平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)-2025年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（山東專用）

專題08平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)

考情聚焦

課標(biāo)要求考點(diǎn)考向

1.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一個(gè)

已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知道對(duì)應(yīng)頂

點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.考向一坐標(biāo)與圖形變換

2.在平面直角坐標(biāo)系中，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊

形沿坐標(biāo)軸方向平移一定距離后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知道對(duì)應(yīng)圖形與

頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.

坐標(biāo)

3.在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿

兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形和原來圖形具有平移

考向二平面直角坐標(biāo)系

關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)

坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)

應(yīng)的圖形與原圖形是位似的.

5.探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變考向一函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)一一函數(shù)

量的意義;了解函數(shù)的概念和表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例.圖象的應(yīng)用

6.能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析.

函數(shù)基

7.能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，會(huì)求函

礎(chǔ)

數(shù)值.

8.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問題中變量之間的

考向二函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)一一動(dòng)點(diǎn)

關(guān)系，理解函數(shù)值的意義.

問題

9.結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步

討論.

真題透視,

考點(diǎn)一圖形與坐標(biāo)

A考向一坐標(biāo)與圖形變換

解題技巧

（1）尸（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為（尤,-y）；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為（-x,y）；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為（-尤，-y）；

（2）尸（x,y）向右平移h（h>0）個(gè)單位為P（x+/z,y）,向左平移h（h>0）個(gè)單位為P（x-/z,y）,向上平移

k（k>0）個(gè)單位為尸（無,y+左），向下平移k（k>0）個(gè)單位為尸（x,y-左）.

1.（2024?青島）如圖，將正方形A3CD先向右平移，使點(diǎn)8與原點(diǎn)。重合，再將所得正方形繞原點(diǎn)。順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到四邊形AB'C'。'，則點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.（―1,—2）B.（―2,—1）C.（2,1）D.（1,2）

【答案】A

【難度】0.65

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)和平移，全等三角形的性質(zhì)與判定，先根據(jù)題意得到平移

方式為向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則可得平移后點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）；如圖所示，設(shè)E（2,-l）繞原點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,分別過￡、尸作x軸的垂線，垂足分別為G、H,證明一HFO空GOE（AAS）,

得到O//=GE=LHF=OG=2,則尸（—1,—2）,即點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（—1,—2）.

【詳解】解：由題意得，平移前3（-3,0）,A（-l,-l）,

:將正方形A5CD先向右平移，使點(diǎn)8與原點(diǎn)。重合，

二平移方式為向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）,

如圖所示，設(shè)石（2,-1）繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為凡分別過￡、尸作x軸的垂線，垂足分別為

G、H,

：.ZOHF=NOGE=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ZEO尸=90。，OE=OF,

/./HOF+ZHFO=NGOE+ZHOF,

ZHFO=ZGOE,

：.,HFg,GOE（AAS）,

/.OH=GE,HF=OG,

￡（2,-1）,

Z.OH=GE=1,HF=OG=2,

A/7（-1,-2）,

.,.點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)是（T,-2）,

2.（2024?淄博）如圖，已知A,3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（-3,1）,8（-1,3）,將線段平移得到線段CO.若

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C（l,2）,則點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是.

【答案】（3,4）

【分析】此題主要考查了點(diǎn)的平移規(guī)律與圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，

上下移，橫不變，縱加減.根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加上了1,縱坐標(biāo)

加1,則3的坐標(biāo)的變化規(guī)律與A點(diǎn)相同，即可得到答案.

【詳解】解：4（-3,1）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為C（l,2）,

.,.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加上了4,縱坐標(biāo)加1,

8（-3,1）,

...點(diǎn)D坐標(biāo)為（T+4,3+1）,

即（3,4），

故答案為：（3,4）.

A考向二平面直角坐標(biāo)系

1.（2024?東營(yíng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線/的表達(dá)式為〉=乙點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,以。為

圓心，。4為半徑畫弧，交直線/于點(diǎn)瓦，過點(diǎn)與作直線/的垂線交x軸于點(diǎn)&；以。為圓心，。人為半徑畫

弧，交直線/于點(diǎn)紇，過點(diǎn)與作直線/的垂線交尤軸于點(diǎn)4；以。為圓心，。4為半徑畫弧，交直線/于點(diǎn)%

過點(diǎn)為作直線/的垂線交X軸于點(diǎn)4；??按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)4。24的橫坐標(biāo)是_______.

