在。點(diǎn)，Q=q

16.如圖所示，分別在A、8兩點(diǎn)放置點(diǎn)電荷。=+2x10-4c和。=_2xl0*c。在AB的垂直平分線上有一點(diǎn)C,且

AB=AC=BC=6xlO-2m,靜電力常量k=9.0xl（）9N.m2/c2。若有一電子固定在C點(diǎn)，則下列關(guān)于它所受的靜電力的大

小和方向判斷正確的是（）

ic

&-----------一

A\B

A.大小為8X10-2NB.方向平行于AB連線由8點(diǎn)指向A點(diǎn)

C.大小為8X1O-2OND.方向平行于AB連線由A點(diǎn)指向8點(diǎn)

17.用電場線能很直觀、很方便地比較電場中各點(diǎn)的電場強(qiáng)弱。左圖是等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場的電場線，右圖是

場中的一些點(diǎn)：。是電荷連線的中點(diǎn)，及尸是連線中垂線上關(guān)于。對稱的兩點(diǎn)，8、C和A、。也關(guān)于。對稱，則

下列說法正確的是（）

+q

ABa"cD

'■F

A.B、C兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，方向相反

B.A、。兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小和方向都相同

C.從E到尸過程中電場強(qiáng)度先增大后減小

D.從8到C過程中電場強(qiáng)度先增大后減小

18.用電場線能很直觀、很方便地比較電場中各點(diǎn)場強(qiáng)的強(qiáng)弱。如圖甲是等量異種點(diǎn)電荷形成電場的電場線，圖乙

是場中的一些點(diǎn)：。是電荷連線的中點(diǎn)，￡、尸是連線中垂線上相對。對稱的兩點(diǎn)，B,C和A、。也相對。對稱。

則（）

A.B、C兩點(diǎn)場強(qiáng)大小和方向都相同B.A、。兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相反

C.E、。、F三點(diǎn)比較，。點(diǎn)場強(qiáng)最弱D.B、。、C三點(diǎn)比較，。點(diǎn)場強(qiáng)最弱

19.在一個(gè)點(diǎn)電荷0的電場中，讓x軸與電場中的一條電場線重合，坐標(biāo)軸上A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0.3m和0.6m

（如圖甲所示），在48兩點(diǎn)分別放置帶正電的試探電荷，其受到的靜電力跟試探電荷的電荷量的關(guān)系分別如圖乙

中直線。所示。已知靜電力常量左=9.0xl（）9N-m2?/C2,下列說法正確的是（）

A.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度是40N/C,方向沿x軸負(fù)方向

B.B點(diǎn)的電場強(qiáng)度是2.5N/C,方向沿尤軸正方向

C.點(diǎn)電荷。帶正電，所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)

D.點(diǎn)電荷。的帶電荷量約為4.44x10-"。

三、解答題

20.如圖，真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的ABC三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長L=2.0m。若將電荷量均為4=+2.0'10第

的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、8點(diǎn)，已知靜電力常量g9.0xl09N.m2/C2。求：

(1)兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大小；

(2)C點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小和方向。

八y/cm

A'J\\

21.如圖所示，長/=1m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)

電場中，繩與豎直方向的夾角6=37。.已知小球所帶電荷量q=L0xl(F6c,勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)￡=3.0xl()3N/C,取重力

加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37。=0.8.求：

(1)小球所受電場力尸的大?。?/p>

(2)小球的質(zhì)量機(jī)；

⑶將電場撤去，小球回到最低點(diǎn)時(shí)速度v的大小.

22.如圖所示，把一個(gè)傾角為6的絕緣斜面固定在勻強(qiáng)電場中，電場方向水平向右，電場強(qiáng)度大小為E,有一質(zhì)量

為機(jī)、帶電荷量為+“的物體，以初速度vo從A端滑上斜面恰好能沿斜面勻速運(yùn)動，求物體與斜面間的動摩擦因數(shù).

