安徽省a十校聯(lián)考試卷及答案

安徽省a十校聯(lián)考試卷及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.根據(jù)題目所給的函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，下列說法正確的是：A.f(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞減B.f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增C.f(x)的最小值為-1D.f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=2，則z對應(yīng)的點在復(fù)平面上的位置是：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B3.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/4)，若f(x)=1，則x的取值范圍是：A.(π/8,3π/8)B.(3π/8,5π/8)C.(5π/8,7π/8)D.(7π/8,9π/8)答案：A4.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則向量a+2b的坐標(biāo)為：A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)答案：A5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間(0,1)內(nèi)恰有一個零點，則該零點的取值范圍是：A.(0,1/3)B.(1/3,1)C.(1/2,1)D.(1/2,2/3)答案：B6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，公差d=2，則S5的值為：A.15B.25C.35D.45答案：B7.已知雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，若雙曲線C的一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線C的離心率為：A.√3B.2C.√6D.3答案：A8.若直線l的方程為x+y-1=0，圓O的方程為x^2+y^2=4，則直線l與圓O的位置關(guān)系是：A.相離B.相切C.相交D.內(nèi)切答案：C9.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是：A.m≤1B.m≥3C.1≤m≤3D.1<m<3答案：A10.已知等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若b1=2，公比q=3，則T3的值為：A.34B.54C.74D.94答案：A11.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間(0,1)內(nèi)恰有一個零點，則該零點的取值范圍是：A.(0,1/3)B.(1/3,1)C.(1/2,1)D.(1/2,2/3)答案：B12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，公差d=2，則S5的值為：A.15B.25C.35D.45答案：B二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的最小值為-1，則x的值為______。答案：214.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則向量a+2b的坐標(biāo)為(5,4)。答案：(5,4)15.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，公差d=2，則S5的值為25。答案：2516.已知雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，若雙曲線C的一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線C的離心率為√3。答案：√3三、解答題：本題共6小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x<2時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞)。當(dāng)x=2時，函數(shù)f(x)取得極小值，極小值為f(2)=-1。18.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，公差d=2，求Sn的表達式。解：根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，Sn=n(a1+an)/2。已知a1=1，公差d=2，可得an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1。代入求和公式，得Sn=n(1+2n-1)/2=n^2。19.（本題滿分12分）已知雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，若雙曲線C的一條漸近線方程為y=√3x，求雙曲線C的離心率。解：根據(jù)雙曲線的漸近線方程，可得b/a=√3。又因為雙曲線的離心率e=√(1+(b/a)^2)，代入b/a=√3，得e=√(1+3)=2。20.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)恰有一個零點，求該零點的取值范圍。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。又因為f(0)=1>0，f(1)=-1<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)恰有一個零點。根據(jù)零點存在定理，該零點的取值范圍為(1/3,1)。21.（本題滿分14分）已知直線l的方程為x+y-1=0，圓O的方程為x^2+y^2=4，求直線l與圓O的位置關(guān)系。解：首先求圓心O(0,0)到直線l的距離d，根據(jù)點到直線距離公式，d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)=|0+0-1|/√(1^2+1^2)=1/√2。因為d<2=r，所以直線l與圓O相交。22.（本題滿分14分）已知等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若b1=2，公比q=3，求Tn的表達式。解：根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，Tn=b1(1-q^n)/(1-q)。已知b1=2，公比q=3，代入求和公式，得Tn=2(1-3^n)/(1-3)=3^(n+1)-3。四、選做題：本題共2小題，每小題10分。在第23、24兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。23.（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x<2時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,2)。若f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，則m≤1。24.（本題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，公差