湖南省常德市澧縣2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（含答案）

湖南省常德市澧縣2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

姓名：班級：考號：

題號——總分

評分

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題只有一個選項符合題意，每小題3分，共30分）

1.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代

表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）

2.一個直角三角形的兩直角邊長分別為5和12,則斜邊長為（）

A.13B.14C.V89D.15

3.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

4.如圖，在RtZkABC中，是斜邊AB上的中線，乙4=20。，則/BCD的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.如圖所示，在口ABCD中，E,F分別在BC,AD上，若想使四邊形AFCE為平行四邊形，須添加一個條

件，這個條件可以是（）

AFD

①AF=CF；②AE=CF；（3）ZBAE=ZFCD；（4）ZBEA=ZFCE.

A.①或②B.②或③C.③或④D.①或③或④

6.如圖，△ABC中，ZACB=90°,CD是高，ZA=30°,則BD與AB的關系（）

A.BD=1ABB.BD=|ABC.BD=1ABD.BD=JAB

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7.已知點M（3,-2）,N（3,-1）,則線段MN與無軸（）

A.垂直B.平行C.相交D.不垂直

8.直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為（）

A.100度B.120度C.135度D.140度

9.如圖，平地上A、8兩點被池塘隔開，測量員在岸邊選一點C,并分別找到4c和BC□中點。、E,測量得

DE=16米，則4、3兩點間的距離為（）

C.36米D.48米

10.如圖，當秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=16，將它往前推4nl至C處時（即水平距離CD=4m,

CDLAB）,踏板離地的垂直高度CF=DE=3m,它的繩索始終拉直，則繩索4c的長是（）

C.6mD.8m

二'填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.如圖,AABC中，ADLBC于D,要使AAB。三，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件

12.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm,點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD

的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s,則最快s后，四邊形ABPQ成為矩形.

2

13.如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使NABC=60。，則四邊形ABCD的面積為

14.如圖，矩形ABCD中，AC,BD交于點O,M,N分別為BC,OC的中點，若MN=3,則

BD=_________

15.如圖，已知在四邊形ABCD中，ZBCD=90°,BD平分/ABC,AB=6,BC=9,CD=4,則四邊形

ABCD的面積是.

16.中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它歷史久遠、博大精深，如圖①，“馬”走一步可到達A、B、C、D、

E、F、G、H中的某一個位置，俗稱“馬走日”.在如圖②所示的象棋盤中，“馬”至少走步才能到達

“帥”的位置.

3

17.2002年國際數(shù)學家大會在中國北京舉行，這是21世紀全世界數(shù)學家的第一次大聚會.這次大會的會徽

就是下圖，選定的是我國古代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，可以說是充分肯定了我國數(shù)學的成就，

也弘揚了我國古代的數(shù)學文化.弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形.如

果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短直角邊長為“，較長直角邊長為人那么

18.如圖是用邊長相等的正三角形和正n邊形兩種地磚鋪設的部分地面示意圖，貝加=

三'解答題(共6小題，滿分46分)

19.已知點尸(2a—2,a+5).

(1)若點。的坐標為(4,5),直線PQ||y軸，求點P的坐標；

(2)若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求處的值.

20.如圖，zB=ZC=90°，/是BC中點，CM平分乙4OC,求證：4M平分

DC

21.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點.

(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

(2)若AC=BC=5,AB=6,求四邊形AMCN的面積.

22.看著冉冉升起的五星紅旗，你們是否想過旗桿到底有多高呢？某數(shù)學興趣小組為了測量旗桿高度，進行以

下操作：如圖1,先將升旗的繩子拉到旗桿底端，發(fā)現(xiàn)繩子末端剛好接觸到地面；如圖2,再將繩子末端拉到

距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)繩子末端距離地面2m.請根據(jù)以上測量情況，計算旗桿的高度.

23.如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC、8。相交于點O,E、b在對角線AC上，且AE=C/，0E=

0D,求證：四邊形E8FD是矩形.

24.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC,B。平分乙4BC,過點A作4。IIBC交8。的延長線于。，連接CD,過

點D作DE1BD交BC的延長線于E.

(1)判斷四邊形ZBCD的形狀，并說明理由;

(2)若48=3,^ABE=120°,求DE的長.

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答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：A不是中心對稱圖形，不符合題意；

B不是中心對稱圖形，不符合題意；

C不是中心對稱圖形，不符合題意；

D是中心對稱圖形，符合題意；

故答案為：D.