V八

/0A,A2A3A4x

【答案】21012

【分析】本題考查的是一次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用,等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律問題，作軸

于點(diǎn)〃，依次求出，找出規(guī)律即可解決.

04OA3,OA4,

【詳解】解：作軸于點(diǎn)〃，

y八

/

均在直線y=x上,

/0HAXA2A3A4x

\OH=B.H,

\?BQH45?,

A

A(/2,0),OAt=0Bt,

\OBi=GA,=V2,

A/,?BQH45?,

\。g=44=夜，

\0Al=6OBI=亞0Al=2,

???4(2,0),

同理，0\=OB2=B2A3=2,

A3

OA3=V204=2/2=(V2),

4

同理，OA4=(A/2)

0A=（可

即點(diǎn)4必的橫坐標(biāo)是2KH2,

故答案為：21012.

考點(diǎn)二函數(shù)基礎(chǔ)

A考向一函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)——函數(shù)圖象的應(yīng)用

1.(2024?泰安)同一條公路連接A,B,C三地，B地在A,C兩地之間.甲、乙兩車分別從A地、3地

同時(shí)出發(fā)前往C地.甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時(shí)間，繼續(xù)行駛.下圖表示甲、乙兩車之

間的距離y(km)與時(shí)間X(h)的函數(shù)關(guān)系.下列結(jié)論正確的是()

Q

A.甲車行駛］h與乙車相遇B.A,C兩地相距220km

C.甲車的速度是70km/hD.乙車中途休息36分鐘

【答案】A

【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得兩地之間的距離為40-20=20(km)

兩車行駛了4小時(shí)，同時(shí)到達(dá)C地，

如圖所示，在1-2小時(shí)時(shí)，兩車同向運(yùn)動(dòng)，在第2小時(shí)，即點(diǎn)。時(shí)，兩車距離發(fā)生改變，此時(shí)乙車休息,

E點(diǎn)的意義是兩車相遇，尸點(diǎn)意義是乙車休息后再出發(fā)，

，乙車休息了1小時(shí)，故D不正確,

設(shè)甲車的速度為akm/h,乙車的速度為6km/h,

根據(jù)題意，乙車休息后兩車同時(shí)到達(dá)C地，則甲車的速度比乙車的速度慢，a<b

2&+20-2a=40

即b-a=10

40+20

在小-即時(shí)，乙車不動(dòng)，則甲車的速度是一1—=60km/h,

，乙車速度為60+10=70km/h,故C不正確，

AC的距離為4x60=240千米，故B不正確，

設(shè)x小時(shí)兩輛車相遇，依題意得，60%=2x70+20

QQ

解得：x即1小時(shí)時(shí)，兩車相遇，故A正確

故選：A.

2.（2024?濰坊）中國(guó)中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)

獎(jiǎng).某科研小組用石油酸做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實(shí)驗(yàn)，控制其他實(shí)驗(yàn)條件不變，分別研究提取時(shí)間和提

取溫度對(duì)青蒿素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：

提取時(shí)★以取書的森咐提取熱度對(duì)青梭取率的*也

501001502002W提取時(shí)Me.35*0455055匹8取出電（

由圖可知，最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為（）

A.1OOmin,50℃B.120min,50℃C.100min,55℃D.120min,55℃

【答案】B

【分析】本題考查的是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和解讀，從圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖像即可得到最佳時(shí)

間和溫度.

【詳解】解：由圖像可知，在120min時(shí)提取率最高，

50℃時(shí)提取率最高，

故最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為120min,50℃,

故選B.

3.（2024?淄博）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉.兩人都從A地勻速出發(fā)，甲健步走

向8地.途中偶遇一位朋友，駐足交流1。min后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)30min,跑步到

達(dá)B地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇.下圖表示甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲出發(fā)的

時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系.（）

那么以下結(jié)論：

①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為20min；

②甲出發(fā)86min時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值3600m；

③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后lOOmin；

④A,8兩地之間的距離是11200m.

