湖北省咸寧市嘉魚縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

湖北省咸寧市嘉魚縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

姓名:班級(jí):考號(hào):

題號(hào)——總分

評(píng)分

一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符

合題意，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上把正確答案的代號(hào)涂黑）

1.若代數(shù)式GT有意義，貝心的取值范圍是)

A.xN—1B.%1C.%>1D.%<1

2.下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V4B.V6C.V20D.V0?5

3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（)

A.3+2V2—5V2B.V8=2=V2C.V2xV3V6D.V8-V2=V2

4.在△力3c中，AB=1,AC=療BC=2,則這個(gè)三角形是（)

A.等腰直角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

5.四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

)

B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BODOD.AB〃DC,AD=BC

6.對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形的面積是（）

A.2B.4C.V2D.4A/2

7.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC=8cm,ZAOD=120°,則AB的長(zhǎng)為（)

A.V3cmB.2cmC.2V3cmD.4cm

8.如圖，已知P是菱形4BCD的邊BC上一點(diǎn)，且4。4尸=NB=70。，那么“DP的度數(shù)為（）

1

A.15°B.25°C.30°D.35°

9.甲乙兩艘客輪同時(shí)離開港口4航行的速度都是40m/m譏，甲客輪用時(shí)15m譏到達(dá)港口乙客輪用時(shí)

20m譏到達(dá)港口C,且港口B和港口C的直線距離是1000加，若甲客輪沿著北偏東30。的方向航行，則乙客輪的

航行方向可能是（）

A.北偏西30°B.南偏西30。C.南偏西60°D.南偏東60°

10.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是4c的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AABC的內(nèi)部，41=42,乙4PB=90。，若=4,BC=

6,貝陰。的長(zhǎng)為（）

A.1B.V2C.1.5D.2

二'細(xì)心填一填（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線

±）

11.化簡(jiǎn)：V72=.

12.若鬧就是正整數(shù)，則整數(shù)m可取的最小值為.

13.在△4BC中，乙4、乙B、ZC的對(duì)邊分別為a、b、c,且/一。2=°2,若乙4=70。，則ZC的大小

是.

14.如圖，平行四邊形ABCQ中，AD=3,AB=5,乙4nB=90。，則平行四邊形ABCD的面積為.

15.已知a=而—3,則代數(shù)式a?+6a+7的值是.

16.如圖，點(diǎn)E在菱形ABCD的邊BC上，AE=FE,^AEF=ZB=100°,貝！kDCF的大小為

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分.請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出文字說明,

證明過程或演算步驟）

17.計(jì)算：

（1）V12-6￡+748：⑵瓜+3川50a3-

2

18.如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線4C、BD相交于點(diǎn)。，BE||4c交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：BD=

BE.

19.已知：。=逐+2,b=通-2,分別求下列代數(shù)式的值:

（1）a2-b2-,

（2）a2+3ab+b2-

20.閱讀下列內(nèi)容，并解決問題.

一道習(xí)題引發(fā)的思考

小明在學(xué)習(xí)《勾股定理》一章內(nèi)容時(shí)，遇到了一個(gè)習(xí)題，并對(duì)有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了研究：

【問題呈現(xiàn)】古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m,b=m2-1,c=m2+

1,那么a,b,c為勾股數(shù).你認(rèn)為對(duì)嗎？如果對(duì)，你能利用這個(gè)結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？

【資料搜集】定義：勾股數(shù)是指可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù).一般地，若三角形三邊長(zhǎng)a,

b,c都是正整數(shù)，且滿足02+必=o2,那么a,b,c稱為一組勾股數(shù).

關(guān)于勾股數(shù)的研究；我國(guó)西周初數(shù)學(xué)家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)了“勾三，股四，弦五”，這組數(shù)（3、4、

5）是世界上最早發(fā)現(xiàn)的一組勾股數(shù).畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、柏拉圖學(xué)派、我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽、古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖

都進(jìn)行過勾股數(shù)的研究，習(xí)題中的表達(dá)式是柏拉圖給出的勾股數(shù)公式，這個(gè)表達(dá)式未給出全部勾股數(shù).世界

上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是《九章算術(shù)》.

