寧夏中衛(wèi)市中寧縣2025年中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

寧夏中衛(wèi)市中寧縣2025年中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-（-2）C.D.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2-a2=3B.<9=±3C.-5-（-3）=-2D.（2a2）2=4a2

3.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）

4.如圖，點(diǎn)4、B、C均在。0上，若乙4BC=40。，貝|乙4。。的大小是（）

A.90°

B.80°

C.70°

D.50°

5.下列說法正確的是（）

A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S一甲，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

B.如果某彩票的中獎概率是1%,那么一次購買100張這種彩票一定會中獎

C.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

D.“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是必然事件

6.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運(yùn)車平均速度是原來的1.5

倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時間縮短了2小時.設(shè)原來的平均速度為乂千米/時，可列方程為（）

A420,420420420x,1.5x1「%1.5%1

/\1-—）H--）（1--—I）-——

x1.5x-x1.5x-420420-2420420—2

7.在元旦游園晚會上有一個闖關(guān)活動：將5張分別畫有正方形、圓、平行四邊形、等邊三角形、菱形的卡

片任意擺放（卡片大小、質(zhì)地、顏色完全相同），將有圖形的一面朝下，從中任意翻開2張，如果翻開的圖

形都是中心對稱圖形，就可以過關(guān).那么一次過關(guān)的概率是（）

8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線X=1,

則下列四個結(jié)論錯誤的是()

A.c>0

B.2。+b=0

C.b2—4ac>0

D.ci—匕+c>0

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.-△的絕對值是

1°?計算出1+焉的結(jié)果是

11.若代數(shù)式之有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為

12.已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，貝味的取值范圍___.

13.兩千多年前，我國的學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了小孔成像的實(shí)驗.他的做法是，在一間黑暗的屋子里,

一面墻上開一個小孔，小孔對面的墻上就會出現(xiàn)外面景物的倒像.小華在學(xué)習(xí)了小孔成像的原理后，利用

如圖裝置來驗證小孔成像的現(xiàn)象.已知一根點(diǎn)燃的蠟燭距小孔20cm,光屏在距小孔30cM處，小華測量了

蠟燭的火焰高度為2cm,則光屏上火焰所成像的高度為cm.

14.小明從家到圖書館看報然后返回，他離家的距離y與離家的時間尤之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，如果小明

在圖書館看報30分鐘，那么他離家50分鐘時離家的距離為km.

15.如圖，有一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm,瓶內(nèi)液體已經(jīng)過

半，截面圓中弦AB的長為2Bczn,則最大深度CD的長為.

16.如圖，在矩形2BCD中，E,F是邊BC上兩點(diǎn)，且BE=EF=FC,連接DE,AF,

DE與ZF相交于點(diǎn)G,連接BG,若4B=4,BC=6,貝UsinNGBF的值為.

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

（2x—6<0

解不等式組：「4.1

18.（本小題6分）

先化簡，再求值：（1-擊）?牛，從-L。，1中選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.

19.（本小題6分）

2025年在湖北某市舉辦馬拉松賽事.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在4處用儀器測得賽場內(nèi)宣傳氣球頂部E處的

仰角為21.8。，儀器與氣球的水平距離BC為22米，且距地面高度4B為1.5米，則氣球頂部離地面的高度EC

是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，sin21.8°~0.3714,cos21.8°?0.9285,tan21.8°~0.4000）.

20.（本小題6分）

為了解某校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間（單位：％）,隨機(jī)調(diào)查了該校八年級a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的

結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②.

人數(shù)

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)填空：a的值為,圖①中根的值為；

(2)求統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學(xué)生500人，估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是9h的人

數(shù)約為多少？

21.(本小題6分)

小堯用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y=。久2+人無+。的圖象，列表如下:

X-4-3-2-1012

y50-3-4-30-5

(1)由于粗心，小堯算錯了其中的一個y值，請你指出這個算錯的y值所對應(yīng)的x=

(2)在圖中畫出這個二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象;

(3)當(dāng)y25時，x的取值范圍是.

22.(本小題6分)

如圖，在△力BC中，。是力B中點(diǎn).