其中正確的結(jié)論有：

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【分析】本題考查了函數(shù)圖象以及二元一次方程組的應(yīng)用；①由乙比甲晚出發(fā)30min及當(dāng)x=50時(shí)V第一次

為0,可得出乙出發(fā)20min時(shí)兩人第一次相遇，進(jìn)而可得出結(jié)論①正確；②觀察函數(shù)圖象，可得出當(dāng)x=86

時(shí)，丫取得最大值，最大值為3600,進(jìn)而可得出結(jié)論②正確;③設(shè)甲的速度為xm/min,乙的速度為ym/min,

利用路程=速度x時(shí)間，可列出關(guān)于x,V的二元一次方程組，解之可得出x,V的之，將其代入86+——

x+y

中，可得出甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后98min,進(jìn)而可得出結(jié)論③錯(cuò)誤；④利用路程=速度

x時(shí)間，即可求出A,3兩地之間的距離是11200m.

【詳解】解：①;乙比甲晚出發(fā)30min,且當(dāng)x=50時(shí)，y=0,

二.乙出發(fā)50-30=20（min）時(shí)，兩人第一次相遇,

既甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為20min,結(jié)論①正確；

②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x=86時(shí)，'取得最大值，最大值為3600,

甲出發(fā)86min時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值3600m,結(jié)論②正確;

③設(shè)甲的速度為xm/min,乙的速度為ym/min,

(50-10)%=(50-30)j

根據(jù)題意得:

(86-30)j-(86-10)x=3600

x=100

解得:

y=20Q

36003600

86+------=86+=98

x+y100+200

甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后98min,結(jié)論③錯(cuò)誤;

200x（86-30）=11200（m）,

二.A,3兩地之間的距離是11200m,結(jié)論④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②④.

故選:B.

A考向二函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)——?jiǎng)狱c(diǎn)問題

1.（2024?泰安）如圖，在菱形A3C。中，AB=10cm,ZABC=60°,E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為

一邊作NAEF=6O。，E尸交射線3C于點(diǎn)尸，連接8E,。尸.點(diǎn)￡從點(diǎn)C出發(fā)，沿C4方向以每秒2cm的速

度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A處停止.設(shè)△3EF的面積為yen?,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

BC

備用圖

求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

［答案］y=-V3x2+1OA/3X（O<x<5）；

【分析】過點(diǎn)E作小_LBC于N,解直角三角形得到EN=CE-sin60°=瓜cm,CN=CE-cos60°=xcm,可

得3N=3C-OV=（107）cm,由等腰三角形三線合一可得陟=2（10-x）cm,即可由三角形面積公式得到

'與x的函數(shù)表達(dá)式，最后由0<2xV10,可得自變量x的取值范圍；

【詳解】解：過點(diǎn)E作ENLBC于N,則NEVC=90°,

,/BE=EF,

：.BF=2BN,

:四邊形ABCD為菱形，ZABC=60°,

Z.BC=AB=10cm,ZACB=-ZBCD=6Q°,

2

即NEQV=60。，

*.*CE=2xcm,

/o1

EN=C￡.§ire6fl°=2xP—=jx,CN=CEcos60°=2x?-=x,

22

BN=BC-CN^（10-x）cm,

BF=2（10-x）cm,

Ay=1BFEN=gx2（10一x）x氐=一號(hào)+10后,

0<2^<10,

0<x<5,

y=—A/3X2+10\/3x（0<x<5）；

AD

2.（2024?煙臺(tái)）如圖，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,菱形及G//的頂點(diǎn)E,G在同

一水平線上，點(diǎn)G與AB的中點(diǎn)重合，EF=2y/3cm,ZE=60°,現(xiàn)將菱形ER市以1cm/s的速度沿方

向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到C￡＞上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，菱形EFGH與矩形ABCD重疊部分的面積

S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間《s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

【答案】D

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，

先求得菱形的面積為64，進(jìn)而分三種情形討論，重合部分為三角形，重合部分為五邊形，重合部分為菱

形，分別求得面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，設(shè)EG,打交于點(diǎn)。,

,:菱形EFGH,ZE=60°,

HG=GF

又：NE=60。，

:是等邊三角形,

,/EF=2V3cm,ZfffiF=60°,

ZOEF=30°

/.EG=2EO=2xEPcos30。=6EF=6

；?S菱形上柘"=gEG?收=：x6x26=6g

當(dāng)0Vx<3時(shí)，重合部分為MNG,

如圖所示，

依題意，.MNG為等邊三角形,

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f，則NG=---="

cos3003

“EM6-t2A/3

卜—.........—-------—.......

