湖南省衡陽市2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第四階段測試試題含答案

/衡陽市2022級高二第四階段測試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）一、單選題：本題共8題，每題3分，共24分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則=A． B． C． D．2．設(shè)，“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的圖像大致是（）A．B．C．D．4．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A．或B．C．D．5．把滿足條件（1），，（2），，使得的函數(shù)稱為“D函數(shù)”，下列函數(shù)是“D函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）①②③④⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對任意，都有，則m的最小值是（）A． B． C． D．8．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.若不等式對任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A． B．C． D．二、多選題：每小題4分，共16分.全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．如圖是函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列選項(xiàng)中正確的是（）A．在處函數(shù)有極大值 B．在，處導(dǎo)函數(shù)有極小值C．在處函數(shù)有極大值 D．在處函數(shù)有極小值10．已知函數(shù)，若過點(diǎn)（其中是整數(shù)）可作曲線的三條切線，則的所有可能取值為（）A．3 B．4 C．5 D．611．已知符號(hào)函數(shù)，則（）A．B．C．是奇函數(shù)D．函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?）12．已知是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，給出如下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A．若，且，則的解集為B．若，且，則函數(shù)有極小值0C．若，且，則不等式的解集為D．若，則三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.13．已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，則在軸上的截距為．14.已知函數(shù)，則_______，的最小值是______．15.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.已知定義在上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.四、解答題：本題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍.18.（10分）已知函數(shù)（I）討論的單調(diào)性；（II）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)若過兩點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)在曲線上，求的值．19.（12分）新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供(萬元)的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購其生產(chǎn)的全部防護(hù)服.A公司在收到政府(萬元)補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到(萬件)，其中為工廠工人的復(fù)工率（）.A公司生產(chǎn)萬件防護(hù)服還需投入成本(萬元).（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(萬元)表示為補(bǔ)貼(萬元)的函數(shù)(政府補(bǔ)貼x萬元計(jì)入公司收入)；（2）在復(fù)工率為k時(shí)，政府補(bǔ)貼多少萬元才能使A公司的防護(hù)服利潤達(dá)到最大？（3）對任意的(萬元)，當(dāng)復(fù)工率達(dá)到多少時(shí)，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）.20.（12分）已知函數(shù)．（1）證明：曲線在點(diǎn)處的切線恒過定點(diǎn)；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，且，證明：．

2021年上學(xué)期高二創(chuàng)新班“周周考”第四輪——數(shù)學(xué)試卷(5.15)（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）一、單選題：本題共8題，每題3分，共24分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案CBBABDAA二、多選題：每小題4分，共16分.全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9101112答案BCDABCBCABD1．已知集合，則=A． B． C． D．解析：依題意可得，所以故選C．2．設(shè)，“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】時(shí)不一定是純虛數(shù)，但是純虛數(shù)一定成立，故“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的必要而不充分條件．3．函數(shù)的圖像大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，則為奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C；當(dāng)時(shí)，，，故，故排除A、D，4．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A．或B．C．D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且函數(shù)是上的偶函數(shù)，，由，得，故，得或.5．把滿足條件（1），，（2），，使得的函數(shù)稱為“D函數(shù)”，下列函數(shù)是“D函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）①②③④⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對稱，①不滿足（2）；②不滿足（1）；③不滿足（2）；④⑤均滿足（1）（2）.6．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】詳解：，將代入得，故選D．7．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對任意，都有，則m的最小值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，，時(shí)，，，將函數(shù)大致圖象繪制如下：時(shí)，令，解得：，，若對于任意，都有，所以，故選：A.8．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.若不等式對任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意知，時(shí)，，則，因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)楹瘮?shù)為上的減函數(shù)，所以為上的增函數(shù)，故為上的增函數(shù)，由，可得，即對任意恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，顯然不符合題意，所以，可得，解得.9．（多選題）如圖是函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列選項(xiàng)中正確的是（）A．