陜西省渭南市韓城市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

韓城市2023?2024學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研試題（卷）

八年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；

2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.若二次根式,5一2%有意義,則的取值范圍是（）

A.x>0B.x>0C.x<2.5D.x<2.5

答案：C

2.以下列線段a、6、c長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成是直角三角形的是（）

A.a=4,b=5,c=6B.a=73,b—2,c—^5

C.a—6,b—8,c—12D.a—1,b—2,c--Ji

答案：D

3.在口ABC。中，如果NA+NC=140。，那么NC等于（）.

A.70°B.60°C.40°D.20°

答案：A

4.菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線相等

C.四條邊相等，四個(gè)角相等D.兩組對(duì)邊分別平行且相等

答案：D

5.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.若ac2<be2,則a<B.等邊三角形的每一個(gè)角都等于60°

C.全等三角形的面積相等D.若a=b,則/=32

答案：B

6.若二次根式用與最簡(jiǎn)二次根式亞不■能合并，則加的值為（）

A.0B.1C.2.5D,3

答案：C

7.如圖，有一個(gè)透明的直圓柱狀的玻璃杯，現(xiàn)測(cè)得內(nèi)徑為5cm,高為12cm,今有一支15cm的吸管任意斜

放于杯中，若不考慮吸管的粗細(xì)，則吸管露出杯口外的長(zhǎng)度最少為（）

C.3cmD.不能確定

答案：B

8.如圖，在YABCD中，E、/分別為邊A3、CD的中點(diǎn)，5。是對(duì)角線，AG〃/58且AG=DB,交

CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接GEDE,BF,若AD_LBD.下列結(jié)論中：①DE〃BF；②四邊形ADfiG是

矩形；③FG=AB；④S,C=；SWCD-其中所有正確的結(jié)論是（）

A.①②③④B.①②C.①③D.①②④

答案：D

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.計(jì)算卜3、份了的結(jié)果為.

答案：18

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（1，3）到原點(diǎn)的距離是.

答案：710

11.如圖，在矩形ABC。中對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使矩形ABCD是正方形

（填一個(gè)即可）

AD

答案：AB=BC（答案不唯一）

12.對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美"四邊形對(duì)角線AC,BD

交于點(diǎn)。.若AD=3,BC=9,則A笈+CD?的值為.

答案：90

13.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E,尸分別是邊。C,CB上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足DE=C/,

連接AE,DF交于點(diǎn)P,連接CP,線段CP的最小值為.

答案：3A/5-3##-3+3A/5

三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14計(jì)算：—7=—\/4.

6

答案：26

解：Vzxy/6+--\/4

V2

=V12+A/4-V4

=20+2-2

=2后■

15.如圖，點(diǎn)E,尸分別在矩形ABCD的邊BC,CD上，且BE=DF，連接所，若NCEF=45°.求

證：矩形ABCD是正方形.

答案：證明:?..矩形

"=90°,

VZCEF=45°,

：.ZCFE=45°=ZCEF,

：.CE=CF,

：.CE+BE=CF+DF,即CB=CD,

...矩形ABCD是正方形.

16.圖，在YABCD中，DE=CE,連接并延長(zhǎng)交5c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：△ADE/△/CE.

答案：證明：YABCD中A0〃8C,

ZDAE=ZCFE,

在VADE和△?口中，

ZDAE=ZCFE

<ZDEA=ZCEF,

DE=CE

△AZ)E^AFCE(AAS).

17.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高

幾何？”今譯：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落地，離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是多少尺？

（1丈=10尺）

?尺

3尺

答案：折斷處離地面的高度是4.55尺

解：設(shè)折斷處離地面的高度是尺，則竹子折斷處離竹子頂端為（1。一％）尺，

由勾股定理得：%2+32=（10-X）2,

解得：x=4.55,

即折斷處離地面的高度是4.55尺.

18.已知％=26—3&,y=26+3我，求孫（％+y）的值.

答案：—24店

解：；x=2g-3&,y=2436,

."+y=2括-3及+2指+3日=4后,

孫=（2百-372）x（26+3立）=（2A/3）2-（3V2）2=12-18=-6,

xy（^+j）=-6x4^=-24A/3.

19.如圖，矩形ABC。中，對(duì)角線AC,6。相交于。，E,P分別是OGBC的中點(diǎn).若跖=5cm,求AC

的長(zhǎng).

Drz-----------TlC

答案：20cm

解：四邊形ABCD是矩形,

AC=BD,BD=2OB,

E,尸分別是。C,的中點(diǎn),

￡方是AOCB的中位線,

OB=2EF=2x5=1Ocm,

BD=2OB=20cm,

AC=BD=20cm.