依題意，EM=EG-t=6-t,貝IJ-sin60。一外一3

S=S菱形EFGH_SEKJ

=6—46T)2二—/產(chǎn)+m―]2用6

,:EG=6<BC

?,?當(dāng)6<x?8時(shí)，S=673

當(dāng)8Vx<11時(shí)，同理可得，5=6-2

當(dāng)11cxM14時(shí)，同理可得，S=-療

綜上所述，當(dāng)0VXV3時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線，當(dāng)3<xV6時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的一段

拋物線，當(dāng)6<xW8時(shí)，函數(shù)圖象為一條線段，當(dāng)8<*V11時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線;

故選：D.

新題制I

一、單選題

1.（24-25八年級(jí)上?山東濟(jì)南?期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4,2）,過點(diǎn)/作口，》軸

于點(diǎn)6,連接Q4,作關(guān)于直線4。的對(duì)稱圖形，得到△AEO,AE交x軸于點(diǎn)R則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

1'°C.(3,0)D.°4

【答案】B

【分析】本題考查圖形與坐標(biāo)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，由對(duì)稱可知，Z1=Z2,OB=OE=2,AE=AB=4,

ZE=ZABO=90°,得/2=/3,則AF=OF,^AF=OF=a,在RtZkEOB中，+所？=。/2,列出方

程求解即可.

【詳解】解：點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4,2）,過點(diǎn)4作軸于點(diǎn)昆

AAB=4,OB=2,AB〃尤軸，貝l|Nl=N3,

由對(duì)稱可知，N1=N2,OB=OE=2,AE=AB=4,ZE=ZABO=90°,

12=N3,貝I|AF=OP,

T^AF=OF=a,則EF=AE—AF=4—a,

在RtZkEOW中，OE2+EF?=OF?,即：22+（4-a）2=a2,

解得：0=3，

2

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（|,o],

故選：B.

2.（23-24七年級(jí)下?廣東汕頭?期中）將VABC平移得到△A^G，若已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)和A（2租,2〃）,

則3（a,b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)員的坐標(biāo)為（）

A.（2a,2b）B.（a+m,b+n）C.（a+2,b+2）D.無法確定

【答案】B

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化一一平移，根據(jù)點(diǎn)/平移前后坐標(biāo)判斷出平移方式，即可求解.

【詳解】解：；點(diǎn)A（S”）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4（2%,2〃），HP（m+m,n+n）,

.?.點(diǎn)A。%"）向右平移了/個(gè)單位，向上平移了〃個(gè)單位，

3（。,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)氏的坐標(biāo)為，

故選B.

3.（22-23七年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期末）下列判斷正確的是（）

A.點(diǎn)4（3,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)（-3,-2）

B?點(diǎn)4（-2,3）關(guān)于>軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)（-2,-3）

C.點(diǎn)A（-5,6）與點(diǎn)磯-5,-6）關(guān)于x軸的對(duì)稱

D.點(diǎn)4（-5,-6）與點(diǎn)3（-6,5）關(guān)于y軸的對(duì)稱

【答案】C

【分析】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).據(jù)此逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A、點(diǎn)A（3,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)（3,-2）,故A不正確;

B、點(diǎn)4（-2,3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)（2,3）,故B不正確；

C、點(diǎn)A（-5,6）與點(diǎn)3（-5,-6）關(guān)于x軸的對(duì)稱，故C正確；

D、點(diǎn)A（-5,-6）與點(diǎn)3（-6,5）不關(guān)于>軸的對(duì)稱，故D不正確；

故選：C.

4.（24-25九年級(jí)上?山東泰安?期中）根據(jù)所學(xué)知識(shí)，你推測(cè)函數(shù)y=［的函數(shù)圖象最可能是（

X

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象類型知識(shí)的推理，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

k

根據(jù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=X0）進(jìn)行推理即可求解.

【詳解】解：：在函數(shù)y=±中，x在分母上，

丁?％w0,

當(dāng)久>0時(shí)，y>0,%越大，）的值越小；

當(dāng)x<0是，y<o,%越大，y的值越小；

二函數(shù)y=4的圖象形如反比例函數(shù)丫=」的圖象,

XX

故選：A.

5.（24-25七年級(jí)上?山東臨沂?開學(xué)考試）從小我們就熟知各種成語或寓言故事,如圖最符合下面（)

中描繪的場(chǎng)景.

