陜西省榆林市2023−2024學(xué)年高二下學(xué)期過(guò)程性評(píng)價(jià)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

/陜西省榆林市2023?2024學(xué)年高二下學(xué)期過(guò)程性評(píng)價(jià)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，且，則（

）A． B． C． D．3．已知一組數(shù)據(jù)5，7，9，4，8，9，3，3，則（

）A．這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為8 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6C．這組數(shù)據(jù)的極差為5 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為74．已知，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．5．設(shè)，是非零向量，則“或”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且公差不為0，若，，構(gòu)成等比數(shù)列，，則（

）A．7 B．8 C．10 D．127．生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中，分別表示河流中的生物種類(lèi)數(shù)與生物個(gè)體總數(shù)．生物豐富度指數(shù)越大，水質(zhì)越好．如果某河流治理前后的生物種類(lèi)數(shù)沒(méi)有變化，生物個(gè)體總數(shù)由變?yōu)?，生物豐富度指數(shù)由2提高到5，則（

）A． B． C． D．8．已知是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 B．拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．拋物線的準(zhǔn)線方程為 D．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為810．已知函數(shù)（）的最小正周期為，則（

）A．B．函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為C．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則可取的一個(gè)值為D．函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)11．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，分別取邊，的中點(diǎn)，，連接，，，以，，，為折痕，折疊這個(gè)正方形，使，，重合于一點(diǎn)，得到一個(gè)三棱錐，則（

）A．平面平面 B．二面角的余弦值為C．三棱錐的體積為 D．三棱錐內(nèi)切球的表面積為三、填空題（本大題共3小題）12．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則．13．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且為等邊三角形，則的離心率為．14．設(shè)集合中的元素皆為無(wú)重復(fù)數(shù)字（如113為有重復(fù)數(shù)字）的三位正整數(shù)，且中任意兩個(gè)元素之積皆為奇數(shù)，則中元素個(gè)數(shù)的最大值為．四、解答題（本大題共5小題）15．記的內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，．已知，，．(1)求；(2)求．16．如圖，在正方體中，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．17．已知雙曲線：（，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其離心率為．(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，的一條漸近線上有一點(diǎn)，滿足恰好垂直于這條漸近線，求的面積．18．某企業(yè)新研發(fā)并生產(chǎn)一批產(chǎn)品，該產(chǎn)品由三個(gè)電子元件構(gòu)成，這三個(gè)電子元件在生產(chǎn)過(guò)程中的次品率分別為，，，組裝過(guò)程中不會(huì)造成電子元件的損壞，若有一個(gè)電子元件是次品，則該產(chǎn)品不能正常工作，即為次品．(1)求一件產(chǎn)品的次品率；(2)設(shè)一件產(chǎn)品中所含電子元件為次品的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)現(xiàn)安排質(zhì)檢員對(duì)這批產(chǎn)品一一檢查，確保無(wú)任何一件次品流入市場(chǎng)．每件產(chǎn)品的質(zhì)檢費(fèi)用為2元/個(gè)，一旦發(fā)現(xiàn)次品，則取出重新更換次品的電子元件，更換電子元件的費(fèi)用為20元/個(gè)（質(zhì)檢為次品的產(chǎn)品只記一次質(zhì)檢費(fèi)用）．若有1000件產(chǎn)品等待質(zhì)檢，請(qǐng)估計(jì)質(zhì)檢和更換次品電子元件的總費(fèi)用為多少元？（結(jié)果取整數(shù)）19．設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若為函數(shù)的極值點(diǎn)，則為曲線的拐點(diǎn)，亦稱(chēng)函數(shù)的拐點(diǎn)．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的極值；(3)當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)的兩個(gè)極值和拐點(diǎn)縱坐標(biāo)可構(gòu)成等差數(shù)列．

