新疆維吾爾自治區(qū)2025年普通高考第四次適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

/新疆維吾爾自治區(qū)2025年普通高考第四次適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)（卷面分值：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)的位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．3．已知，則（）A． B． C． D．4．從6名男生和4名女生中選出4人參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽，如果4人中必須既有男生又有女生，那么不同的選法種數(shù)為（）A．210 B．195 C．194 D．1845．拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．已知，，，則（）A．16 B．8 C．6 D．47．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，雙曲線上一點(diǎn)P與的距離為2，則（）A． B． C． D．8．若直線l與函數(shù)的圖象在區(qū)間D上有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則稱函數(shù)為直線l在區(qū)間D上的“雙交函數(shù)”．記函數(shù)在處的切線為l，若偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)為直線l在R上的“雙交函數(shù)”，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．在的展開式中，下列說法正確的是（）A．x的系數(shù)是10 B．第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為10C．沒有常數(shù)項(xiàng) D．各項(xiàng)系數(shù)的和為3210．若函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值可以是（）A． B． C．3 D．411．在銳角中，，．若，設(shè)AB邊上的高為CD．則（）A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，且經(jīng)過點(diǎn)，請(qǐng)寫出符合條件的一個(gè)函數(shù)解析式__________．13．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為4，其體積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．14．隨機(jī)變量，則__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，對(duì)高一、高二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試．現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20人，他們的測(cè)試數(shù)據(jù)如下：高一：50，53，58，64，66，67，67，69，71，72，75，78，79，82，83，86，89，93，94，96高二：40，42，50，52，56，64，65，67，68，72，73，73，79，81，84，85，88，90，96，98國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如下表，規(guī)定：測(cè)試數(shù)據(jù)，體質(zhì)健康為合格．等級(jí)優(yōu)秀良好及格不及格測(cè)試數(shù)據(jù)（1）從該校高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生體質(zhì)健康不合格的概率；（2）從兩個(gè)年級(jí)等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽取的兩名學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)平均數(shù)不大于95的概率；（3）設(shè)該校高一學(xué)生測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為，，高二學(xué)生測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為，，試比較與、與的大小．（只需寫出結(jié)論）16．（15分）若數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求滿足條件的最小整數(shù)n．17．（15分）如圖，在三棱錐中，平面ABC與平面DBC互相垂直，且，．求：（1）AD所在直線和平面ABC所成角的大??；（2）三棱錐外接球的表面積；（3）二面角的正弦值．18．（17分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（17分）已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到兩條直線和的距離的平方和為．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）M，N是C上任意兩點(diǎn)．（ⅰ）C與y軸的交點(diǎn)分別為，（自下而上），點(diǎn)N位于y軸的右側(cè)，若點(diǎn)，直線MN交y軸于點(diǎn)G，設(shè)和的面積分別為，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（ⅱ）已知直線MN與坐標(biāo)軸不垂直，H為線段MN的中點(diǎn)，直線OH與C交于K，L兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線MN的斜率．新疆維吾爾自治區(qū)2025年普通高考第四次適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．題號(hào)1234567891011答案ABDCADBCBCACDBCD1．A【解析】由得，解得，所以，故選A．2．B【解析】，故選B．3．D【解析】，所以，由，故選D．4．C【解析】用不考慮限制條件的減去都是男生和都是女生的情況，，故選C．5．A【解析】因?yàn)?，所以．由焦半徑公式得，，因?yàn)閽佄锞€開口朝左，所以，即，故選A．6．D【解析】，兩邊同時(shí)平方得，，，所以，故選D．7．B【解析】由題意可知點(diǎn)P在雙曲線的左支上，由雙曲線的定義可知，得，又因?yàn)椋谥?，，所以，故選B．8．C【解析】因?yàn)?，所以，求?dǎo)得，則，故在處的切線方程為．