24秋初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)（配北師大版）04 第一章成果展示 勾股定理

第一章成果展示勾股定理(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是(B)A．8，15，17 B．4，6，8C．3，4，5 D．6，8，102．下列條件中，不能使△ABC是直角三角形的是(C)A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5B．a(chǎn)2＋b2＝c2C．a(chǎn)∶b∶c＝2∶2∶3D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶33．下列4組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(C)A．1.5，2.5，2 B．2，2C．12，16，20 D．0.5，1.2，1.34．如圖，用4個(gè)相同的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，若圖中直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)是5，小正方形的邊長(zhǎng)是7，則大正方形的面積是(C)A．121 B．144C．169 D．1965．如圖，在△ABC中，若AB＝12，BC＝13，AC＝5，則BC邊上的高AD為(C)A．12 B．13C．6013 D．6．如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)是14cm，圓柱高為24cm，一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點(diǎn)A爬到與之相對(duì)的上底面點(diǎn)B，那么它爬行的最短路程為(D)A．14cm B．15cmC．24cm D．25cm7．在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，B，C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(A)A．S△ABC＝10B．∠BAC＝90°C．AB＝25D．點(diǎn)A到直線BC的距離是28．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為(D)A．3cm2 B．4cm2C．12cm2 D．6cm29．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AB＝12，BD＝13，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值是(A)A．5 B．6C．12 D．1310．如圖是秋千的示意圖，當(dāng)秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE＝1m，將它往前推4m至點(diǎn)C處時(shí)(即水平距離CD＝4m)，踏板離地的垂直高度CF＝3m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長(zhǎng)是(B)A．4m B．5mC．6m D．8m第Ⅱ卷(非選擇題共80分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)11．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，則BC＝12．12．若測(cè)得一塊三角形稻田的三邊長(zhǎng)分別是7m，24m，25m，則這塊稻田的面積為84m2．13．如果直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為10，6，x，那么最短邊上的高為8或10．14．如圖，已知正方形ABCD的面積為4，正方形FHIJ的面積為3，點(diǎn)D，C，G，J，I在同一水平線上，則正方形BEFG的面積為7．15．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8，則∠ADC的度數(shù)為150°．16．如圖，甲、乙兩船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲船以12nmile/h的速度向北偏東35°航行，乙船向南偏東55°航行．2h后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C，B兩地相距40nmile，則乙船的速度是16nmile/h．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共56分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(6分)如圖，學(xué)校準(zhǔn)備在一塊空地ABCD上種草皮綠化，已知∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，求這塊地的面積．解：如圖，連接AC．由勾股定理，得AC2＝AD2＋CD2＝42＋32＝25，所以AC＝5m．又因?yàn)锳C2＋BC2＝25＋122＝132＝AB2，所以△ABC是直角三角形．所以這塊地的面積＝△ABC的面積－△ACD的面積＝12×5×12－12×3×4＝24(m218．(8分)如圖，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求圖中半圓(陰影部分)的面積．(結(jié)果保留π)解：在Rt△ABO中，∠B＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，所以AO＝5cm．則在Rt△AFO中，由勾股定理，得FO＝13cm，所以圖中半圓(陰影部分)的面積為12π·FO22＝169π819．(8分)如圖，有一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，折疊長(zhǎng)方形紙片的一邊AD，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，已知AB＝CD＝8cm，BC＝AD＝10cm，求EC的長(zhǎng)．解：依題意，得BC＝AD＝AF＝10cm，DE＝EF．在△ABF中，∠ABF＝90°．所以BF＝AF2-AB2＝所以FC＝10－6＝4(cm)．設(shè)EC＝xcm，則EF＝DE＝(8－x)cm．因?yàn)椤螩＝90°，所以EC2＋FC2＝EF2．所以x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3．所以EC＝3cm．20．(10分)如圖，直線MN表示一條鐵路，A，B是兩個(gè)城市，它們到鐵路的垂直距離分別為AA1＝20km，BB1＝40km，已知A1B1＝80km．現(xiàn)要在A1，B1之間設(shè)一個(gè)中轉(zhuǎn)站P，使兩個(gè)城市到中轉(zhuǎn)站的距離之和最短，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案確定點(diǎn)P的位置，并求這個(gè)最短距離．解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是要確定的中轉(zhuǎn)站的位置．過(guò)點(diǎn)A′作A′B′⊥BB1，交BB1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B′．在Rt△A′B′B中，A′B′＝80km，BB′＝BB1＋B1B′＝40＋20＝60(km)，所以A′B2＝A′B′2＋BB′2＝802＋602＝1002．所以A′B＝100km．所以這個(gè)最短距離為100km．21．(12分)如圖，筆直的河流一側(cè)有一旅游地C，河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客通行，決定在河邊新建一個(gè)漂流點(diǎn)H(A，H，B在同一條直線上)，并新修一條路CH，測(cè)得BC＝5km，CH＝4km，BH＝3km．(1)CH是否為從旅游地C到河邊的最近的路線？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．(2)求原來(lái)路線AC的長(zhǎng)．解：(1)CH是從旅游地C到河邊的最近的路線．理由如下：在△HBC中，因?yàn)镃H2＋BH2＝42＋32＝25，BC2＝25，所以CH2＋BH2＝BC2．所以△HBC是直角三角形，且∠CHB＝90°，即CH⊥AB．所以CH是從旅游地C到河邊的最近的路線．(2)設(shè)AC＝AB＝xkm，則AH＝(x－3)km．在Rt△ACH中，由勾股定理，得AC2＝AH2＋CH2，即x2＝(x－3)2＋42．解得x＝256故原來(lái)路線AC的長(zhǎng)為256km22．(12分)在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a．(1)若∠C＝90°，則a，b，c之間滿足的數(shù)量關(guān)系為a2＋b2＝c2；(2)若△ABC為鈍角三角形，a＝2，b＝1，直接寫出c的取值范圍；(3)如圖，若△ABC為銳角三角形，c為最長(zhǎng)邊．求證：a2＋b2＞c2．(2)解：如圖，△ABC是鈍角三角形，C是最長(zhǎng)邊，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x．在Rt△ADC中，AD2＝AC2－DC2＝b2－x2．在Rt△ADB中，AD2＝AB2－BD2＝c2－(a＋x)2．所以b2－x2＝c2－(a＋x)2，整理，得a2＋b2＝c2－2ax．因?yàn)閍>0，x>0，所以2ax>0，所以a2＋b2＝c2－2ax<c2．所以△ABC為鈍角三角形，c為最長(zhǎng)邊時(shí)，a2＋b2<c2．因?yàn)閍＝2，b＝1，所以c2>5．因?yàn)閏>0，所以c>5，此時(shí)c的取值范圍為5<c<3．當(dāng)△ABC為鈍角三角形，a為最長(zhǎng)邊時(shí)，12＋c2<22，c2<3．因?yàn)閏>0，所以c<3．此時(shí)c的取值范圍為1<c<3．綜上，c的取值范圍