A.水落石出B.刻舟求劍C.司馬光砸缸D.烏鴉喝水

【答案】D

【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中水面隨時(shí)間的變化關(guān)系，結(jié)合成語，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】解：圖象表示水面先升高再不變，最后再逐漸減小，水落石出和司馬光砸缸表示水面隨時(shí)間逐漸

降低，刻舟求劍水面隨時(shí)間是不發(fā)生改變的，烏鴉喝水是水面先升高，當(dāng)水面到達(dá)瓶口后不再發(fā)生改變，

然后烏鴉喝了部分水后，水面再逐漸降低，故選項(xiàng)D符合題意.

故選:D.

6.（24-25九年級(jí)上?山東淄博?開學(xué)考試）明明從家出發(fā)去書店買書.當(dāng)他走到一半路程時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)

忘記帶錢，于是他返回家中取錢后立即去書店，買好書后就開心地回家了.下面能反映明明活動(dòng)情況的是

【分析】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)描述可知，小明從家出發(fā)到回到家經(jīng)過了六個(gè)階段，

分別是從家出發(fā)、返回家、在家拿錢、再從家出發(fā)、買書、回家，分別求出六個(gè)階段路程與時(shí)間的關(guān)系即

可得到答案.

【詳解】解：小明剛出發(fā)時(shí)，路程隨時(shí)間增大而增大，返回家取錢途中，路程隨時(shí)間增大而減小，直到小

明第一次返回家中時(shí)路程變?yōu)?,在家中取錢的過程中路程一直為0,再出發(fā)去書店時(shí)路程隨時(shí)間增大而增

大，到達(dá)書店后買書的過程中路程保持不變，從書店返回家中的過程中路程隨時(shí)間的增加而減小，故符合

明明活動(dòng)情況的圖象如下；

7.（23-24九年級(jí)下?山東聊城?期中）小亮和大剛利用周末進(jìn)行跑步鍛煉圖中的函數(shù)圖象表示了兩人跑

步的過程（x表示小亮和大剛從起點(diǎn)出發(fā)所跑的時(shí)間，％,為分別表示小亮和大剛所跑的路程）.下列說

法：①兩人出發(fā)后拉開的最大距離為尊米；②兩人第一次相遇的時(shí)間是第40分鐘；③兩人兩次相遇的時(shí)

間間隔13分鐘；④兩人第二次相遇時(shí)所走的路程是上詈米.其中全部正確的一項(xiàng)是（

)

C.①③④D.②③④

【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出小亮和大剛在整個(gè)過程中的速度，然后逐項(xiàng)計(jì)算即可.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)

用，能夠從函數(shù)圖象中獲取解答問題的信息是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)圖象分析：

0~10分鐘,小亮跑完3000米，

速度為市-=300（米/分鐘），

0~30分鐘,大剛跑完2500米,

速度為鬻=等（米/分鐘），

10~50分鐘，小亮停止運(yùn)動(dòng)，

50~55分鐘，小亮跑到5000米，

1Y、1,5000—3000/業(yè)?/八左山、

速7度n為---------=400（米/分鐘），

35~60分鐘,大剛跑到5000米，

速度為500°2s250°=100（米/分鐘），

①根據(jù)圖中％和%相差最大時(shí)X的值為10,

Lrn.=_annnAIZ.2502500o,

止匕時(shí)M3000米，y2=lOx-^―=―-—米,

y-%=3000—誓=誓(米),

故①正確；

②根據(jù)圖象兩人第一次在3000米處相遇，

此時(shí)小亮在停止階段，大剛在35-60分之間,

（3000-2500）-100+35=40（分鐘），

故②正確；

③兩人第二次相遇時(shí)均處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，設(shè)此時(shí)時(shí)間為x,

M=3000+400(.x-50),

y2=2500+100(x-35),

3000+400.r-20000=2500+200x-3500,

左刀,曰160

解得x=—

根據(jù)②中計(jì)算，兩次相遇間隔時(shí)間為與-40=孝（分鐘），

故③錯(cuò)誤;

④根據(jù)③中計(jì)算，在第岑分鐘時(shí),

與一

%=3000+400x(50)=^92（米），

故④正確.

綜上，正確的選項(xiàng)為①②④.

故選：B.

