新疆烏魯木齊市多校聯(lián)考2025年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2025年新疆烏魯木齊市多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.中國是最早認識正數(shù)和負數(shù)的國家，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽就提出了負數(shù)的概念，如果零下3K記作-3K,

那么+5K表示（）

A.零上5℃B.零下5℃C.零上2TD.零下8℃

2.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.下面四幅作品分別

代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）

A④B?C怎°

3.下列運算正確的是()

A.a2-a3=a6B.(a2)3=a5

冷+涼

C.(—2xy)2=—4%2y2D.=a4

4.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

ba

??iii）i?

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0C.a+3Vb+3D.-3aV—3b

5.實數(shù)的值在（）

A.3與4之間B.2與3之間C.1與2之間D.0與1之間

6.對于拋物線y=—（x—2）2+1,下列判斷不正確的是（）

A.拋物線的開口向下B,拋物線的頂點坐標(biāo)是（2,1）

C.對稱軸為直線久=—2D.當(dāng)x<2時，y隨x的增大而增大

7.仇章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人

出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物

品，每人出8錢多出3錢；每人出7錢，還差4錢.問：人數(shù)、物價各是多少？若設(shè)

物價是x錢，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）

.%—3%+4—%+3x—4-x—4%+3-x+4x—3

A—B—c--D—

8.如圖，把一張矩形紙片A8CD按所示方法進行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF,若BC=1,貝！MB的長

度為（）

第1頁，共13頁

<=i><=>

EB

A/~nDcVS+l"4

A.V2B.C.D.-

9.如圖，在Rt△MBC中，NACB=90。,AC=BC=5,正方形DEFG的邊長為/可，它的頂點0,E,G分別在△ABC

的邊上，則BG的長為（）

A.3

B.372

C.5

D.572

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

10.冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，再蘸

上融化的冰糖液制作而成，若用2025個山楂穿了幾串冰糖葫蘆，且每串的山

楂個數(shù)相等，則每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)是.

11.如圖，三角板的頂點放在直尺的一邊上，如果41=70。，那么42的度數(shù)

是.

12.某招聘考試分筆試和面試兩種，小明筆試成績90分，面試成績85分，如果筆試成績、面試成績按3：

2計算，那么小明的平均成績是分.

13.設(shè)771,九是方程+%—2025=0的兩個實數(shù)根，則+2爪+71+TO1的值

為.

14.如圖，有一直徑是，2的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90。的最大扇形

ABC,用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米.

15.已知直線y=a%+2與y軸交于點A,與雙曲線y=|相交于B,C兩點，若=貝！|a的值為

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題12分）

計算：

(1)(-1)2°24—弼+(兀_3.14)°+(-I)-1;

2a—1、.a2—1

(2)(0-

a).a

第2頁，共13頁

17.（本小題6分）

'%+2>-1

解不等式組:

%-5<3(x-I)'

18.（本小題6分）

如圖，在Rt△力BC中，Z.BAC=90°,請用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點4作△4BC邊BC上的高2D（要求：不

寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）.

19.（本小題10分）

為提升學(xué)生的文化認同感，弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“詩意校園?魅力詩詞”古詩詞知識競賽.現(xiàn)

從八、九年級的學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績進行整理、描述和分析（分數(shù)用工表示，總分為100

分，共分成四組：A.60<x<70；B.70<x<80；C.80<x<90；D.90<x<100,其中分數(shù)不低于80

為優(yōu)秀）.下面給出部分信息：

八年級20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?/p>

67,69,72,72,75,77,78,79,85,85,86,90,91,92,92,92,95,96,98,99.

九年級20名學(xué)生的競賽成績在。組中的數(shù)據(jù)是：83,83,88,88,88,89.

八、九年級所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表

年級八年級九年級

平均數(shù)84.584.5

中位數(shù)85.5a

眾數(shù)b88

優(yōu)秀率60%c%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中，a-,b-,c-；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生的古詩詞競賽成績較好？請說明理由（寫出一

條理由即可）；

（3）賽后，學(xué)校準備從九年級學(xué)生中競賽成績位于前四名的甲乙丙丁4人中隨機選取2人作古詩詞積累的經(jīng)

驗交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選中的2人恰好是丁和乙的概率.

