寧夏銀川市某中學2024-2025學年八年級下學期第一次月考數(shù)學試卷（含解析）

2024-2025學年寧夏銀川六中八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列不等式一定成立的是（）

A.5a>4aB.x+2<x+3C.-a>-2aD.里〉2

aa

2.（3分）在數(shù)軸上表示不等式x》-2的解集，正確的是（）

I!1II>I18IIIA

A.-3-2-101B.-3-2-101

C.-3-21~0*D.-4-3-2-1~0>

3.（3分）如圖，一副分別含有30。和45°角的兩個直角三角板，拼成如圖所示，4=45。，/E=30

。則NBFD的度數(shù)是（）

A.10°B.15°C.25°D.30°

4.（3分）下列條件中不能判定兩個直角三角形全等的是（）

A.一個銳角和一條斜邊分別對應相等

B.兩條直角邊分別對應相等

C.一條直角邊和斜邊分別對應相等

D.兩個銳角分別對應相等

5.（3分）如圖：△/8C中，ZC=90°,AC=BC,DELABE,且NB=6c加（）

A.6cmB.4cm

C.10cmD.以上都不對

6.（3分）如圖，在△Z8C中，ZC=60°，。是2C上一點，DEL4B于點E,則/ED尸的度數(shù)為（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

7.（3分）如圖，△NBC的三邊/2、BC、/C的長分別為20、30、40,其三條角平分線將△/8C分成三

個三角形△O/B：S/XOBC：S/\OAC=（）

A.1：1：1B.6：4：3C.2：3：4D.4：3：2

8.（3分）等腰三角形一腰上的高等于這腰的一半，則這個等腰三角形的頂角等于（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

9.（3分）如圖，在直角坐標系中，△NOB是等邊三角形（3,0）,則/點的坐標是（）

A.（色，3）B.（色，3）C.（3,D.（&,

222222

10.（3分）現(xiàn)規(guī)定一種新運算，aV^b—ab+a-b,其中a、b為常數(shù)，若（2X3）+（心※1）,則不等式3，-2

2

<-m的解集是（）

A.x<-AB.x<0C.x>lD.x<2

3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（3分）命題："如果湖=0,那么a=0,6=0”的逆命題是,它是一個

命題（填“真”或"假”）.

12.（3分）一■次函數(shù)y=-3x+12中x&〃6s2;時，y<0.

13.（3分）等腰三角形中，一個內角比另一個內角的3倍還多20。，則該等腰三角形中最小的內角的度

數(shù)是______________

14.（3分）枸杞芽茶是近年來深受消費者喜愛的茶葉，具有生津止渴、清心明目等多種功效，某商家以200

元/罐的價格購進一批枸杞芽茶，設售出數(shù)量為x罐，要使總銷售額不低于13萬

元?

15.（3分）直線A：y=x+l與直線6：相交于點尸（°,2）,則關于x的不等式的

解集為.

16.（3分）如圖：△/BC中，NACB=9Q°,CD是高，BD=3cm,則cm.

17.（3分）若方程組[2x-y=3的解%,丁滿足x+y>5___________

[-x+2y=m-1

18.（3分）如圖，在△/BC中，AB=AC,。是8c的中點，M是EF上的一個動點，BC=4,則

的最小值為

三、解答題（共66分）

19.（15分）解下列不等式:

（1）3x-1W2（x-1）；

⑵詈＜x+l；

20.（6分）如圖，已知/N=ND=90°,E、尸在線段3c上，且48=。，BE=CF.求證：AF=

DE.

21.（6分）如圖，在△48C中，的垂直平分線分別交A8、BC于點、D、E,連接NE,AG,求線段8c

的長.

22.（6分）為加強校園消防安全，學校計劃購買/,2兩種型號的滅火器共50個.其中4型滅火器的單

價為540元/個，則最多可購買/型滅火器多少個？

23.（6分）圖①圖②圖③均是5X5的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點

稱為格點.點/,只用無刻度的直尺，分別在給定的網格中按下列要求作A/BC

n

I

J

—

n

I

J

—

n

I

J

圖②

(1)在圖①中，△NBC是面積為4.5的銳角三角形.

(2)在圖②中，△N8C是面積為5的直角三角形.

(3)在圖③中，△/BC是面積為2.5的鈍角三角形.