B

23.如圖所示，有一水平向左的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E=1.25x104N/C,一根長L=1.5m、與水平方向的夾角為8=37。

的光滑絕緣細(xì)直桿MN固定在電場中，桿的下端M固定一個(gè)帶電小球A,電荷量Q=+4.5X10-6C；另一帶電小球B

穿在桿上可自由滑動，電荷量"=+1.0x10-6(2,質(zhì)量力2=1.0xl0-2kg。現(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B

開始運(yùn)動。(靜電力常量無=9.0xl()9N-m2/C2,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37。=0.8)求:

(1)小球B開始運(yùn)動時(shí)的加速度為多大？

⑵小球B的速度最大時(shí)，與M端的距離r為多大？

24.如圖所示，絕緣輕繩懸掛一個(gè)帶正電小球，小球質(zhì)量為，“=4O?l(y3kg,所帶電荷量為q=3.0x10-8C,為使小

球靜止時(shí)絕緣繩與豎直方向成a=37。，可在空間加一勻強(qiáng)電場(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s?)。

(1)當(dāng)所加的勻強(qiáng)電場沿水平方向時(shí)，求該勻強(qiáng)電場的大??；

(2)若所加的勻強(qiáng)電場最小，求該勻強(qiáng)電場的大小和方向。

o

a

?

!mg

25.如圖所示，A、B兩小球帶等量同號電荷，A固定在豎直放置絕緣支柱上，B受A的斥力作用靜止于光滑的絕

緣斜面上與A等高處，兩者的水平距離為r=^m斜面傾角為0=30。，B的質(zhì)量為m=lO^xlO^kg.求：

(1)畫出小球B的受力分析圖；

(2)B球?qū)π泵娴膲毫Υ笮。?/p>

(3)B球帶的電荷量大小(g取10m/s2,靜電力常量k=9.0xl09N-m2/C).

26.如圖所示,ABCD豎直放置的光滑絕緣細(xì)管道，其中AB部分是半徑為R的1/4圓弧形管道,BCD部分是固定的水

平管道，兩部分管道恰好相切于B.水平面內(nèi)的M、N、B三點(diǎn)連線構(gòu)成邊長為L等邊三角形,MN連線過C點(diǎn)且垂直

于BCD.兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷分別固定在M、N兩點(diǎn),電荷量分別為+Q和-Q.現(xiàn)把質(zhì)量為m、電荷量為+q

的小球(小球直徑略小于管道內(nèi)徑，小球可視為點(diǎn)電荷)，由管道的A處靜止釋放，已知靜電力常量為k,重力加速度為g.

求：

(1)小球運(yùn)動到B處時(shí)受到電場力的大??；

(2)小球運(yùn)動到C處時(shí)的速度大??；

(3)小球運(yùn)動到圓弧最低點(diǎn)B處時(shí)，小球?qū)艿缐毫Φ拇笮?

27.如圖所示，質(zhì)量均為機(jī)、帶等量異種電荷的A、B兩個(gè)小球放在光滑絕緣的固定斜面上，給B球施加沿斜面向

上、大小為尸=2/"g(g為重力加速度)的拉力，結(jié)果A、B兩球以相同的加速度向上做勻加速運(yùn)動，且兩球保持相

對靜止，兩球間的距離為L,小球大小忽略不計(jì)，斜面的傾角6=30。，靜電力常量為比求：

(1)兩球一起向上做加速運(yùn)動的加速度大?。?/p>

(2)A球所帶的電荷量。

參考答案

【詳解】根據(jù)同種電荷相斥，異種電荷相吸，且小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a,6的連線，可知，a、b

的電荷異號，對小球。受力分析，如下圖所示

笈

居\

a*

因〃Z?=5cm,/?c=3cm,ca=4cm,因止匕那么兩力的合成構(gòu)成矩形，依據(jù)相似三角形之比，則有

Fa_ac_4

Fbbe3

根據(jù)庫侖定律有

1…駕,F『k普

acbe

綜上所得

&==些

2

qb3327

故D正確，ABC錯(cuò)誤。

故選D。

2.B

?J

2倏耳

【詳解】

0加2：%

根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式

E=k?

