四川省巴中市高級(jí)中學(xué)2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題含答案

/四川省巴中市高級(jí)中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．以為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．2 B．3 C．4 D．53．已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．4 D．84．已知平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，若，則（

）A． B．4 C． D．15．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則的值為（）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．12 B．14 C．42 D．847．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）

A．有2個(gè)極值點(diǎn) B．在處取得極小值C．有極大值，沒(méi)有極小值 D．在上單調(diào)遞減8．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)是，，是橢圓上一點(diǎn)，若，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．10．公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A． B． C． D．11．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為是棱上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則（

）A．三棱錐的體積為定值B．C．二面角的平面角的大小為D．存在某個(gè)點(diǎn)，使直線與平面所成角為三、填空題（本大題共3小題）12．若向量，，則．13．在等差數(shù)列中，，，則.14．已知拋物線C：，點(diǎn)N在C上，點(diǎn)，若點(diǎn)M，N關(guān)于直線對(duì)稱，則.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．16．已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17．已知四棱錐P-ABCD，，，，，E是上一點(diǎn)，．(1)若F是PE中點(diǎn)，證明：平面．(2)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．18．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.19．已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，的周長(zhǎng)為6.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)延長(zhǎng)線段，分別交C于Q，M兩點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)線段交C于另一點(diǎn)N，若直線和的斜率均存在，且分別為，，試判斷是否為定值.若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.

參考答案1．【答案】D【詳解】由題意，拋物線方程形如，因，解得，故以為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選D.2．【答案】B【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，所以.故選B.3．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以?故選C．4．【答案】C【詳解】因?yàn)椋瑒t可得，且，，則可得，解得故選C.5．【答案】A【詳解】雙曲線的漸近線方程為，所以，解得.故選A.6．【答案】C【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，所以，所以.故選C.7．【答案】C【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，僅時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)只有一個(gè)極值大點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)，所以有極大值，沒(méi)有極小值，故ABD錯(cuò)誤，C正確.故選C.8．【答案】C【詳解】根據(jù)橢圓定義及求出，由即可求解.【詳解】由橢圓的定義知：，因?yàn)?，即，又因?yàn)?，所以，所以有：，，故橢圓的離心率的取值范圍是．故選C9．【答案】BC【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選BC.10．【答案】ABD【詳解】由已知等比數(shù)列的公比為，且，，則，解得，所以，，故選ABD.11．【答案】ABC【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：三棱錐轉(zhuǎn)化為三棱錐的底面積為定值，因?yàn)槠矫嫫矫妫缘狡矫娓卟蛔?，體積為定值，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：如圖建系，設(shè)，則因?yàn)?，，所以得，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)D：取平面的法向量為，因?yàn)?，則設(shè)直線與平面ABCD所成角,則，當(dāng)時(shí)，，這時(shí)直線與平面ABCD所成角最大值為，故選項(xiàng)D不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：設(shè)平面法向量為，，所以，所以所以令，可得，設(shè)平面法向量為，設(shè)二面角為，則所以二面角的大小為，故選項(xiàng)C正確.故選ABC.12．【答案】【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，又向量，所?13．【答案】11【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以.14．【答案】3【詳解】設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)M，N關(guān)于直線對(duì)稱，所以中點(diǎn)在直線上，且與直線垂直，則中點(diǎn)為，，且與直線垂直，，聯(lián)立方程可得，點(diǎn)N在拋物線上，，解得或（舍去），.15．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間是：和，單調(diào)減區(qū)間是：；(2)最小值為，最大值為.【詳解】（1）由，可得：，，由，可得：或；由，可得：；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：和，單調(diào)減區(qū)間是：；（2）由（1）知：函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為：?jiǎn)握{(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以最小值為，又，所以最大值為.所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)公比為，由，得，所以（舍去），所以；（2）由（1）得，所以.17．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）取的中點(diǎn)為，接，則，而，故，故四邊形為平行四邊形，故，而平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)?，故，故，故四邊形為平行四邊形，故，所以平面，而平面，故，而，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則設(shè)平面的法向量為，則由可得，取，設(shè)平面的法向量為，則由可得，取，故，故平面與平面夾角的余弦值為.18．【答案】(1)(2)答案見解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，∴，，∴切線方程為，整理得，.（2）函數(shù)定義域?yàn)?∵，∴，由得，或.當(dāng)，即時(shí)，，在上為增函數(shù).當(dāng)，即時(shí)，由得，或，由得，，∴在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).當(dāng)，即時(shí)，由得，或，由得，，∴在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).綜上得，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).19．【答案】(1)；(2)是，.