陜西省寶雞市2025屆高三高考模擬檢測試題（三）數(shù)學(xué)試題含答案

/陜西省寶雞市2025屆高三高考模擬檢測試題（三）數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．252．已知集合則（

）A． B．C． D．或3．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值為（

）A． B． C． D．4．若向量滿足，，，則與的夾角為(

)A． B． C． D．5．設(shè)為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的三個(gè)事件且概率均不為0，則的充要條件是（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．2 B．4 C．8 D．187．已知過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，則的面積為（

）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足給出下列三個(gè)命題①數(shù)列為等比數(shù)列；②數(shù)列為等差數(shù)列；③當(dāng)時(shí)，.其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題（本大題共3小題）9．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則（

）A．B．C．D．10．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．11．在三維空間中，一個(gè)方程含有三個(gè)變量，如，這個(gè)方程通常表示一個(gè)曲面；曲面上的任一點(diǎn)都滿足這個(gè)方程，而滿足該方程的任一點(diǎn)也必定在該曲面上.已知在空間坐標(biāo)系中將平面內(nèi)的橢圓繞其長軸旋轉(zhuǎn)一周得到的封閉的曲面稱為橢球面，其方程為，該曲面圍成的幾何體稱為橢球體，設(shè)，則下列說法正確的有（

）A．點(diǎn)在橢球體內(nèi)B．設(shè)點(diǎn)為橢球體表面上一動(dòng)點(diǎn)，則C．橢球體必存在內(nèi)接正方體（正方體的8個(gè)頂點(diǎn)均在橢球表面上）D．橢球體的內(nèi)接圓柱（圓柱的母線與軸平行）的側(cè)面積最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．.13．三棱錐中，，且，則當(dāng)該三棱錐的體積最大時(shí)二面角的正切值為.14．已知函數(shù)和的定義域均為，且，若是偶函數(shù)，，則.四、解答題（本大題共5小題）15．在三角形中，角的對邊分別為，已知.(1)若三角形的面積為，且，求；(2)若，且，求.16．如圖，一個(gè)直三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成的幾何體中，(1)證明：平面平面；(2)若平面，求直線與平面所成角的余弦值.17．已知雙曲線過點(diǎn)且一條漸近線方程為.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使直線與直線關(guān)于軸對稱，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.18．2025“西安年?最中國”春節(jié)再次火爆出圈，申遺成功后的首個(gè)春節(jié)，遇上首個(gè)“非遺版春節(jié)”，千年古都西安憑借其深厚的歷史文化底蘊(yùn)和豐富的旅游資源吸引了大量國內(nèi)外游客前來感受一個(gè)別樣“西安年”.以下隨機(jī)收集了春節(jié)期間5天的日期代碼和每天旅客數(shù)量（單位：萬人）的5組數(shù)據(jù)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：日期1月28日1月29日1月30日1月31日2月1日日期代碼12345旅客數(shù)量（萬人）558015027048544.455.66由5組數(shù)據(jù)制成圖（1）所示的散點(diǎn)圖.現(xiàn)用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，由此得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，進(jìn)一步得到圖（2）所示的殘差圖.(1)根據(jù)殘差圖判斷選擇哪個(gè)模型擬合較好并說明理由；(2)根據(jù)（1）問中所選的模型，求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(3)為了吸引旅客，某景點(diǎn)在售票處針對各個(gè)旅游團(tuán)進(jìn)行了現(xiàn)場抽獎(jiǎng)的活動(dòng)，具體抽獎(jiǎng)規(guī)則為：從該旅游團(tuán)所有游客中隨機(jī)同時(shí)抽取兩名游客，若兩名游客性別不同則為中獎(jiǎng).已知某個(gè)旅游團(tuán)中有5個(gè)男游客和個(gè)女游客，現(xiàn)按抽獎(jiǎng)規(guī)則重復(fù)進(jìn)行三次抽獎(jiǎng)，設(shè)三次抽獎(jiǎng)中恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，當(dāng)為何值時(shí)，最大？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：19．已知(1)當(dāng)且時(shí)，求的極值；(2)對于一切時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)定義：如果數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列為“和上界數(shù)列”，為數(shù)列的一個(gè)“和上界”.設(shè)數(shù)列滿足.證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為“和上界數(shù)列”，且不小于4的常數(shù)均可作為數(shù)列的“和上界”.

