天津市河東區(qū)2024−2025學年高三下學期質(zhì)量檢測（二）數(shù)學試題含答案

/天津市河東區(qū)2024?2025學年高三下學期質(zhì)量檢測（二）數(shù)學試題一、單選題（本大題共9小題）1．已知集合，，，則為（

）A． B． C． D．2．已知，命題p：，命題q：，則p是q的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件3．如圖所示，圖象對應的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．4．已知，，，則的大小關系是（

）A． B． C． D．5．2024年12月26日，DeepSeek—V3首個版本正式上線，截至2025年2月9日，DeepSeekAPP的累計下載量已超1.1億次，AI成為當下的熱門話題.立德中學高中數(shù)學社團以16至40歲人群使用DeepSeek頻率為課題，分小組自主選題進行調(diào)查研究，下列說法正確的是（

）A．甲小組開展了DeepSeek每周使用頻次與年齡的相關性研究，經(jīng)計算樣本相關系數(shù)，可以推斷兩個變量正線性相關，但相關程度很弱B．乙小組利用最小二乘法得到DeepSeek每周使用頻次y關于年齡x的經(jīng)驗回歸方程為，可以推斷年齡為30歲的群體每周使用頻次一定為17次C．丙小組用決定系數(shù)來比較模型的擬合效果，經(jīng)驗回歸方程①和②的分別約為0.733和0.998，因此經(jīng)驗回歸方程②的刻畫效果比經(jīng)驗回歸方程①的好很多D．丁小組研究性別因素是否影響DeepSeek使用頻次，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，計算得到，可以認為不同性別的DeepSeek使用頻次沒有差異6．已知正方體的邊長為，其外接球體積與內(nèi)切球表面積的比值為，則的值為（

）A． B．2 C． D．37．關于函數(shù)，下列結(jié)論不正確的為（

）A．時，的圖象關于對稱B．時，的最小正周期為C．時，在區(qū)間內(nèi)有兩個零點D．時，在區(qū)間上的最大值為8．我們知道，任何一個正實數(shù)N可以表示成，此時，當時，N是位數(shù)，小明利用上述方法，根據(jù)判斷是m位數(shù)，則m為（

）A．36 B．33 C．32 D．319．已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，過的直線與雙曲線的一條漸近線垂直且交于點，的延長線與拋物線的準線交于點B，，的面積為，O為原點，雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題）10．i是復數(shù)單位，化簡的結(jié)果為.11．在的二項展開式中，含的項的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）12．軸，軸上的截距分別為的直線與圓交于兩點，則的值為.13．哪吒系列手辦盲盒包含哪吒、敖丙、哪吒父母、四大龍王共個人物手辦，小明隨機購買個盲盒（個盲盒內(nèi)人物一定不同），求其中包含哪吒和至少一位龍王的概率；在包含哪吒且不包含敖丙的條件下，則恰有哪吒父母中的一位的概率為.14．《哪吒》的玉虛宮，形態(tài)由九宮八卦陣演變而來，設計靈感來源于漢代，內(nèi)飾充滿了中國文化符號.樹人中學數(shù)學實踐小組將玉虛宮輪廓抽象為正八邊形，結(jié)合向量知識進行主題探究活動.如圖，正八邊形，邊長為，，點在線段上且，則的值為；若點為線段上的動點，則的最小值為.

15．設函數(shù)，，若存在，使得，則的最小值為.三、解答題（本大題共5小題）16．在三角形中，角所對的邊分別為.已知，，.(1)求邊c的大?。?2)求的值；(3)求邊的值.17．在多面體中（如圖所示），底面正三角形ABC邊長為2，EA⊥底面，AE//BF//CD，CD=3，AE=2，BF=1.(1)求AD與平面DEF所成角的正弦值；(2)求點A到平面CEF的距離；(3)AB的中點為G，線段CD上是否存在點P使得PG與平面DEF平行，若存在求PC長度，若不存在說明理由.18．設是公差d為的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列，，，，，.(1)求數(shù)列與的通項公式及；(2)落在區(qū)間之內(nèi)的項的個數(shù)為，.（?。┣?，及數(shù)列的通項公式；（ⅱ）求.19．已知橢圓的離心率為，右焦點，橢圓在第一象限上有一動點，點到直線的距離為，當時，點的縱坐標為.(1)求橢圓方程及；(2)證明：；(3)點，當取最大值時，求橢圓上任意點到直線的最大距離.20．已知函數(shù)，，.(1)函數(shù)在點處的切線方程為，求a，b的值；(2)求函數(shù)的極值；(3)函數(shù)，若，證明：.