20.如圖，在DABCD中，E,F分別是邊AB,CD上的點(diǎn).已知AE=CF,M,N分別是DE和FB的中點(diǎn).求

證：四邊形ENFM是平行四邊形.

答案：???四邊形ABCD是平行四邊形

???AB〃CD,AB=CD,

ABE/7DF,

AE=CF,

:.BE=DF,

???四邊形BEDF是平行四邊形

???DE〃BF,DE=BF,

??,點(diǎn)M,N分別是DE,BF中點(diǎn)，

；.EM=；DE,FN=；BF,

；.EM=FN,

VEM/7FN,

四邊形EMFN是平行四邊形.

21.如圖，已知梯子AB=A￡）=10m,。點(diǎn)到地面CE的垂直距離。石=6m,兩墻的距離CE=13m.已

知6。，。4,AE1DE，點(diǎn)A在CE上，求8點(diǎn)到地面CE的垂直距離3C.（結(jié)果保留根號(hào)）

答案：56m

解：在RtAADE中，由勾股定理得AE2+DE2=AD2>

AE=yjAD2-DE2=V102-62=8（m）,

C￡'=13m,

C4=CE-AE=13-8=5（m）,

222

RtA5C4中,由勾股定理得BC+AC=AB,

BC=yjAB^-CA2=V102-52=5A/3（m）,

即B點(diǎn)到地面CE的垂直距離BC為5島1.

來(lái)估計(jì)，其中d(km)是雷雨區(qū)域的

直徑.

(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為6km,那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了2h，那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是km.

答案：(1)這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)Ih；

(2)60

【小問(wèn)1詳解】

解：將2=6km代入公式/=、乜二可得：t=A-=—=-h

V900V900305

答：這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)Ih；

【小問(wèn)2詳解】

將將t=2h代入公式/=

解得儲(chǔ)=3600

，d=60或d=—60(舍去)

答：這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是60km

23.如圖，四邊形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24，?B90?.

B

(1)判斷是否是直角，并說(shuō)明理由.

(2)求四邊形ABCD的面積.

答案：(1)是直角.理由見(jiàn)解析

(2)234

【小問(wèn)1詳解】

解：是直角.

理由：連接AC,

?.?ZB=90°,

AC2=BA2+BC~=400+225=625，

DA2+CD2=242+72=625,

AC2=￡>A2+DC2,

.?.△ADC是直角三角形，即/。是直角;

【小問(wèn)2詳解】

解：^WitOHABCD=S.ABC+S.AOC，

??§四邊形-BC+2A。，CD

=-x20xl5+-x24x7

22

=234.

24.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,皮＞交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作AEL5C于點(diǎn)E,延長(zhǎng)3C到點(diǎn)凡

使得CF=BE,連接Q尸，

(1)求證：四邊形AEFD是矩形.

(2)連接OE,若AB=5,CE=2,OE=

答案：(1)見(jiàn)解析(2)正

【小問(wèn)1詳解】

證明：?..四邊形ABCD是菱形，

AT>||BC且AD=6C,

?：BE=CF,

：.BC=EF,

:?AD=EF，

■：AD\\EF,

.??四邊形AEFD是平行四邊形，

?：AE±BC,

AZAEF=90°,

四邊形AEFD是矩形；

【小問(wèn)2詳解】

解：：四邊形A跳。是矩形，

：.BC=AB=5,AO=CO,

：.BE=BC-CE=5-2=3,

?：AE±BC,

：.ZBEA=ZCEA=90°

AE=ylAB2-BE2=,52-32=4^

?1?AC=y]AE2+EC2=742+22=2#>，

又：49=CO,

E(9=-AC=-x2V5=V5.

22

故答案為：5

25.如圖，有一張長(zhǎng)為160cm,寬為8①cm的長(zhǎng)方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)有底無(wú)

蓋的長(zhǎng)方體盒子，剪掉的四個(gè)角是面積相等的小正方形.

(1)若小正方形的邊長(zhǎng)為cm,則制作成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的體積是多少？

(2)求這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積.

答案：(1)制作成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的體積是168無(wú)cn?；

(2)這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為248cm2.

【小問(wèn)1詳解】

解：無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的體積為：

(16及-272)x(872-272)x及

=1472x672x72

=1680(cm3);

答：制作成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的體積是1680cn?；

【小問(wèn)2詳解】

解：長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為：

16A/2X872-4x72x72

=256-8

=248(cm2);

答：這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為248cm2.

26.在四邊形ABC。中，AB//DC,AB=AD^對(duì)