安徽省六安市舒城縣曉天中學(xué)2024～2025學(xué)年高二下學(xué)期期中階段質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷含答案

/安徽省六安市舒城縣曉天中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期期中階段質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．如圖，一條電路從處到處接通時(shí)，可構(gòu)成的通路有（

）A．8條 B．6條 C．5條 D．3條2．從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件表示“取到的兩數(shù)之和為偶數(shù)”，事件表示“取到的較大的數(shù)為奇數(shù)”，則A． B． C． D．3．展開式中的項(xiàng)數(shù)為（

）A．11 B．12 C．22 D．4．在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取3件，則恰好取到1件次品的不同方法數(shù)共有（

）A． B． C． D．5．吃粽子是端午節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗，現(xiàn)有8個(gè)粽子，其中3個(gè)蜜棗餡，5個(gè)鮮肉餡，小明隨機(jī)拿2個(gè)粽子，若已知小明拿到的2個(gè)粽子為同一種餡，則這2個(gè)粽子都為鮮肉餡的概率為（

）A． B． C． D．6．若一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和等于，且各位數(shù)字允許重復(fù)（如，等），則這種三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．7．從4名男生和6名女生中選出3名學(xué)生，則恰有1名男生和2名女生的概率為（

）A． B． C． D．8．若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．-2 B．2 C．-1 D．1二、多選題（本大題共3小題）9．已知，則m可能的取值是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．對(duì)于，，下列排列組合數(shù)結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．11．從6名男生、5名女生中選擇3人擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員和體育委員，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若所選的3人中有女生，則不同的選法有870種B．若所選的3人中恰有2名女生，則不同的選法有360種C．若班長(zhǎng)由女生擔(dān)任，則不同的選法有225種D．若擔(dān)任班長(zhǎng)和學(xué)習(xí)委員的學(xué)生性別不同，則不同的選法有540種三、填空題（本大題共3小題）12．已知甲，乙兩位同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，要從100米，200米，跳高，跳遠(yuǎn)四個(gè)項(xiàng)目中各選兩項(xiàng)，則甲，乙兩位同學(xué)所選項(xiàng)目恰有1項(xiàng)相同的概率為.13．已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，則在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．14．關(guān)于x的方程的解為.四、解答題（本大題共5小題）15．一位老師要給4個(gè)班輪流做講座，每個(gè)班講1場(chǎng)，有多少種輪流次序？16．計(jì)算：(1)；(2)．17．一個(gè)三層的書架上共放有9本書，其中第一層放有4本不同的語文書，第二層放有3本不同的數(shù)學(xué)書，第三層放有2本不同的外語書．若從書架的第一、二、三層各取1本書，共有多少種不同的取法？18．某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的分期付款期數(shù)的分布列為12345P0.30.150.150.20.2商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為150元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為200元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為250元．設(shè)X表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)．（1）記事件A為“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”，求P（A）；（2）求X的分布列及期望E（X）．19．用五個(gè)數(shù)字，問：(1)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位密碼？(2)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？(3)可以組成多少個(gè)十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

參考答案1．【答案】B【詳解】由圖知：要構(gòu)成通路，則處有種方式，處種方式，∴可構(gòu)成的通路有種.故選B.2．【答案】A【詳解】事件“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：、、、，（A）=4，事件“取到的較大的數(shù)為奇數(shù)”所包含的基本事件有、、，．故選．3．【答案】B【詳解】因?yàn)樗詣t共有12項(xiàng)，故選B．4．【答案】B【詳解】先取一件次品是，再取2件正品是，根據(jù)乘法原理得：故選B.5．【答案】D【詳解】小明拿了兩個(gè)同種餡的粽子共有種取法，這2個(gè)粽子都為鮮肉餡的取法由，故這2個(gè)粽子都為鮮肉餡的概率為,故選D.6．【答案】A【詳解】若百位為，則十位可從中任選一個(gè)數(shù)，有種選法，又各位數(shù)字之和等于，個(gè)位只有種選法，有個(gè)滿足條件的數(shù)；若百位為，則十位可從中任選一個(gè)數(shù)，此時(shí)個(gè)位只有種選法，有個(gè)滿足條件的數(shù)；同理可知：若百位分別為，依次可得滿足條件的數(shù)有個(gè).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知：這種三位數(shù)共有個(gè).故選A.7．【答案】A【詳解】因?yàn)閺?名男生和6名女生中選出3名學(xué)生有種方法，選出的3名學(xué)生中恰有1名男生和2名女生有種方法，所以所求概率為.故選A.8．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，令可得：，解可得：，故選D．9．【答案】CD【解析】利用排列數(shù)公式，組合數(shù)公式計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)或時(shí)成立，所以m可能的取值是或，故選CD．10．【答案】AB【詳解】，故A正確；由組合數(shù)的性質(zhì)，可得，B正確；，，故C不對(duì)；，，故D不對(duì).故選AB.11．【答案】ABD【詳解】若所選的3人中有女生，則不同的選法有種，則A正確．若所選的3人中恰有2名女生，則不同的選法有種，則B正確．若班長(zhǎng)由女生擔(dān)任，則不同的選法有種，則C錯(cuò)誤．若擔(dān)任班長(zhǎng)和學(xué)習(xí)委員的學(xué)生性別不同，則不同的選法有種，則D正確．故選ABD.12．【答案】【詳解】甲乙兩位同學(xué)從4個(gè)不同的項(xiàng)目中各選2項(xiàng)，共有種選法，甲乙兩位同學(xué)所選的項(xiàng)目恰有1項(xiàng)相同，共有種選法，所以甲乙兩位同學(xué)所選的項(xiàng)目恰有1項(xiàng)相同的概率為.13．【答案】－8064/－32【詳解】由題意知，，即，故，解得n＝5.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為＝－8064.14．【答案】0或2或4【詳解】解：因?yàn)?，所以：或，解得：，，，（舍?5．【答案】有24種輪流次序.【詳解】將4個(gè)班進(jìn)行全排列，即.答：有24種輪流次序.16．【答案】(1)348；(2)64.【詳解】（1）.（2）.17．【答案】24種【詳解】從書架的第一、二、三層各取1本書，可以分三個(gè)步驟完成：第一步：從第一層取1本語文書，有4種取法；第二步：從第二層取1本數(shù)學(xué)書，有3種取法；第三步：從第三層取1本外語書，有2種取法．根據(jù)乘法原理，不同取法的種數(shù)為．即從書架的第一、二、三層各取1本書，有24種不同的取法．18．【答案】（1）0.657；（2）分布列見解析，205元.【詳解】解：（1）由題意知，事件A“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的對(duì)立事件是事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”.因?yàn)?，所以；?）X可能取值為150，200，250.，，．X的分布列為X150200250P0.30.30.4故期望（元）19．【答案】(1)120(2)96(3)32【詳解】（1）從5個(gè)數(shù)字任取4個(gè)進(jìn)行全排列，故有個(gè)；（2）首位不能為0，則有個(gè)；（3）由題意，是偶數(shù)個(gè)位數(shù)必須是.分