24.(7分)下面是小明同學解不等式的過程，請閱讀并完成相應任務.

x+5?73x+2

2

解：x+5-2W3x+2第~■步

x-3xW2-5+2,……第二步

-2x^-1,……第三步

x^X,……第四步

2

(1)任務一：

①以上解題過程中，第一步變形的依據是.

②第步出現(xiàn)錯誤，這一步出現(xiàn)錯誤的原因是.

(2)任務二：請直接寫出該不等式的正確解集，并把解集表示在數(shù)軸上.

25.(10分)某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000元，并

且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：

商場優(yōu)惠條件

甲商場第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠25%

乙商場每臺優(yōu)惠20%

（1）設學校購買x臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為力元，選擇乙商場時，所需費用為3元，請分

別求出為，及與x之間的關系式.

（2）什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下

（3）現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入10臺電腦，已知甲商場的運費為每臺50元，設總運

費為雙元，從甲商場購買。臺電腦，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？

26.（10分）【定義】到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心.

【舉例】如圖①所示，若PB=PC,則點尸為△/2C的準外心.

【應用】如圖②所示，CD為等邊三角形/8C的高，準外心尸在高CD上，且「口得配

【探究】已知△4BC為直角三角形，斜邊2C=5,AB=3,試探究尸/的長.

圖1圖2圖3

2024-2025學年寧夏銀川六中八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BCBDACCCCB

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列不等式一定成立的是（）

A.5a>4。B.x+2<x+3C.-a>-2aD.里〉二

aa

【分析】根據不等式的性質分析判斷.

【解答】解：4、因為5>4,而aW6時，即5aW4a；

B、因為3<3,不等號方向不變；

C、因為而aWO時，即-aW-2a；

D、因為4>2,而a<0時，即&<2,故錯誤.

aa

故選：B.

2.（3分）在數(shù)軸上表示不等式X、-2的解集，正確的是（）

I111I>IIH111A

A.-3-2-101B.-3-2-101

--------------------------->-1--------1^--------1--------->

C.-3-2-10D.-4-3-2-10

【分析】根據在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進行解答.

【解答】解：???不等式x2-2中包含等于號,

，必須用實心圓點,

，可排除/、B,

:不等式尤2中是大于等于，

，折線應向右折，

，可排除D

故選：C.

3.（3分）如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如圖所示，NB=45°,NE=30

°,貝l/BFD的度數(shù)是（）

A.10°B.15°C.25°D.30°

【分析】根據直角三角形的性質可得/B/C=45°,根據鄰補角互補可得/￡/尸=135。，然后再利用

三角形的外角的性質可得//FD=135°+30°=165°.即可.

【解答】解：：48=45°,

AZBAC^45°,

：.ZEAF=135°,

AZAFD=135°+30°=165°,

/.Z5FZ）=180°-ZAFD=15°

故選：B.

4.（3分）下列條件中不能判定兩個直角三角形全等的是（）

A.一個銳角和一條斜邊分別對應相等

B.兩條直角邊分別對應相等

C.一條直角邊和斜邊分別對應相等

D.兩個銳角分別對應相等

【分析】根據三角形全等的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：/、可以利用角角邊判定兩三角形全等；

2、可以利用邊角邊判定兩三角形全等；

C、可以利用邊角邊或應判定兩三角形全等；

。、兩個銳角對應相等，符合題意.

故選：D.

5.(3分)如圖：△/8C中，ZC=90°，AC=BC,DELABE,且N5=6c"?()

A.6cmB.4cm

C.10cmD.以上都不對

【分析】由NC=90°,根據垂直定義得到。C與/C垂直，又AD平分/CAB交BC于D,DE1,AB,

利用角平分線定理得到DC=D￡，再利用應證明三角形/CD與三角形NED全等，根據全等三角形的

對應邊相等可得NC=/E,又AC=BC,可得8C=N￡,然后由三角形BED的三邊之和表示出三角形的

周長，將其中的。E換為。C,由CD+D2=8。進行變形，再將3c換為由可得出

三角形8DE的周長等于的長，由N8的長可得出周長.