(1)求作：AC的垂直平分線2(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)若I交4C于點(diǎn)E,連接DE并延長至點(diǎn)F,使EF=2DE,連接BE,CF.補(bǔ)全圖形，并證明四邊形BCFE是

平行四邊形.

23.(本小題8分)

保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)，為創(chuàng)造一個和諧的生態(tài)環(huán)境，某村計劃采購甲、乙兩種樹苗進(jìn)行種植.已知購買15筐

甲種樹苗和8筐乙種樹苗共需1160元，購買9筐甲種樹苗和4筐乙種樹苗共需640元.

(1)購買的甲、乙兩種樹苗每筐的價格分別是多少？

(2)該村負(fù)責(zé)人結(jié)合本村實(shí)際，商定購買甲、乙兩種樹苗共80筐，要求購買的乙種樹苗的數(shù)量不少于甲種

樹苗數(shù)量的"那么購買多少筐甲種樹苗才能使得購買樹苗的總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？

24.(本小題8分)

如圖，在圓內(nèi)接四邊形4BCD中，AD<AC,AADC<ABAD,延長4D至點(diǎn)E,延長B4至點(diǎn)F,連結(jié)EF,

使N&FE=^ADC.

⑴若=60°,CD為直徑，求乙4BD的度數(shù).

(2)求證：EF//BC.

25.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y=-%2+bx+c的圖象過點(diǎn)4(3,0),C(-l,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象的對稱軸上的一個動點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,當(dāng)PB+PC最小

時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)Q,當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

26.(本小題10分)

如圖1,在矩形力BCD中，點(diǎn)E為4D邊上不與端點(diǎn)重合的一動點(diǎn)，點(diǎn)尸是對角線BD上一點(diǎn)，連接BE,4F交

于點(diǎn)。，S.^ABE=^DAF.

【模型建立】

(1)求證：AF1BE；

【模型應(yīng)用】

-1

(2)若力B=2,AD=3,DF=^BF,求DE的長；

【模型遷移】

(3)如圖2,若矩形4BCD是正方形，DF=gBF,求笫的值.

BC

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】—(一2)=2,—2<—V~2<—|<—(—2),.,.最小的數(shù)是—2.

2.【答案】C

【解析】解：43a2-a2=2a2,故該項不正確，不符合題意；

B、、歷=3,故該項不正確，不符合題意；

C、—5—(—3)=—5+3=—2,故該項正確，符合題意；

D、(2a2)2=4a3故該項不正確，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)幕的乘方與積的乘方、有理數(shù)的減法，算術(shù)平方根、合并同類項的方法進(jìn)行解題即可.

本題考查事的乘方與積的乘方、有理數(shù)的減法，算術(shù)平方根、合并同類項，熟練掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方

形，第二層一個小正方形，故A錯誤；

3、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層中間一個小正方形，第三層中間一個小正方形，左視圖是第一

層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形，故B錯誤；

C、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左

邊一個小正方形，故C正確；

。、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層右邊一個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左

邊一個小正方形，故。錯誤；

故選：C.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

4.【答案】B

【解析】解：???”BC與力。C是同弧所對的圓周角與圓心角，AABC=40°,

ZXOC=2/.ABC=80°.

故選：B.

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4、若甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S一甲，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故此選項錯誤，不符合題

忌；

B、一個游戲中獎率是1%,則一次購買100張這種彩票不一定會中獎，故此選項錯誤，不符合題意；

C、為了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項正確，符合題意；

。、“任意擲■枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是不可能事件，故此選項錯誤，不符合題意，

故選：C.

4根據(jù)方差的作用作出判斷；8、根據(jù)概率的意義作出判斷；C、根據(jù)調(diào)查的分類作出判斷；。、根據(jù)必

然事件的意義作出判斷.

本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、整理與分析的應(yīng)用，熟練掌握概率意義、方差的運(yùn)用、隨機(jī)事件、全面調(diào)查與

抽樣調(diào)查的定義是解題關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)原來的平均速度為萬千米/時，

由題意得，--^=2.

x1.5%

故選：B.

設(shè)原來的平均速度為x千米/時，高速公路開通后平均速度為1.5x千米/時，根據(jù)走過相同的距離時間縮短

了2小時，列方程即可.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系，列方程.

