微專題15　三角中的最值、范圍問題 高三數(shù)學_第1頁
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板塊二三角函數(shù)與平面向量微專題15三角中的最值、范圍問題高考定位以三角函數(shù)、三角形為背景的最值及范圍問題是高考的熱點，常用的方法主要有：函數(shù)的性質(zhì)(如有界性、單調(diào)性)、基本不等式、數(shù)形結(jié)合等.【真題體驗

】精準強化練熱點一三角函數(shù)式的最值或范圍熱點二三角形中有關(guān)量的最值或范圍熱點突破熱點一三角函數(shù)式的最值或范圍求三角函數(shù)式的最值或范圍問題，首先把函數(shù)式化為一個角的同名三角函數(shù)形式，接著利用三角函數(shù)的有界性或單調(diào)性求解.例1求三角函數(shù)式的最值、范圍問題要注意：(1)把三角函數(shù)式正確地化簡成單一函數(shù)形式；(2)根據(jù)所給自變量的范圍正確地確定ωx＋φ的范圍，從而根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求三角函數(shù)式的范圍.易錯提醒訓練1熱點二三角形中有關(guān)量的最值或范圍三角形中的最值、范圍問題的解題策略(1)定基本量：根據(jù)題意畫出圖形，找出三角形中的邊、角，利用正弦、余弦定理求出相關(guān)的邊、角，并選擇邊、角作為基本量，確定基本量的范圍.(2)構(gòu)建函數(shù)：根據(jù)正弦、余弦定理或三角恒等變換，將所求范圍的變量表示成函數(shù)形式.(3)求最值：利用基本不等式或函數(shù)的單調(diào)性等求最值.例1考向1三角形面積的最值或范圍例3考向2與三角形周長或邊長相關(guān)的最值或范圍例4考向3與三角形的角或三角函數(shù)值相關(guān)的最值或范圍(2)求cosA＋cosC的取值范圍.求解三角形中的最值、范圍問題的注意點(1)涉及求范圍的問題，一定要搞清楚變量的范圍，若已知邊的范圍，求角的范圍可以利用余弦定理進行轉(zhuǎn)化.(2)注意題目中的隱含條件，如A＋B＋C＝π，0<A<π，|b－c|<a<b＋c，三角形中大邊對大角等.易錯提醒訓練2(2)求四邊形ABCD面積的最大值.【精準強化練】(2)若a＝2，求△ABC面積的最大值.(2)求sinA＋sinC的取值范圍.(2)是否存在θ使四邊形ABCD對角線AC最長，若存在求出cos

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