【問題解決】

（1）根據(jù)柏拉圖的研究，當(dāng)m=6時(shí)，請(qǐng)直接寫出一組勾股數(shù)：；

（2）若？n表示大于1的整數(shù)，試證明（m?_1,2m,m2+1）是一組勾股數(shù)；

3

(3)請(qǐng)舉出一個(gè)反例(即寫出一組勾股數(shù))，說明柏拉圖給出的勾股數(shù)公式不能構(gòu)造出所有的勾股數(shù).

21.如圖，在四邊形中，ZB=90°,AB=BC=2,AD=<2,CD=VlO.

備用圖

(1)求ZDAB的度數(shù).

(2)連接3D,求8D的長(zhǎng).

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4(0,2),B(0,-3),C(4,0),P(—2,0),且以4B,C,D為頂點(diǎn)的四邊

形為菱形.

p.:；E一

*o**

(1)直接寫出。點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)請(qǐng)用無(wú)刻度直尺作直線，使直線經(jīng)過點(diǎn)P且平分菱形的面積，保留作圖痕跡；

(3)已知點(diǎn)T是CO邊上一點(diǎn)，若線段OT將菱形A3CO的面積分為2：3兩部分，直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo).

(1)【問題提出】如圖1,在四邊形A5CD中，^BAD=60°,^BCD=120°,ABAD,連接AC.試探

究BC、CD、AC之間的數(shù)量關(guān)系.

小明的思路是：他發(fā)現(xiàn)NBAD和NBCC互補(bǔ)，推得ZB+ZADC=180。，于是想到延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,使DE=

BC,連接AE.從而得到=然后證明A/OE三△ABC,不難得到3C、CD、AC之間的數(shù)量關(guān)系

是;

(2)【問題變式】如圖2,四邊形A8C。中，/.BAD=/.BCD=90°,AB=AD,連接AC,試探究BC、

CD、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)【問題拓展】如圖3,四邊形A8C。中，ABAD=120°,乙BCD=60。，AB=AD,連接AC,若4C=

2百，求四邊形A3C。的面積.(直接寫出結(jié)果)

24.如圖，在RtAABC中，ABAC=90°,乙4cB=30。，AB=6,點(diǎn)尸為BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接以B4,PC

為鄰邊作平行四邊形APCQ,連接PQ交AC于點(diǎn)。.

備用圖

(1)若4C=PQ,求PB的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)尸3長(zhǎng)為何值時(shí)，平行四邊形APCQ是菱形？為什么？

(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ的長(zhǎng)度是否存在最小值，若存在，請(qǐng)直接寫出最小值；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

5

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：???代數(shù)式疝二I有意義，

**?x—1之0,

?*?%>1/

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此即可求解.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：卜、,:返=底,則該二次根式不為最簡(jiǎn)二次根式，本項(xiàng)不符合題意，

B、份為最簡(jiǎn)二次根式，本項(xiàng)符合題意，

C、際=后短，則該二次根式不為最簡(jiǎn)二次根式，本項(xiàng)不符合題意，

D、<5=則該二次根式不為最簡(jiǎn)二次根式，本項(xiàng)不符合題意，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：最簡(jiǎn)二次根式是滿足下列兩個(gè)條件的二次根式：1、被開方數(shù)的每一個(gè)因

式的指數(shù)都小于根指數(shù)二，2、被開方數(shù)不含分母.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：A、不是同類二次根式，不能夠合并，故此選項(xiàng)符合題意；

B、原式=2V22=V2,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、原式=V2V3=V6,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、原式=2V2-V2=V2,故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

【分析】A、由同類二次根式定義“幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式

叫做同類二次根式”可判斷3和2或不是同類二次根式，所以不能合并；

B、由二次根式的性質(zhì)“叱=⑻”可將二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算可得原式=或；

C、由二次根式的乘法法則“迎?Vb=Vab[a>0,b>0)”可得原式=后；

D、由二次根式的性質(zhì)汽放=⑷”可將二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的減法法則計(jì)算可得原式=/.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：=1,AC=W,BC=2,

7

又「12+(g)2=4=22,

：.AB2+AC2=BC2,

...△ABC為直角三角形，

故答案為：B.