二、填空題

8.（24-25九年級(jí)上?山東濟(jì)寧?期中）如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)＞=丁-3/+3工-1的圖象,

發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)（1,0）中心對(duì)稱.若點(diǎn)4（0于M）,4（02%）,4（0.3,%）,……,4。（2,%））都

在函數(shù)圖象上,這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,則M+必+%+……+%9+%0的值是.

【答案】1

【分析】本題是坐標(biāo)規(guī)律題，求函數(shù)值，中心對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)題意得出%+為+為+%+%+%9=。，

進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求為）+%。，根據(jù)題意可得％=。，為）=1，即可求解.

【詳解】解：???這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,

.0.1+1.90.2+1.80.9+1.1,

222

%+%+%+—9++%9=°，

，%+%+為++%9+%0=%。+%0，而4。（1，°）即％0=。，

y=—3x~+3x—1,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-l,即

：（0,-1）關(guān)于點(diǎn)（1,0）中心對(duì)稱的點(diǎn)為（2,1）,

即當(dāng)x=2時(shí)，y20=l,

%+%+%++%9+%0=%。+%。=°+1=1，

故答案為：1.

9.（24-25九年級(jí)上?山東青島?期中）在平面直角坐標(biāo)系中，Rt0AB的位置如圖所示，在直線OA上依

次取點(diǎn)A，4，&…從，使然=204,44=3。4,&A=4OA,…，4T4=（72+1）04,分別過點(diǎn)4,

4，4…A"作。4的垂線，交X軸于點(diǎn)耳，層，鳥…紇，依次連接Ag,4鳥，&與…4-紇.若△OAB

的面積為1,則4一出紇的面積=.

2

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，相似三角形的性質(zhì)與判定，先求出OA=（"+1）（"+2）OA,再證明

2

△OAgs△04紇得到人生="=（"+1）（”+2），根據(jù)三角形面積計(jì)算公式得到\OAAB=1,貝I]

ABOA22

S4”,,里=-（M+I）OA.^―—>AB=^―~>■

【詳解】解：：M=2OA,AlA2=3OA,=4。4…4TA=("+1)04,

：.OAn=OA+AAi+AlA2++4"，

^OA+2OA+3OA++(n+l)OA

_("+l)(〃+2)

—cy/i，

2

VABLOA,A,tBn±OA,

/?AB//A?Bn,

△。心必必紇，

.a瓦一。4-("+I)5+2)

??--------------------------------,

AB0A2

?//xaiB的面積為1,

：.-OAAB=l,

2

.11/、(〃+1)(〃+2)(H+1)2(H+2)(n+1)2(H+2)

??S4_14B?=-A-AA^=-(^1)^^一々―^AB=^—――^AB=^—V―1，

故答案為：("+1)5+2).

2

10.(2024?山東聊城?一模)在平面直角坐標(biāo)系中，VAOB為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),把VA03

按如圖所示的方式放置，并將VA03進(jìn)行變換：第一次變換將VA03繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，同時(shí)邊長(zhǎng)

擴(kuò)大為VA03邊長(zhǎng)的2倍，得到第二次變換將△AO片繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為

△4。耳邊長(zhǎng)的2倍，得到△4。不，...,依此類推，得到:&)24。82024，則點(diǎn)4(124的坐標(biāo)為.

［答案］(-22023,-22023X^)

【分析】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解直角三角形的應(yīng)用.根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為60。，可知每旋轉(zhuǎn)6次后點(diǎn)力又回到

2024

X軸的正半軸上，故點(diǎn)4。24在第三象限，MOA024=2,即可求解.

【詳解】解：:VAOB為等邊三角形，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(1,0),

OA=1,

:每次旋轉(zhuǎn)角度為60。，

,6次旋轉(zhuǎn)360。，

第一次旋轉(zhuǎn)后，A在第四象限，。4=2,

第二次旋轉(zhuǎn)后，為在第三象限，04=2：

第三次旋轉(zhuǎn)后，4在x軸負(fù)半軸，04=2?,

第四次旋轉(zhuǎn)后，4在第二象限，04=2、

第五次旋轉(zhuǎn)后，4在第一象限，。&=25,

第六次旋轉(zhuǎn)后，4在軸X正半軸，。4=26,

……如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)又回到x軸正半軸,

：2024+6=3372,

二點(diǎn)4必在第三象限，且。4必=22024,

OH=。/48S=2-XCOS60O=22.，

=。/4?sinNHO&"2皿"與=&2比'

???點(diǎn)4024的坐標(biāo)為卜2皿3,一22023*班).