參考答案1．【答案】B【詳解】.故選B.2．【答案】C【詳解】命題p：即，命題q：即，所以命題能推出命題，而命題不能推出命題，所以p是q的必要不充分條件.故選C.3．【答案】D【詳解】函數(shù)圖像關于軸對稱，則函數(shù)是偶函數(shù)，對于A，,,,即函數(shù)是奇函數(shù)，故A錯，對于B，，，，是偶函數(shù)，當時，，故B錯，對于C，，，，是奇函數(shù)，故C錯，對于D，，，，是偶函數(shù)，，符合題意，故D正確.故選D.4．【答案】A【詳解】因為，，，且，故.故選A.5．【答案】C【詳解】對于A，由的絕對值越接近1，相關性越強可得A錯誤，故A錯誤；對于B，回歸方程為給出的是預測值，實際值會有隨機誤差，所以年齡為30歲的群體每周使用頻次不一定為17次，故B錯誤；對于C，表示模型對因變量的解釋比例，大說明經(jīng)驗回歸方程②的刻畫效果比經(jīng)驗回歸方程①的好很多，故C正確；對于D，，可以認為不同性別的DeepSeek使用頻次有差異，故D錯誤.故選C.6．【答案】A【詳解】易知正方體的外接球半徑為其體對角線的一半，即，內(nèi)切球半徑為棱長的一半，即，由球體的表面積公式及體積公式可知：.故選A.7．【答案】C【詳解】因為，所以，當時，，函數(shù)的對稱軸方程為，，所以函數(shù)的對稱軸方程為，，取可得，是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，A正確；函數(shù)的最小正周期，B正確；當時，，令可得，所以，所以，，所以，，所以函數(shù)在內(nèi)的零點有，，，C錯誤；由，可得，所以，故，所以時，在區(qū)間上的最大值為，此時，D正確.故選C.8．【答案】D【詳解】∵，∴，∴是31位數(shù).故選D.9．【答案】B【詳解】設雙曲線的半焦距為，設軸與準線交于點，則，①，準線方程為，不妨設直線與漸近線垂直，則點到直線的距離，則，因，則，，則②，因，即，則③，聯(lián)立①②③得，，則雙曲線的方程為.故選B.10．【答案】【詳解】.11．【答案】84【詳解】根據(jù)二項式定理,的通項為:，當時,即時,可得.即項的系數(shù)為.12．【答案】【詳解】由題知直線方程為，即，又圓的標準方程為，所以圓的圓心為，半徑為，則到直線的距離為，所以.13．【答案】【詳解】從個人物手辦中，隨機購買個盲盒，共有種買法，又個盲盒中，包含哪吒和至少一位龍王有種買法，所以小明隨機購買個盲盒，其中包含哪吒和至少一位龍王的概率為，記事件：隨機購買個盲盒，含哪吒且不包含敖丙，事件：隨機購買個盲盒，恰有哪吒父母中的一位，則，，所以.14．【答案】【詳解】因為多邊形為正八邊形，所以，，，，，，由正八邊形性質(zhì)可得，由已知，過點作，垂足為，則，又，，故，如圖，以點為原點，為軸正方向，建立平面直角坐標系，則，，，，，，所以，，，因為，所以，又點在線段上，所以，所以，所以，所以，因為點為線段上的動點，故可設點的坐標為，則，，，所以，且，因為二次函數(shù)的圖象為開口向下，對稱軸為的拋物線，所以當或時，取最小值，最小值為，即當點為線段的端點或端點時，取最小值，最小值為.

15．【答案】1【詳解】因為，所以恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又因為，且存在，使得，所以，所以，令，則，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以，所以,即,當時取等號.所以（當時取等號，此時滿足題意），所以的最小值為1.16．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由已知，，，，解為；（2），又，所以；（3），，，.17．【答案】(1)(2)(3)存在，【詳解】（1）EA⊥底面，底面正三角形ABC邊長為2，以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，.所以，，設平面DEF的法向量為，，故，令，則，，故，又，設AD與平面DEF所成角為，；（2）平面CEF的法向量為，其中，，，故，令，則，故，，所以點A到平面CEF的距離；（3）由（1）知，平面DEF的法向量為，其中，設，，PG與平面DEF平行，故，即，解得，此時.18．【答案】(1)，，(2)（i），，；（ii）【詳解】（1）設，，，，由已知，，所以，所以，所以，，所以，又因為，所以，所以，所以，，所以；（2）（ⅰ）由已知，在此區(qū)間內(nèi)，∴，因為，所以即為，∴.，所以即為，所以，所以，所以數(shù)列的通項公式為.（ⅱ）記，①，②，①-②為，，.19．【答案】(1)，(2)證明見解析(3)【詳解】（1）由已知，，設橢圓左焦點，則，因為，，由，得，所以橢圓方程為，；（2）設點，因為點在橢圓上，得，由兩點間距離公式得，化簡得；（3）由（2）可知，，所以，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊得,所以當三點共線時取最大值，，設直線：，，得：，，∴，通過圖象可得，當直線時，橢圓上任意點到直線