【解答】解：：/C=90°,

又4D平分NCzLB交2c于。，DELAB,

:.CD=ED,

在RtA^CZ）和RtAAED中,

[DC=DE,

lAD=AD，

：.RtAACD^Rt/\AED（HL）,

:.AC=4E,又AC=BC,

'.AC—AE—BC,又AB=6cm,

：.叢DEB的周長NDB+BE+EnuDB+CD+BEMBC+BEu/E+EBn/BuGcm.

故選：A.

6.（3分）如圖，在△/8C中，ZC=60°,。是8c上一點，DEL4B于點、E,則/瓦盧的度數(shù)為（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

【分析】由三角形內角和定理求得//=70°；由垂直的定義得到//￡。=//陽=90°；然后根據四

邊形內角和是360度進行求解.

【解答】解：如圖，：在△48C中，Z5=50°,

，//=70°.

'：DE±AB于點E,DF_L/C于點F,

：.ZAED=ZAFD=90°,

:.NEDF=36Q°-N4-ZAED-N/FD=110°.

故選：C.

7.（3分）如圖，△N5C的三邊/2、BC、NC的長分別為20、30、40,其三條角平分線將△/8C分成三

個二角形△O/B：S/\OBC-^/\OAC=（）

A.1：1：1B.6：4：3C.2：3：4D.4：3：2

【分析】由角平分線的性質可得，點。到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的/夙BC、◎的高

相等，利用面積公式即可求解.

【解答】解：過點。作于。，0EL4B于E,

是三角形三條角平分線的交點，

：.OD=OE=OF,

'：AB=20,8c=30,

''S/XOAB-S△OBC：Sao/c=2:3：2.

故選：C.

8.（3分）等腰三角形一腰上的高等于這腰的一半，則這個等腰三角形的頂角等于（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

【分析】分為兩種情況①高5。在△N8C內時，根據含30度角的直角三角形性質求出即可;②高CD

在△Z8C外時，求出ND/C,根據平角的定義求出NA4c即可.

【解答】解：①如圖,

A

是△NBC的高，AB=ACLB,

2

.?.N/=30°,

②如圖，

,:CD是A4BC邊B4上的高，DC=工，

2

.?.ND/C=30°,

/.ZBAC^180°-30°=150°,

綜上所述，這個等腰三角形的頂角等于30°或150°.

故選：C.

9.（3分）如圖，在直角坐標系中，△408是等邊三角形（3,0）,則/點的坐標是（）

A.（三3）B.（3,工）C.（JL,3巨）D.（3,如）

222222

【分析】過點/作軸于點C,由等邊三角形的性質結合點3的坐標求出04、0c的長度，再由

勾股定理即可求出NC的長度，進而可得出點/的坐標.

【解答】解：過點/作/C_Lx軸于點C,如圖所示.

???△408是等邊三角形，B點的坐標是（3,

；Q=O5=3,OC=BC=基，

27

在RtZ\/CO中，（9^=3.1,

4

/^C=V0A2-0C2=^32-（-1）2=^--

.?.點N的坐標為（3,3巨）.

22

故選：C.

10.（3分）現(xiàn)規(guī)定一種新運算，aXb=ab+a-b,其中a、b為常數(shù)，若（2X3）+（加※1）,則不等式

2

<-m的解集是（）

A.x<--B.x<0C.x>1D.x<2

3

【分析】先根據新定義得到2X3+2-3+mXl+m-1=6,解得〃?=1,則不等式化為"2V-1,然后

2

通過去分母、移項可得到不等式的解集.

【解答】解：：（2X3）+（加※4）=6,

2X6+2-3+加義7+冽一1=6,

:?m=2,

.?.3X-2<-i,

3

去分母得3x-6<-2,

移項得3x<8,

系數(shù)化為1得x<0.

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（3分）命題：“如果ab=O,那么a=0,6=0”的逆命題是如果。=0,）=0,那么°6=0,它

是一個真命題（填“真”或“假”）.

【分析】兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命

題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，再根據實數(shù)的乘法法則判斷真假.

【解答］解："如果。6=0,那么。=0,6=7,它是一個真命題，

故答案為：如果。=0,6=0；真.

12.（3分）一次函數(shù)；v=-3x+12中x>4&"bs〃:時,^<0.

【分析】y<0即3x+12<0,解不等式即可求解.

【解答】解：根據題意得：-3x+12<0,

解得：x>7.

故答案為：>4；

13.（3分）等腰三角形中，一個內角比另一個內角的3倍還多20。，則該等腰三角形中最小的內角的度

數(shù)是32°或20°.