7.【答案】C

【解析】解：正方形、圓、平行四邊形、菱形是中心對稱圖形，

將5張分別畫有正方形、圓、平行四邊形、等邊三角形、菱形的卡片分別記為4B、C、D、E,

畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的情況，其中一次過關(guān)的情況有12種，

???一次過關(guān)的概率為算=|,

故選：C.

畫樹狀圖，共有20種等可能的情況，其中一次過關(guān)的情況有12種，再由概率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率以及中心對稱圖形.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【答案】D

【解析】解:4因為二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方，所以c>0,正確；

B、由已知拋物線對稱軸是直線x=-：=1,得2a+b=0,正確；

2a

C、由圖知二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，故有爐-4ac>0,正確；

D、直線x=-1與拋物線交于x軸的下方，即當(dāng)％=-1時，y<0,即y=a-6+c<0,錯誤.

故選：D.

本題考查二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系.需要根據(jù)圖形，逐一判斷.

在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二

次方程a久2+°久+c=0的解的方法.同時注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用.

9.【答案】2

【解析】解:—

故答案為：擊.

根據(jù)絕對值的定義即可解答.

本題考查了絕對值的定義，正確運(yùn)用負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】1

【解析】解：原式=鋁=1,

m+1

故答案為：1.

利用分式的加減法則計算即可.

本題考查分式的加減法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x豐3

【解析】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義今分母為零；

(2)分式有意義=分母不為零；

(3)分式值為零o分子為零且分母不為零.

12.【答案】k>一;且k中0

【解析】解：,?,二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象和%軸有交點(diǎn)，

?.149+28fc>0?

kN—了且/cH0.

4

故答案為kN—；且kKO.

由于二次函數(shù)與％軸有交點(diǎn)，故二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程—7=0中，ANO,解不等式即可

求出k的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知，fc0.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，不僅要熟悉二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與判別式的關(guān)系，還要會解不等

式.

13.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度(測量距離)；借助標(biāo)桿

或直尺測量物體的高度.如圖，OE=20cm,OF=30cm,AB=2cm,通過證明仆QABs&OCD得到

甯=能然后利用比例性質(zhì)求CD即可.

CDOF

【解答】

解：如圖，OE=20cm,OF=30cm,AB=2cm,

???AB“CD,

???△0ABs△OCD,

AB_OEnn_2__20

CDOFCD30

.?.CD=3(cm),

即光屏上火焰所成像的高度為3cM.

故答案為3.

14.【答案】0.3

【解析】【分析】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

解答.根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得小明從圖書館回家的速度以及對應(yīng)的時間，從而可以求得他離家50分

鐘時離家的距離或者根據(jù)題意求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，求出當(dāng)x=50時，對應(yīng)的y的值即可解答本題.

【解答】

解：方法一：由題意可得，

小明從圖書館回家用的時間是：55-(10+30)=15分鐘，

則小明回家的速度為：0.9+15=0.06Mn/nii7i,

故他離家50分鐘時離家的距離為：0.9-0.06x[50-(10+30)]=0.3km；

方法二：設(shè)小明從圖書館回家對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,

則該函數(shù)過點(diǎn)(40,0.9),(55,0),

f40fc+6=0.9

(55k+6=0'

解得匚產(chǎn)，

即小明從圖書館回家對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-0.06x+3.3,

當(dāng)x=50時，y=-0.06X50+3.3=0.3,

故答案為0.3.

15.【答案】7cm

【解析】解：連接。4如圖,

由題意得：0clAB,4B=2，五,

???AC=BC=^AB=\f21,

OA—5cm,

???OC—VOA2,—AC2—52—(V21)2=2(cm)，

OD=5cm,

CD=OC+OD=7(cm),

故答案為：7cm.

由垂徑定理得ac=BC=\AB=，五，再由勾股定理得oc,再根據(jù)線段的和差解答即可.