因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以，故函數(shù)的周期為2．又當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的大致圖象如圖所示：要使函數(shù)為直線l在R上的“雙交函數(shù)”，由圖得滿足A點(diǎn)在直線上，可知，代入直線l方程可得．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．BC【解析】含x的項(xiàng)為，所以A錯(cuò)誤；第四項(xiàng)為，其二項(xiàng)式系數(shù)為，故B正確；2x和只有分得的次數(shù)相同才能得到常數(shù)項(xiàng)，5次方無法均分，因此沒有常數(shù)項(xiàng)，故C正確；各項(xiàng)系數(shù)的和是由時(shí)得到，即，故D錯(cuò)誤．故答案為BC．10．ACD【解析】令，解得或．的增區(qū)間為和，減區(qū)間為，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則包含于上述區(qū)間，因?yàn)槌闪?，且無解，所以只需考慮兩種情況，即或，解得或，所以答案為ACD．11．BCD【解析】因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以角C為銳角，則為鈍角，所以，所以A錯(cuò)誤．，①+②得：③，①-②得：④，③④得：，即，所以B正確．設(shè)，則，因?yàn)?，，，由得，解得：，即，．所以，，，，解得，所以D正確．，所以C正確．綜上，答案為BCD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．答案不唯一，，或等均可【解析】在上是減函數(shù)，則，因?yàn)橛泻芏嘟?，如、、、等均符合題意，所以本題答案不唯一．13．答案：【解析】由，解得，故圓錐的母線，．14．答案：或?qū)懗尚?shù)8.125均可【解析】由二項(xiàng)分布的期望公式得，，又，所以，答案寫成分?jǐn)?shù)或小數(shù)均可．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解：（1）由樣本中測(cè)試數(shù)據(jù)可知高二學(xué)生樣本中體質(zhì)健康不合格的人數(shù)為5，故樣本中學(xué)生體質(zhì)健康不合格的頻率為，故從該校高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生體質(zhì)健康不合格的概率為．（2）設(shè)高一年級(jí)樣本中測(cè)試數(shù)據(jù)為93，94，96的三名學(xué)生分別為，，，高二年級(jí)樣本中測(cè)試數(shù)據(jù)為90，96，98的三名學(xué)生分別為，，，選取的2名學(xué)生構(gòu)成的基本事件為：，，，，，，，，，共9個(gè)，其中兩名學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)平均數(shù)大于95的有，，，，共4個(gè)，所以選取的兩名學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)平均數(shù)大于95的概率為，故選取的兩名學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)平均數(shù)不大于95的概率為．（3）由樣本中相應(yīng)分?jǐn)?shù)段內(nèi)數(shù)據(jù)可以看出高一學(xué)生測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)要大于高二學(xué)生測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)，高一學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)比高二學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)更為集中，因此高一學(xué)生測(cè)試數(shù)據(jù)的方差小于高二學(xué)生測(cè)試數(shù)據(jù)的方差，故，．16．解：（1），，，，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）可知，則，，由，得，解得，因?yàn)椋詽M足條件的最小整數(shù)n為11．17．解：（1）在平面DBC內(nèi)過點(diǎn)D作DO垂直于CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，連結(jié)AO，因?yàn)槠矫嫫矫鍰BC，平面平面，平面DBC，所以平面ABC，故為直線AD與平面ABC所成角．因?yàn)?，，，所以與全等，，故在直角三角形AOD中，，所以直線AD與平面ABC所成角大小為．（2）方法一：設(shè)，分別是和的外接圓圓心．過作面ABC的垂線，過作面DBC的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)G即為外接球球心．設(shè)外接圓的半徑為，則，得，同理外接圓的半徑．過作于E，則E為BC的中點(diǎn)，，則球的半徑，所以三棱錐外接球表面積．方法二：由（1）可知平面DBC，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OD，OC，OA的方向分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，，，，，設(shè)三棱錐的外接球球心為G，設(shè)，外接球半徑為R，則可得，解得，，所以外接球表面積．（3）由（1）可知平面DBC，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OD，OC，OA的方向分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，，，，，，顯然為平面ABC的一個(gè)法向量，設(shè)平面ABD的法向量，因?yàn)?，，則，即，令，則，，．．．二面角的正弦值為．18．解：（1），因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，解得．（2）當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，，當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)，或時(shí)，，在，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)，或時(shí)，，在，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；綜上所述，時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，