參考答案1．【答案】B【詳解】由題意有，故．故選B．2．【答案】A【詳解】定義域?yàn)椋?，則；，則，則.故選A.3．【答案】B【分析】由正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得，由此可以求出的值.【詳解】由題得：，故，而，所以.故選B.4．【答案】C【詳解】由題可知，，∴，∴向量與的夾角為.故選C.5．【答案】C【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的殶子朝上的點(diǎn)數(shù)，設(shè)表示事件“點(diǎn)數(shù)是1點(diǎn)”，表示事件“點(diǎn)數(shù)是3點(diǎn)或5點(diǎn)”，表示事件“點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)點(diǎn)”，表示事件“點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)點(diǎn)”，，此時(shí)滿足，但，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，但，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；成立，但，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)，對于隨機(jī)事件，且，則由得，又，得，又因?yàn)椋?，則，故必要性成立，反之，由可得，所以，故充分性成立，所以選項(xiàng)正確.故選.6．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以．因?yàn)椋裕蔬xC.7．【答案】D【詳解】設(shè)過直線為，將直線與拋物線聯(lián)立，可得，消去x可得：，判別式為.設(shè)點(diǎn)，由韋達(dá)定理可得.又，則，由對稱性，不妨設(shè)，則，則.則.故選D.8．【答案】D【詳解】數(shù)列滿足，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，，所以，所以，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列，①正確；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，所以，所以，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列，②正確；因?yàn)闀r(shí)，.數(shù)列為等差數(shù)列，所以,③正確；故選D.9．【答案】ABD【詳解】根據(jù)題意，，兩式相除得，A正確；又即可得，B正確；，C錯(cuò)誤；根據(jù)選項(xiàng)A，可知為首相為，公比為的等比數(shù)列，所以.D正確.故選ABD.10．【答案】BC【詳解】由圖可知，，則A錯(cuò)誤.由題意可得，因先增后減再增，則先正后負(fù)再正，故，故B正確；因有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，是的兩個(gè)零點(diǎn)，則，則，故C正確；D錯(cuò)誤.故選BC.11．【答案】BCD【詳解】A項(xiàng)，∵，∴點(diǎn)在橢球體外，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，在中，，在中，為橢球面焦點(diǎn)，∴若點(diǎn)為橢球體表面上一動(dòng)點(diǎn)，則，故B正確；C項(xiàng)，設(shè)橢球體存在內(nèi)接正方體，其頂點(diǎn)為，代入橢球方程，，解得：（舍）或，∴橢球體必存在內(nèi)接正方體（正方體的8個(gè)頂點(diǎn)均在橢球表面上），其頂點(diǎn)為，邊長為，故C正確；D項(xiàng)，圓柱母線平行于軸，橫截面圓方程為，滿足，設(shè)圓柱的高度為，則兩端在，有，側(cè)面積，，∴當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在處取最大值，此時(shí)，故D正確；故選BCD.12．【答案】1024/【詳解】由于，令，得①，令，得②，①-②可得，所以.13．【答案】【詳解】依題意可得三棱錐體積為因?yàn)樗援?dāng)面時(shí)，即時(shí)三棱錐體積最大，此時(shí)兩兩互相垂直.取的中點(diǎn)為，連接因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗?，所以為二面角的平面角，又因?yàn)樗远娼堑恼兄禐?4．【答案】68【詳解】，.則.因?yàn)榕己瘮?shù)，則，即，結(jié)合.則，則，即的一個(gè)周期為4.因，由，，可得.，對于，令，可得，又，令，可得.則，又的一個(gè)周期為4，則.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）在中，，由正弦定理得即因?yàn)樗?，即又，即，又，所以則（2）因?yàn)?，設(shè)，則在中，由余弦定理得在中，由余弦定理得所以，則.16．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）在直三棱柱中，平面，又平面.又平面，平面.又平面，平面平面.（2）以為原點(diǎn)，以的方向分別為軸，軸，軸的正半軸方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.則故設(shè)平面的一個(gè)法向量為.則，即，取，則.設(shè)正四棱錐的高為，則，則，且平面則即，則設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取，則設(shè)直線與平面所成角為，且則.則，所以直線與平面所成角的余弦值為.17．【答案】(1)(2)存在，【詳解】（1）雙曲線的一條漸近線方程為，設(shè)雙曲線方程為，又雙曲線過點(diǎn)，則代入得，雙曲線的方程為；（2）

設(shè)，，假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使直線與直線關(guān)于軸對稱.由題意知，直線的斜率一定存在，則設(shè)其方程為，聯(lián)立方程組，消去得：，由題意知，即，又有，，則，，，，上式對恒成立，，存在定點(diǎn)，使，即使直線與直線關(guān)于軸對稱.18．【答案】(1)②，理由見解析(2)(3)【詳解】（1）由圖知，應(yīng)該選擇模型②.理由為：模型②的殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度比模型①帶狀寬度窄，模型②的殘差的絕對值遠(yuǎn)小于模型①的殘差的絕對值，所以②的擬合精度更高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度相應(yīng)就會(huì)越高.故選模型②比較合適.（2）由（1）知，選用模型②，兩邊取對數(shù)，得令與可以用經(jīng)驗(yàn)回歸方程來擬合，則計(jì)算可得.所以.所以，即所以回歸方程為.（3）記“從5個(gè)男游客和個(gè)女游客中隨機(jī)同時(shí)抽取兩名游客，兩名游客性別不同（即為中獎(jiǎng)）”為事件，則設(shè)恒成立時(shí)取得最大值，即，令則，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值.由，解得或（舍去）當(dāng)時(shí)，恰有一次中獎(jiǎng)的概率最大.19．【答案】(1)極小值，極大值(2)(3)證明見解析【詳解】（1）由題知，，令，則，又則或，則或，0-0+0-單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以.（2）對于一切，不等式亙成立，即恒成立.方法一：設(shè)，則，設(shè)，設(shè)，則則在上單調(diào)遞增，，即所以在上單調(diào)遞增，①當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，符合題意.②當(dāng)，即時(shí)，由于且在上單