【分析】利用勾股定理的逆定理即可判斷求解.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、由“AB〃DC,AD〃:BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平

行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由“AB=DC,AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合

題意；

C、由“AO=CO,BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)

不符合題意；

D、由“AB〃DC,AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形

是平行四邊形.故本選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【分析】根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：..?正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2,

正方形的邊長(zhǎng)為企，

.??正方形的面積為：(魚族=2,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意并利用勾股定理即可求出正方形的邊長(zhǎng)為魚，進(jìn)而即可計(jì)算出該正方形的面積.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=1AC=4cm,

,.,ZAOD=120°,

AZAOB=180°-120°=60°,

；.△AOB是等邊三角形，

AB=AO=4cm.

故選D.

【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得AO=BO=/AC,再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出/AOB的度數(shù)，然后

得到△AOB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解.

8

8.【答案】A

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD為菱形,

.'.AD||BC,AB=AD,

.?.乙4PB=ADAP=NB=70°,

：-AP=AB=AD,

在中，AP=AD,ADAP=70%

?ZDP=AAPD=55。，

"：AADC=ZD=70°,

"CDP=ACDA-乙ADP=15。，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到：AD||BC,AB=AD,進(jìn)而可證明AP=AB=AD,求出乙4DP=aAPD=

55。，最后根據(jù)角的運(yùn)算即可求解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：甲客輪航行的路程為：15x40=600m,

乙客輪航行的路程為：20x40=800m,

V6002+8002=10002,

甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系，

:甲客輪沿著北偏東30。的方向航行，

，乙客輪的航行方向可能是南偏東60°,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意求出甲、乙客輪航行的路程，進(jìn)而即可根據(jù)勾股定理逆定理證明：甲和乙兩艘輪船的行駛

路線呈垂直關(guān)系，進(jìn)而即可求解.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：延長(zhǎng)AP、交BC于F,如圖，

9

在^BPFff△BP力中,

'Z1=N2

BP=BP

Z-APB=/.FPB

A△BPFBP力(ASA),

-'-AP=FP,FB=AB=4,

-,-FC=BC—BF=2,

?.?點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，且點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

；.PD為△AFC的中位線，

1

:?DP=1FC=L

故答案為：A.

【分析】延長(zhǎng)AP、交BC于F,利用“ASA”證明ABPFmABPA,得到：AP=FP,FB=AB=4,進(jìn)而求出

線段FC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)題目已給信息即可證明PD為△AFC的中位線，最后根據(jù)三角形中位線定理即可求

出PD的長(zhǎng)度.

1L【答案】6A/2

【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)的性質(zhì)Vab=Va-VF(a>0,b>0)可知：

V72—736X2—V36xV2—6A/2.

故答案為：6^2

【分析】本題熟記二次根式的化簡(jiǎn)性質(zhì)即可

12.【答案】15

【解析】【解答】解：VV60m=2V15m/且，607n是正整數(shù),

???整數(shù)小可取的最小值為15,

故答案為：15.

【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)得到鬧而=2"前，并結(jié)合題意即可求出m的最小值.

13.【答案】20°

【解析】【解答】解：:廬―小=~

即：b2=a2+c2,

AZB=90%

:?乙C=180°一乙B—LA=20。，

10

故答案為：20°.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合勾股定理逆定理可求出ZB=90。，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出/C的度數(shù).

14.【答案】12

【解析】【解答】解：=3,AB=5,AADB=90°,

：-BD=ylAB2-AD2=4,

平行四邊形4BC0的面積為：3x4=12,

故答案為：12.

【分析】根據(jù)勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)度，最后根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式計(jì)算即可.

15.【答案】3

【解析】【解答】解：—3,

a+3=V5/

原式=a?+6a+7+2—2

=(a+3尸—2

...原式值為(逐『―2=3,

故答案為：3.

【分析】根據(jù)題意得到a+3=V5,然后對(duì)待求式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到原式為(a+3)2-2,最后將a+3=近代入即

可求解.