【分析】根據已知條件，先設出三角形的兩個角，然后進行討論即可得出結論.

【解答】解：設//=無，N2=3x+20°,

①當=為底角時，2x+（6x+20°）=180°,則48=180°-32°-32°=116°,32°；

②當N3=NC為底角時，2（3x+20°）+尤=180°,故三個角的度數(shù)分別為20°,80°；

③當=時，x=8x+20°；

該等腰三角形中最小的內角的度數(shù)是32?；?0°.

故答案為：32°或20°?

14.(3分)枸杞芽茶是近年來深受消費者喜愛的茶葉，具有生津止渴、清心明目等多種功效，某商家以200

元/罐的價格購進一批枸杞芽茶，設售出數(shù)量為x罐，要使總銷售額不低于13萬元200(1+30%)X2

130000.

【分析】根據總銷售額不低于13萬元列出不等式即可.

【解答】解:根據題意得：200(1+30%)130000；

故答案為：200(1+30%)130000.

15.(3分)直線4：y=x+l與直線2y="?x+〃相交于點尸(a,2),則關于x的不等式x+12加x+〃的

解集為Q1.

【分析】首先把P(a,2)坐標代入直線y=x+l,求出。的值，從而得到P點橫坐標，再根據函數(shù)圖

象可得答案.

【解答】解:將點尸(a,2)坐標代入直線y=x+l,

從圖中直接看出，當x25時，

故答案為：尤》1.

16.(3分)如圖：△NBC中，/ACB=9Q°,CD是高，BD=3cm,則AD=9cm.

【分析】根據同角的余角相等求出N3CD=N/=30°,再根據30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求

出BC、AB的長，然后根據AD=AB-BD計算即可得解.

【解答】解：VZACB=90°,CDLAB,

AZBCD+ZACD=90°，ZA+ZACD=90°，

：.ZBCD=ZA=30°,

,:BD=3cm,

:?BC=2BD=2cm,AB=2BC=12cm,

：.AD=AB-BD=9cm.

故答案為：7.

17.（3分）若方程組[2X~=3的解x,v滿足x+v>5m>3.

[-x+2y=m-1

【分析】方程組兩方程相加表示出x+y,代入已知不等式求出〃?的范圍即可.

【解答】解：①+②得：無口=勿+2,

"."x+y>5,

/.m+8>5,

解得：m>3,

故答案為：m>3.

18.（3分）如圖，在中，AB=AC,。是BC的中點，M是EF上的一個動點，BC=4,貝！J8M+DW

的最小值為6.

【分析】連接ND,由于△/BC是等腰三角形，點。是2C邊的中點，故/DL2C,再根據三角形的面

積公式求出ND的長，再根據跖是線段N8的垂直平分線可知，點8關于直線好的對稱點為點

故4D的長為2MWD的最小值，由此即可得出結論.

【解答】解：連接

?.?△/8C是等腰三角形，點。是8C邊的中點,

：.ADLBC,

S/\ABC--^-BC*AD=―,解得ZD=6,

22

:所是線段48的垂直平分線，

點B關于直線EF的對稱點為點A,

：.AD的長為的最小值，

，町/+。河的最小值為7,

故答案為：6.

三、解答題（共66分）

19.（15分）解下列不等式:

（1）3x-1W2（x-1）；

（2）詈＜x+l；

【分析】（1）先再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1,即可得到不等式的解集；

（2）先去分母，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1,即可求出不等式的解集；

（3）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1,即可求出不等式的解集.

【解答】（1）解：3x-lW4x-2,

移項得，3x-4xW-2+1,

合并同類項得，xW-3；

(2)解：工l<x+8,

2

去分母得，x-l<2x+6,

移項得，x-2x<2+8,

合并同類項得，-無<3,

系數(shù)化為1得，x>-3；

(3)解：x+3-5X-L》8,

23

去分母得，3(x+3)-5(2x7)\4,

去括號得，3x+9-7x+226,

合并同類項得，-x2-5,

系數(shù)化為1得，xW5.

20.(6分)如圖，已知N/=/D=90°,E、尸在線段2c上，且BE=CF.求證：AF=

DE.

