陜西省安康市2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案

/陜西省安康市2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積，則（）A． B． C． D．2．“楊輝三角”又稱“帕斯卡三角”，是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，觀察楊輝三角的相鄰兩行，可以發(fā)現(xiàn)，三角形的兩個腰上的數(shù)都是1，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)相加，其中楊輝三角的最上方的數(shù)字1表示第0行，則第9行第9個數(shù)是（）

A．8 B．9 C．10 D．153．某高中足球場內(nèi)有4條同心圓環(huán)步道，其長度依次構(gòu)成公比為3的等比數(shù)列，若最長步道與最短步道之差為，則最長步道為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．是的極大值點(diǎn)C．當(dāng)時， D．在區(qū)間上單調(diào)遞減5．已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在處取得極大值，則（）A．0 B．12 C．16 D．967．一個宿舍的6名同學(xué)被邀請參加一個節(jié)目，要求必須有人去，但去幾個人自行決定．其中甲和乙兩名同學(xué)要么都去，要么都不去，則該宿舍同學(xué)的去法共有（

）A．15種 B．28種 C．31種 D．63種8．已知函數(shù)，若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．2025年春節(jié)檔共上映6部電影全國電影票房達(dá)95.1億元，刷新了中國影史春節(jié)檔票房記錄.其中，《哪吒之魔童鬧?！泛汀短铺?900》分居票房第一、第二的寶座.小數(shù)想要觀看這6部電影，則（）A．若將《哪吒之魔童鬧?！泛汀短铺?900》放在相鄰次序觀看，則共有120種觀看順序B．若《唐探1900》在《哪吒之魔童鬧?！分坝^看，則共有360種觀看順序C．若將6部電影每2部一組隨機(jī)分為3組，則共有90種分組方式D．若將6部電影隨機(jī)分為2組，則共有31種分組方式10．設(shè)雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，且，為上關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的兩點(diǎn)，則（）A．的實(shí)軸長為B．C．若，則直線的斜率為D．若，則11．已知前兩項(xiàng)均為1的數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為，則（）A．B．C．和均為等比數(shù)列D．除以3的余數(shù)為1三、填空題（本大題共3小題）12．曲線在點(diǎn)處的切線方程為.13．已知為首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，則滿足的的最小值為.14．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，E的離心率為，過作斜率為的直線交于A，B兩點(diǎn)，則外接圓的半徑為四、解答題（本大題共5小題）15．求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)(1)在的展開式中，求的系數(shù)．(2)的展開式中，求的系數(shù)．16．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過作直線交于兩點(diǎn).當(dāng)軸時，.(1)求的方程；(2)記點(diǎn).（?。┣簏c(diǎn)到直線距離的最大值；（ⅱ）當(dāng)時，求的面積.17．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．如圖，在四棱錐中，平面，底面是邊長為的菱形.分別為的中點(diǎn)，.(1)求證：；(2)若四棱錐的體積為，求平面與平面的夾角.19．記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若，則稱為函數(shù)的廣義反曲點(diǎn).(1)若，求的廣義反曲點(diǎn)；(2)已知函數(shù)有三個廣義反曲點(diǎn)：（?。┯懻摵瘮?shù)廣義反曲點(diǎn)的個數(shù)；（ⅱ）證明：函數(shù)的三個廣義反曲點(diǎn)共線.

參考答案1．【答案】A【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)積，即；所以，當(dāng)時，，符合上式，當(dāng)時，