r

兩點(diǎn)量異種點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的場強(qiáng)大小為

%=2,方向如圖所示

2

a

兩點(diǎn)量異種點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的合場強(qiáng)為

&=04=夜空,方向與+q點(diǎn)電荷與-q點(diǎn)電荷的連線平行如圖所示

a

Q點(diǎn)電荷在p點(diǎn)、的場強(qiáng)大小為

E,二k3羋

（缶了2/

三點(diǎn)電荷的合場強(qiáng)為0,則反方向如圖所示，大小有

耳二E2

解得

。=2島

由幾何關(guān)系可知。的坐標(biāo)為（。，2a）

故選B。

3.C

【詳解】AB.小球在平衡位置時(shí)，由受力分析可知：qE=mgtan37。，解得石=吆1丘嗎喳N/C=3.75xl（）6N/C,

2.0x108

細(xì)線的拉力：T=T=—%=必3N2N=0.125N,選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

cos37°0.8

C.小球向左被拉到細(xì)線水平且拉直的位置，釋放后將沿著電場力和重力的合力方向做勻加速運(yùn)動，其方向與豎直

Tn195

方向成37。角，加速度大小為。=一=,二二一，mls1=\251nls1,則經(jīng)過0.5s,小球的速度大小為v=at=6.25m/s,

m1.0x10

選項(xiàng)C正確；

D.小球從水平位置到最低點(diǎn)的過程中，若無能量損失，則由動能定理：mgL+qEL=^mv-,帶入數(shù)據(jù)解得v=7m/s；

因小球從水平位置先沿直線運(yùn)動，然后當(dāng)細(xì)繩被拉直后做圓周運(yùn)動到達(dá)最低點(diǎn)，在繩子被拉直的瞬間有能量的損失,

可知到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度小于7m/s,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

4.B

【詳解】因正電荷。在。點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)的場強(qiáng)為零，則可知兩負(fù)電荷在G點(diǎn)形成的電場的合場強(qiáng)與正電荷。在G點(diǎn)

產(chǎn)生的場強(qiáng)等大反向，大小為

2呼

若將正電荷移到G點(diǎn)，則正電荷在X點(diǎn)的場強(qiáng)為

F卜Q_kQ

￡/=E一才

因兩負(fù)電荷在G點(diǎn)的場強(qiáng)與在H點(diǎn)的場強(qiáng)等大反向，則H點(diǎn)的合場強(qiáng)為

3kQ

E=E合一Ei=

方向沿y軸負(fù)向

故選B。

5.D

【詳解】A、電荷做曲線運(yùn)動，電場力與速度方向不在同一直線上，應(yīng)指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，不可能沿軌跡的切線

方向，則場強(qiáng)也不可能沿軌跡的切線方向.故A錯(cuò)誤.

B、負(fù)電荷所受的電場力方向與場強(qiáng)方向相反，圖中電場力方向與速度方向的夾角為銳角，電場力做正功，電荷的

速率增大，與題不符.故B錯(cuò)誤.

C、圖中場強(qiáng)方向指向軌跡的內(nèi)側(cè)，則電場力指向軌跡的外側(cè)，電荷的軌跡應(yīng)向上彎曲，不可能沿如圖的軌跡運(yùn)動.故

C錯(cuò)誤.

D、圖中場強(qiáng)方向指向軌跡的外側(cè)，則電場力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，而且電場力方向與電荷的速度方向成鈍角，電場力

做負(fù)功，電荷的速率減小，符合題意.故D正確.

6.B

【詳解】試題分析：由&+蛇=￡得：也=L若將N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)，則。點(diǎn)的場強(qiáng)大小變?yōu)?/p>

“?一尸2

E2,知兩點(diǎn)電荷在。點(diǎn)的場強(qiáng)夾角為120。，由矢量的合成知3=E.,得：E.=2E-,B對

T*

7.C

【詳解】四個(gè)點(diǎn)電荷中處于對角線上的兩個(gè)正負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的方向沿對角線方向且由正電荷指向負(fù)電

kQ_2kQ

荷，四個(gè)點(diǎn)電荷中任意一個(gè)點(diǎn)電荷在對角線交點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為一夜、2一6,根據(jù)疊加原理，正方

(—a)

形兩條對角線交點(diǎn)處的電場強(qiáng)度￡總=號&,方向豎直向下.故C正確，ABD錯(cuò)誤.