【分析】如果一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180。后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形。根據(jù)

中心對稱圖形的定義對每個選項一一判斷即可。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意，得，該直角三角形的斜邊長為：V52+122=13

故答案為：A.

【分析】直接利用勾股定理進行計算就可得到斜邊長.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：該多邊形的邊數(shù)為n,

根據(jù)題意得：(n-2)x180^=3x360°,

解得：n=8,

該多邊形的邊數(shù)為8.

故答案為：D.

【分析】多邊形內(nèi)角和公式為(n-2)xl80°,外角和為360。，根據(jù)題意列方程并解之即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：二?在R3ABC中，CD是斜邊AB上的中線，

1

:.CD=2AB=AD,

：.ZDCA=ZA=20°,

ZBCD=90°-ZDCA=70°,

故答案為：D.

【分析】利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得CD=4。，利用等邊對等角的性質(zhì)可得

ZDCA=ZA=20°,再利用角的運算求出/BCD的度數(shù)即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB〃CD,AB=CD,NB=ND,AD〃BC,AD=BC,

7

如果NBAE=NFCD,

則AABE0ZkDFC(ASA)

；.BE=DF,

.*.AD-DF=BC-BE,

即AF=CE,

：AF〃CE,

四邊形AFCE是平行四邊形；(③符合題意)

如果NBEA=NFCE,

貝AE〃CF,

VAF/7CE,

四邊形AFCE是平行四邊形；(④符合題意)

故答案為：C.

【分析】利用平行四邊形的判定方法逐項判定即可。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,CD是高

；.AB=2BC,ZB=60°,ZBDC=90°,

.".ZBCD=90°-ZB=30°,

；.BC=2BD,

，AB=4BD,即BD=』AB.

故答案為：c.

【分析】利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得AB=2BC,BC=2BD,從而得出AB=4BD,據(jù)此判斷即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：(3,-2),N(3,-1),.?.橫坐標相同，；.MN，x軸，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標特點，當點的橫坐標相同時，線段與y軸平行，與x軸垂直即可解

答.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，VZC=90°,

ZBAC+ZABC=180°-90°=90°,

VAD,BE分別是NBAC和NABC的平分線，

??.NOAB+NOBA寺90。=45。，

8

ZAOB=180°-(ZOAB+ZOBA)=180°-45°=135°.

故選C.

【分析】作出圖形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得NBAC+NABC=90。，再根據(jù)角平分線的定義可得

ZOAB+ZOBA=45°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：YD、E分別是AC,BC的中點，

.\DE>AABC的中位線，

'：DE=16米

；.AB=2DE=32(米)

故答案為：B.

【分析】三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，據(jù)此解答即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：設AC=x,貝UAB=AC=x,AD=AB+BE-DE=x-2,

在RtAACD中，AC2=AD2+CD2,

x2=(x-2)2+42,

解得x=5,

故答案為：B.

【分析】設AC=x,則AB=AC=x,AD=x-2,在R3ACD中，根據(jù)勾股定理建立關于x方程并解之即可.

U.【答案】AB=AC

【解析】【解答】解：還需添加條件AB=AC.

：ADJ_BC于D,AZADB=ZADC=90°.

在RtAABD和RtAACD中,

VAB=AC,AD=AD,

ARtAABDRtAACD(HL).

故答案為：AB=AC.

【分析】觀察圖形可知兩個三角形有一條公共邊AD,且是直角邊，根據(jù)HL定理“有一條直角邊和斜邊對應

相等的兩個直角三角形全等”可知應添加的條件應該是直角三角形的斜邊.

12.【答案】4

9

【解析】【解答】解；設最快X秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得

3x=20-2x.

解得x=4,

故答案為：4.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得BC與AD的關系，根據(jù)矩形的判定定理，可得BP=AQ,根據(jù)解題元一次方

程，可得答案.

13.【答案】6V3

【解析】【解答】解：?.?紙條的對邊平行，即AB〃CD,AD〃BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

?.?兩張紙條的寬度都是3,

??S四邊形ABCD二ABx3=BCx3,

???AB=BC,

???平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形.

如圖，過A作AE_LBC,垂足為E,

VZABC=60°,

JZBAE=90°-60°=30°,

???AB=2BE,

在△ABE中，AB2=BE2+AE2,

即AB2=1AB2+32,

4

解得AB=2V3,

S四邊彩ABCD=BC?AE=2V^X3=6V^.

故答案是：6V3.

【分析】先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積

求出AB=BC,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3cm與/ABC=60。求出菱形的邊長，然后

利用菱形的面積=底義高計算即可.