故答案為：卜?2023,_22°23X6).

三、解答題

11.(24-25八年級(jí)上?山東青島?期中)如圖，猴山的坐標(biāo)為(-3,4),孔雀園的坐標(biāo)為(0,2).

(1)車站的坐標(biāo)為」

(2)現(xiàn)要建一個(gè)小涼亭，到猴山、大門、車站的距離都相等，則小涼亭的坐標(biāo)為」

(3)在(2)的條件下，若一位游客游玩路線為：大門一小涼亭一虎山一孔雀園一車站，則這一總路線的長(zhǎng)

度為一單位長(zhǎng)度.

【答案】(1)0,0)

⑵(T2)

(3)20+2指+2

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，兩點(diǎn)間距離公式，線段垂直平分線的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知

條件，畫出平面直角坐標(biāo)系.

(1)根據(jù)猴山的坐標(biāo)確定坐標(biāo)原點(diǎn)，然后根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)畫出平面直角坐標(biāo)系，觀察就能得出答案；

(2)可知小涼亭在猴山、大門確定的線段垂直平分線和大門、車站確定的線段的垂直平分線的交點(diǎn)，即可

求解；

(3)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出各路線長(zhǎng)，再相加即可.

【詳解】(1)解：由題意得，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：

故答案為：(1,0)；

(2)解：?.?小涼亭到猴山、大門、車站的距離都相等，

???小涼亭在猴山、大門確定的線段垂直平分線和大門、車站確定的線段的垂直平分線的交點(diǎn),

小涼亭的坐標(biāo)為(T,2),

故答案為：(-1,2)

(3)解：由坐標(biāo)系得大門坐標(biāo)為(-3,0),虎山坐標(biāo)為(0,4),而孔雀園坐標(biāo)(0,2),車站的坐標(biāo)(1,0),小涼亭

的坐標(biāo)(-1,2)

大門到小游亭的距離為：7(-3+1)2+(0-2)2=272,小游亭到虎山的距離為：J(-l-Op+(2-4)2=5

虎山到孔雀園的距離為：4-2=2,孔雀園到車站的距離為：J(1-0『+(2-=6,

總路線的長(zhǎng)度為：2立+五+2+君=2夜+2君+2,

故答案為：2夜+2&'+2.

12.(24-25八年級(jí)上?山東濰坊?期中)已知，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/是x軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)力的坐標(biāo)為

(-2,0).

(1)如圖1,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,-4),以4點(diǎn)為頂點(diǎn)，42為腰在第三象限作等腰直角三角形ABC.求點(diǎn)C的

坐標(biāo)；

⑵如圖2,尸是y軸負(fù)半軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(0,爪).以尸為直角頂點(diǎn)，P4為腰作等腰直角三角

形APD,且點(diǎn)，在第四象限，點(diǎn)〃的縱坐標(biāo)為〃，請(qǐng)猜想加與〃的等量關(guān)系并證明.