，由題意可得.故選A.2．【答案】B【詳解】由楊輝三角知：第1行：，，第2行：，，，第3行：，，，，第4行：，，，，，由此可得第行，第個數(shù)為，所以第9行第9個數(shù)是.故選B.3．【答案】D【詳解】設(shè)最長步道為，由題意可得，則.故選D.4．【答案】C【詳解】根據(jù)上面導(dǎo)函數(shù)圖象，可知：在區(qū)間上大于零，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確；由圖可知，且在左邊附近是大于零，在右邊附近是小于零，即可判斷在左邊附近是單調(diào)遞增，在右邊附近是單調(diào)遞減，所以在時取到極大值，故B正確；由圖可知當(dāng)時，，故C錯誤；由圖可判斷時，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確；故選C.5．【答案】C【詳解】因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，恒成立.所以，恒成立.設(shè)，，因?yàn)閷ΨQ軸為，所以在為增函數(shù)，所以，所以.故選C6．【答案】A【詳解】因?yàn)?，由題意，所以或，經(jīng)檢驗(yàn)時，，可知時，取得極小值，不符合題意.所以，因此.故選A.7．【答案】C【詳解】若甲和乙兩名同學(xué)都去，則去的人數(shù)可能是2人，3人，4人，5人，6人，所以滿足條件的去法數(shù)為種；若甲和乙兩名同學(xué)都不去，則去的人數(shù)可能是1人，2人，3人，4人，則滿足條件去法有種；故該宿舍同學(xué)的去法共有種．故選C.8．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以為奇函?shù)，又，故在上單調(diào)遞增，由，得，所以，若，，即，只需，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，故，故.故選D.9．【答案】BD【詳解】若將《哪吒之魔童鬧海》和《唐探1900》放在相鄰次序觀看，可將這兩部電影看作一個整體，與其余4部電影全排列，再將這兩部電影內(nèi)部進(jìn)行全排列，所以觀看順序?yàn)榉N，故A錯誤；若《唐探1900》在《哪吒之魔童鬧?！分坝^看，則在6部電影的全排列中，《唐探1900》在《哪吒之魔童鬧海》之前的情況占總情況的一半，故共有種觀看順序，故B正確；若將6部電影每2部一組隨機(jī)分為3組，則可以從6部電影中先選出2部，再從4部電影中選出2部，最后除以消除重復(fù)情況，故分組方式為，故C錯誤；若將6部電影隨機(jī)分為2組，則可按兩組分別有1和5部、2和4部、3和3部電影的三種情況分組，按1和5，有種分組方式；按2和4，有種分組方式；按3和3，有種分組方式，所以共有31種分組方式，故D正確.故選BD.10．【答案】ABD【詳解】設(shè)為雙曲線的半焦距，則2，由，即，所以的實(shí)軸長為，故A正確；由于關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，故B正確；由，解得，所以，所以直線斜率即直線斜率，，故C錯誤；由，，可得，，則，所以，又，所以，故D正確.故選ABD.11．【答案】AC【詳解】對于A，令可得，令可得，故A正確；對于B，因?yàn)?，所以，所以，故，故B錯誤；對于C，由題意可得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為2的等比數(shù)列，所以，①，同理可得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為-1的等比數(shù)列，所以，②，故C正確；對于D，①-②得.所以，，因?yàn)檎归_后最后一項(xiàng)為-1，其余各項(xiàng)均能被9整除，所以能被3整除，故D錯誤.故選AC.12．【答案】（或）【詳解】易得，，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為.13．【答案】11【詳解】由等差數(shù)列的定義可得，則，所以令，解得，所以滿足條件的的最小值為11.14．【答案】/【詳解】由題意可得的離心率為，不妨記點(diǎn)在軸上方，則，由可知，解得，，故可知點(diǎn)到直線的距離，設(shè)，則，由余弦定理知，即，解得，故，所以，故，設(shè)則故，即，解得，故，，在中，利用正弦定理得，代入數(shù)據(jù)得.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以展開式中的系數(shù)為.（2）解：由，要使得含有項(xiàng)，可得，其中中含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為．16．【答案】(1)(2)（?。?；（ⅱ）【詳解】（1）顯然，當(dāng)軸時，，聯(lián)立，得到，即或，于是，解得，故的方程為.（2）（ⅰ），不妨設(shè)，即.點(diǎn)到的距離，取等條件：，故點(diǎn)到距離的最大值為.（ⅱ）設(shè)，，聯(lián)立，有，于是，，，得到，故此時點(diǎn)到的距離，故的面積.17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）對于正項(xiàng)數(shù)列，令得，解得，即可得，，兩式相減得到，即，故，于是是常數(shù)列，可得，故．（2）由（1）可得，故，，兩式相減得到18．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）平面平面，，平面，平面，又平面，，又平面平面，又平面；（2）由（1）可知，又，，底面為菱形，為的中點(diǎn)，是等邊三角形，由（1）知，所以四棱錐的體積.，如圖，以為原點(diǎn)，以為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，平面法向量為，設(shè)平面法向量為，則令，則為平面的一個法向量，設(shè)平面與平面的夾角為故平面與平面的夾角為19．【答案】(1)(2)（?。┯腥齻€；（ⅱ）證明見解析【詳解】（