江蘇省泰州市2025屆高三第二次適應(yīng)性調(diào)研測(cè)試 數(shù)學(xué)試題【含答案】

2025屆高三第二次適應(yīng)性調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A.B.C.D.3.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A.B.C.D.4.在三棱錐中，底面為斜邊的等腰直角三角形，頂點(diǎn)S在底面上的射影為的中點(diǎn).若，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）AB.C.D.5.2025年央視春晚的四個(gè)分會(huì)場(chǎng)分別為重慶?武漢?無(wú)錫和拉薩，現(xiàn)有11個(gè)志愿者名額分配給這四個(gè)分會(huì)場(chǎng)，其中一個(gè)分會(huì)場(chǎng)分5個(gè)名額，在余下的三個(gè)分會(huì)場(chǎng)中每個(gè)會(huì)場(chǎng)至少分一個(gè)名額，則名額分配的不同種數(shù)為（）A.210B.35C.40D.1206.在等邊中，，P為所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為（）A.4B.C.D.67.某同學(xué)用3個(gè)全等的小三角形拼成如圖所示的等邊，已知，，則的面積為（）A.B.C.D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以為直徑的圓與圓：相切，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過(guò)曲線C上一點(diǎn)Q作直線分別與直線，相交，交點(diǎn)為M?N，且交點(diǎn)分別在第一象限和第四象限，若，，則面積的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，若有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（0，1）B.當(dāng)且時(shí)，C.，D.若存在極值點(diǎn)，且，其中，則10.對(duì)一列整數(shù)進(jìn)行如下操作：輸入第一個(gè)整數(shù)，只顯示不計(jì)算，接著輸入第二個(gè)整數(shù)，只顯示的結(jié)果，此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差再取絕對(duì)值.設(shè)全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果為.若數(shù)列滿足，，現(xiàn)把數(shù)列的前2025項(xiàng)隨機(jī)地輸入，則（）A.的最小值為0B.的最小值為1C.的最大值為2025D.的最大值為202411.勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來(lái)回滾動(dòng)（如圖甲）.利用這一原理，科技人員發(fā)明了轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī).勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的相交部分圍成的幾何體（如圖乙）.若正四面體的棱長(zhǎng)為3，則下列說(shuō)法正確的是（）A.勒洛四面體表面上任意兩點(diǎn)間距離的最大值大于3B.勒洛四面體被平面截得的截面面積是C.勒洛四面體四個(gè)曲面交線長(zhǎng)的和為D.勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，且，則________.13.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.14.甲?乙兩人進(jìn)行五子棋比賽，比賽采用積分制，賽前每人的基礎(chǔ)分為3分.在一輪比賽中，獲勝的一方加一分，輸?shù)囊环綔p一分，平局分?jǐn)?shù)不改變，直至某人得到滿分6分，獲得6分的人獲勝，比賽結(jié)束.已知在每一局中，甲勝的概率為，乙勝的概率為，各局的輸贏互不影響.若表示在甲所得分?jǐn)?shù)為時(shí)，最終甲獲勝的概率，若，，則________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）在正三棱臺(tái)中，，，側(cè)棱與底面所成角的正切值為.若存在球與正三棱臺(tái)的5個(gè)面同時(shí)相切，求：（1）正三棱臺(tái)的體積；（2）正三棱臺(tái)的表面積.16.（15分）在中，角A?B?C的對(duì)邊分別是a?b?c.已知，為常數(shù).（1）若，，求面積的最大值；（2）若，，求的值.17.（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，過(guò)F的直線交C于M?N兩點(diǎn).當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，.（1）求拋物線C的方程；（2）若直線?與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A?B，，求的值；（3）記直線?的傾斜角分別為?，求的最大值.18.（17分）某科技公司食堂每天中午提供A?B兩種套餐，員工小李第一天午餐時(shí)隨機(jī)選擇一種套餐，如果第一天選擇A套餐，那么第二天選擇A套餐的概率為；如果第一天選擇B套餐，那么第二天選擇A套餐的概率為.