四川省瀘州市龍馬潭區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

2025年春期義務(wù)教育階段學(xué)生素養(yǎng)過程性監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試卷（本卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1．如圖所示的圖案分別是奔馳、奧迪、大眾、三菱汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（

）A．B．C． D．2．在0，1，，中最小的實(shí)數(shù)是（

）A．0 B． C．1 D．3．下列方程是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．下列數(shù)中是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．的算術(shù)平方根是3 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．帶根號的數(shù)都是無理數(shù) D．三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角6．如圖，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是（

）

A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D7．下列說法正確的是（

）A．同位角相等B．不相交的兩條直線叫做平行線C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行D．兩直線相交，對頂角相等8．下列命題是真命題的是（

）A．相等的角是對頂角 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．如果，那么，兩數(shù)同號 D．如果，那么9．下列是二元一次方程的解的是（

）A． B． C． D．10．如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，設(shè)每塊小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．11．若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則（）A． B．C． D．12．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，AD、BE相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG∥AB，過點(diǎn)B作BG⊥DG交DG于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）．13．的立方根是，則．14．如圖，直線，△ABC為等腰三角形，則度．15．對于實(shí)數(shù)、，且，我們用符號表示、兩數(shù)中較小的數(shù)，如．若，則．16．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則滿足條件的a值為．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17．（本題6分）計算：．18．（本題6分）解方程組．19．（本題6分）如圖，把△ABC向上平移3個單位，再向右平移3個單位得到．(1)在圖中畫出；(2)請寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求出△ABC的面積．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20．（本題7分）已知的立方根是，的算術(shù)平方根是，是的整數(shù)部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．21．（本題7分）已知△ABC中，，平分，，求的度數(shù)．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．22．（本題8分）如圖，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC嗎？請在下面的解答過程中填空或在括號內(nèi)填寫理由．解：理由如下：∵∠DAE=∠E，________∴______∥BE，________∴∠D=∠DCE．________又∵∠B=∠D，________∴∠B=______．（等量代換）∴______∥______，（同位角相等，兩直線平行）23．（本題8分）列方程組解應(yīng)用題：用3輛型車和2輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛型車和3輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨18噸,某物流公司現(xiàn)有35噸貨物,計劃同時租用型車輛,型車輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車都載滿貨物.（1）1輛型車和1輛型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）若型車每輛需租金200元/次,型車每輛需租金240元/次,請你幫該物流設(shè)計最省錢的租車方案,并求出最少租車費(fèi).六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．24．（本題12分）定義：把（其中，是常數(shù)，，是未知數(shù)）這樣的方程稱為“優(yōu)美二元一次方程”．當(dāng)時，“優(yōu)美二元一次方程”中的值稱為“優(yōu)美二元一次方程”的“優(yōu)美值”．例如：當(dāng)時，“優(yōu)美二元一次方程”化為，解得：，故其“優(yōu)美值”為4．(1)求“優(yōu)美二元一次方程”的“優(yōu)美值”；(2)若“優(yōu)美二元一次方程”的“優(yōu)美值”是﹣3，求的值；(3)是否存在，使得優(yōu)美二元一次方程與優(yōu)美二元一次方程的“優(yōu)美值”相同？若存在，請求出的值及此時的“優(yōu)美值”；若不存在，請說明理由．25．（本題12分）已知直線，點(diǎn)E、F分別在直線、上，連接，平分．(1)如圖1，連接，若平分．求的度數(shù)；(2)如圖2，連接，若，猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，點(diǎn)H為線段（端點(diǎn)除外）上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)H作的垂線交于M，連接，若平分，問的度數(shù)是否為定值？若是，求出的度數(shù)；若不是，請說明理由．參考答案題號12345678910答案BBBABCDDCC題號1112答案DC13．14．4515．16．17．解：原式==18．解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴原方程組的解為．19．（1）解：如圖所示，即為所求．（2）解：；（3）解：△ABC的面積為．20．（1）解：的立方根是，的算術(shù)平方根是，，，，，，，；（2）解：將，，，代入得：，的平方根是．21．∵CD平分∠ACB（已知），∴∠3=∠DCB（角平分線定義）．又∵∠2=∠3（已知），∴∠2=∠DCB（等量代換）．∴DEBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠1=∠B=70°（兩直線平行，同位角相等）．22．已知；AD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；∠DCE；AB，DC．23．（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，依題意列方程組得：，解方程組，得：，答：1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸．（2）結(jié)合題意和（1）得：3a+4b=35，∴a=∵a、b都是正整數(shù)∴或或方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛．∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費(fèi)為2120元．24（1）解：令，則“優(yōu)美二元一次方程”化為：，．其“優(yōu)美值”為．（2）解：令，則“優(yōu)美二元一次方程”化為：，把代入，得．（3）解：令，則“優(yōu)美二元一次方程”化為：，，其“優(yōu)美值”為．令，則“優(yōu)美二元一次方程”化為：，，其“優(yōu)美值”為．假設(shè)“優(yōu)美值”相同，∴，∴．∴即“優(yōu)美值”為．25．（1）解：∵EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，∵，∴∠BEF＋∠EFD＝180°，∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°，∴∠FEG＋∠GFE＝90°，∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°，∴∠EGF＝90°．（2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°，過點(diǎn)G作，∵，∴，∴設(shè)∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG＝∠GFD＝β，∵∠EHF＝180°?∠EFG?∠FEH＝180°?α?β，∴∠EHF＝180°?α?β＝180°?∠EGF，∴∠EGF＋∠EHF＝180°．（3）解：結(jié)論：∠MGF＝45°，理由如下：過點(diǎn)G作，∵，∴，∴設(shè)∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β