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】譚

【解析】解：過G作GH18C于H,

???四邊形4BCD是矩形，

/.AB=CD=4,AD//BC,

vBC=6,BE=EF=FC,

??.BE=EF=CF=2,

??.BF=CE=4,

.?.AB=BF=CE=DC=4,

：.△ABF^\LDCE是等腰直角三角形,

???^LAFE=乙DEC=45°,

??.△EGF是等腰直角三角形，

.?.GH=EH=1,

BH=3,

???BG=y/BH2+HG2=/TO，

.?.sinzGBF=-=?==—，

故答案為：

10

過G作GHL8C于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到4B=CD=4,AD//BC,得到BE=EF=CF=2,求得BF=

CE=4,推出△ABF和ADCE是等腰直角三角形，得到N2FE=/DEC=45。，求得△EGF是等腰直角三角

形，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

17.【答案】，＜xW3.

(2x-6<00

【解析】解：4Ale，

心(?、?/p>

解不等式①得，%<3；

解不等式②得，x>3，

所以不等式組的解集為：3.

根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，對所給不等式組進(jìn)行求解即可.

本題主要考查了解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

18.解：(1—^7)----

'a+ra

a+1-1(a+l)(a—1)

a+1a

a(a+l)(a—1)

~a+1a

=a—1,

當(dāng)a=0,。=一1時，原式無意義，

當(dāng)a=1時，原式=1—1=0.

19.解：?.?儀器與氣球的水平距離BC為22米，且距地面高度為1.5米,

AD=BC=22米，DC=AB=1.5米，

nc

在RtAADE中，tanzDXE=

??.DE=AD-tanZ.DAE?22x0.400=8.8（米）,

??.EC=ED+DC=8.8+1.5=10.3（米）,

答：氣球頂部離地面的高度EC是10.3米.

20.解：（1）Q=3+7+17+35+8=50（A）;

17

m%=—=34%；

故答案為：50,34；

6x3+7x7+8x17+9x15+10x8

⑵=8.36（h）,

50

答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36幾

(3)?.?在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時間是9%的學(xué)生占30%,

.??根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時間是9%的學(xué)生占30%,有500X

30%=150(人)，

.??估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是9%的人數(shù)約為150人.

21.【答案】解:(1)2；

(2)用描點(diǎn)法畫出這個二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖：

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找對稱點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸，與x軸(y軸)的交點(diǎn)，確定二次函數(shù)的

解析式是解題的關(guān)鍵；

(1)認(rèn)真觀察表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)拋物線的對稱性，縱坐標(biāo)相等的兩個點(diǎn)，是拋物線上的兩個對稱點(diǎn)，從

而尋找對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，求解析式，再逐一檢驗；

(2)利用描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象即可；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

【解答】

解：(1)從表格可以看出，當(dāng)％=—2或%=0時，y=—3,

可以判斷(一2,-3),(0,-3)是拋物線上的兩個對稱點(diǎn)，

(—1,—4)就是頂點(diǎn)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+l)2-4,

把(0,-3)代入解析式，-3=。-4,解得a=L

所以，拋物線解析式為y=0+1)2—4,

當(dāng)x=2時，y=(2+1)2—4=5,

當(dāng)x=-4時，y=(-4+I)2—4=5,

所以這個錯算的y值所對應(yīng)的久=2,

故答案為：2；

(2)見答案;

(3)由圖象可知：當(dāng)yN5時，x的取值范圍是久<一4或無22.

故答案為xW—4或*22.

22.【答案】⑴解:圖形如圖所示：

B/C

(2)證明：由作圖可知2E=EC,

AD=DB,

/.DE//BC,BC=2DE,

???EF=IDE,

??.EF=BC,

???EF//BC,

???四邊形BCFE是平行四邊形.

【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形；

(2)證明=EF//BC即可.

本題考查作圖-基本作圖，平行四邊形的判定，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握

平行四邊形的判定方法.

23.【答案】解：(1)設(shè)甲種樹苗每筐的價格是萬元，乙種樹苗每筐的價格是y元.

根據(jù)題意，得卷二葭6：產(chǎn)，

解得憂/

.?.甲種樹苗每筐的價格是40元，乙種樹苗每筐的價格是70元.

(2)設(shè)購買甲種樹苗a筐，則購買乙種樹苗(80-a)筐.

根據(jù)題意，得80-

解得Q<64.