【答案】⑴(-6,-2),詳見解析

(2)n-m=2,詳見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，

(1)過C作CM_Lx軸于〃點(diǎn)，由“AAS”證明AM4c2可得出。0=。4=2,MA=OB=4,即

可求點(diǎn)C坐標(biāo)；

(2)如圖2,如圖2,過，作DQLO尸于0點(diǎn)，可證四邊形。瓦＞。是矩形，可得OE=QD,DE=OQ,即

OP=PQ+OQ=DE+PQ=-m,由“AAS”可明aAOP四二P￡>Q,可得QP=49=2,進(jìn)而代入即可得

n-m=2；

正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)771(-2,0),5(H),

：.OA=2f03=4,

過。作CMLx軸于〃點(diǎn)，如圖1,

AZMAC+ZOAB=90°,ZOAB-^-ZOBA=90o,

：.ZMAC=Z0BAf

在△M4C和△OBA中，

ZCMA=ZAOB=90°

<ZMAC=ZOBA,

AC=BA

.??咨OBA(AAS),

：.CM=OA=2,MA=OB=4,

：.MO=AO+AM=2+4=6,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-6,-2)；

(2)如圖2,過〃作。尸于。點(diǎn)，

圖2

VDQLOP,Z)E_Lx軸交x軸于點(diǎn)￡,ZPOE=90°,

???四邊形OMQ是矩形，

/.OE=QD,DE=OQ,

OP=PQ+OQ=DE+PQ=-m,

ZAPO+ZQPD=90°,ZAPO+ZOAP=90°,

ZQPD=ZOAP,

在jAOP和△尸QO中，

ZAOP=ZPOD=90°

<ZQPD=ZOAP,

AP=PD

??._AOaPQD（AAS）,

??.QP=AO=2,

??,〃在第四象限，點(diǎn)〃的縱坐標(biāo)為77,

QP=OP—DE=—m—（―H）=2,

/.n-m=2.

13.（24-25九年級(jí)上?山東淄博?階段練習(xí)）小慧和小鈕同學(xué)在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中,

畫出了如下四個(gè)二次函數(shù)的圖象（其中4大0）

拋物線4：X=G?+6X+C,拋物線4：%=-辦2+bx+c，拋物線4：%=以2-灰+c,拋物線

l,-y^ax2+bx-c.發(fā)現(xiàn)這四條拋物線之間有豐富的平移、軸對(duì)稱和中心對(duì)稱關(guān)系：

（1乂可以通過得到。（填平移、軸對(duì)稱或中心對(duì)稱）；

（2）在下面的說法中，正確的是（填序號(hào)）

①4和。關(guān)于原點(diǎn)（。，0）中心對(duì)稱；

②4和4關(guān)于點(diǎn)（QC）中心對(duì)稱；

③4和4關(guān)于直線y=。軸對(duì)稱，但不成中心對(duì)稱.

【答案】（1）平移

⑵①②

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象及幾何變換，涉及二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)（或

直線）的對(duì)稱點(diǎn).

（1）觀察解析式可得答案；

（2）根據(jù)一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)（或直線）的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】（1）解：4可以通過平移得到乙，

故答案為：平移；

（2）拋物線y=-"?+桁+。關(guān)于原點(diǎn)（0,0）對(duì)稱的拋物線解析式為-y=-a（-域+。（-x）+c,即

2

y=ax+bx-c9

■■h和Z4關(guān)于原點(diǎn)（0,0）中心對(duì)稱,故①正確；

設(shè)（x,加+尿+c）為拋物線/］上任意一點(diǎn)，其關(guān)于（0,C）的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（一匹-辦2一區(qū)+C）,

_ax^—bx+c——a(—x)+b(—x)+c,

（^-x,-ax2-bx+c^在拋物線y=-ax2+bx+c±.,

即拋物線4上任意一點(diǎn)關(guān)于（0?的對(duì)稱點(diǎn)都在k上，

和，2關(guān)于點(diǎn)（0,C）中心對(duì)稱，故②正確；

設(shè)卜,-62+云+9為拋物線4上任意一點(diǎn)，其關(guān)于直線y=c的對(duì)稱點(diǎn)為k,依2-反+。），

（天,加-瓜+°）在拋物線7=0^-取+4:上，

?■?4和4關(guān)于直線,=。軸對(duì)稱，

2

（x,-ax+for+c）為拋物線12上任意一點(diǎn)，其關(guān)于（與,c）的對(duì)稱點(diǎn)為（-尤+，,加-Zzx+c）,

.（方丫/6）

ax2—bx+C=41—X4——b\—X~\—|+C,

b

2

（~x+—,ax-bx+c）在拋物線y=QR2一萬工+。上，

a

h

即拋物線6上任意一點(diǎn)，其關(guān)于（二,C）的對(duì)稱點(diǎn)都在拋物線4上，

2a

h

???拋物線k和拋物線4關(guān)于（=，C）對(duì)稱，故③錯(cuò)誤；

2a

???正確的有①②，

故答案為：①②.

14.（22-23七年級(jí)下?山東濟(jì)南?期末）如圖是小亮放學(xué)回家的路程與時(shí)間之間的關(guān)系折線圖，其中t

表示時(shí)間，s表示離開學(xué)校的路程.請(qǐng)根據(jù)圖像回答下面的問題：

八s（km）

3.5---------------入

u510152025/（分）

（1）這個(gè)折線圖反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系;

⑵求當(dāng)f=5時(shí)的s值