（1）食堂對(duì)A套餐的菜品種類與品質(zhì)等方面進(jìn)行了改善后，對(duì)員工對(duì)于A套餐的滿意程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了120名員工的數(shù)據(jù)，如下表（單位：人）套餐A滿意度A套餐改善前A套餐改善后合計(jì)滿意204060不滿意303060合計(jì)5070120參考數(shù)據(jù)：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為員工對(duì)于A套餐的滿意程度與套餐的改善有關(guān)？（2）若A套餐擬提供2種品類的素菜，種品類的葷菜，員工小李從這些菜品中選擇3種菜品，記選擇素菜的種數(shù)為X，求的最大值，并求此時(shí)n的值；（3）設(shè)員工小李第n天選擇B套餐的概率為，求.19.（17分）設(shè)數(shù)列和都有無(wú)窮項(xiàng)，已知存在非零常數(shù)，使得，此時(shí)稱數(shù)列是由“生成”的.（1）如果是等比數(shù)列，滿足的若數(shù)列是由“生成”，求的值；（2）已知數(shù)列是由“生成”的，如果存在非零常數(shù)，使得是由“生成”的，求數(shù)列的通項(xiàng)；（3）設(shè)，且數(shù)列，，分別是由數(shù)列，，“生成”的，表示數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知，求的最小值.2025屆高三第二次適應(yīng)性調(diào)研測(cè)試參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678ACBACBBD二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.91011ABDBCAD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.解：（1）方法一：如圖，取的中點(diǎn)分別為，上，下底面的中心分別為，連接，過(guò)作交于.設(shè)，球的半徑為，因?yàn)?，棱臺(tái)的高為，所以.所以，，同理.因?yàn)榍蚺c平面相切，切點(diǎn)在上，所以①，在等腰梯形中，②，由①②得③.在梯形中，④，由②④得，代入（3）得，則棱臺(tái)的高，所以棱臺(tái)的體積為.（1）方法二：解：如圖，取的中點(diǎn)分別為，上下底面的中心分別為，連，取的中點(diǎn)，過(guò)作交于，過(guò)作交AP于E，連，設(shè)，球半徑為，所以，因?yàn)樗?，所以，同理，所以，因?yàn)椋?，即，①因?yàn)?，所以，②由①②解得，所以棱臺(tái)體積.（2）因?yàn)檎馀_(tái)的側(cè)面積為，正三棱臺(tái)的底面積為，所以正三棱臺(tái)的表面積為.16.解：（1）解法一：當(dāng)時(shí)，，由余弦定理得，所以，所以，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為.解法二：時(shí)，，即，以所在的直線為軸，的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由得，化簡(jiǎn)得，即的軌跡方程為，所以面積的最大值為.解法三：當(dāng)時(shí)，，由余弦定理得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).所以面積的最大值為.（2）由正弦定理及得，由及得，所以，所以或（舍），所以.解法二：由得，因?yàn)椋?，即，所以，所?17.解：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，直線為，代入得，所以，所以，所以.所以拋物線C的方程為.（2）方法一：設(shè)，直線，由可得，所以，由斜率公式可得，因?yàn)橹本€的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，，所以，所以.因?yàn)?，所以，所以，即，解得?若，則直線過(guò)點(diǎn)，不符合題意，則，此時(shí)直線的方程為，所以直線過(guò)定點(diǎn).所以，直線，代入拋物線方程得，所以，同理可得，所以，同理可得，所以.（2）方法二：設(shè)，直線，由得，所以，設(shè)直線，由得，得，即，所以，同理，，所以，同理，因?yàn)?，所以，即，即，解得或或，若，直線過(guò)原點(diǎn)，不符合題意，若，直線，直線，最多一條與拋物線相交，不符合題意，所以.（3）由（2）知，所以，所以，因?yàn)橹本€的傾斜角分別為，所以，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.18.解：（1）零假設(shè)套?的滿意程度與套餐的改善無(wú)關(guān)聯(lián)：易知，所以依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷假設(shè)成立，即A隻餐的滿意程度與套餐的改善無(wú)關(guān)聯(lián).（2）可能的取值為，因?yàn)?，令，設(shè)最大，則即所以，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以當(dāng)，故的最大值為，此時(shí)或4.（3）因?yàn)椋?，即，所以，因?yàn)?，所?19.解：（1）設(shè)，則由解得.因?yàn)椋?/p>