設(shè)購買樹苗的總費(fèi)用是加元，則加=40a+70(80-a)=-30a+5600,

,?*—30<0,

W隨a的增大而減小，

a<64,

???當(dāng)a=64時，勿值最小，最小=-30X64+5600=3680,

???購買64筐甲種樹苗才能使得購買樹苗的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為3680元.

【解析】(1)設(shè)甲種樹苗每筐的價格是x元，乙種樹苗每筐的價格是y元，根據(jù)題意列方程并求解即可；

(2)設(shè)購買甲種樹苗a筐，則購買乙種樹苗(80-a)筐，根據(jù)題意列關(guān)于a的一元一次不等式并求其解集；購

買樹苗的總費(fèi)用是“元，根據(jù)“購買樹苗的總費(fèi)用=購買甲種樹苗的費(fèi)用+購買乙種樹苗的費(fèi)用”寫出勿

關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)該函數(shù)的增減性和a的取值范圍，確定當(dāng)a為何值時W值最小，求出其最小值即

可.

本題考查一次函數(shù)、二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組和一元一次不等式的解法、一次函數(shù)的

增減性是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】300；

見詳解.

【解析】(1)1?：???Z.AFE=Z.ADC,Z.AFE=60°,

.-./.ADC=60°,

???CD為直徑，

ZDXC=90°,

/-ACD=30°,

???AD=AD,

：./.ABD=^ACD=30°；

(2)證明：?.?四邊形4BCD是圓內(nèi)接四邊形，

.-.AADC+乙ABC=180°,

.-.AAFE+^ABC=180°,

577/BC.

(1)根據(jù)圓周角定理即可求解，由CD為直徑，得到ND4c=90。，故乙4CD=30。，由筋=筋，得到

L.ABD=/-ACD=30°；

(2)①由四點(diǎn)共圓得Z71DC+N2BC=180。，而乙4FE=N2DC,等量代換得至IJNAFE+418C=180。，故

EF//BC,即可作答.

本題考查了圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)，正確添加輔助

線是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)把點(diǎn)4(3,0)、C(—1,0)代入y=—/+6%+c中，

=

<9；X=0-解慳普

則拋物線的解析式為y=-/+2%+3；

(2)連結(jié)ZB,與對稱軸交于點(diǎn)P,此時PB+PC最小.

在y=—/+2%+3中，當(dāng)％=0時，y=3,則8(0,3).

設(shè)直線的解析式為y=mx+n,

???4(3,0),B(0,3),

.(3m+n=0(m=-1

tn=3tn=3，

?,?直線ZB的解析式為y=-%+3,

y——x2+2%+3=—(%—l)2+4,

??.對稱軸是直線1=1.

當(dāng)久=1時,y=-1+3=2,

???P(L2)；

(3)設(shè)。(皿一M2+2根+3),△QZB的面積為S,如圖，連接Q4QB,OQ.

則5=SAOBQ+S^AOQ~S^AOB

111

=2x3m+2x3(—m2+2m+3)—,x3x3

329

=~2m+2771

3,3、2,27

???當(dāng)m團(tuán)|時，S最大，此時Q(|,今

【解析】(1)把點(diǎn)4(3,0)、。(一1,0)代入丫=一/+6%+。中，解方程即可得到結(jié)論；

(2)連結(jié)力B,與對稱軸交于點(diǎn)P,此時PB+PC最小.根據(jù)拋物線解析式求出B(0,3),利用待定系數(shù)法求出

直線48的解析式，于是得到結(jié)論；

(3)設(shè)Q(m,-爪2+2機(jī)+3),AQAB的面積為S,連接Q4QB,OQ,根據(jù)S=SAOBQ+S”O(jiān)Q-S“0B求出

S與巾的關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求出山的值，進(jìn)而得到結(jié)論.

本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，拋物線的性質(zhì)，函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對稱的性質(zhì)，三角形的面積等知識，利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】(1)證明：???四邊形ZBCD是矩形，

???KBAD=90°,

???Z-ABE=Z-DAF,

???/-AOE=Z-BAF+乙ABE=Z.BAF+Z.DAF=4BAD=90°,

AF1BE.

(2)解：如圖1,延長AF交CO于點(diǎn)G,

???GD//AB,

??.△GDF^LABF,

1

DF=-B