山西省朔州市懷仁市第一中學(xué)校等2024−2025學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考（3月）數(shù)學(xué)試題含答案

/山西省朔州市懷仁市第一中學(xué)校等2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考（3月）數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．在矩形中，為線段的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．4．已知與210°角的終邊關(guān)于x軸對稱，則是（

）A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角5．若正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．2 B． C．3 D．6．把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀叮v坐標(biāo)不變），再將函數(shù)圖象向左平移個單位長度后，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，若對任意的，都有，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則下列說法正確的是（）A． B．C．若，則 D．函數(shù)的最小值為11．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．若的最小正周期為，則B．若的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則C．若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D．若方程在上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.13．中國折扇有著深厚的文化底蘊(yùn)，這類折扇上的扇環(huán)部分的作品構(gòu)思奇巧，顯出清新雅致的特點(diǎn).已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中的弧長為的弧長為，則該扇環(huán)的面積為.14．．四、解答題（本大題共5小題）15．（1）計(jì)算；（2）計(jì)算．16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于的方程恰有兩個實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．17．（1）若，，求的值；（2）已知，，，，求的值.18．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且．(1)求的值；(2)判斷的單調(diào)性，并證明；(3)若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍．19．已知函數(shù)圖象的一個對稱中心到相鄰對稱軸的距離為，且．(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的最大值；(3)記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域．

參考答案1．【答案】D【詳解】由題意知，又，所以．故選D．2．【答案】A【詳解】由于當(dāng)時(shí)，有，但，故條件不是必要的；當(dāng)時(shí)，有，故條件時(shí)充分的.所以“”是“”的充分不必要條件．故選A．3．【答案】D【詳解】在矩形中，為的中點(diǎn)，故選D.4．【答案】B【詳解】由與210°角的終邊關(guān)于x軸對稱，可得，∴，取可確定終邊在第一或第三象限角.故選B．5．【答案】B【詳解】由正數(shù)，滿足，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，所以的最小值為．故選B.6．【答案】A【詳解】將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀逗?，得到，再將函?shù)圖象向左平移個單位長度后，得到．故選A．7．【答案】C【詳解】設(shè)，，若對任意的，都有，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上遞增，且，所以，解得，即的取值范圍是.故選C.8．【答案】D【詳解】因?yàn)?，由所以，即；又，故；因?yàn)?，所以，又，又，所?故選D.9．【答案】AD【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故B錯誤；當(dāng)時(shí)，，故C錯誤；，又，所以，即，故D正確.故選AD.10．【答案】ACD【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，有，解得或．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱．由上知，，故A正確；對于B選項(xiàng)，由，故B錯誤；對于C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，有，故C正確；對于D選項(xiàng)，由（當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)取等號），可得函數(shù)的最小值為，故D正確．故選ACD．11．【答案】AC【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，而，所以，即，選項(xiàng)A，的最小正周期是，則，A正確；選項(xiàng)B，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則（因?yàn)椋?，B錯誤；選項(xiàng)C，時(shí)，，則，，解得，C正確；選項(xiàng)D，時(shí)，，方程在上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)解，即方程在上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)解，則，解得，D錯誤．故選AC．12．【答案】【詳解】令，解得，此時(shí)，所以函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn).13．【答案】384【詳解】設(shè)該扇形內(nèi)弧半徑為，由弧長公式和已知可得：，解得，則外弧半徑為，所以該扇環(huán)的面積為.14．【答案】【詳解】由題意知.15．【答案】（1）；（2）1【詳解】（1）；（2）．16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，綜上，；（2）函數(shù)的圖象如圖所示：所以且，解得或，故的取值范圍是．17．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，，所以，，所以；?）因?yàn)?，，所以，又，，且，所以，因?yàn)?，所以，又，而在上單調(diào)遞減，則，所以，由，又，所以.18．【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是一個奇函數(shù)，所以，即，可得，即，所以，解得或．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足題意，綜上，；（2）在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，所以，又，所以，所以，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)且定義域?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增；（3）若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，即，又是奇函數(shù)，所以，又在上單調(diào)遞增．所以對任意實(shí)數(shù)恒成立，又，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，解得，即的取值范圍是.19．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，所以，所以，所以，故，解得，所以；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，所以，又，所以當(dāng)時(shí)，，又，所以，