安徽省春招試卷數(shù)學(xué)真題及答案

安徽省春招試卷數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：A.(-∞,4)B.(-∞,3)C.(-∞,2)D.(-∞,1)答案：B2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a2+a3=9，a2+a4+a6=21，則a5的值為：A.5B.6C.7D.8答案：C3.若復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=2，|z+i|=2，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的位置是：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0的根為x1，x2，x3，且x1<x2<x3，則f(x2)的值為：A.0B.1C.-1D.2答案：C5.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線C的離心率為：A.√2B.√3C.2D.3答案：B6.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，若向量a與向量b垂直，則向量a+向量b的模長(zhǎng)為：A.√5B.√6C.√7D.√8答案：B7.已知三角形ABC的內(nèi)角A，B，C滿足A+C=2B，且sinA+sinC=2sinB，則三角形ABC的面積為：A.√3/4B.√3/2C.√3D.2√3答案：A8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，若f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是：A.[1,2)B.(1,2]C.[1,2]D.(1,2)答案：A9.已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1，若a1+a2+a3=7，a3+a4+a5=21，則a1的值為：A.1B.2C.3D.4答案：A10.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的位置是：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：A11.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+m在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：A.(-∞,4)B.(-∞,3)C.(-∞,2)D.(-∞,1)答案：B12.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線C的離心率為：A.√2B.√3C.2D.3答案：B二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a2+a3=9，a2+a4+a6=21，則a5的值為7。14.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0的根為x1，x2，x3，且x1<x2<x3，則f(x2)的值為-1。15.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，若向量a與向量b垂直，則向量a+向量b的模長(zhǎng)為√6。16.已知三角形ABC的內(nèi)角A，B，C滿足A+C=2B，且sinA+sinC=2sinB，則三角形ABC的面積為√3/4。三、解答題：本題共6小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減。證明：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f'(x)≤0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減。18.（本題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1，若a1+a2+a3=7，a3+a4+a5=21，求a1的值。解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則有：a1+a1q+a1q^2=7，a1q^2+a1q^3+a1q^4=21。解得：a1=1，q=2。19.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，求復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的位置。解：設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，則有：|z-1|=|z+i|，即：√((x-1)^2+y^2)=√(x^2+(y+1)^2)，化簡(jiǎn)得：x=1/2，y=-1/2。所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的位置為(1/2,-1/2)。20.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減。證明：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f'(x)≤0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減。21.（本題滿分14分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a2+a3=9，a2+a4+a6=21，求a5的值。解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則有：a1+a1+d+a1+2d=9，a1+d+a1+3d+a1+5d=21。解得：a1=1，d=2。所以a5=a1+4d=1+8=9。22.（本題滿分14分）已知三角形ABC的內(nèi)角A，B，C滿足A+C=2B，且sinA+sinC=2sinB，求三角形ABC的面積。解：由A+C=2B，得：A+C=π-B=2B，即B=π/3。由sinA+sinC=2sinB，得：sinA+sin(2π/3-A)=2sin(π/3)