8.4.2 空間點、直線、平面之間的位置關系課件高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

第八章

立體幾何初步8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關系基本事實基本事實1基本事實2基本事實3文字語言圖形語言

符號語言

作用

ABCαABαlP過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線P∈α，且P∈β?α∩β=l，且P∈lA∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?

l?αC?AB?

有且只有一個平面α，A∈α，B∈α，C∈α①確定一個平面的依據①判斷直線是否在面內②判斷點是否在面內①判斷兩平面是否相交②判斷點是否在直線上復習回顧前面我們認識了空間中點、直線、平面之間的一些位置關系，如點在平面內，直線在平面內，兩個平面相交，等等.空間中點、直線、平面之間還有其他位置關系嗎？長方體是我們熟悉的空間幾何圖形，下面我們借助長方體進一步研究空間中點、直線、平面之間的位置關系.

觀察

我們知道，長方體有8個頂點，12條棱，6個面.12條棱對應12條棱所在的直線，6個面對應6個面所在的平面，觀察右圖所示的長方體ABCD-A'B'C'D',你能發(fā)現這些頂點、直線、平面之間的位置關系嗎?課堂導入問題1

空間中點與直線的位置關系有幾種？空間中點與平面的位置關系有幾種？你能結合長方體模型舉例說明嗎？點與直線的位置關系點在直線上點在直線外例如A∈AB，B∈AB例如C

?AB，D

?AB點與平面的位置關系點在平面內點在平面外例如A∈平面ABCD例如

C'?平面ABCD課堂探究問題2

觀察下圖的長方體，棱與直線AB有哪些不同的位置關系？共面棱A'B',

C'D',

CD與AB平行棱A'A,

AD,

B'B,

BC與AB

相交棱A'D',

DD',

B'C',

CC'與AB

異面追問1異面直線的定義是什么？不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線課堂探究追問2由此你能概括空間中兩直線的位置關系嗎？相交直線平行直線共面直線異面直線在同一平面內，有且只有一個公共點在同一平面內，沒有公共點.不同在任何一個平面內，沒有公共點.無公共點平行異面相交課堂探究問題3如何在平面上畫出異面直線？異面直線的畫法說明:畫異面直線時,為了體現它們不共面的特點，常借助一個或兩個平面來襯托.aabaAbb(1)(3)(2)課堂探究a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定.它們可能異面，可能相交，也可能平行.

思考

分別在兩個平面內的兩條直線是否一定異面？abab課堂探究問題4

右圖中,直線AB與平面ABCD有多少個公共點?直線AA'與平面ABCD呢？直線A'B'與平面ABCD呢？BDCA'B'C'D'A直線與平面的位置關系直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線與平面平行—沒有公共點.直線在平面內直線與平面相交直線與平面平行A?αa當直線與平面相交或平行時，直線不在平面內，也稱為直線在平面外.課堂探究練習

判斷下列命題是否正確.(1)若直線l上有無數個點不在平面α內，則l//α．(

)(2)若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都平行．(

)(3)如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行．(

)(4)若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點．()×××√課堂探究問題5

下圖中，平面ABCD與平面A'B'C'D'有多少個公共點？平面ABCD與平面BCC'B'呢？兩個平面平行——沒有公共點；BDCA'B'C'D'A兩個平面相交——有一條公共直線.平面與平面的位置關系αβα//βαβlα∩β=lαl注意：畫兩個相互平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行.課堂探究

直線A'B與直線A'A相交直線A'B與直線D'C平行直線A'B與直線DC異面平面A'ADD'∩平面A'BCD'=直線A'D'平面A'ADD'//平面B'BCC'直線A'B?平面A'BCD'直線A'A∩平面A'BCD'=A'直線AD//平面A'BCD'課堂探究例1

如下圖，用符號表示下列圖形中直線、平面之間的位置關系.(1)αβalA?B?(2)αβalP?b分析：根據圖形，先判斷直線、平面之間的位置關系，然后用符號表示出來.解：典例精研例2

如下圖，AB∩α=B，A?α，a?α，B?a.

直線AB與a具有怎樣的位置關系?

為什么?B?αaA?直線AB與a是異面直線.理由如下：若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行.解：設它們確定的平面為β，則B∈β，a?β.

由推論1可知經過點B與直線a有且僅有一個平面α，因此平面α與β重合.從而AB?α，進而A∈α，這與A?α矛盾.所以直線AB與a是異面直線.典例精研B?αaA?定理：與一個平面相交的直線，和這個平面內不經過交點的直線是異面直線.異面直線的判定總結提升反證法：假設兩條直線不是異面直線

→平行或相交

→推理得出矛盾→否定假設，所以異面DD鞏固練習

A鞏固練習4.三個不重合的平面把空間分成幾部分？（2）（1）（3）（4）（5）46678鞏固練習

5.已知直線a,b,平面α,β,且a?α,b?β,α

//

β.判斷直線a與b的位置關系，并說明理由.直線a與b是平行直線或異面直線.理由如下：由a?α,b?β,且α

//

β，可知a與b沒有公共點.解：因為若a與b有公共點，那么這個點也是平面α與

β的公共點.

這與α

//β矛盾.所以直線a與b是平行直線或異面直線.baαβ鞏