16.【答案】60°

【解析】【解答】解：在AB上取點(diǎn)M,使得BE=BM,

?/^AEC=^AEF+Z-FEC=4BAE+ZB,AAEF=AB=100°,

/.^FEC=7.BAE,

"：BE=BM,

"MBE=ABME=40°,

11

^AME=140%

?.?四邊形ABCD為菱形，

=BC,AB||CD,

AABCD=180°—乙B=80。，

■:BE=BM,

-,-AM=EC,

"：AE=EF,

/.△AEM=AEFC(SAS),

/.^AME=乙ECF=140°,

:.乙DCF=乙ECF-乙BCD=60。，

故答案為：60°.

【分析】在AB上取點(diǎn)M,使得BE=BM,根據(jù)角的運(yùn)算和等量代換得到：^FEC=/.BAE,然后根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出/AME的度數(shù)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到：AB=BC,AB||CD,再利用"SAS”

證明△AEM=AEFC,得至！J：AAME=乙ECF=140°,進(jìn)而即可求解.

17.【答案】(1)解：原式=28一2舊+48=4區(qū)

(2)解：依題意：a20

原式=2a2V2a+15a2V2a=17a2V2a

【解析】【分析】(1)利用二次根式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則計(jì)算

即可求解；

(2)根據(jù)題意得到：a20,進(jìn)而即可利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則計(jì)算即

可求解.

18.【答案】證明：???四邊形4BCD是矩形,

AB||DC,AC=BD

又???BE||AC,

???四邊形ABEC是平行四邊形，

??.AC=BE,

BD-BE.

【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到：AB||DC,AC=BD,即可結(jié)合題目給出的已知信息證明四邊形力BEC

12

是平行四邊形，即可得到：AC=BE,進(jìn)而即可求證.

19.【答案】(1)解：???。=遙+2,b=V5-2

???a+b=2A/5,a—b=4

???a2—b2=(a+b)(a—b)=2^5x4=8V5

(2)解：a=V5+2,b=V5—2

??.ab=(V5+2)(75-2)=1,，M+3ab+b2=(a+h)2+ab=(2A/5)2+1=21

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意計(jì)算出a+b=2遮，a—b=4,然后利用平方差公式即可計(jì)算；

(2)根據(jù)題意計(jì)算出劭=1,進(jìn)而利用完全平方差公式可得到原式為(a+b)2+ab,進(jìn)而代入計(jì)算即可求解.

20.【答案】(1)12,35,37

(2)解：證明：(病-I)2+(2m)2=m4+2m2+1

(m2+l)2=m4+27n2+1

(m2—l)2+(2m)2=(m2+l)2

???m表示大于1的整數(shù)，.??十一1,2m,租2+1都是正整數(shù)

m2-1,2m,Tn?+1是一組勾股數(shù).

(3)解：5、12、13；7、24、25(答案不唯一)，它們是勾股數(shù)，但柏拉圖給出的勾股數(shù)公式不能構(gòu)造出.

【解析】【解答］解：(1)解：當(dāng)加=6時(shí)，勾股數(shù)為：(12,35,37),

故答案為：12,35,37.

(3)V52+122=132,則5,12,13為勾股數(shù)，

但不滿足柏拉圖給出的勾股數(shù)公式.

【分析】(1)根據(jù)勾股數(shù)的定義把巾=6代入計(jì)算即可求解；

(2)計(jì)算(血2—1)2+(2血)2,將結(jié)果和(52+1)2進(jìn)行比較即可；

(3)根據(jù)勾股數(shù)解答即可.

21.【答案】(1)解：如圖，連接AC

???4B=90°,AB=BC=2

/-BAC=45°,AC=y/AB2+BC2=2a

在△ACD中，AD=V2,CD=V10

13

222

(A/2)+(2V2)=(V10),即+AC2=CD2

.?.△AC。是直角三角形，且N￡MC=90。

乙DAB=^DAC+4BAC=90°+45°=135°

(2)解：如圖，作0E14B于點(diǎn)E,

由⑴知NDAB=135°,Z.EAD=乙EDA=45°

即是等腰直角三角形，AD=也

：.AE=DE=1

在直角△BED中，DE=1,BE=3

由勾股定理得：BD=>/BE2+DE2=V10

【解析】【分析】(1)連接ZC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)度，然后在△4C0中，根

據(jù)勾股定理逆定理即可知：△ACD是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)角的運(yùn)算即可求解；

(2)作0E14B于點(diǎn)E,結(jié)合(1)知：ADAB=135°,進(jìn)而可證明△4ED是等腰直角三角形，貝丘。=應(yīng)，

然后在直角ABED中，利用勾股定理即可求解.