14.【答案】12

10

【解析】【解答】???四邊形ABCD是矩形，

；.BD=20B,

VM,N分別為BC,OC的中點，

.\MN=|OB,

AOB=2MN=6,

.\BD=2OB=12.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BD=2OB,根據(jù)三角形中位線定理得出OB=2MN=6,即可求出BD=2OB=12.

15.【答案】30

【解析】【解答】解：過D作DELAB,交BA的延長線于E,

則/E=NC=90°,

VZBCD=90o,BD平分/ABC,

；.DE=DC=4,

...四邊形ABCD的面積S=SABCD+SABAD=|xBCxCD+|xABxDE=|x9x4+1x6x4=30.

故答案為：30.

【分析】過D作DELAB,交BA的延長線于E,由角平分線的性質(zhì)可得DE=DC=4,然后根據(jù)三角形的面

積公式以及面積間的和差關系進行求解.

16.【答案】3

【解析】【解答】解：在如圖②所示的象棋盤中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”至少走3步才能到達“帥”的位

置.

故答案為：3.

【分析】根據(jù)“馬走日”的規(guī)則進行解答即可.

17.【答案】25

【解析】【解答】解：由勾股定理得：aW=13,

?..四個直角三角形的面積=大正方形的面積-小正方形的面積,

.'.4xlab=13-l,

11

.\2ab=12,

(a+b}2=a2+2ab+b2=13+12=25.

故答案為：25.

【分析】由勾股定理得a2+b2=13,再根據(jù)四個直角三角形的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，可求

2ab=12,再整體代入即可求值.

18.【答案】12或十二

【解析】【解答】解：正"邊形的一個內(nèi)角為(360。-60。)-2=150°,

...正n邊形的一個外角為180°-150°=30°,

.,.n=360°^30°=12.

故答案為：12.

【分析】根據(jù)平面鑲嵌的條件先求正八邊形的一個內(nèi)角度數(shù)，再求其一個外角的度數(shù)，利用外角和360。除以外

角的度數(shù)即得結論.

19.【答案】(1)解：?.?直線PQ||y軸,

**.2a—2—4,

.??。=3,

???。+5=3+5=8,

???P(4,8)?

(2)解：?.?點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，

|2a-2|=|a+5|,2a-2VO,a+5>0,

???2—2a=a+5,

a=—1,

=V—1=—1-

【解析】【分析】⑴由直線PQIIy軸，可得P與Q的縱坐標相等，據(jù)此求出a值即可；

(2)由點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，可得|2a-2|=|a+5|,2a-2<0,a+5>0,據(jù)

此求出a值，繼而求解.

20.【答案】證明：過點M作ME，力。于點E,

\"MC1DC,MELAD,CM平分

：.ME=MC,

12

：M為BC中點，

：.MB=MC,

又ME=MC,

：.ME=MB,

又14。，MBVAB,

平分

【解析】【分析】過點M作ME14。于點E,由角平分線的性質(zhì)可得ME=MC,結合線段的中點可推出ME=

MB,由MEIAD,MBLAB,根據(jù)角平分線的判定即證結論.

21.【答案】（1）證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB=CD,AB〃CD,

VM,N分別為AB和CD的中點，

AAM=|AB,CN=|CD,

；.AM=CN,且AB〃CD,

四邊形AMCN是平行四邊形

（2）解：VAC=BC=5,AB=6,M是AB中點，

；.AM=MB=3,CMXAM,

；.CM=y/AC2-AM2=4，

:四邊形AMCN是平行四邊形，且CMLSM,

AAMCN是矩形，

S四邊形AMCN=12.

【解析】【分析】（1）由題意可得AB〃CD,AB=CD,又由M,N分別是AB和CD的中點可得AM=

〃CN,即可得結論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CM,AB,AM=3,根據(jù)勾股定理可得CM=4,則可

求面積.

22.【答案】解：如圖所示

.心

■X*.

X

X-

-V

\

I-\..l

.1-1-1--r

設旗桿高度為汽m,貝！JAC=AD=%m,AB=（%—2）m,BC=8m,

在RtABC中，

13

AB2+BC2=AC2

(x-2猿+82=%2

解得：%=17,

答：旗桿的高度為17m.

【解析】【分析】結合題意，利用勾股定理計算求解即可。

23.【答案】證明：在平行四邊形ABCD中，\?對角線AC、BD相交于點O,.?.OB=OD,OA=OC,VAE=

CF,；.OE=OF,四邊形EBFD是平行四邊形，VOE=OD,.,.OE=OD=OF