2024高中數(shù)學(xué)第二章點直線平面之間的位置關(guān)系2.1空間點直線平面之間的位置關(guān)系第2課時空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課下能力提升含解析新人教A版必修2

PAGEPAGE7課下實力提升(八)[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]題組1空間兩條直線的位置關(guān)系1．不平行的兩條直線的位置關(guān)系是()A．相交B．異面C．平行D．相交或異面2．已知a，b是異面直線，直線c∥直線a，那么c與b()A．肯定是異面直線B．肯定是相交直線C．不行能是平行直線D．不行能是相交直線3．若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是()A．a(chǎn)∥cB．a(chǎn)和c異面C．a(chǎn)和c相交D．a(chǎn)和c平行、相交或異面4．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段C1D，BC的中點，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是________．5．如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是________．題組2公理4及等角定理6．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，則∠PQR等于()A．30°B．30°或150°C．150°D．以上結(jié)論都不對7．如圖所示，在三棱錐S-MNP中，E、F、G、H分別是棱SN、SP、MN、MP的中點，則EF與HG的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．平行或異面8．已知∠ABC＝120°，異面直線MN、PQ.其中MN∥AB，PQ∥BC，則異面直線MN與PQ所成的角為________．題組3異面直線所成角的計算9．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A．30°B．45°C．60°D．90°10．若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則B1D與CC1所成角的正切值為________．[實力提升綜合練]1．(2024·福州高一檢測)如圖是一個正方體的平面綻開圖，則在正方體中，AB與CD的位置關(guān)系為()A．相交B．平行C．異面而且垂直D．異面但不垂直2．(2024·東營高一檢測)若空間三條直線a，b，c滿意a⊥b，b⊥c，則直線a與c()A．肯定平行B．肯定相交C．肯定是異面直線D．平行、相交或異面都有可能3．l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1⊥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面4．(2024·衡水高一檢測)空間四邊形的兩條對角線相互垂直，順次連接四邊中點的四邊形肯定是()A．空間四邊形B．矩形C．菱形D．正方形5．(2024·重慶高一月考)給出下列四個命題，其中正確命題的序號是_________．①在空間若兩條直線不相交，則它們肯定平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③一條直線和兩條平行直線的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間四條直線a，b，c，d，假如a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.6．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是平面A1B1C1D1和AA1D1D的中心，則EF和CD所成的角是________．7．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1內(nèi)有一點P，經(jīng)過點P作棱BC的平行線，應(yīng)當(dāng)怎樣畫？并說明理由．8．在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面都是矩形，底面ABCD是菱形且AB＝BC＝2eq\r(3)，∠ABC＝120°，若異面直線A1B和AD1所成的角為90°，試求AA1.答案[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]題組1空間兩條直線的位置關(guān)系1．解析：選D若兩直線不平行，則直線可能相交，也可能異面．2．解析：選Cc與b可以相交，也可以異面，故選C.3．解析：選D如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，令A(yù)′D′所在直線為a，AB所在直線為b，由題意，a和b是異面直線，b和c是異面直線．若令B′C′所在直線為c，則a和c平行．若令C′C所在直線為c，則a和c異面．若令D′D所在直線為c，則a和c相交．4．解析：直線A1B與直線外一點E確定的平面為A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交．答案：相交5．解析：①中PQ∥RS，②中RS∥PQ，④中RS和PQ相交．答案：③題組2公理4及等角定理6．解析：選B∠ABC的兩邊與∠PQR的兩邊分別對應(yīng)平行，但方向不能確定是否相同．∴∠PQR＝30°或150°.7．解析：選A∵E、F分別是SN和SP的中點，∴EF∥PN.同理可證HG∥PN，∴EF∥HG.8．解析：結(jié)合等角定理及異面直線所成角的范圍可知，異面直線MN與PQ所成的角為60°.答案：60°題組3異面直線所成角的計算9．解析：選C連接B1D1，D1C，則B1D1∥EF，故∠D1B1C為所求，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.10．解析：如圖，B1D與CC1所成的角為∠BB1D.∵△DBB1為直角三角形．∴tan∠BB1D＝eq\f(BD,BB1)＝eq\r(2).答案：eq\r(2)[實力提升綜合練]1．解析：選D將綻開圖還原為正方體，如圖所示．2．解析：選D當(dāng)a，b，c共面時，a∥c；當(dāng)a，b，c不共面時，a與c可能異面也可能相交．3．解析：選BA選項，l1⊥l2，l2⊥l3，則l1與l3的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面；B選項正確；C選項，l1∥l2∥l3，則l1、l2、l3既可能共面，也可能不共面；D選項，如長方體共頂點的三條棱為l1、l2、l3，但這三條直線不共面．4．解析：選B易證四邊形EFGH為平行四邊形．又∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，∴EF∥AC，又FG∥BD，∴∠EFG或其補(bǔ)角為AC與BD所成的角．而AC與BD所成的角為90°，∴∠EFG＝90°，故四邊形EFGH為矩形．5．解析：①錯誤，可以異面；②正確，公理4；③錯誤，和另一條可以異面；④正確，由平行直線的傳遞性可知．答案：②④6．解析：連接B1D1，則E為B1D1的中點，連接AB1，EF∥AB1，又CD∥AB，∴∠B1AB為異面直線EF與CD所成的角，即∠B1AB＝45°.答案：45°7．解：如圖所示，在平面A1C1內(nèi)過P作直線EF∥B1C1，交A1B1于點E，交C1D1于點F，則直線EF即為所求．理由：因為EF∥B1C1，BC∥B1C1，所以EF∥BC.8．解：連接CD1，AC，由題意得四棱柱ABCD-A1B1C1D1中A1D1∥BC，A1D1＝BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，所以A1B∥CD1，所以∠AD1C(或其補(bǔ)角)為A1B和AD1所成的角，因為異面直線A1B和AD1所成的角為90°，所以∠AD1C＝90°，因為四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AB＝BC＝2eq\r(3)，所以△ACD1是等腰直角三角形，所以AD1＝eq\f(\r(2),2)AC.因為底面ABCD是菱形且AB＝BC＝2eq\r(3)，∠ABC＝120°，所以AC＝2eq\r(3)×sin60°×2＝6，∴