22.【答案】(1)(4,5)

(2)解：如圖

;,菱形ABCD的面積為5X4=20,20X三=8,

14

線段0T將菱形ABCD的面積分為8,12兩個(gè)部分，

設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為(4,m),DT=5—m,CT=m,

,,SAOTD=)X(2+5—Tn)x4=8,或=&x(2+5—tn)x4—12,

'?m—3或1,

.?.T的坐標(biāo)為:(4,1)或(4,3).

【解析】【解答］解：(1)解：如圖

?.?4(0,2),5(0,-3),C(4,0),A0(4,5),

故答案為：(4,5).

【分析】(1)根據(jù)題目中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫出，再根據(jù)菱形的定義即可求解；

(2)連接AC、BD交于Q,直線PQ即為所求；

(3)根據(jù)”線段OT將菱形ABCD的面積分為2：3兩部分”，據(jù)此得到線段OT將菱形ABCD的面積分為8,

12兩個(gè)部分，設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為(4,m),DT=5—m,CT=m,即可得到x(2+5-m)x4=8,

或S4077)=1x(2+5-m)x4=12,解方程即可得到點(diǎn)T的坐標(biāo)?

23.【答案】(1)BC+CD=AC

(2)解：如圖，延長(zhǎng)CO到點(diǎn)E,使。E=BC,連接AE.

又???^ADC+AADE=180°,NB=^ADE

在△ADE和△ABC中，

AB=AD,Z.B=AADE,BC=DE,

ABC=△ADE,Z.BAC=Z-DAE,AC-AE

乙CAD+^DAE=^LCAD+^BAC=乙BAD=90°

15

：?△ACE是等腰直角三角形，CE=y[2AC

即：BC+CD=42AC

⑶3V3

【解析】【解答】解：(1),/^BAD=60。，4BCD=120°,."BAD+/BCD=180°,

-,-AB+ADC=180°,

Z-B=Z-ADE,

DA=BA

在aADE^QAABC^\A.ADE=CB

、DE=BC

A△ADE=LABCiSAS)f

A^DAE=Z.BAC,AE=AC,

：^CAE=^BAD=60%

???△ACE為等邊三角形，

ACE=AC,

VCE=DE+CD,

：.BC+CD=AC,

故答案為：BC+CD=AC.

(3)作CELAB,CFLAD的延長(zhǎng)線，垂足分別為E,F,如圖,

"BEC=(DFC=90%

V/LADC+/.ABC=180%￡,ADC+乙CDF=180%

A^ABC=乙CDF,

在aCDF中

16

2BEC=乙DFC

乙ABC=乙CDF

、BC=DC

/.ACBE=△CDFQAAS\

,"CF=CE,S^CBE=S^CDF，

?cc

??四邊形/BCD=一J四邊形4ECF'

在Rt△力CE和Rt△4C尸中

(AC=AC

ICE=CF

:?Rt△ACE=△RtACF(HL),

???S"CE=S^ACF,乙BAC=ADAC=與乙BAD=30。,

?"E=；4C=3,AD=WCE=3,

；.S四邊形ZBCO=2SAACE=2X之X3XV3=3V3.

故答案為：38

【分析】(1)根據(jù)角的運(yùn)算和等量代換得到：LB=AADE,利用"SAS"證明AAOE得至IkZME=

ABAC,AE=AC,進(jìn)而證明△4CE為等邊三角形，貝l」CE=4C,進(jìn)而即可求出8C、CD、AC之間的數(shù)量關(guān)

系；

(2)延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,使DE=BC,連接力E,根據(jù)角的運(yùn)算和等量代換得到：乙B=LADE,利用“SAS”證明△

ADE=bABC,得到：^DAE=Z.BAC,AE=AC,即可證明△ACE是等腰直角三角形，進(jìn)而即可求出BC、

CD、AC之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)作CELAB,CFLAD的延長(zhǎng)線，垂足分別為E,F,利用"AAS"證明△CBE三△CDF,得到：CF=

CE,SACBE=S&CDF，然后利用"HL"證明Rt△ACES