參考答案1．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可得到答案.【詳解】.故選C.2．【答案】D【分析】根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榍遥?，所以，所?故選D.3．【答案】B【分析】A選項(xiàng)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，利用百分位數(shù)的定義求出A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，利用中位數(shù)的定義得到B正確；C選項(xiàng)，利用極差的定義得到C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，利用平均數(shù)定義計(jì)算出D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，，，故從小到大，取第7個(gè)數(shù)作為80%分位數(shù)，為9，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，從小到大，選取第4個(gè)和第5個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，B正確；C選項(xiàng)，這組數(shù)據(jù)的極差為，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，D錯(cuò)誤.故選B.4．【答案】B【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷A；利用基本不等式判斷B；利用函數(shù)的單調(diào)性判定C、D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，由基本不等式，得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，而，所以，B正確；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)在和上為減函數(shù)，而無(wú)法判斷范圍，所以無(wú)法確定與的大小關(guān)系，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以，D錯(cuò)誤.故選B.【快解】取，顯然A、C、D不符合題意，故選B.5．【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律及充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】若，則，所以，若，則，所以，故由“或”推得出“”，即充分性成立；若，則，所以，所以由“”推不出“或”，故必要性不成立；所以“或”是“”的充分不必要條件.故選A.6．【答案】C【分析】設(shè)公差為，由題意可得的方程組，解方程組求出可得答案.【詳解】設(shè)公差為，由題意可得，即，解得舍去，或，所以，可得.故選C.7．【答案】A【分析】根據(jù)題意，得，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可解.【詳解】根據(jù)題意，得，則，即.故選A.8．【答案】A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)是上的增函數(shù)，可得在上恒成立，分離參數(shù)，從而可求得答案.【詳解】由，得，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，即故選A.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵在于把在上單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為在上恒成立問(wèn)題，然后分離參數(shù)求最值問(wèn)題.9．【答案】AC【分析】依題意可得拋物線的方程為，即可得到其焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)閽佄锞€與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以拋物線的方程為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程為，故A、C正確；拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤；拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，故D錯(cuò)誤.故選AC.10．【答案】ACD【分析】函數(shù)（）的最小正周期為，求出，可得的解析式，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】函數(shù)（）的最小正周期為，所以，解得：，故A正確；所以，由對(duì)稱(chēng)中軸方程：，可得，令，解得：，不滿足題意，故不是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，故B錯(cuò)誤；令，解得：，所以的單調(diào)增區(qū)間為，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則解得：，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)椋允强扇〉囊粋€(gè)值，故C正確；將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得：，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故D正確；故選ACD.11．【答案】ABD【分析】A.易得平面PEF，再利用面面垂直的判定定理判斷；B.根據(jù)平面PEF，設(shè)二面角的平面角為，由求解判斷；C.由等體積法求解判斷；D.設(shè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為，由求解判斷.【詳解】A.由題意得，且，平面，所以平面PEF，又平面PAF，所以平面平面，故A正確；B.由平面PEF，且，，設(shè)二面角的平面角為，則，故B正確；C.，故C錯(cuò)誤；D.設(shè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為，則，，解得，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為，故D正確.故選ABD.12．【答案】3【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)和對(duì)數(shù)運(yùn)算即可.【詳解】由題意得.故答案為：3.13．【答案】【分析】借助等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，由知，，最后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合，計(jì)算即可得解.【詳解】如圖，假設(shè)在第一象限，由題意，，因?yàn)闉榈冗吶切?，，所以，，即，代入橢圓方程得，，即，又因?yàn)?，所以，即，所以，即，解得，，或，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以離心率為.故答案為：.14．【答案】320【分析】確定集合中的元素?zé)o偶數(shù)，均為奇數(shù)，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可求得答案.【詳解】由題意可知集合中的元素?zé)o偶數(shù)，均為奇數(shù)，故個(gè)位數(shù)字從中選一個(gè)，有5種選法，百位數(shù)字從除去0和個(gè)位數(shù)字上選定的數(shù)字之外的8個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，有8種選法，十位數(shù)字從除去百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字上選定的數(shù)字之外的8個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，有8種選法，故中元素個(gè)數(shù)的最大值為，故答案為：320.15．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理計(jì)算可得；（2）利用正弦定理求出，再由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)椋?，，由余弦定理，又，所以；?）由正弦定理，即，解得，又，所以.16．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理可得答案；（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，求出、平面的一個(gè)法向量，由線面角的向量求法可得答案.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即，令得，所以，設(shè)求直線與平面所成角為，所以

【方法總結(jié)】求直線與平面所成角的方法：（1）定義法，①作，在直線上選取恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)向平面引垂線，確定垂足的位置是關(guān)鍵；②證，證明所作的角為直線與平面所成的角，證明的主要依據(jù)是直線與平面所成角的概念；③求，利用解三角形的知識(shí)求角；（2）向量法，（其中為平面的斜線，為平面的法向量，為斜線與平面所成的角）.17．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)所給條件得到關(guān)于、、的方程組，解得、，即可求出雙曲線方程；（2）首先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線方程，利用距離公式求出，由勾股定理求出，即可求出，從而得解.【詳解】（1）依題意可得，解得，所以雙曲線方程為.（2）由（1）可知左，右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線的漸近線為，不妨取其中一條漸近線為，則到直線的距離，所以，所以，又，所以.18．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)元【分析】（1）根據(jù)對(duì)立事件，先求正品的概率，即可求解次品的概率；（2）依題意，，列出分布列并求出期望；（3）設(shè)一件產(chǎn)品質(zhì)檢和更換次品電子元件的費(fèi)用之和為，則，利用期望的性質(zhì)求解.【詳解】（1）記“任取一件產(chǎn)品為次品”為事件，；（2）依題意，，所以，，，，則的分布列為0123所以.（3）設(shè)一件產(chǎn)品質(zhì)檢和更換次品電子元件的費(fèi)用之和為，則，所以，所以總費(fèi)用為元.19．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)，分類(lèi)討論函數(shù)單調(diào)性，從而得極值；（3）根據(jù)題意，找到函數(shù)的拐點(diǎn)縱坐標(biāo)，結(jié)合（2）求得的極值，利用等差數(shù)列定義證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，,則，且，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即；（2）由，則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上