故選C

8.C

【詳解】A.由尸點(diǎn)的場強(qiáng)為零可知，左半球殼在尸點(diǎn)場強(qiáng)與點(diǎn)電荷-。在P點(diǎn)場強(qiáng)等大、反向，故左半球殼在尸點(diǎn)

場強(qiáng)方向向左，大小為

半球殼補(bǔ)圓后(電荷量為力)在尸點(diǎn)場強(qiáng)方向向左，大小為

則右半球殼在尸點(diǎn)的場強(qiáng)方向向左，大小為

4=編一4：=及木一人條

由對稱性可知，左半球殼在M點(diǎn)的場強(qiáng)方向向右，大小為

Ei=k梟-k金

故M點(diǎn)的合場強(qiáng)為

EA=E、+kM=k$+k”與

a12

R2K225店

方向向右，C正確。

故選C。

9.D

【詳解】A.由圖，6粒子的軌跡向右彎曲，6粒子受到的電場力方向向右，。的軌跡向左彎曲，6粒子受到的電場

力方向向左，由于電場線方向未知，因此無法確定兩個(gè)粒子的電性，A錯(cuò)誤；

BC.由圖知，電場力方向與粒子速度方向的夾角都是銳角，所以電場力對兩個(gè)粒子都做正功，動能都增大，速度都

增大，BC錯(cuò)誤；

D.向左電場線越來越疏，場強(qiáng)越來越小，則。所受電場力減小，加速度減小，b所受電場力增大，加速度增大，D

正確。

故選D。

10.B

【分析】根據(jù)庫侖定律求解兩球之間的庫侖力，然后對球B受力分析，結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件分析三力之間的關(guān)系，

從而確定細(xì)線拉力方向.

【詳解】兩球之間的庫侖力為F=」火=9.0x109X=2N,小球2受到的重力大小為=2N,且

r20.32

產(chǎn)與豎直方向夾角為60。，F(xiàn)=GB，故小球B受到的庫侖力，重力以及細(xì)線的拉力，組成的矢量三角形為等邊三角

形，所以細(xì)線與豎直方向的夾角為60。，B正確.

【點(diǎn)睛】當(dāng)三力平衡時(shí)，能組成一個(gè)封閉的矢量三角形，再結(jié)合一個(gè)角為60。的等腰三角形為等邊三角形即可求解.

11.C

【詳解】A.設(shè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E,對小球由靜止到擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)的最高位置的過程，根據(jù)動能定理有

mgLcos6-（1+sin夕）=0

解得

口_島唱

LL----------

3q

故A錯(cuò)誤;

BC.將電場力與重力合成，有

_243mg

合3

合力方向與豎直方向成30。角斜向右下，將合力等效成一個(gè)合場力，找出等效最低點(diǎn)O',對處于O'的小球受力分析,

如下圖所示

由幾何關(guān)系得&=60。，研究小球由靜止到O'點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理有

mgLsina-^EL(l-cosa)=g加*-0

解得

小球在O'點(diǎn)時(shí)受到的拉力最大，設(shè)為4ax，根據(jù)牛頓第二定律得

解得

_4y/3mg

maxJr-3---------

故B錯(cuò)誤，C正確；

D.小球在。點(diǎn)時(shí)的速度最大，所以小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度小于擺動過程中的最大速度，故D錯(cuò)誤。

故選C。

12.D

【詳解】兩個(gè)等量同種電荷在其連線的中點(diǎn)處的合場強(qiáng)為零，兩個(gè)等量同種正電荷在其連線的中垂線上的合場強(qiáng)沿

中垂線指向遠(yuǎn)離正電荷的方向，兩個(gè)等量同種負(fù)電荷在其連線的中垂線上的合場強(qiáng)沿中垂線指向負(fù)電荷的方向。在

正方體的上面中心，上面的四個(gè)電荷分成兩組產(chǎn)生的場強(qiáng)都是零，下面的四個(gè)電荷分成兩組產(chǎn)生的場強(qiáng)等大反向，