【分析】由"HL”可證RtZ\4B尸之RtZV)C￡,可得/廠

【解答】證明：,??3E=CR

：.BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

VZA=ZD=90°,

/.4ABF與△DCE都為直角三角形,

在RtA^BF和RtLDCE中,

[BF=CE,

IAB=CD，

Rt/XABF^RtADCE（HL）.

；.AF=DE.

21.（6分）如圖，在△4BC中，48的垂直平分線分別交43、BC于點、D、E,連接/E,AG,求線段3c

的長.

【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到"=即，GA=GC,再根據三角形的周長公式計算，得到

答案.

【解答】解：「DE垂直平分G尸垂直平分NC,

：.EA=EB,G/=GC,

「△/EG的周長為10,

：.AE+EG+AG=W,

：.BC=BE+EG+GC=AE+EG+GC=10,

線段5c的長為10.

22.（6分）為加強校園消防安全，學校計劃購買/,3兩種型號的滅火器共50個.其中Z型滅火器的單

價為540元/個，則最多可購買A型滅火器多少個？

【分析】設可購買/型滅火器加個，則購買3型滅火器（50-加）個，利用總價=單價X數(shù)量，結合

總價不超過21000元，可列出關于加的一元一次不等式，解之可得出加的取值范圍，再取其中的最大

整數(shù)值，即可得出結論.

【解答】解：設可購買/型滅火器機個，則購買2型滅火器（50-加）個，

根據題意得:540加+380(50-m)W21000,

解得：機(生，

2

又?.?加為正整數(shù)，

■,?m的最大值為12.

答：最多可購買/型滅火器12個.

23.(6分)圖①圖②圖③均是5X5的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點

稱為格點.點4只用無刻度的直尺，分別在給定的網格中按下列要求作A/BC

n

I

J

—

n

J

—

n

J

圖①圖②圖③

(1)在圖①中，△/3C是面積為4.5的銳角三角形.

(2)在圖②中，是面積為5的直角三角形.

(3)在圖③中，△48C是面積為2.5的鈍角三角形.

【分析】(1)畫底為3,高為3的銳角三角形即可.

(2)結合勾股定理、勾股定理的逆定理畫圖即可.

(3)結合鈍角三角形的定義畫圖即可.

【解答】解：(1)如圖①，銳角三角形/8C即為所求(答案不唯一).

(2)如圖②，直角三角形Z5C即為所求(答案不唯一).

(3)如圖③，鈍角三角形/2C即為所求(答案不唯一).

I---------1--I---------1--I---------1I---------1--I---------1--I---------1I---------1--1---------1--I---------1

圖①圖②圖③

24.(7分)下面是小明同學解不等式的過程，請閱讀并完成相應任務.

x+53x+2

2

解：x+5-2W3x+2.....第一*步

x-3xW2-5+2,......第二步

-2xW-1,……第三步

,……第四步

2

(1)任務一：

①以上解題過程中，第一步變形的依據是不等式性質2.

②第四步出現(xiàn)錯誤,這一步出現(xiàn)錯誤的原因是不等式兩邊除以-2時，不等號的方向沒有改變

(2)任務二：請直接寫出該不等式的正確解集，并把解集表示在數(shù)軸上.

【分析】任務一：①根據不等式的基本性質，即可解答；

②根據解一元一次不等式的步驟，進行計算逐一判斷即可解答；

任務二：按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答.

【解答】解：任務一：①以上解題過程中，第一步是進行去分母；

②第四步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是不等式兩邊除以-2時；

故答案為：①不等式的基本性質2；

②四；不等式兩邊除以-4時；

去分母得，x+5-2W5x+2,

移項合并同類項得，-2xW-2,

系數(shù)化為1得，

6

把解集表示在數(shù)軸上如圖所示:

-5-4-3-2-1012345

25.(10分)某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000元，并

且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：

商場優(yōu)惠條件

甲商場第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠25%

乙商場每臺優(yōu)惠20%

(1)設學校購買x臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為方元，選擇乙商場時，所需費用為/元，請分

別求出乃，及與x之間的關系式.

(2)什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下

(3)現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入10臺電腦，已知甲商場的運費為每臺50元，設總運

費為桃元，從甲商場購買。臺電腦，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？

【分析】(1)根據題意列出算式即可；

(2)①若甲商場購買更優(yōu)惠，可得不等式6000+(1-25%)X6000(尤