第3頁，共13頁

九年級所抽學(xué)生的競賽成績扇形統(tǒng)計圖

20.（本小題10分）

如圖，點。是口/lBCD對角線的交點，過點。的直線分別交力D,BC于點E,F.

(1)求證：AODE^AOBF；

（2）當(dāng)EF1BD時，DE=15cm,分別連接BE,DF.求此時四邊形BEDF的周長.

21.（本小題10分）

陳老師為了減輕頸椎壓力，購買了一個筆記本支架（如圖1）,該支架可以進行多角度調(diào)節(jié)，從而調(diào)整筆記本

的高度，圖2是其示意圖，其中，AB=BC=24cm.陳老師調(diào)整支架，得到一個自己感覺舒適的位置，測得

乙48c=130。，々=30。，求此時頂部邊緣A處離桌面CD的高度,（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin10°~

0.174,cosl0°?0.985,tanl0°-0.176)

0工

DC

圖1做

22.（本小題12分）

某景觀公園計劃修建一個人工噴泉，從與地面成一定角度的噴水槍噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一

部分.記噴出的水流距噴水槍出水口的水平距離為x米，距地面的豎直高度為y米，現(xiàn)測得久與y的幾組對應(yīng)數(shù)

據(jù)如下：

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水平距離x/m0123456

垂直高度y/爪0.71.62.32.83.13.23.1

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量工的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小華的探究過程，請

補充完整：

(1)在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，描出以表中各組對應(yīng)數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；

(2)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，得出水柱最高點距離地面的垂直高度為米；

(3)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(4)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：該景觀公園準備在距噴水槍出水口的水平距離2.5米處修建一個大理石雕塑,

使噴水槍噴出的水流剛好落在雕塑頂端，則大理石雕塑的高度約為米.(結(jié)果精確到0.1米)(注：忽略

大理石雕塑寬度等其他因素)

Ay/m

5????1?11???

????11I111

???111??111

?___1--?____?-1.—1___-1___1—1___—_i_

4??111??1?1

?111?I11

3?—?1------1-----11—1—?-n

??111????i

??111111?i

LI1????___?

2??1111111

?1111111?i

1-----------1----t----r----L--r.一,-t----1---r----t--?一L---i

?11111111i

???1?1??I1i

I?1??1i

O1234567891011r/m

23.(本小題11分)

如圖，△ABC內(nèi)接于O。，點。為翁的中點，連接力D、BD,BE平分N4BC交力。于點E,過點。作DF//BC

交AC的延長線于點F.

(1)求證：DF是。。的切線.

(2)求證：BD=ED.

(3)若DE=5,CF=4,求力B的長.

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24.(本小題13分)

△力BC和△/!￡)?均為等邊三角形，點E、。分別從點4B同時出發(fā)，以相同的速度沿力B、BC運動,運動到

點B、C停止.

(1)如圖1,當(dāng)點E、。分別與點4、B重合時，請判斷：線段CD、EF的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是—

(2)如圖2,當(dāng)點E、。不與點4B重合時，(1)中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請給予證明；若不成立，

請說明理由；

(3)當(dāng)點D運動到什么位置時，四邊形CEFD的面積是△力BC面積的一半，請直接寫出答案；此時，四邊形2DEF

是哪種特殊四邊形？請在備用圖中畫出圖形并給予證明.

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參考答案

1泊

2.D

3.0

4.0

5.B

6.C

7.B

8s

9.5

10.%

n

11.20°

12.88

13.—1

14」

4

15.1或-

16.解：(1)原式=1—2+1—5

=-5；

(2)原式=次-(2。-1).’

a2—2a+1a

CL(a+l)(a—1)

_(a—I)2a

CL(a+l)(a—1)

a—1

-a+1*

17.解：由％+2>—11得：x〉—3,

由％—543(%—1),得：%>-1,

則不等式組的解集為％N-L

第7頁，共13頁

18.解：如圖，線段即為所求.