所以正方體的上面中心處的合場強(qiáng)為零，同理所有各面中心處的合場強(qiáng)都為零。在體中心，可以將八個(gè)電荷分成四

組，產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零。而在各邊中心，場強(qiáng)無法抵消，合場強(qiáng)不為零，故選D。

13.BC

【分析】本題是力學(xué)中動態(tài)平衡問題，采用的是三角形相似法，得到力的大小與三角形邊長的關(guān)系，進(jìn)行分析，也

可以應(yīng)用函數(shù)法求解。

以小球8為研究對象，由于逐漸漏電的過程中，處于動態(tài)平衡狀態(tài)。分析B受力情況：重力G,A的斥力耳和線的

拉力B三個(gè)力作用，作出力圖，根據(jù)得到線的拉力F?與線長的關(guān)系，再進(jìn)行分析求解。

【詳解】以小球?yàn)檠芯繉ο螅蚴艿街亓,A的斥力工和線的拉力￡三個(gè)力作用，作出力圖，如圖；

G

由平衡條件得

F=G

根據(jù)△網(wǎng)片得

_G=A=A

OAOBAB

在A、8兩質(zhì)點(diǎn)帶電量逐漸減少的過程中，0B、04、G均不變，減小，則繩子拉力不變，A、B間斥力F2的大小

變小，故BC正確，AD錯(cuò)誤。

故選BC。

14.AD

【詳解】根據(jù)等量負(fù)點(diǎn)電荷的電場線分布可知，在AB的中垂線上，從無窮遠(yuǎn)處到。點(diǎn)，電場強(qiáng)度先變大后變小，

到。點(diǎn)變?yōu)榱?，電場?qiáng)度方向沿中垂線指向。點(diǎn)；若M、N相距較遠(yuǎn)，則小球C受庫侖力從M向。運(yùn)動時(shí)，小球

C的速度不斷增大，加速度先變大后變小，在O點(diǎn)時(shí)加速度變?yōu)榱?，速度達(dá)到最大，從。向N運(yùn)動時(shí)，小球C的

速度不斷減小，加速度先變大后變小——具有對稱性。如果M、N相距較近，則小球C受庫侖力從M向。運(yùn)動時(shí),

小球C的速度不斷增大，加速度越來越小，在。點(diǎn)時(shí)加速度變?yōu)榱?，速度達(dá)到最大，從。向N運(yùn)動時(shí)，速度不斷

減小，加速度越來越大。

故選ADo

15.CD

【詳解】AB.先將+外-q在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度合成，因?yàn)?外口與O點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，如圖所示

/4

4-—、為

可求出合電場強(qiáng)度比方向水平向右，大小

Eo-Ei-E2=k-^

欲使圓心O處的電場強(qiáng)度為零，所放置的點(diǎn)電荷。在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向必須水平向左，且大小也為瓦；若

在A點(diǎn)和8點(diǎn)放置點(diǎn)電荷。，則它產(chǎn)生的電場強(qiáng)度只能沿豎直方向，達(dá)不到目的，故AB錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)

R2~R2

若在C點(diǎn)放置點(diǎn)電荷0,則必為負(fù)電荷，且。=口；若在。點(diǎn)放置點(diǎn)電荷。，則必為正電荷，且0=q,故CD正確。

故選CDo

16.AB

【詳解】電子帶負(fù)電荷，在C點(diǎn)同時(shí)受A、B兩點(diǎn)電荷的作用力為朋、FB,如圖所示

由庫侖定律

F=k牛

r

解得

%=左”=8.0xl(r2iN

2

Ar

同理可得

Fg=8.0X10-21N

由平行四邊形定則和幾何知識得，固定在C點(diǎn)的電子受到的靜電力為

2

F=FA=FB=8.0XW-'N

方向平行于AB連線由B點(diǎn)指向A點(diǎn)。

故選ABo

17.BC

【詳解】根據(jù)題意，由圖根據(jù)等量異種電荷形成電場的對稱性，結(jié)合電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小及電場

