2025年廣東省梅州市中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2025年梅州市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡簽字筆或鋼筆在答題卡填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和座號(hào)．用2B鉛筆在答題卡的“準(zhǔn)考證號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂準(zhǔn)考證號(hào)．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)答案選項(xiàng)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再重新選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．）1．我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．已知某地今天的氣溫為5℃，比昨天的氣溫升高了8℃，那么該地昨天的氣溫為（）A．℃ B．℃ C．3℃ D．13℃2．2024年，我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)量約為1300萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)35.5%．將數(shù)據(jù)13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．調(diào)查某班同學(xué)的視力水平，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查某品牌手機(jī)的使用滿意度，采用普查的方式C．調(diào)查某熱門(mén)景區(qū)游客的體驗(yàn)情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．要了解我省初中生的體育愛(ài)好情況，采用普查的方式4．能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，”是假命題的一個(gè)反例可以是（）A． B． C． D．5．如圖，以下四條線段中，不能通過(guò)線段繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的對(duì)應(yīng)序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④6．如圖，，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B、C在直線b上，的平分線交直線a于點(diǎn)P，若，則的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°7．已知是關(guān)于x的方程的解，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的底面半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．49．在初中數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽報(bào)名中，某班共有5位同學(xué)報(bào)名，其中男生有小明、小新2人，女生有小美、小麗、小花3人．現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩人參賽，恰好選出一位男生和一位女生的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以為邊，在x軸上方作正方形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．線段交于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．）11．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，兩人5次射擊的成績(jī)分別是（單位：環(huán)）：甲810697乙78799計(jì)算得到兩人的成績(jī)平均數(shù)：；方差：，，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇________．12．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．13．在中，，，，則________．14．已知，，則________．15．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P從向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)，……，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)________．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．計(jì)算：．17．解方程：．18．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大名著的閱讀情況，就“四大名著你讀了幾部”的問(wèn)題在全校九年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查一共抽取了________名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為_(kāi)_______度；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該中學(xué)九年級(jí)有960名學(xué)生，估計(jì)至少讀了3部名著的學(xué)生有多少名？四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：在上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到的距離等于；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，證明：．20．矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)（，）的圖象與邊交于點(diǎn)D，與邊交于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)E，．根據(jù)以下條件，分別求常數(shù)k的值：（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）若四邊形的面積為5．21．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，為半徑作圓，交于點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)P作的切線交于點(diǎn)Q．（1）求證：；（2）若點(diǎn)P恰為的中點(diǎn)，求的值．五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．（綜合與實(shí)踐）在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有矩形紙片，，．（1）操作發(fā)現(xiàn)：操作一：將矩形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為，然后展平得到圖1，則四邊形是什么特殊四邊形？（不用說(shuō)明理由）（2）實(shí)踐探究：操作二：如圖2，在矩形紙片中，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，將紙片沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，連接．①判斷與折痕的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②求的長(zhǎng)．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，若M為上任意一點(diǎn)，將紙片沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，連接，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)距離最小時(shí)，求的長(zhǎng)．23．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和，一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)B，C．點(diǎn)P是直線上方二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)D，交直線于點(diǎn)E．（1）直接寫(xiě)出二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接，連接交于點(diǎn)M，記面積為，面積為，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷是否存在最大值，若存在，求出其最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2025年梅州市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（2025.5）數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678910BACBADCBDC二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．乙12．13．14．515．1013三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）16．（本小題滿分7分）解：原式．17．（本小題滿分7分）解：，，，或，解得，．18．（本小題滿分7分）解：（1）本次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為，故答案為：40，54．（2）解：由題意可得，“1部”的人數(shù)為（名），將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（3）解：（名），答：估計(jì)該校九年級(jí)至少讀了3部名著的學(xué)生有336名．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（本小題滿分9分）（1）尺規(guī)作圖如下：（2）證明：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，在和中，，且為公共角，所以，因此，即有．而由（1）作圖知，為的平分線，，因此．（此題還可以其他方法，如：面積法、作平行線等。）20．（本小題滿分9分）解：（1）過(guò)點(diǎn)E作，則，于是，從而，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為，即有，所以，，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，所以，即有．（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由（1）可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為，于是，即，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，因此，，依題意，，解得：．21．（本小題滿分9分）（1）證明：證明：連接，如圖，因?yàn)槭堑那芯€，所以，即，于是，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，于是，所以．?）解：因?yàn)镻為線段的中點(diǎn)，，所以，而，所以為等邊三角形，所以，另，由得，，于是在中，，而由（1）知，所以，即有．五、解答題（三）（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．（本小題滿分13分）（1）解：以點(diǎn)A，F(xiàn)，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．（附理由如下：如圖，連接，，設(shè)與交于點(diǎn)O，由翻折可知：，，是的垂直平分線，即有，，因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，有，所以，，所以，于是，所以四邊形是平行四邊形，又因?yàn)?，因此四邊形是菱形．）?）解：①，理由如下：連接交于點(diǎn)E，由翻折可知：垂直平分，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以是的中位線，因此，即；②如圖，連接交于點(diǎn)E，由翻折可知：垂直平分，所以，，在矩形紙片中，，，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，在中，，因?yàn)?，所以，而，又因?yàn)?，，所以，所以，所以?解法不唯一，不同方法則對(duì)應(yīng)給分。)（3）解：如圖，連接，在矩形中，，，于是，因?yàn)椋?dāng)，，在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)距離最小，此時(shí)，設(shè)，則，由翻折可知：，，，解得：，即．(解法不唯一，不同方法則對(duì)應(yīng)給分。)23．（本小題滿分14分）解：（1）二次函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為．（附解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，所以，再將代入，得，解得：，所以二次函數(shù)解析式為，即．一