19.解：（1）九年級成績在A、B組的人數(shù)為20x（10%+25%）=7（人）,

九年級成績的中位數(shù)a=剪尸=88（分），

八年級成績的眾數(shù)b=92分，

九年級成績的優(yōu)秀率c%=1-（10%+25%）=65%,即c=65；

故答案為：88、92、65；

（2）九年級學(xué)生的古詩詞競賽成績較好，

因為八、九年級學(xué)生的古詩詞競賽成績的平均數(shù)相等，而九年級學(xué)生成績的中位數(shù)大于八年級,

所以九年級學(xué)生成績的高分人數(shù)多于八年級，

所以九年級學(xué)生的古詩詞競賽成績較好（答案不唯一，合理均可）；

（3）畫樹狀圖為：

甲乙內(nèi)丁

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（T,丙）

T（甲，T）（乙，丁）（丙,T）

由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到丁和乙的有2種結(jié)果,

所以選中的2人恰好是丁和乙的概率為余=i

20.（1）???四邊形2BCD是平行四邊形,

AD//CB,

???乙OED=2OFB,

???點。是口43。。對角線的交點，

.1"OD=OB,

在△。。石和aOBF中,

第8頁，共13頁

乙OED=Z.OFB

Z-DOE=乙BOF,

、0D=OB

/.AODE也△0BF(A4S).

(2)解：連接BE,DF,

由(1)得4ODE名△OBF,

：.DE=BF,

■■DE//BF,

???四邊形BEDF是平行四邊形，

EF1BD,

???四邊形BEDF是菱形，

DF=BF-BE=DE—15cm,

DF+BF+BE+DE=4DE=4x15=60(cm),

???四邊形BEDF的周長為60cm.

21.【答案】解：過點B作BEJ.CD,垂足為E,過點力作力FJ.CD,垂足為F,過點B作BG_L4F,垂足為G,

由題意得：BE=FG,4EBG=乙4GB=90°,

在Rt^BCE中，zC=30°,BC=24cm,

1

BE=加C=12(cm),UBE=90°-zC=60°,

???^ABC=130°,

???^ABG=360°―/.ABC-乙CBE-乙EBG=80°,

匕BAG=90°-^ABG=10°,

在Rt△/BG中，AB=24cm,

AG=AB-cosl0°?24x0.985=23.64(cm),

??.AF=AG+FG=AG+BE=23.64+12弋35.6(cm),

???此時頂部邊緣/處離桌面CD的高度約為35.6cm.

第9頁，共13頁

22.解：(1)描出各組對應(yīng)數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象如下:

(2)由圖象可得，水柱最高點距離地面的垂直高度為3.2爪，

故答案為：3.2；

(3)設(shè)二次函數(shù)表達式為y=a/+6久+c,將(0,0.7),(1,1.6),(2,2.3)代入得:

c—0.7

a+b+c=1.6，

4a+2b+c=2.3

(c=-0.1

jb=1，

(c=0.7

???二次函數(shù)表達式為y=-O.lx2+x+0.7；

(4)當(dāng)x=2.5時，y=-0.1X2W+2.5+0.7?23.8,

??.大理石雕塑的高度約為3.8米，

23.(1)證明：如圖，連接OD,

,??點D為翁的中點，。為圓心,

OD1BC,

■：DF//BC,

???OD1DF,

。。為。。的半徑，

??.DF是。。的切線；

(2)證明：?.?點。為京的中點,

BD=CD^

第10頁，共13頁

???Z-DBC=/.BAD,

???BE平分乙4BC,

???Z-ABE=乙CBE,

ZDEBMAABE的外角，

???乙DEB=Z-BAE+Z-ABEf

Z.DBE=Z.CBE+DBC,

???乙DEB=Z-DBE,

BD=ED；

(3)解：如圖，連接CD,

???四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形,

???^ABD+^ACD=180°,