線的切線方向表示電場強(qiáng)度的方向，可以看出

A.B、C兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，方向相同，故A錯(cuò)誤;

B.A、。兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小和方向都相同，故B正確;

C.從E到F過程中電場強(qiáng)度先增大后減小，故C正確;

D.從8到C過程中電場強(qiáng)度先減小后增大，故D錯(cuò)誤。

故選BC。

18.AD

【詳解】A.由對稱性可知，B、C兩點(diǎn)場強(qiáng)大小和方向都相同，選項(xiàng)A正確;

B.A、。兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

C.E、O、尸三點(diǎn)比較，。點(diǎn)電場線最密集，則場強(qiáng)最強(qiáng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

D.8、。、C三點(diǎn)比較，。點(diǎn)電場線最稀疏，則場強(qiáng)最弱，選項(xiàng)D正確。

故選AD?

19.BD

【詳解】AB.根據(jù)圖像乙的斜率可求出A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為

4

E.=k=—N/C=40N/C

A°0.1

同理可求出B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為

E=_LN/C=2.5N/C

Bb0.4

由于試探電荷帶正電，可知A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向均沿?zé)o軸正方向，A錯(cuò)誤，B正確;

CD.由于點(diǎn)電荷。在兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向相同，且A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于8點(diǎn)的電場強(qiáng)度，所以場源電荷必定

在A點(diǎn)的左側(cè)。設(shè)場源電荷的坐標(biāo)為x,據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可得

0

E"=k

(0.3-%)2

Ek0

B=(0.6-%)2

聯(lián)立解得

x=0.2m

024.44x10-9

C錯(cuò)誤，D正確。

故選AD。

20.(l)F=9.0xl0-3N；(2)E=7.8X103N/C,方向沿y軸正方向

【詳解】(1)根據(jù)庫侖定律，A、8間的庫侖力大小為

'一?

代入數(shù)據(jù)得

F=9.0xl0-3N

(2)4、8兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，均為

4、8兩點(diǎn)電荷形成的電場在C點(diǎn)的合場強(qiáng)大小為

E=2E]cos30°

代入數(shù)據(jù)得

9J3aa

E=X103N/Cx7.8X103N/C

2

方向沿y軸正方向。

21.(l)F=3.0xl03N(2)m=4.0x104kg(3)v=2.0m/s

【詳解】⑴根據(jù)電場力的計(jì)算公式可得電場力歹=4E=1.0x10-6X3.0X103N=3.0X1(T3N；

(2)小球受力情況如圖所示:

焉所以叫qE3x10-3

-kg=4xl0-4kg

gtan。10xtan37;

(3)電場撤去后小球運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，則3/(1-8537。)='|^"2,解得y=2m/s.

qEcosO-mgsinO

?mgcosO+qEsinO

【詳解】物體做勻速直線運(yùn)動，由平衡條件得:

mg

在垂直于斜面方向上：N=mgcosO+qEsin。...①

在平行與斜面方向上：Hmgsin0=qEcos0…②

滑動摩擦力：仁口4…③

f_qEcosO-mgsinO

由①②③可得:

Nmgcosd+qEsinO

【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生受力分析及力的合成以及摩擦定律的相關(guān)知識，正確的受力分析是正確解題的關(guān)鍵，學(xué)會

用正交分解法處理多力合成問題.

23.(I)〃=3.2m/s2；(2)r=0.9m

【詳解】(1)開始運(yùn)動時(shí)小球B受重力、庫侖力、桿的彈力和電場力，沿桿方向運(yùn)動，由牛頓第二定律得

.kQq

m^sin0—————qEcosu=ma

解得

.°kQqqEcos02

Q=gsin0------z---------------=3.2m/s

mLim

(2)小球B速度最大時(shí)合力為零，即

mgsin3-^^--qEcos0=0