【課件】有理數(shù)的乘方（教學(xué)課件）-2024-2025學(xué)年華東師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊

1.11有理數(shù)的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解科學(xué)記數(shù)法的意義（重點）2.學(xué)會用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)（重點）3.對用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)進(jìn)行簡單的運算（難點）新課導(dǎo)入傳說西塔發(fā)明國際象棋而使國王十分高興，他決定要重賞西塔.西塔說：“我不要你的重賞，陛下，只要你在我的棋盤上賞一些麥子就行了.在棋盤的第1個格子里放1粒，在第2個格子里放2粒，在第3個格子里放4粒，在第4個格子里放8粒，依此類推，以后每一個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到放滿第64個格子就行了”.國王覺得很容易就可以滿足他的要求，于是就同意了.但很快國王就發(fā)現(xiàn)，即使將國庫所有的糧食都給他，也不夠百分之一.新課學(xué)習(xí)因為即使一粒麥子只有一克重，也需要數(shù)十萬億噸的麥子才夠.盡管從表面上看，他的起點十分低，從一粒麥子開始，但是經(jīng)過多次乘方，形成了龐大的數(shù)字.在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)過a×a記作a2，讀作a的平方（或a的2次方）a×a×a記作a3，讀作a的立方（或a的3次方）那么，a×a×a×...×a有什么意義呢？讀作什么呢？讓我們這節(jié)課學(xué)習(xí)一下.新課學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方的概念一般地，n個相同的乘數(shù)a相乘：

a×a×…

×a×an個a相乘記作an例如：2×2×2=23(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4新課學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方的相關(guān)概念求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，當(dāng)把a(bǔ)n看作a的n次方的結(jié)果時，也讀作a的n次冪.an底數(shù)指數(shù)冪新課學(xué)習(xí)舉個栗子：23底數(shù)為2指數(shù)為3讀作：2的3次方，或2的3次冪.一個特殊的例子：一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的1次方，a1就是a，指數(shù)1通常省略不寫.新課學(xué)習(xí)拓展：書寫乘方時的注意事項1.一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，如5就是51，指數(shù)1通常省略不寫.2.底數(shù)、指數(shù)要分清：相同的因數(shù)是底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)是指數(shù).3.當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，一定要添上括號.新課學(xué)習(xí)例1：計算(1)(-2)3;(2)(-2)4;(3)(-2)5;(1)(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8(2)(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16(3)(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32新課學(xué)習(xí)思考一下：(-3)4和-34所表示的意義一樣嗎？為什么？二者所表示的意義不一樣.因為(-3)4表示的是3的相反數(shù)的4次冪，即-3的4次冪，結(jié)果是81;而-34表示的是3的4次冪的相反數(shù)，結(jié)果是-81.所以二者的意義不一樣.新課學(xué)習(xí)拓展：(-a)n與-an的區(qū)別(1)(-a)n表示n個-a相乘，底數(shù)是-a，指數(shù)是n，讀作負(fù)a的n次方.(2)-an表示n個a相乘的積的相反數(shù)，底數(shù)是a，指數(shù)是n，讀作a的n次方的相反數(shù).新課學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方的符號法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).新課學(xué)習(xí)思考一下：光的速度大約為300000000m/s，截止2022年底，全世界人口數(shù)大約是8000000000.你可以用10的冪來表達(dá)這些數(shù)嗎？8000000000=8×1000000000=8×109這樣的大數(shù)，讀、寫都不方便，考慮到10的冪有如下的特點：102=100，103=1000，104=10000，...，一般地，10的n次冪，在1的后面有n個0.這樣就可以用10的冪表示一些大數(shù)，如：-700000000=-7×100000000=-7×109新課學(xué)習(xí)科學(xué)計數(shù)法的概念這樣，一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù).像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.新課學(xué)習(xí)例2：用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）696000；（2）1000000；（3）-58000.（1）696000=6.96×105（2）1000000=1×106（3）-58000=-5.8×104新課學(xué)習(xí)思考一下：用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系?10的冪的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.課堂鞏固B課堂鞏固課堂鞏固A課堂鞏固課堂鞏