安徽省安慶九一六學(xué)校2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試卷含答案

/安徽省安慶九一六學(xué)校2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．若，則（）A． B．6 C．3 D．-32．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則（）A．1 B．2 C． D．3．若函數(shù)，則等于（

）A． B．0 C．1 D．24．函數(shù)的圖象如圖所示，設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，則的解集為（）A． B．C． D．5．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在處的切線的方程為（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)在處有極小值，則極大值為（

）A．32 B．1 C． D．08．已知在區(qū)間內(nèi)存在2個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）．A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若的增區(qū)間為，則B．若在上單調(diào)遞減，則C．若的極大值為0，則D．若，則曲線的對稱中心為11．記函數(shù)的零點(diǎn)為，則（

）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．為函數(shù)的極小值點(diǎn)三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.13．若函數(shù)在處取得極大值，則常數(shù)a的值為．14．已知兩個(gè)函數(shù)和.（其中為實(shí)數(shù)），若對，，使成立，則的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù).(1)求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的極值；16．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為．(1)求函數(shù)的解析式;(2)若曲線在點(diǎn)P處的切線與直線垂直，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．17．已知函數(shù)在處取得極值.(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值.18．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a；(2)若函數(shù)有極大值，且極大值不大于0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知曲線和曲線．(1)若為曲線上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，求直線的方程．

參考答案1．【答案】C【詳解】.故選C.2．【答案】A【詳解】由可得，故，解得，故選A.3．【答案】D【詳解】依題意，，所以.故選：D.4．【答案】D【詳解】由題意，，又因?yàn)?，由圖可當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以①當(dāng)時(shí)，且，②當(dāng)時(shí)，且；綜上，;故選D.5．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以對恒成立，得到，即對恒成立，令，則對于恒成立，當(dāng)時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，得到，即，故D正確.故選D.6．【答案】B【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，則，即，解得，于是，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在處的切線的方程為：，即.故選B.7．【答案】C【詳解】由題意可得，由于是極小值點(diǎn)，故，或

,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞增，此時(shí)是函數(shù)的極大值點(diǎn)，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞增，此時(shí)是函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合題意，且是極大值點(diǎn)，故極大值為，故選C.8．【答案】B【詳解】因?yàn)?，可知在?nèi)有2個(gè)變號零點(diǎn)，由可得，可知：與在內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)?，令，解得；令，解得；可知在?nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，則，且，，結(jié)合圖象可得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選B.9．【答案】AD【詳解】，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.10．【答案】ACD【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得：，對于A，若的增區(qū)間為，則的解集為，所以，解得，正確；對于B，若在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，所以或，解得或，錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，令得，令得或，因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處有極大值，則，解得，與矛盾；當(dāng)時(shí)，令得，令得或，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處有極大值，則，解得，正確；對于D，若，則，因?yàn)?，所以曲線的對稱中心為，正確.故選ACD.11．【答案】BC【詳解】依題意，，故，即，故A錯(cuò)誤；易知當(dāng)時(shí)，，且在上單調(diào)遞增，而，，故，故B正確；令，則，故當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，故，則，故C正確；，假設(shè)為極小值點(diǎn)，則有，即，將，代入可得，因?yàn)?，上述等式不成立，故D錯(cuò)誤.故選BC.12．【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，即切線方程的斜率為，又因?yàn)榍悬c(diǎn)為，所以由直線的點(diǎn)斜式方程為：，即.13．【答案】3【詳解】，，由題意可得，整理得，解得或.當(dāng)時(shí)，，令，或;令，,此時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，不符合題意，當(dāng)時(shí)，.令，得或；令，得得.此時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，合乎題意.綜上所述，.14．【答案】【詳解】由題設(shè)，則在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，由，則在、上，在上，所以在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，要使對，，使成立，所以，只需在上，則，可得.15．【答案】(1)(2)極小值為，無極大值【詳解】（1），，故的圖象在點(diǎn)處的切線為，即；（2）的定義域?yàn)?，由?）知，令得，令得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上取得極小值，極小值為，無極大值；16．【答案】(1)(2)2【詳解】（1）函數(shù)，，在點(diǎn)處的切線為，解得，所以（2）設(shè)，則由題可知，即，所以P的橫坐標(biāo)為2．17．【答案】(1)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)最大值為2，最小值為.【詳解】（1），由題意得，即，解得，故解析式為，定義域?yàn)镽，令，令得或，令得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，顯然為極小值點(diǎn)，故，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，表格如下：1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增又，故的最大值為2，最小值為.18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意可知：函數(shù)的定義域?yàn)?，，因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線與直線垂直，所以，解得：.（2）因?yàn)?當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以無極值；當(dāng)時(shí)，令得；令得；可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的極大值為.因?yàn)闃O大值不大于0，即，且，可得，記，，則，所以在上單調(diào)遞增.而，所以由可解得.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意知，當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小，對求導(dǎo)，得，令，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）設(shè)直線與曲線的切