在處函數(shù)有極大值 B．在，處導(dǎo)函數(shù)有極小值C．在處函數(shù)有極大值 D．在處函數(shù)有極小值【答案】BCD【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知：的兩側(cè)左減右增，所以在，處導(dǎo)函數(shù)有極小值；的兩側(cè)左增右減，所以在處導(dǎo)函數(shù)有極大值.根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知：的左側(cè)導(dǎo)數(shù)大于零，右側(cè)導(dǎo)數(shù)小于零，所以在處函數(shù)有極大值.的左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于零，右側(cè)導(dǎo)數(shù)大于零，所以在處函數(shù)有極小值.而左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)相同，原函數(shù)不取得極值.故選：BCD10．（多選題）已知函數(shù)，若過點(diǎn)（其中是整數(shù)）可作曲線的三條切線，則的所有可能取值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】ABC【解析】解：由題知，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，將，代入得；令，則，或時(shí)，；時(shí)，，的極大值為，極小值為，由題意知，又為整數(shù)，.11．（多選題）已知符號(hào)函數(shù)，則（）A．B．C．是奇函數(shù)D．函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?）【答案】BC【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，log23＞0而log3＜0，則log23?log3＜0，故sgn（log23?log3）＝﹣1，A錯(cuò)誤；對于B，＝﹣2＜0，則sgn（）＝﹣1，B正確；對于C，sgn（x）＝，當(dāng)x＞0時(shí)，sgn（﹣x）＝﹣sgn（x）＝﹣1，當(dāng)x＜0時(shí)，sgn（﹣x）＝﹣sgn（x）＝1，當(dāng)x＝0時(shí)，sgn（﹣x）＝﹣sgn（x）＝0，則對于任意的x，都有sgn（﹣x）＝﹣sgn（x），故sgn（x）是奇函數(shù)，C正確；對于D，函數(shù)y＝2x?sgn（﹣x）＝，其圖象大致如圖，值域不是（﹣∞，1），D錯(cuò)誤；故選：BC．12．（多選題）已知是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，給出如下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A．若，且，則的解集為B．若，且，則函數(shù)有極小值0C．若，且，則不等式的解集為D．若，則【答案】ABD【解析】對選項(xiàng)A：設(shè)，因?yàn)椋?，則，所以在上增函數(shù)，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，即的解集為，故A正確.對選項(xiàng)B，設(shè)，因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，故當(dāng)，取得極小值，極小值為，故B正確.對選項(xiàng)C，設(shè)，.因?yàn)?，，所以，在上增函?shù).又因?yàn)?，所?所以當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤.對選項(xiàng)D，設(shè)，因?yàn)?，所以，在上增函?shù).所以，，即.故D正確.三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.題號(hào)13141516答案0，13．已知a∈R，設(shè)函數(shù)f（x）＝ax﹣lnx的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，則l在y軸上的截距為．【答案】1【解析】函數(shù)f（x）＝ax﹣lnx，可得f′（x）＝a﹣，切線的斜率為：k＝f′（1）＝a﹣1，切點(diǎn)坐標(biāo)（1，a），切線方程l為：y﹣a＝（a﹣1）（x﹣1），l在y軸上的截距為：a+（a﹣1）（﹣1）＝1．故答案為：1．14．已知函數(shù)，則_______，的最小值是______．【答案】0，【解析】∵，，即．又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．15.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【解答】解：，，由函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)可得和在上有兩個(gè)交點(diǎn)，，令，則，在上單調(diào)遞減且（1），當(dāng)，時(shí)，，即，在，上單調(diào)遞增，（1），當(dāng)時(shí)，，即，在上單調(diào)遞減．故（1），而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；若和的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，只需，故．故答案為：，．16.已知定義在上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.【答案】【分析】令，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，把題設(shè)中的不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】令，則，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以，即，所以，即，所以，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍.【解析】（1），，，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程，即；…4分（2），，令，得或，由于函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………………10分18．（10分）已知函數(shù)（I）討論的單調(diào)性；（II）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)若過兩點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)在曲線上，求的值．【解析】（I），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以是上增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，的兩個(gè)根為，，，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；…………………4分（II）由題設(shè)知，是方程的兩個(gè)根，故有，，因此，同理，因此直線的方程為，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，得，，由題設(shè)知，點(diǎn)在曲線上，故，解得或或所以的值為.…………………10分19．（12分）新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供(萬元)的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購其生產(chǎn)的全部防護(hù)服.A公司在收到政府(萬元)補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到(萬件)，其中為工廠工人的復(fù)工率（）.A公司生產(chǎn)萬件防護(hù)服還需投入成本(萬元).（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(萬元)表示為補(bǔ)貼(萬元)的函數(shù)(政府補(bǔ)貼x萬元計(jì)入公司收入)；（2）在復(fù)工率為k時(shí)，政府補(bǔ)貼多少萬元才能使A公司的防護(hù)服利潤達(dá)到最大？（3）對任意的(萬元)，當(dāng)復(fù)工率達(dá)到多少時(shí)，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）.【解析】（1）由題意，